第1章 2 第3课时 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质-（教师用书）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

第3课时　等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质

[答案 P4]

等边三角形的判定　　

1．下列关于等边三角形的描述，错误的是(C)

A．三边相等的三角形是等边三角形

B．三个角相等的三角形是等边三角形

C．有一个角是60°的三角形是等边三角形

D．有两个角是60°的三角形是等边三角形

2.如图①，衣架杆OA＝OB＝18 cm.若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是18cm.

2题图①　　　　　2题图②

3．如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．

3题图

(1)求证：CD＝CE；

(2)求∠AEC的度数．

(1)证明：如答图，连接DE.

∵A，B分别为CD，CE的中点，

AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，

∴△ECA≌△EDA，△DBC≌△DBE，

3题答图

∴CE＝DE，CD＝DE，

∴CD＝DE＝CE.

(2)解：∵CD＝DE＝CE，

∴△CDE为等边三角形，

∴∠C＝60°，∴∠AEC＝90°－∠C＝30°.

含30°角的直角三角形的性质　

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，则(A)

A．AB＝2AC　　　　B．AC＝2AB

C．AB＝AC　　　　 D．AB＝3AC

5．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3 m处折断，树顶B恰好碰到地面．经测量，∠ABC＝30°，则树高为(B)

5题图

A．6 m    B．9 m    C．10 m    D．12 m

6．如图，在△ABC中∠A∶∠B∶∠BCA＝1∶2∶3，CD⊥AB于点D，AB＝12，则DB等于(A)

A．3    B．4    C．6    D．9

6题图

7．(福建龙岩期中)等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为(C)

A．8    B．7    C．5    D．4

8．中国图象图形大会是涵盖图象图形各专业领域的学术盛会．在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中一个等腰三角形模型的示意图如图所示，它的顶角为120°，腰长为12 m，则腰上的高是6_m．

8题图

9．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.