第1章 2 第1课时 等腰三角形的性质和等边三角形的性质-（教师用书）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

2  等腰三角形

第1课时　等腰三角形的性质和等边三角形的性质　

[答案 P2]

等腰三角形的性质定理　　

1．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是(C)

A．55°      B．70°

C．55°或70°     D．30°或70°

2．(辽宁本溪期末)已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为50°或80°．

3．(滨州中考)如图，在△ABC中，D是边BC上的一点．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，则∠C的度数为34°．

3题图

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝CD．求证：∠ABD＝∠ACD．

4题图

证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．

∵BD＝CD，∴∠CBD＝∠BCD，

∴∠ABC－∠CBD＝∠ACB－∠BCD，

即∠ABD＝∠ACD．

等腰三角形的“三线合一”　　

5．(福建中考)如图，AD是等腰△ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD＝(B)

5题图

A．10

B．5

C．4

D．3

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，有以下结论：

(1)△ABD≌△ACD；

(2)D为边BC的中点；

(3)∠B＝∠C；

(4)AD是△ABC的一条角平分线．

其中，正确的有(D)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

6题图

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为2．

7题图

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是边BC上的中线，E是边AB上的一点，且BD＝BE，求∠ADE的度数．

8题图

解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，

∴∠B＝∠C＝40°.

∵BD＝BE，

∴∠BDE＝∠BED＝70°.

∵AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形．

又∵AD是边BC上的中线，

∴∠ADB＝90°，

∴∠ADE＝∠ADB－∠BDE＝20°.

等边三角形的性质定理　　

9．下面关于等边三角形的说法中，不正确的是(D)

A．等边三角形的三条边都相等

B．等边三角形的三个内角都等于60°

C．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴

D．等腰三角形具有等边三角形的性质

10．如图，在等边△ABC中，E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD，BE相交于点F，若∠AEB＝100°，则∠AFB的度数为130°．

10题图

11．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到点E，使CE＝CD，连接DE，求∠BDE的度数．

11题图

解：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，

∴∠ACB＝60°，BD⊥AC，

∴∠BDC＝90°.

∵CE＝CD，

∴∠CDE＝∠E＝∠ACB＝30°，

∴∠BDE＝∠BDC＋∠CDE＝90°＋30°＝120°.

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，△ABC的周长为32 cm，△ABD的周长为24 cm，则AD的长为(B)