第1章 3 第1课时 直角三角形的性质与判定-（教师用书）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

3  直角三角形

第1课时　直角三角形的性质与判定

[答案 P5]

直角三角形中有关角的性质及判定　　

1．(攀枝花中考)如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝(C)

A．20°    B．30°    C．40°    D．50°

1题图

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝40°，那么∠A＝65°.

3．如图，在△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC＝60°，∠C＝70°，则∠DFB的度数为65°．

3题图

4．在△ABC中：(下列所填三角形按角分类)

(1)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则此三角形是直角三角形；

(2)若∠A－∠B＝∠C，则此三角形是直角三角形；

(3)若∠A＝2∠B＝3∠C，则此三角形是钝角三角形；

(4)若∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是直角三角形．

5．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．求证：△ACD是直角三角形．

5题图

证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.

∵∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°，

∴∠ADC＝90°，∴△ACD是直角三角形．

6．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝28°，求∠EFB的度数.

6题图

解：∵∠EFG＝90°，∠E＝28°，

∴∠FGE＝90°－28°＝62°.

∵GE平分∠FGD，

∴∠FGD＝2∠FGE＝124°.

∵AB∥CD，

∴∠BFG＝180°－∠FGD＝56°，

∴∠EFB＝90°－56°＝34°.

直角三角形中有关边的性质及判定　　

7.如图，洛阳地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平方向的AB、竖直方向的BC两段构成的，若BC段长度为8 cm，点A，C之间的距离比AB段长2 cm，则AB段的长度为(C)

7题图

A．10 cm    B．12 cm    C．15 cm    D．17 cm

8．(连云港中考)如图，长为3 m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8 m，则梯子顶端的高度h为2.4m.

8题图

9．如图，在△ABC中，CD是△ABC的高，AC＝20，BC＝15，BD＝9.求AD和CD的长．