第1章 3 第2课时 直角三角形全等的判定-（教师用书）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

第2课时　直角三角形全等的判定

[答案 P6]

用“HL”判定两个直角三角形全等　　

1．如图，P为∠CAB内一点，且点P到AB，AC的距离PE＝PF，则直接判断△PEA≌△PFA的理由是(A)

A．HL    B．SSS    C．ASA     D．AAS

1题图

2．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE.若直接用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是AC＝DE．

2题图

3．如图，小明和小芳以相同的速度分别从A，B同时出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C，D．若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？

3题图

解：CB＝DA．理由：由题意易知AC＝BD．

∵CB⊥AB，DA⊥AB，

∴∠DAB＝∠CBA＝90°.

在Rt△DAB和Rt△CBA中，

∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL)，∴DA＝CB．

 

用其他方法判定两个直角三角形全等　

4．小明在学习了直角三角形全等后，总结了满足以下条件的两个直角三角形全等，你认为不正确的是(D)

A．斜边和一条直角边对应相等

B．两条直角边对应相等

C．一个锐角和斜边对应相等

D．两个锐角对应相等

5.如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线).

5题图

(1)添加条件BP＝DP，依据是SAS；

(2)添加条件AB＝CD，依据是HL；

(3)添加条件∠A＝∠C，依据是ASA；

(4)添加条件∠B＝∠D，依据是AAS．

答案不唯一

直角三角形全等的判定(HL)与性质的应用　

6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝EC．若∠ACB＝60°，则∠ACD＝(B)

6题图

A．45°    B．30°    C．20°    D．15°

7．如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC与∠DFE的度数和是(B)

7题图

A．60°    B．90°    C．120°     D．180°

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，交AC于点E.若BC＝BD，AE＝

4，ED＝2，则AC＝6.

8题图

9．如图，在△ABC和△DEC中，∠C＝90°，AB＝DE，AC＝DC，下列结论：①∠A＝∠D；②∠A＋∠DEC＝90°；③AE＝DB；④OA＝OD．正确的是①②③④．(请填写序号)

9题图

10．如图，D，C，F，B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为C，F，CD＝BF.求证：AB∥DE.

10题图

证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，

∴∠ACB＝90°，∠EFD＝90°.

∵CD＝BF，∴CD＋CF＝BF＋CF，

∴DF＝BC．

在Rt△ABC和Rt△EDF中，

∴Rt△ABC≌Rt△EDF(HL)，

∴∠B＝∠D，∴AB∥DE.

 

11．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠B的度数为55°．