第1章 三角形的证明及其应用 章末复习-（配套课件）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 北师版 八年级下册 第一章 三角形的证明及其应用 第一章　章末复习 勤为径图书 勤为径图书 D 勤为径图书 C 勤为径图书 144° 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 A 勤为径图书 C 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 C 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 B 勤为径图书 30° 勤为径图书 勤为径图书 三角形内角和定理 1．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( ) A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90° 2．(乐山中考)如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为( ) A．120° B．130° C．140° D．150° 2题图 3．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是________． 3题图 4．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC＝80°，∠C＝40°. (1)求∠DAE的大小； (2)若BF是∠ABC的平分线，求∠AGB的大小． 4题图 解：(1)∵∠BAC＝80°，∠C＝40°， ∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝60°. ∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的平分线， ∴∠BAD＝90°－∠ABC＝30°，∠BAE＝ eq \f(1,2)∠BAC＝40°， ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝10°. (2)由(1)得∠ABC＝60°，∠BAE＝40°. ∵BF是∠ABC的平分线，∴∠ABF＝ eq \f(1,2)∠ABC＝30°， ∴∠AGB＝180°－∠ABF－∠BAE＝110°. 等腰三角形 5．等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为( ) A．3 B．5 C．7 D．9 6．如图，P是等边三角形ABC的边AC的中点，E为BC延长线上一点，PE＝PB，则∠CPE的度数为( ) 6题图 A．20° B．25° C．30° D．35° 7．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E，F.求证：△DEF是等边三角形． 7题图 证明：∵∠A＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°. 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°， ∴∠BDE＝∠CDF＝60°，∴∠EDF＝60°. ∵D是BC的中点，∴BD＝CD． 在△BDE和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,BD＝CD，,∠BDE＝∠CDF，)) ∴△BDE≌△CDF(ASA)，∴DE＝DF， ∴△DEF是等边三角形． 直角三角形 8．下列命题的逆命题是真命题的个数有( ) ①两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的对应角都相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．(陕西西安期末)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝5，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM＝__． 9题图 eq \f(3,2) 10．如图，已知AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°. (1)求证：AE＝BD； (2)请判断AE与BD的位置关系，并说明理由． 10题图 (1)证明：∵∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACE＋∠ECB＝∠BCD＋∠ECB， 即∠ACE＝∠BCD． 在△ACE和△BCD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠ACE＝∠BCD，,CE＝CD，)) ∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD． (2)解：AE⊥BD．理由如下： 如答图，延长AE交BC于点M，交BD于点N. ∵∠ACB＝90°，∴∠CAE＋∠AMC＝90°. 由(1)得∠CAE＝∠CBD． 又∵∠AMC＝∠BMN， ∴∠CBD＋∠BMN＝∠CAE＋∠AMC＝90°， ∴∠MNB＝90°，∴AE⊥BD． 10题答图 线段的垂直平分线与角平分线 11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接CE，若BE＝1，则△AEC的周长为( ) A．12 B．13 C．14 D．15 11题图 12．如图，在△ABC中，∠B＝75°，分别以点A，C为圆心，大于 eq \f(1,2)AC的长为半径作弧，两弧在AC两侧分别交于点P，Q，作直线PQ，交BC于点D，交AC于点E，F是AD上一点，且AB＝CF，若∠DAC＝45°，则∠ACF的度数为______． 12题图 13．如图，已知D，E，F分别是△ABC的三边上的点，CE＝BF，且△DCE的面积与△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC． 13题图 证明：如答图，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N. ∵△DCE的面积与△DBF的面积相等， ∴ eq \f(1,2)BF·DM＝ eq \f(1,2)CE·DN. ∵CE＝BF，∴DM＝DN， ∴点D在∠BAC的平分线上， ∴AD平分∠BAC． 13题答图 $