第6章 2 第2课时 利用对角线判定平行四边形-（配套课件）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦北师大版八年级下册第六章“平行四边形的判定”第2课时，核心知识点为利用对角线判定平行四边形。通过“导基础-练能力-验成果”的学习支架，先立足教材巩固新知，再过渡到重难突破与应用提升，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于分层递进的训练设计，结合数学思维中的推理能力和数学语言中的模型意识，如“练能力”环节通过击破重难强化应用，培养学生逻辑推理；“验成果”环节查缺补漏拓展训练，助力从容备考。学生能夯实基础提升能力，教师可借助系统训练提升教学效率。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 北师版 八年级下册 第六章 平行四边形 2 平行四边形的判定 第2课时　利用对角线判定平行四边形 勤为径图书 B 勤为径图书 D 勤为径图书 5 3 勤为径图书 对角线互相平分的 四边形是平行四边形 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 D 勤为径图书 B 勤为径图书 勤为径图书 1或3 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 对角线互相平分的四边形是平行四边形　 1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A．OA＝OB，OC＝OD B．OA＝OC，OB＝OD C．OB＝AB，OD＝CD D．OA＝OB，AC＝BD 1题图 2．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A．AD∥BC B．AC⊥BC C．AD∥BC，AB＝CD D．OA＝OC，OB＝OD 3．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O.若AC＝10，BD＝6，则当AO＝__，DO＝__时，四边形ABCD是平行四边形． 　 3题图 4．如图，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是_________________ _______________________． 4题图 5．如图，在▱BEDF中，点A，C在对角线EF所在的直线上，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形． 5题图 证明：连接BD，交AC于点O. ∵四边形BEDF是平行四边形， ∴OD＝OB，OE＝OF. 又∵AE＝CF， ∴AE＋OE＝CF＋OF， 即OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 6．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO，求证：四边形AECD是平行四边形． 6题图 证明：在△AOE和△COD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠DCO，,AO＝CO，,∠AOE＝∠COD，)) ∴△AOE≌△COD(ASA)，∴OE＝OD． ∵AO＝CO，∴四边形AECD是平行四边形． 7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AF＝CE，BH＝DG.求证：四边形EGFH是平行四边形． 7题图 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD． 又∵AF＝CE，BH＝DG， ∴AF－OA＝CE－OC，BH－OB＝DG－OD， 即OF＝OE，OH＝OG，∴四边形EGFH是平行四边形． 8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( ) A．6 B．12 C．20 D．24 8题图 9.已知△ABC(如图①)，按图②、图③所示的尺规作图痕迹，不需要借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是( ) 　9题图①　　　　　9题图②　　　　9题图③ A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 10．如图，在▱ABCD中，AB＝10 cm，F是AB的中点，E为边CD上一点，DE＝4 cm.点M从点D出发，沿DC以1 cm/s的速度匀速运动到点C，同时点N从点B出发，沿BA以2 cm/s的速度匀速运动到点A．一个点停止运动后，另一个点也随之停止运动．当运动时间是______s时，以点M，E，N，F为顶点的四边形是平行四边形． 10题图 11．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点F，E，G，H分别为OB，OD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗？为什么？ 11题图 解：四边形GEHF是平行四边形．理由如下： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DO＝BO，AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO. 又∵∠EOD＝∠FOB，OD＝OB， ∴△EOD≌△FOB，∴EO＝FO. ∵G，H分别为OB，OD的中点， ∴GO＝HO，∴四边形GEHF为平行四边形． 12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝5，E，F为直线BD上的两个动点(点E，F始终在▱ABCD的外面)，连接AE，CE，CF，AF. 12题图 (1)若DE＝ eq \f(1,2)OD，BF＝ eq \f(1,2)OB． ①求证：四边形AFCE为平行四边形； ②若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求四边形AFCE的周长； (2)若DE＝ eq \f(1,3)OD，BF＝ eq \f(1,3)OB，四边形AFCE还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由．若DE＝ eq \f(1,n)OD，BF＝ eq \f(1,n)OB(n为大于1的正整数)呢？请直接写出结论． (1)①证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD． ∵DE＝ eq \f(1,2)OD，BF＝ eq \f(1,2)OB， ∴DE＝BF， ∴DE＋OD＝BF＋OB，即OE＝OF. 又∵OA＝OC， ∴四边形AFCE为平行四边形． ②解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA． ∵CA平分∠BCD，∴∠BCA＝∠DCA， ∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD． ∵OA＝OC，∴OE⊥AC， ∴OE垂直平分AC，∴AE＝CE. 又∵∠AEC＝60°，∴△ACE是等边三角形， ∴AE＝CE＝AC＝2OA＝10. 由①知四边形AFCE为平行四边形， ∴四边形AFCE的周长为2(AE＋CE)＝40. (2)解：当DE＝ eq \f(1,3)OD，BF＝ eq \f(1,3)OB时，四边形AFCE是平行四边形．理由如下： ∵DE＝ eq \f(1,3)OD，BF＝ eq \f(1,3)OB，OD＝OB， ∴DE＝BF， ∴OB＋BF＝OD＋DE，即OF＝OE. 又∵OA＝OC，∴四边形AFCE为平行四边形． 当DE＝ eq \f(1,n)OD，BF＝ eq \f(1,n)OB时，四边形AFCE为平行四边形． $