第5章 分式与分式方程 章末复习-（配套课件）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了分式与分式方程的核心知识，包括分式的概念、基本性质、运算及分式方程的解法与应用，通过知识框架图将各模块内容逻辑串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于采用“知识梳理-题型训练-综合应用”的递进式复习策略，如通过分式判断培养抽象能力，分式运算提升运算能力，应用题强化模型意识，分层设计满足不同学生需求，助力教师精准复习教学，有效巩固知识。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 北师版 八年级下册 第五章 分式与分式方程 第五章　章末复习 勤为径图书 勤为径图书 A 勤为径图书 D C 勤为径图书 A 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 B 勤为径图书 B －3 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 分式及其基本性质 1．下列各式是分式的是( ) A． eq \f(1,2a) B． eq \f(1,2)b＋a2 C．－ eq \f(y,4) D． eq \f(1,2)＋ eq \f(4,5)xy 2．有如下式子：① eq \f(x＋1,3)；② eq \f(3,x＋1)；③ eq \f(x2y－2,π)；④ eq \f(xy,（x＋y）2).其中是分式的有( ) A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 3．下列变形正确的是( ) A． eq \f(a,b)＝ eq \f(a2,b2) B． eq \f(a－b,a)＝ eq \f(a2－b,a2) C． eq \f(2－x,x－1)＝ eq \f(x－2,1－x) D． eq \f(－6x2y,9xy2)＝ eq \f(2x,9y) 4．若分式 eq \f(x＋y,x－y)中的x，y的值都变为原来的3倍，则此分式的值( ) A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的 eq \f(1,3) D．不确定 5．若分式 eq \f(3x,3x＋2)有意义，则x的取值范围为_________． x≠－ eq \f(2,3) 分式的运算 6．计算： eq \f(3x,x－4y)＋ eq \f(x＋y,4y－x)－ eq \f(7y,x－4y). 解：原式＝ eq \f(3x,x－4y)－ eq \f(x＋y,x－4y)－ eq \f(7y,x－4y) ＝ eq \f(3x－x－y－7y,x－4y) ＝ eq \f(2x－8y,x－4y)＝ eq \f(2（x－4y）,x－4y)＝2. 7．已知x＋y＝12，xy＝9，求 eq \f(x2＋3xy＋2y2,x2y＋2xy2)的值． 解：∵x＋y＝12，xy＝9， ∴原式＝ eq \f(（x＋y）（x＋2y）,xy（x＋2y）)＝ eq \f(x＋y,xy)＝ eq \f(12,9)＝ eq \f(4,3). 8.先化简 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1－\f(3,x＋1)))÷ eq \f(x2－4,x2＋2x＋1)，然后从－1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 解：原式＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（x－1）（x＋1）,x＋1)－\f(3,x＋1)))· eq \f(（x＋1）2,x2－4) ＝ eq \f(x2－4,x＋1)· eq \f(（x＋1）2,x2－4) ＝x＋1. ∵x＋1≠0，x2＋2x＋1≠0，x2－4≠0， ∴x≠－1，x≠±2. 将x＝1代入上式得，原式＝1＋1＝2. 分式方程及其应用 9．甲、乙两种机器人都被用来搬运货物，已知乙型机器人比甲型机器人每小时多搬运600千克，甲型机器人运5 000千克所用的时间与乙型机器人搬运8 000千克所用的时间相等，设甲型机器人每小时搬运x千克货物，则可列方程为( ) A． eq \f(5 000,x－600)＝ eq \f(8 000,x) B． eq \f(5 000,x)＝ eq \f(8 000,x＋600) C． eq \f(5 000,x＋600)＝ eq \f(8 000,x) D． eq \f(5 000,x)＝ eq \f(8 000,x－600) 10．方程 eq \f(x－3,x－2)＋1＝ eq \f(3,2－x)的解是( ) A．x＝2 B．x＝1 C．x＝－1 D．x＝－2 11．若分式 eq \f(x2－9,x－3)的值为0，则x的值为____． 12．解下列方程： (1) eq \f(8,x＋1)＝ eq \f(x＋7,x（x＋1）)； 解：(1)去分母，得8x＝x＋7. 移项，得8x－x＝7. 合并同类项，得7x＝7. 两边都除以7，得x＝1， 经检验，x＝1是原方程的根， ∴原方程的根为x＝1. (2) eq \f(3,（y－1）（y＋2）)＋1＝ eq \f(y,y－1). 解：(2)方程的两边都乘(y－1)(y＋2)， 得3＋y2＋2y－y－2＝y2＋2y， 解得y＝1， 经检验，y＝1是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 13．若关于x的分式方程 eq \f(1,x－2)＋3＝ eq \f(3－k,2－x)的解为正实数，求k的取值范围． 解：方程 eq \f(1,x－2)＋3＝ eq \f(3－k,2－x)的两边都乘(x－2)，得 1＋3(x－2)＝k－3， 解得x＝ eq \f(k＋2,3). ∵ eq \f(k＋2,3)≠2，∴k≠4. 由题意，得 eq \f(k＋2,3)＞0，解得k＞－2， ∴k的取值范围是k＞－2且k≠4. 14．某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运360吨货物与每台B型机器搬运400吨货物所需天数相同． (1)求每台A型机器、B型机器每天分别搬运货物多少吨？ (2)该公司采购两种型号机器共30台，且满足每天搬运货物不低于2 900吨，该公司最多采购A型机器多少台？ 解：(1)设每台A型机器每天搬运货物x吨，则每台B型机器每天搬运货物(x＋10)吨． 根据题意，得 eq \f(360,x)＝ eq \f(400,x＋10)，解得x＝90， 经检验，x＝90是原方程的根，且符合题意， ∴x＋10＝90＋10＝100. 答：每台A型机器每天搬运货物90吨，每台B型机器每天搬运货物100吨． (2)设该公司采购A型机器m台，则采购B型机器(30－m)台． 根据题意，得90m＋100(30－m)≥2 900， 解得m≤10.∵m为正整数，∴m的最大值为10. 答：该公司最多采购A型机器10台． $