第1章 专题2 “三线合一”巧解题-（教师用书）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

[答案 P5]

直接利用“三线合一”解决问题　　

1．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC与BD相交于点E，F是BC的中点．求证：EF⊥BC．

1题图

证明：在△ABE和△DCE中，

∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴BE＝CE.

∵F是BC的中点，∴EF⊥BC．

2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，F是BC的中点，AF＝8，D是AB的中点，DE⊥AC于点E.

(1)求BF的长；

(2)求DE的长．

2题图

解：(1)∵AB＝AC＝10，F是BC的中点，∴AF⊥BC．

根据勾股定理，得BF＝＝6.

(2)连接CD．

∵BF＝6，F是BC的中点，∴BC＝12，

∴S△ABC＝BC·AF＝48.

∵D是AB的中点，∴S△ACD＝S△ABC＝24.

∵AC＝10，∴S△ACD＝AC·DE＝5DE，