第1章 3 第1课时 直角三角形的性质与判定-（教师用书）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

3 直角三角形 第1课时　直角三角形的性质与判定 [答案 P5] 直角三角形中有关角的性质及判定　　 1．(攀枝花中考)如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝(C) A．20° B．30° C．40° D．50° 1题图 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝40°，那么∠A＝65°. 3．如图，在△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC＝60°，∠C＝70°，则∠DFB的度数为65°． 3题图 4．在△ABC中：(下列所填三角形按角分类) (1)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则此三角形是直角三角形； (2)若∠A－∠B＝∠C，则此三角形是直角三角形； (3)若∠A＝2∠B＝3∠C，则此三角形是钝角三角形； (4)若∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是直角三角形． 5．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．求证：△ACD是直角三角形． 5题图 证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∵∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°， ∴∠ADC＝90°，∴△ACD是直角三角形． 6．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝28°，求∠EFB的度数. 6题图 解：∵∠EFG＝90°，∠E＝28°， ∴∠FGE＝90°－28°＝62°. ∵GE平分∠FGD， ∴∠FGD＝2∠FGE＝124°. ∵AB∥CD， ∴∠BFG＝180°－∠FGD＝56°， ∴∠EFB＝90°－56°＝34°. 直角三角形中有关边的性质及判定　　 7.如图，洛阳地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平方向的AB、竖直方向的BC两段构成的，若BC段长度为8 cm，点A，C之间的距离比AB段长2 cm，则AB段的长度为(C) 7题图 A．10 cm B．12 cm C．15 cm D．17 cm 8．(连云港中考)如图，长为3 m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8 m，则梯子顶端的高度h为2.4m. 8题图 9．如图，在△ABC中，CD是△ABC的高，AC＝20，BC＝15，BD＝9.求AD和CD的长． 9题图 解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°. 在Rt△BDC中，BC＝15，BD＝9， ∴CD＝＝＝12. 在Rt△ADC中，AC＝20，CD＝12， ∴AD＝＝＝16. 逆命题、逆定理　　 10．下列说法正确的是(A) A．任何命题都有逆命题 B．任何定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．定理的逆命题一定是真命题 11．(江苏苏州期末)下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的有(B) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．(天津和平区期末)已知a，b，c是△ABC的三条边，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是(D) A．a＝2，b＝，c＝3 B．∠A＋∠B＝∠C C．(a＋b)2＋(a－b)2＝2c2 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4 13．给出下列命题：①内错角相等，两直线平行；②若a2＝b2，则a＝b；③锐角与钝角互为补角；④等边三角形三边相等．它们的逆命题是真命题的个数是(B) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 14．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ACB沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于70°. 14题图 15．(陕西西安期末)如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积． 15题图 解：如答图，连接AC．在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC＝＝＝. 在△ACD中，∵AC2＋CD2＝5＋22＝9，AD2＝32＝9， ∴AC2＋CD2＝AD2， 15题答图 ∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°， ∴S△ABC＝×1×2＝1，S△ACD＝× ×2＝， ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝1＋. 16．解答下列各题： (1)如图①，长方体的长、宽、高分别为3 m，2 m，1 m，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点C，那么所用细线最短需要m； (2)如图②，长方体中，AB＝BC＝6 cm，AA1＝14 cm，假设昆虫甲从盒内顶点C1开始以1 cm/s的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速度在盒内的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？ 　16题图①　　　　16题图② 解：(2)如答图，设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E→F爬行，捕捉到昆虫甲需x s， 易知AF＝x cm，C1F＝x cm. ∵AB＝BC＝6 cm，AA1＝14 cm， ∴AC＝12 cm，CF＝(14－x)cm. ∵AF2＝AC2＋CF2， ∴x2＝122＋(14－x)2，解得x＝， ∴昆虫乙至少需要 s才能捕捉到昆虫甲． 16题答图 学科网（北京）股份有限公司 $