6.3三角形的中位线（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

该初中数学课件聚焦三角形中位线的概念、定理及应用，通过“分蛋糕”情境引入和知识回顾平行四边形性质与判定，搭建前后知识联系，引导学生从已有认知过渡到新知探究，形成学习支架。 其亮点在于以剪拼、旋转等探究活动培养数学思维，结合测量A、B两地距离等实际问题发展数学眼光，用符号语言和例题规范数学语言。采用“情境-探究-证明-应用”教学方法，课堂小结结构化梳理知识，帮助学生构建逻辑体系，教师可借助分层练习提升教学效率。

6.3 三角形的中位线 第六章 平行四边形 学 习 目 标 1.理解三角形中位线的概念，能证明三角形的中位线定理；（重点） 2.掌握三角形的中位线定理，能灵活运用该定理解决相关计算或推理问题. (难点) 知识回顾 平行四边形的性质与判定 性质 判定 边 角 对角线 推论 两组对边分别平行，两组对边分别相等. 对角相等，邻角互补. 对角线互相平分. 夹在两条平行线间的平行线段相等. 两组对边分别平行的四边形; 两组对边分别相等的四边形; 一组对边平行且相等的四边形. 对角线互相平分的四边形. (拓展)两组对角分别相等的四边形; 情境引入 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，你能帮他设计合理的解决方案吗？ 新知探究 探究一：三角形的中位线 A B C (2)连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形? 四个全等的三角形. D F E (1)你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? 新知探究 两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 . ① 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的 ； A B C D E 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 中位线 中点 三角形的中位线的概念 知识归纳 新知探究 小明的做法：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF. A D E F C B (3)你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系?能证明你的猜想吗? A D E F C B 新知探究 数量关系： 位置关系： 平行 DE是BC的一半 能说出理由吗? DE和边BC的关系 新知探究 已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线. 求证：DE∥BC,DE=BC. E A B C D 证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. ∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF, ∴△ADE≌△CFE(SAS), ∴AD=CF,∠A=∠ECF. ∴CF∥AB. ∵AD=BD, ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴BD=CF. ∴DF∥BC,DF=BC. F ∴DE∥BC,DE=DF=BC. 新知探究 知识归纳 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示: D A B C E ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC,DE=BC. 利用三角形中位线定理就可以将任意一个三角形分成四个全等的三角形. 新知探究 1.如图所示，已知DE是△ABC的中位线，若AC=8,则DE的长为(　　)A.2 B.4 C.6 D.8 B 例 如图所示，□ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，E为 AB的中点，∠ADB=90°AC=6，OE=1。求AD和 BD的长度。 新知探究 解:∵□ABCD的对角线AC与BD相交于点O, ∴AO=OC，DO=OB(平行四边形的对角线互相平分)。 ∵E为 AB的中点， ∴OE是△ADB的中位线(三角形的中位线的定义)。 ∴AD=2OE=2(三角形中位线定理)。 ∵AC=6，AO=OC， ∴AO=AC=6=3。 在 Rt△ADO中，由勾股定理可得DO=. ∴BD=2DO=2。 新知探究 三角形中位线定理的应用 知识归纳 （1） 可以证明两条直线平行； （2）可以证明线段的相等或倍分； （3）可以求线段的长度或角的度数（平移角）. 新知探究 2.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，OE=5 cm，则AD的长为　　　　cm. 10 如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗? C M B A N 新知探究 探究二：三角形的中位线定理的实际应用 利用三角形中位线定理可以测量两点之间不能到达的距离. 其中的道理是:连结A、B, ∵MN是△ABC的的中位线, ∴AB=2MN. 如图所示，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点.(1)求证:四边形DECF是平行四边形;(2)若边AC=BC=8，求四边形DECF的周长. 例 典例分析 证明: (1)∵D,F分别是边AB,AC的中点, ∴DF∥BC. 同理DE∥AC. ∴四边形DECF是平行四边形. (2)∵AC=BC=8,E,F分别是边BC,AC的中点, ∴EC=BC=4,FC=AC=4. ∵四边形DECF是平行四边形, ∴▱DECF的周长=2(EC+FC)=2×(4+4)=16. 1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为(　　) A.1 B.2 C. D.1+ 巩固练习 A 2.如图所示,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后找出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12 m,由此他就知道了A,B间的距离.下列有关他这次探究活动的描述错误的是(　　) A.AB=24 m B.MN∥AB C.S△ABC=2S△CMN D.△ABC的周长是△CMN周长的2倍 C 巩固练习 3.如图所示,在△ABC中,点D在BC上,BD=AB,BM⊥AD于点M,N是AC的中点,连接MN.若AB=5,BC=9,则MN=　 　.  2 4.如图所示，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与点B,C重合),AD与EF交于点O,连接DE,DF,要使四边形AEDF为平行四边形,需要添加条件:　　　 　(只添加一个条件即可).  BD=CD(答案不唯一) 巩固练习 5.已知D,E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB,AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB,OC,G,F分别是OB,OC的中点,顺次连接DG,GF,FE,ED.如图所示,当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形. 证明:∵D,E分别是边AB,AC的中点, ∴DE∥BC且DE=BC. 同理,GF∥BC且GF=BC, ∴DE∥GF且DE=GF, ∴四边形DGFE是平行四边形. 巩固练习 6.如图所示,△ABC的中线BD,CE相交于点O,F,G分别是BO,CO的中点.求证:EF∥DG,且EF=DG. 证明: 如图, 连接DE,FG. ∵BD,CE是△ABC的中线, ∴E,D分别是AB,AC的中点, 则DE是△ABC的中位线, ∴DE∥BC,DE=BC. 同理FG∥BC,FG=BC, ∴DE∥FG,DE=FG, ∴四边形DEFG是平行四边形, ∴EF∥DG,且EF=DG. 巩固练习 7.我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.(1)这个中点四边形EFGH的形状是　　　 　　; (2)请证明你的结论. 平行四边形 (2)证明:连接AC. ∵E是AB的中点,F是BC的中点, ∴EF∥AC,EF=AC, 同理HG∥AC,HG=AC. ∴EF∥HG,EF=HG, ∴四边形EFGH是平行四边形. 几何应用：① 可以证明两条直线平行； ②可以证明线段的相等或倍分； ③可以求线段的长度或角的度数(平移角). 课堂小结 三角形的中位线 概念 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 实际应用：测量两点之间不能到达的距离. 定理 应用 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 作业布置 1.必做题：习题6.3第1~3题。 2.探究性作业：习题6.3第4题。 感谢聆听! $