第1章 4 第2课时 三角形三边的垂直平分线-（配套课件）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 北师版 八年级下册 第一章 三角形的证明及其应用 4 线段的垂直平分线 第2课时　三角形三边的垂直平分线 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 C 勤为径图书 B 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 C 勤为径图书 B 勤为径图书 D 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 A 勤为径图书 22.5°或67.5° 勤为径图书 30° 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 C 勤为径图书 135° 勤为径图书 20 有关线段垂直平分线的尺规作图　　 1．(盘锦中考)如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下： 第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E； 第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F； 第三步：作直线CF，直线CF即为所求． 1题图 下列关于a的说法正确的是( ) A．a≥ eq \f(1,2)DE B．a≤ eq \f(1,2)DE C．a＞ eq \f(1,2)DE D．a＜ eq \f(1,2)DE 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(大于\f(1,2)AC))为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列选项错误的是( ) A．AD＝CD B．∠A＝2∠DCB C．∠ADE＝∠DCB D．∠A＝∠DCA 2题图 3．如图，已知钝角三角形ABC，其中∠A是钝角，利用尺规求作AC边上的高BH.(不写作法，保留作图痕迹) 3题图 解：如答图，BH即为所求． 3题答图 三角形三边的垂直平分线的性质　　 4．(陕西渭南期末)如果三角形三边垂直平分线的交点在某一边上，那么这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 5．(河北保定期中)在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E，F，G，H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是( ) A．点E B．点F C．点G D．点H 5题图 6．(教材母题变式)如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心P，使得体育中心P到三个乡镇中心A，B，C的距离相等，则点P应设计在( ) A．△ABC三条高线的交点处 B．△ABC三条中线的交点处 C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处 6题图 7．(陕西咸阳期中)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点P，连接AD，AE，PB，PC． (1)判断点P是否在BC的垂直平分线上，并说明理由． (2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数． 7题图 解：(1)点P在BC的垂直平分线上．理由： 如答图，连接AP. ∵l1是AB边的垂直平分线，∴PA＝PB， ∵l2是AC边的垂直平分线， ∴PA＝PC，∴PB＝PC， ∴点P在BC的垂直平分线上． 7题答图 (2)∵∠BAC＝100°， ∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC＝180°－100°＝80°. ∵l1是AB边的垂直平分线，l2是AC边的垂直平分线， ∴DA＝DB，EA＝EC， ∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB， ∴∠BAD＋∠EAC＝80°， ∴∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠EAC)＝100°－80°＝20°. 8．(河南郑州期中)如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接BP，CP，若∠A＝75°，则∠BPC的度数为( ) A．150° B．140° C．130° D．120° 8题图 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，分别以点B，C为圆心，大于 eq \f(1,2)BC的长为半径作弧，两弧交于E，F两点，再以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交直线EF于点P，连接BP，则∠BPA的度数是______________________． 9题图 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°. (1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB；(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接AP，若AP平分∠CAB，则∠B的度数为______． 10题图 解：(1)如答图所示，点P即为所求． 10题答图 11．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，DM，EN分别垂直平分AB，AC，交线段BC于点M，N，DM，EN的延长线交于点F，设O为BC的中点，连接OF. (1)求∠MAN的度数； (2)求证：OF⊥BC； (3)连接FA，FB，FC．若△AMN的周长为6 cm，△FBC的周长为14 cm，求FA的长． 11题图 (1)解：∵DM，EN分别垂直平分AB，AC， ∴AM＝BM，AN＝CN， ∴∠B＝∠BAM，∠C＝∠CAN. ∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°， ∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC ＝180°－120°＝60°， ∴∠BAM＋∠CAN＝60°. 又∵∠BAM＋∠CAN＋∠MAN＝∠BAC， ∴∠MAN＝∠BAC－(∠BAM＋∠CAN)＝120°－60°＝60°. (2)证明：如答图，连接AF，BF，CF. ∵DM，EN分别垂直平分AB，AC，∴AF＝BF，AF＝CF， ∴BF＝CF，∴点F在线段BC的垂直平分线上． 又∵O为BC的中点，∴OF⊥BC． 11题答图 (3)解：∵DM，EN分别垂直平分AB，AC， ∴AF＝BF，AF＝CF，AM＝BM，AN＝CN. ∵△AMN的周长为6 cm，∴AM＋AN＋MN＝6 cm. ∵△FBC的周长为14 cm，∴FB＋FC＋BC＝14 cm. ∵BC＝BM＋MN＋CN＝AM＋MN＋AN＝6 cm，AF＝BF＝CF， ∴2AF＝14－BC＝8 cm，∴AF＝4 cm. 　双垂直平分线模型 方法指导： 如图，在△ABC中，∠BAC＝α，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，E，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，F，则∠EAF＝2α－180°或180°－2α. ),\s\do5(∠EAF＝2α－180°)) eq \o(\s\up17(　 eq \o(\s\up17(),\s\do5(∠EAF＝180°－2α)) 1．(山东枣庄期末)如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，交AB，AC于点M，N，若∠DAE＝40°，则∠BAC＝( ) 1题图 A．105° B．100° C．110° D．140° 2．如图，在钝角三角形ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，若BD2＋CE2＝DE2，则∠A的度数为________． 2题图 3．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N.若∠BAC＝80°，则∠EAN的度数为____°. 3题图 $