第1章 专题1 等腰三角形中的分类讨论思想-（教师用书）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

[答案 P4]

与角度有关的分类讨论　　

1. (绍兴中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是15°或75°．

1题图

2．等腰三角形的一个外角等于110°，求此三角形的各内角的度数．

解：∵等腰三角形的一个外角等于110°，

∴与这个外角相邻的内角是180°－110°＝70°.

①当70°的角是顶角时，

底角是×(180°－70°)＝55°.

此时该等腰三角形的三个内角分别是55°，55°，70°；

②当70°的角是底角时，

顶角是180°－70°×2＝40°.

此时该等腰三角形的三个内角分别是70°，70°，40°.

综上所述，此三角形的三个内角分别是55°，55°，70°或70°，70°，40°.

与点的位置有关的分类讨论　　

3．在平面直角坐标系xOy中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为(4，0)或(6，0)．

4．(山东青岛期末)在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，C(0，－4)，AB＝AC，∠BAC＝90°，则点B的坐标为(6，－2)或(－2，2)．

与中线有关的分类讨论　　

5．等腰三角形的周长是25 cm，一腰上的中线将周长分成差为5 cm的两部分，则此三角形的底边长为5_cm或_cm．

6．等腰三角形一腰上的中线把周长分为15和12两部分，求该三角形三边的长．

解：在△ABC中，AB＝AC，BD是中线．

设AB＝x，BC＝y.