第1章 1 第1课时 三角形内角和定理与全等三角形-（教师用书）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

第一章 三角形的证明及其应用 1 三角形内角和定理 第1课时　三角形内角和定理与全等三角形 [答案 P1] 三角形内角和定理　　 1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，则∠C＝(B) A．70° B．90° C．20° D．110° 2．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝35°，则△ABC是(C) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶5，则这个三角形的最大内角的度数为(C) A．54° B．60° C．90° D．100° 4．(吉林四平期末)如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数． 4题图 解：∵∠B＝38°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°－38°－70°＝72°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC＝36°. ∵AE⊥BC，∴∠BEA＝90°. ∵∠B＝38°，∴∠BAE＝180°－90°－38°＝52°， ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝52°－36°＝16°. 全等三角形的判定与性质　　 5．(安顺中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(A) 5题图 A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC 6．下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(B) 6题图 A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 7．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：BC＝DE. 7题图 证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD， ∴∠1＋∠DAF＝∠2＋∠DAF，∠C＝180°－ ∠3－∠DFC，∠E＝180°－∠2－∠AFE， ∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E. 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(AAS)， ∴BC＝DE. 8．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB．若AB＝3，CF＝5，则BD的长是(D) 8题图 A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 9．如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A′.若∠A′＝32°，∠B＝112°，则∠A′NC的度数是(D) 9题图 A．114° B．112° C．110° D．108° 10．(河南洛阳期中)如图，直线EF∥MN，A，B分别是EF，MN上的动点，点G在MN上，∠ACB＝m°，∠AGB和∠CBN的平分线交于点D，若∠D＝50°，则m的值为(D) 10题图 A．70 B．74 C．76 D．80 11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F.若BF＝AC，BD＝5，CD＝3，则AF＝2． 11题图 12．(黑龙江齐齐哈尔期末)如图，∠1＝∠2＝30°，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，则∠C的度数为75°． 12题图 13．(桂林中考)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数． 13题图 (1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF， ∴AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS). (2)解：由(1)可知∠F＝∠ACB． ∵∠A＝55°，∠B＝88°， ∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°， ∴∠F＝∠ACB＝37°. 14．【问题情景】如图①，将一块直角三角板PMN放置在△ABC上(点P在△ABC内)，使三角板PMN的两条直角边PM，PN恰好分别经过点B和点C．试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？ 【特殊探究】 (1)若∠A＝50°，则∠ABC＋∠ACB＝130°．又∵∠PBC＋∠PCB＝90°， ∴∠ABP＋∠ACP＝40°； 【类比探究】 (2)请探究∠ABP＋∠ACP与∠A的数量关系； 【类比延伸】 (3)如图②，改变直角三角板PMN的位置，使点P在△ABC外，直角三角板PMN的两条直角边PM，PN仍然分别经过点B和点C，(2)中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论． 14题图①　　　　　14题图② 解：(2)∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A． 理由：∵在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴∠A＋(∠ABP＋∠PBC)＋(∠ACP＋∠PCB)＝180°. 在△PBC中，∠BPC＋∠PBC＋∠PCB＝180°，∠BPC＝90°， ∴∠PBC＋∠PCB＝90°， ∴∠A＋(∠ABP＋∠ACP)＋90°＝180°， ∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°， ∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A． (3)不成立．∠ACP－∠ABP＝90°－∠A． 学科网（北京）股份有限公司 $