第1章 2 第2课时 等腰三角形的判定与反证法-（教师用书）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

第2课时　等腰三角形的判定与反证法

[答案 P3]

等腰三角形的判定　　

1．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是(C)

A．∠B＝∠C

B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD

C．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD

D．AD⊥BC，BD＝CD

1题图

2．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为(B)

2题图

A．4    B．3    C．2    D．1

3．(济宁中考)一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是(C)

A．15海里     B．20海里

C．30海里     D．60海里

4．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于点D．若△ABC的周长为20，CD＝6，则AC的长为8．

4题图

5．如图，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD交于点E.求证：△EAB是等腰三角形．

5题图

证明：在△ADB和△BCA中，

∴△ADB≌△BCA(SSS)，

∴∠DBA＝∠CAB，∴AE＝BE，

∴△EAB是等腰三角形．

6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥CB，F是BD的中点．

(1)求证：△BDE是等腰三角形；

(2)若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．

6题图

(1)证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC．

∵DE∥CB，∴∠EDB＝∠DBC，

∴∠ABD＝∠EDB，∴EB＝ED，

∴△BDE是等腰三角形．

(2)解：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，

∴∠ABD＝∠ABC＝25°.

∵EB＝ED，F是BD的中点，

∴∠BEF＝∠DEF，∠EFB＝90°，

∴∠DEF＝∠BEF＝90°－∠ABD＝65°.

反证法　　

7．用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”时，应先假设这个三角形中(A)

A．至少有两个内角是直角