第1章 三角形的证明及其应用 易错强化训练-（配套课件）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形的证明及应用，通过“引导-练习-检测”模块，立足教材巩固新知，以易错点（如垂直平分线辨析、等边三角形性质）为导入，搭建从基础到综合应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以易错点训练为核心，通过等腰三角形分类讨论（如∠A=70°求∠B）、中考题变式探究等实例，培养学生的推理意识与创新意识，强化数学思维。学生能夯实基础提升能力，教师可直接利用系统易错资源突破教学重难点。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 北师版 八年级下册 第一章 三角形的证明及其应用 第一章　易错强化训练 勤为径图书 A 勤为径图书 A D 勤为径图书 D D 勤为径图书 24 20°或70° 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 对“点在垂直平分线上”和“线段的垂直平分线”区分不清出错 1．如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB，则下列结论中，正确的有( ) ①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上． 1题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 对等边三角形的性质把握不清而出错 2．等边三角形的角平分线、中线和高共有( ) A．3条 B．5条 C．7条 D．9条 忽略平面内三点的位置关系致错 3．到平面内三点A，B，C距离相等的点( ) A．只有一个 B．有两个 C．有三个或三个以上 D．有一个或没有 忽略分类讨论而出错 4．在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，则∠B的度数是( ) A．40° B．55° C．70° D．40°或55°或70° 5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则它的顶角为( ) A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126° 6．若实数x，y满足|x－4|＋ eq \r(y－10)＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为____． 7．已知一个直角三角形的两边长分别为5 cm，12 cm，则这个三角形的第三边长为____________cm. 8．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠C的度数为______________． 13或 eq \r(119) 9．(江苏南通期中)数学课上，张老师举了下面的例题： 例1　等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°) 例2　等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°，70°或100°) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式　等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数． (1)请你解答该变式题； (2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围． 解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝ eq \f(1,2)(180°－∠A)＝50°； 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝∠A＝80°. 综上，∠B的度数为50°，20°或80°. (2)分两种情况： ①当90°≤x<180°时，∠A只能为顶角， ∴∠B的度数只有一个； ②当0°<x<90°时，若∠A为顶角，则∠B＝ eq \f(180°－x,2)； 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2x； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x. ∵∠B有三个不同的度数， ∴ eq \f(180°－x,2)≠180°－2x且180°－2x≠x且 eq \f(180°－x,2)≠x， ∴x≠60°. 综上，当∠B有三个不同的度数时，x的取值范围是0°<x<90°且x≠60°. $