第5章 2 第4课时 分式的混合运算-（配套课件）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦北师大版八年级下册“分式的混合运算”，课堂导入从分式基本性质及乘除运算切入，通过知识要点分类练巩固基础，衔接中考真题与能力提升题，搭建从新知夯实到综合应用的学习支架。 其亮点在于融入中考真题和实际情境问题，如“丰收号”试验田产量计算，培养学生运算能力与模型意识，微专题“整体思想”提升推理能力。学生能夯实基础并学会解决实际问题，教师可利用分层练习和素养探究题优化教学。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 北师版 八年级下册 第五章 分式与分式方程 2 分式的运算 第4课时　分式的混合运算 勤为径图书 A 勤为径图书 B A 1 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 C 勤为径图书 A 勤为径图书 B 15 勤为径图书 勤为径图书 a2－b2 (a＋b)(a－b) 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 1 勤为径图书 勤为径图书 3 6 分式的混合运算　　 1．化简 eq \f(a,a－b)· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(b2,a)))的结果是( ) A．a＋b B． eq \f(1,a＋b) C．a－b D． eq \f(1,a－b) 2．化简 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a－1)))÷ eq \f(a2,a2－1)的结果为( ) A．a＋1 B． eq \f(a＋1,a) C． eq \f(a－1,a) D． eq \f(a＋1,a2) 3．(临沂中考)计算 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,b)))÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－b))的结果是( ) A．－ eq \f(a,b) B． eq \f(a,b) C．－ eq \f(b,a) D． eq \f(b,a) 4．(包头中考)化简： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2m,m2－4)＋\f(1,2－m)))÷ eq \f(1,m＋2)＝__． 解：(2)原式＝ eq \f(4a,5b). 5．计算： (1) eq \f(x＋1,x2－4)· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)＋1))； 解：(1)原式＝ eq \f(1,x－2). (2) eq \f(6a5,5b3)· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a2))) eq \s\up12(2)＋ eq \f(a2,b2)÷ eq \f(2a,b)； 解：(4)原式＝－ eq \f(1,x2－2x). (3)(十堰中考) eq \f(a2－b2,a)÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(b2－2ab,a)))； 解：(3)原式＝ eq \f(a＋b,a－b). (4) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x2－4x＋4)－\f(x＋2,x2－2x)))÷ eq \f(x－4,x－2). 分式的化简求值　　 6．当x＝6，y＝3时， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x＋y)＋\f(2y,x＋y)))· eq \f(3xy,x＋2y)的值是( ) A．2 B．3 C．6 D．9 7．(济宁中考)已知m＋n＝－3，则分式 eq \f(m＋n,m)÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－m2－n2,m)－2n))的值是__． 8．(枣庄中考)先化简，再求值： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－2)－1))÷ eq \f(x2－4,x2－4x＋4)，其中x＝－4. 解：原式＝ eq \f(2,x＋2).当x＝－4时，原式＝－1. eq \f(1,3) 9．(威海中考)试卷上一个正确的式子 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a＋b)＋\f(1,a－b)))÷★＝ eq \f(2,a＋b)，其中一部分被小颖同学不小心滴上了墨汁，则被墨汁遮住部分的式子为( ) A． eq \f(a,a－b) B． eq \f(a－b,a) C． eq \f(a,a＋b) D． eq \f(4a,a2－b2) 10．(南充中考)已知a＞b>0，且a2＋b2＝3ab，则 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b))) eq \s\up12(2)÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)－\f(1,b2)))的值是( ) A． eq \r(5) B．－ eq \r(5) C． eq \f(\r(5),5) D．－ eq \f(\r(5),5) 11．(菏泽中考)若a2－2a－15＝0，则 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(4a－4,a)))· eq \f(a2,a－2)的值是____． 12．先化简，再求值： eq \f(a2－6ab＋9b2,a－2b)÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋2b－\f(5b2,a－2b)))，其中a，b满足|a＋3|＋(b＋2)2＝0. 解：原式＝ eq \f(a－3b,a＋3b).由题意，得a＝－3，b＝－2， ∴原式＝－ eq \f(1,3). 13．【问题提出】 (1)请用两种不同的方法列代数式表示图①中阴影部分的面积． 方法1：__________，方法2：____________________； 【问题应用】 (2)若a＋b＝6，a2－24＝b2，求a和b的值； 【应用拓展】 (3)如图①，“丰收1号”小麦试验田是边长为a m(a>b>0)的正方形去掉一个边长为b m的正方形蓄水池后余下的部分，如图②，“丰收2号”小麦试验田是边长为(a－b)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg. ①求高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ ②若b＝1，高的单位面积产量比低的单位面积产量多 eq \f(40,（a－b）2) kg，求a的值． 13题图①　　　　　13题图② 解：(2)∵a2－24＝b2，∴a2－b2＝24， ∴(a＋b)(a－b)＝24. ∵a＋b＝6，∴a－b＝4，∴a＝5，b＝1. (3)①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为 eq \f(500,（a＋b）（a－b）)，“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为 eq \f(500,（a－b）2). ∵a＋b＞a－b，∴ eq \f(500,（a＋b）（a－b）)＜ eq \f(500,（a－b）2)， ∴“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高． ∵ eq \f(500,（a－b）2)÷ eq \f(500,（a＋b）（a－b）)＝ eq \f(a＋b,a－b)， ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的 eq \f(a＋b,a－b)倍． ②由题意，得 eq \f(500,（a－1）2)－ eq \f(500,（a＋1）（a－1）)＝ eq \f(40,（a－1）2)， 解得a＝24.即a的值是24. 　利用整体思想求解 变换条件后，整体代入求值　　 1．已知a2－a＋1＝2，则 eq \f(2,a2－a)＋a－a2的值为__． 2．已知 eq \f(1,a)＋ eq \f(1,b)＝6，求 eq \f(a－3ab＋b,a＋12ab＋b)的值． 解：由 eq \f(1,a)＋ eq \f(1,b)＝6，得 eq \f(b＋a,ab)＝6， ∴a＋b＝6ab， ∴ eq \f(a－3ab＋b,a＋12ab＋b)＝ eq \f(a＋b－3ab,a＋b＋12ab) ＝ eq \f(6ab－3ab,6ab＋12ab)＝ eq \f(3ab,18ab)＝ eq \f(1,6). 变换结论后，整体代入求值　　 3．如果m＋n＝1，那么式子 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2m＋n,m2－mn)＋\f(1,m)))(m2－n2)的值为__． 变换条件和结论后，整体代入求值　　 4．已知a2＋2a－3＝0，则 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a－\f(12a,a＋2)))÷ eq \f(a－4,a2＋4a＋4)的值为__． $