数学一模突破卷（新疆专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．3的相反数是（　　） A．3 B． C． D． 1.【答案】B 【解析】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴3的相反数是， 故选：B． 2．如图所示几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 2.【答案】C 【解析】解：几何体的主视图为： 即C选项符合题意． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3.【答案】A 【解析】解：A、同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，计算正确； B、积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ∴，计算错误； C、， ∴，计算错误； D、完全平方公式为， ∴，计算错误； 故选：A． 4．已知为整数，且满足，则的最大值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4.【答案】C 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵为整数， ∴的最大值为； 故选：C 5．实验中学八年级开展“光影拾忆，母爱成诗”主题演讲比赛．评分包括以下几项：“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”（每项满分100分），若将这三项得分依次按，，的比例计算最终成绩．八（1）班兴兴的比赛成绩如下表： 故事内容 情感表达 演讲技巧 96分 92分 95分 则兴兴的最终成绩为（   ） A．93分 B．94.3分 C．94.6分 D．94.9分 5.【答案】C 【解析】解：由题意可得：兴兴的最终成绩为 （分） 故选：C． 6．如图，点，，，在上，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6.【答案】C 【解析】解：如图，连接． ∵， ∴； ∵，是的半径， ∴， ∴； ∴． 故选：C． 7．学生骑共享单车上学已成为一种时尚．小明家距学校3千米，若骑共享单车上学可比他步行上学少用分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的倍，设小明步行的速度为每小时x千米，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 7.【答案】D 【解析】解：∵分钟小时，小明步行速度为千米/小时，骑车速度为千米/小时， ∴步行上学用时为小时，骑车上学用时为小时， ∵骑车比步行少用小时，即步行用时小时+骑车用时， ∴可列方程：， 故选：D； 8．如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点，反比例函数的图象经过点，是等腰直角三角形，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 8.【答案】D 【解析】解：∵一次函数的图象与坐标轴分别交于点， ∴，， ∴，， 如图，过点作轴于点，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 故选：． 9．如图，正方形中，的平分线交于点E，在上截取，分别交于点点P是线段的动点，于点Q，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.【答案】C 【解析】解：①∵在正方形中，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴①正确． ②由①可知， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即为等腰三角形， ∴， ∴． ∴②正确． ③由②可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴③正确． ④由①②可得， ∴点H关于的对称点是点D， 过点D作，交于点P，此时取得最小值，最小值即为的长， 在等腰直角三角形中，， ∴， ∴的最小值为， ∴④不正确． 故选：C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10．若式子有意义，则x的取值范围是 ． 10.【答案】 【解析】解：要使式子有意义，需满足分母且被开方数， 由得，即； 由得， 所以x的取值范围是， 故答案为：． 11．一个不透明的盒子中装有8支黑笔和若干支蓝笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次随机从盒子中摸出一支笔，记下颜色后放回盒子中．通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在，则估计盒子中蓝笔的数量为 支． 11.【答案】 【解析】解：设蓝笔有x支，则总笔数为支，摸到黑笔的概率为， 由题意得， 解方程得， 故答案为：12． 12．若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 ． 12.【答案】41 【解析】解：∵，是关于x的一元二次方程两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为：41． 13．如图，用正方形卡片类4张、B类9张和长方形卡片类张拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 ．（用含的式子表示） 13.【答案】 【解析】解：根据题意得，， ∴大正方形的边长为，负值已舍， 故答案为：． 14．如图，点在反比例函数图象上，点在反比例函数图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，已知，，则的值为 ． 14.【答案】6 【解析】解：∵点在反比例函数图象上， ∴设， ∴，， ∵， ∴点的纵坐标为， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：6． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，，点是坐标平面内一点，且，点是线段的中点，连接，当取最大值时，点的坐标为 ． 15.【答案】 【解析】解：如图，作点关于点的对称点， 则点是的中点， 又点是的中点， 是的中位线， ，， 当最大时，最大， 点为坐标平面内的一点，且， 点在以为圆心，为半径的上运动， 当经过圆心时，最大，即点在图中位置， ， ， ， 设点的横坐标为， ∵，， ∴点的纵坐标为， ∴， 解得（负值去除），即点的横坐标为， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中从，，2，3中取一个合适的数代入求值． 16.【答案】（1）；（2），当时，原式 【解析】（1）解： （4分） ；（5分） （2）解： ；（9分） ∵， ∴， ∴当时，原式．（10分） 17．（10分）如图，在中，，，，D是的中点． (1)求作：使圆心O在上，且经过B、D两点，与交于点E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (2)连接，在（1）的条件下，求的长度． 17.【答案】(1)见解析；(2) 【解析】（1）解：如图所示，即为所求；（5分） （2）解：如图所示，连接， 由（1）可知，为的直径， ∴； ∵在中，，，， ∴； ∵D是的中点， ∴； ∵， ∴， ∴，即， ∴．（10分） 18．（9分）百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级： （：，：，：，：） 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________； (2)计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中组对应的圆心角； (3)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数： (4)Deepseek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择Deepseek的概率． 18.【答案】(1)；；(2)；(3)人；(4) 【解析】（1）解：根据题意可知，甲款满意度的众数为，故； 乙款、组共有个数据，则乙组的中位数为第个、第个数的平均数，即，故． 答：，．（2分） （2）解：根据（1）可知，乙款组人数为人，则组人数为人， 则其对应圆心角：．（4分） 答：． （3）解：乙款组人数为人， 组人数占比为， 组人数占比为， 组人数为人， 在乙款调查用户中，非常满意的人数为人， 在甲组用户中，非常满意的人数为人， 对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人． 答：对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人．（6分） （4）解：画树状图列出所有可能的结果为： 共有种等可能的结果数，其中两人中至少有一人选择Deepseek的结果数为种， 故两人中至少有一人选择Deepseek的概率为． 答：．（9分） 19．（10分）如图，中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．过F作，交的延长线于点G． (1)求证：； (2)在八下，我们会学习菱形．菱形的判定定理有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形．当时，利用以上判定定理证明四边形是菱形． 19.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析 【解析】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ；（5分） （2）解：四边形是菱形，理由如下： 如图，连接，交于点O， 由（1）得，，， ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ，即为等腰三角形， ， ，即， 四边形是菱形，（10分） 20．（12分）某数学兴趣小组到一体育场馆利用看台测量旗杆的高度，如图所示，旗杆剖面图与看台斜坡剖面图在同一平面内，在看台底部处测得旗杆顶端的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡处，测得旗杆顶端的仰角为，且斜坡的坡度，其中点，，，在同一条水平直线上．求： (1)点到地面的距离； (2)旗杆的高．（精确到米）（参考数据：，，） 20.【答案】(1)米；(2)米 【解析】（1）解：斜坡的坡度， 设，则， ，， ，解得， ， 答：点到地面的距离为米；（4分） （2）解：如图，过点作，垂足为，设． 由（1）得，，， 在中，， ， ， 在中，， ， 解得． 答：旗杆的高约为米．（12分） 21．（12分）材料一：为庆祝建国76周年，某纪念币加工厂生产了A，B两款国庆纪念币，已知生产A款纪念币20枚，B款纪念币10枚，需成本（含材料、人工、机器损耗等，下同）1000元；生产A款纪念币50枚，B款纪念币80枚，需成本3600元． 材料二：该纪念币加工厂每天生产A，B两款纪念币共1000枚，并且当天生产的纪念币都能销售完． 材料三：该纪念币加工厂在网上销售这两款纪念币，规定A款纪念币的售价为元/枚，B款纪念币的售价为A款纪念币售价的一半，且A款纪念币每天的销量y（枚）与售价x（元/枚）满足关系式，用w表示该加工厂每天销售两款纪念币的总利润（单位：元）． (1)求A，B两款纪念币成本分别为多少元/枚？ (2)求w关于x的函数表达式，并求当A款纪念币售价x为多少时，总利润w最大，求出此时总利润w的最大值 21.【答案】(1)A款纪念币成本为40元/枚，B款纪念币成本为20元/枚； (2)；当A款纪念币售价x为70元/枚时，总利润w的最大值为18900元． 【解析】（1）解：设A款纪念币成本为a元/枚，B款纪念币成本价为b元/枚， 由题意得， 解得， 答：A款纪念币成本为40元/枚，B款纪念币成本为20元/枚；（4分） （2）解：（6分） ， ， 抛物线开口向下，当时，w随x的增大而增大， ， 当时，w有最大值，最大值为（元）．（11分） 答：当A款纪念币售价x为70元/枚时，总利润w的最大值为18900元．（12分） 22．（13分）如图，是的直径，是的切线，为切点，的延长线交于点，连接，且，交于，连接． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，求的长． 22.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3) 【解析】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线， ， 是的半径， 是的切线；（4分） （2）证明：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴；（9分） （3）解：∵，， ∴， ， ， ， ， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 解得：．（13分） 23．（14分）【建立模型】如图1，正方形的边长为6，点E，F分别在边，上，，将绕点A逆时针旋转，得到． （1）求证：； 【模型应用】 （2）当时，①____________； ②求的长． 【模型拓展】 （3）如图，等腰直角三角形中，，，点M，N在边上，且，若，，求的长． 23.【答案】（1）见详解；（2）①8；②；（3） 【解析】（1）证明：∵四边形是正方形，且边长为6， ∴， 由旋转的性质可知：， ∴，即点C、D、G三点共线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；（4分） （2）①由（1）可知：，点C、D、G三点共线， 由旋转的性质可知：， ∴； ②∵， ∴， 设，则有， 在中，由勾股定理可得：， 解得：， 即；（8分） （3）解：把绕点A逆时针旋转得到，连接，如图所示： 同理（1）可得， ∴， ∵在等腰直角三角形中，，， ∴， 由旋转的性质可知：， ∴， ∵， ∴．（14分） 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○ ……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．3的相反数是（　　） A．3 B． C． D． 2．如图所示几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知为整数，且满足，则的最大值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．实验中学八年级开展“光影拾忆，母爱成诗”主题演讲比赛．评分包括以下几项：“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”（每项满分100分），若将这三项得分依次按，，的比例计算最终成绩．八（1）班兴兴的比赛成绩如下表： 故事内容 情感表达 演讲技巧 96分 92分 95分 则兴兴的最终成绩为（   ） A．93分 B．94.3分 C．94.6分 D．94.9分 6．如图，点，，，在上，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．学生骑共享单车上学已成为一种时尚．小明家距学校3千米，若骑共享单车上学可比他步行上学少用分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的倍，设小明步行的速度为每小时x千米，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点，反比例函数的图象经过点，是等腰直角三角形，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，正方形中，的平分线交于点E，在上截取，分别交于点点P是线段的动点，于点Q，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10．若式子有意义，则x的取值范围是 ． 11．一个不透明的盒子中装有8支黑笔和若干支蓝笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次随机从盒子中摸出一支笔，记下颜色后放回盒子中．通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在，则估计盒子中蓝笔的数量为 支． 12．若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 ． 13．如图，用正方形卡片类4张、B类9张和长方形卡片类张拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 ．（用含的式子表示） 14．如图，点在反比例函数图象上，点在反比例函数图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，已知，，则的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，，点是坐标平面内一点，且，点是线段的中点，连接，当取最大值时，点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中从，，2，3中取一个合适的数代入求值． 17．（10分）如图，在中，，，，D是的中点． (1)求作：使圆心O在上，且经过B、D两点，与交于点E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (2)连接，在（1）的条件下，求的长度． 18．（9分）百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级： （：，：，：，：） 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________； (2)计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中组对应的圆心角； (3)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数： (4)Deepseek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择Deepseek的概率． 19．（10分）如图，中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．过F作，交的延长线于点G． (1)求证：； (2)在八下，我们会学习菱形．菱形的判定定理有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形．当时，利用以上判定定理证明四边形是菱形． 20．（12分）某数学兴趣小组到一体育场馆利用看台测量旗杆的高度，如图所示，旗杆剖面图与看台斜坡剖面图在同一平面内，在看台底部处测得旗杆顶端的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡处，测得旗杆顶端的仰角为，且斜坡的坡度，其中点，，，在同一条水平直线上．求： (1)点到地面的距离； (2)旗杆的高．（精确到米）（参考数据：，，） 21．（12分）材料一：为庆祝建国76周年，某纪念币加工厂生产了A，B两款国庆纪念币，已知生产A款纪念币20枚，B款纪念币10枚，需成本（含材料、人工、机器损耗等，下同）1000元；生产A款纪念币50枚，B款纪念币80枚，需成本3600元． 材料二：该纪念币加工厂每天生产A，B两款纪念币共1000枚，并且当天生产的纪念币都能销售完． 材料三：该纪念币加工厂在网上销售这两款纪念币，规定A款纪念币的售价为元/枚，B款纪念币的售价为A款纪念币售价的一半，且A款纪念币每天的销量y（枚）与售价x（元/枚）满足关系式，用w表示该加工厂每天销售两款纪念币的总利润（单位：元）． (1)求A，B两款纪念币成本分别为多少元/枚？ (2)求w关于x的函数表达式，并求当A款纪念币售价x为多少时，总利润w最大，求出此时总利润w的最大值 22．（13分）如图，是的直径，是的切线，为切点，的延长线交于点，连接，且，交于，连接． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，求的长． 23．（14分）【建立模型】如图1，正方形的边长为6，点E，F分别在边，上，，将绕点A逆时针旋转，得到． （1）求证：； 【模型应用】 （2）当时，①____________； ②求的长． 【模型拓展】 （3）如图，等腰直角三角形中，，，点M，N在边上，且，若，，求的长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 4 5 6 8 9 B A C C D D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.x>-2 11.12 12.41 13.2a+3b 14.6 15.(2,25 三、解答题（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分) 【解析】1解：5-1-+2n45-(得) =3-人2-+2x5-94分) 2 =3-√2+1+V2-9 =-5;(5分) (2)解： a2-4 a2+2a+1 - =4-a2.(a+12 a+1a2-4 =-a-1;(9分) a+1≠0，a2-4≠0， .a≠-1，a≠±2， 当a=3时，原式=-3-1=-4.(10分) 17.(10分) 【解析】(1)解：如图所示，即为所求；(5分) 1/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C (2)解：如图所示，连接DE, 由(1)可知，BD为O0的直径， ∠DEB=90°； :在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4, AB=AC2+BC2=5; :D是BC的中点， .BD=5BC=2; :∠DEB=∠C=90°，∠DBE=∠ABC, △DEB∽△ACB, DE BD ,即DE=2 AC AB 3=5 EDE=.10分 18.(9分) 【解析】(1)解：根据题意可知，甲款满意度的众数为85，故a=85; 乙款A、B组共有20(10%+30%)=8个数据，则乙组的中位数为第10个、第11个数的平均数，即 86+87=86.5,故b=86.5 2 答：a=85,b=86.5.(2分) 2/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：根据(1)可知，乙款C组人数为8人，则D组人数为20-20(10%+30%)-8=4人， 则其对应圆心角：360°×4=72°.(4分) 20 答：72°. (3)解：：乙款C组人数为8人， 8 :C组人数占比为。×100%=40%， 20 :D组人数占比为1-10%-30%-40%=20%， ·D组人数为20%×20=4人， ·在乙款调查用户中，非常满意的人数为4人， :在甲组用户中，非常满意的人数为6人， :对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为280×6+300x 20 4=144人. 2 答：对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为144人.(6分) (4)解：画树状图列出所有可能的结果为： 开始 甲 个N 甲乙丙 甲乙丙甲乙丙 共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一人选择Deepseek的结果数为5种， 故两人中至少有一人选择Deepseek的概率为 9 答：多9分) 19.(10分) 【解析】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， :AD∥BC,∠D=∠ABC,AD=BC, ·.∠AED=∠EAF, :FG∥AE, ·∠EAF=∠GFB, ·∠AED=∠GFB, :LABC=∠GBF, 3/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :LD=∠GBF, 在ADE和△GBF中， [∠D=∠GBF DE=BE ∠AED=∠GFB △ADE≌△GBF(ASA);(5分) (2)解：四边形AGFE是菱形，理由如下： 如图，连接EG,交AF于点O, B G 由(1)△ADE≌△GBF得，AD=GB,AE=GF, :FG∥AE,AE=GF, ·四边形AGFE是平行四边形， 0E=0G, AD =GB,AD=BC, :GB=BC, BE=BC, ·BE=BG,即△BEG为等腰三角形， :0E=0G, ·BO⊥EG,即AF⊥EG, :四边形AGFE是菱形，(10分) 20.(12分) 【解析】(1)解：：斜坡CD的坡度i=5:12, :设DG=5x,则CG=12x, CD =13,DG2+CG2=CD2, 4/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .(5x)2+(12x)2=132,解得x=1, :.DG=5(m) 答：点D到地面AC的距离为5米；(4分) (2)解：如图，过点D作DM⊥AB,垂足为M，,设AB=y(m. D26.7° M =5:i2, 个45° FG (1)DG=5(m),CG=12(m BM=AB-AM=AB-DG=(y-5)m, 在Rt△ABC中，：tan45°=AB AC' .AC=AB tan45=y(m), .DM AG=AC+CG =(y+12m, 在RtBDM中，tan26.7°=BM DM ..-5 y+12 ≈0.5， 解得y≈22(m). 答：旗杆AB的高约为22米.(12分) 21.(12分) 【解析】(1)解：设A款纪念币成本为a元/枚，B款纪念币成本价为b元/枚， 20a+10b=1000 由题意得 50a+80b=3600' a=40 解得 b=201 答：A款纪念币成本为40元/枚，B款纪念币成本为20元/枚；(4分) 5/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2)解：m=x-401-2x+400+行x-20j100(-2x+40](6分) =-x2+740x-28000 =-(x-370)2+108900, :-1<0, :抛物线开口向下，当x<370时，w随x的增大而增大， :50≤x≤70， :当x=70时，w有最大值，最大值为-(70-370)+108900=18900（元）.(11分) 答：当A款纪念币售价x为70元/枚时，总利润w的最大值为18900元.(12分) 22.(13分) 【解析】(1)证明：：OD∥AC, ∴.∠COD=∠ACO,∠BOD=∠CAO, :A0=C0, ∠CA0=LAC0, .∠C0D=∠B0D, OC =OB.OD=OD, :△OCD≌△OBD(SAS), .∠OCD=∠OBD, :CD是⊙O的切线， ·L0CD=L0BD=90°， OB是00的半径， :BD是O0的切线；(4分) (2)证明：0D∥AC, .∠BOD=∠BAC, :AB是⊙O的直径， ∠ACB=90°， .LACB=∠0BD=90°， ∴.△OBDACB, 6/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 OD OB AB AC OD OC ·20c=40' .OD·AC=20C2;(9分) 1 (3)解：：4C=lan∠FB0=2,∠ACB=90°， BC=2, ·AB=VAC2+BC2=√5， :0C=0A=0B=5 , :∠OCB+∠BCD=∠OCB+∠ACO=90°， .∠BCD=∠ACO, 由(1)知∠0CD=∠0BD=90°， ·∠0CE=∠0BD=90°， ∠E=∠E, ·△CEOABED, .∠EOC=∠EDB, :△ACO∽△BCD, AC-0C-0A-1 BC CD BD2' :CD=BD=5, :OD=V√BD2+OB2= 0D∥AC, :△ACE AODE, EC AC ,即ED-CD=AC ED OD ED OD ED-√51 ED=5 2 解得：ED= 5√5 3 (13分) 23.(14分) 7/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解析】(1)证明：：四边形ABCD是正方形，且边长为6， :.AB=AD=BC=CD=6,∠B=∠ADC=∠C=∠BAD=90°， 由旋转的性质可知：∠B=∠ADG=90°，AE=AG,∠EAG=90°， :∠ADC+∠ADG=180°，即点C、D、G三点共线， :∠EAF=45°， .LFAG=90°-∠EAF=45°=LFAE, AF=AF, :△EAF≌△GAF(SAS, EF=GF;(4分) (2)①由(1)可知：CD=6,点C、D、G三点共线， 由旋转的性质可知：DG=BE=2, ..CG=CD+DG=8; ②BC=6,BE=2, CE=4, 设EF=GF=x,则有CF=CG-GF=8-x, 在RtAECF中，由勾股定理可得：42+(8-x)=x2, 解得：x=5, 即EF=5;(8分) (3)解：把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ACQ,连接NQ,如图所示： B M 同理(1)可得△AMN≌△AQN(SAS), .ON =MN, :在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, .∠B=∠ACB=45°， 由旋转的性质可知：∠B=∠ACQ=45°，BM=CQ=1, 8/9 窗学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠NCQ=∠ACB+∠ACQ=90°， CN=3, .ON=co2+CN2=10=MN.(14) 9/92026年中考第一次模拟考试 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共36分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][CJ[D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分) 17.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) 19.(10分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) D26° 5:i2, 1459 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(13分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) B E M G D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．3的相反数是（　　） A．3 B． C． D． 2．如图所示几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知为整数，且满足，则的最大值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．实验中学八年级开展“光影拾忆，母爱成诗”主题演讲比赛．评分包括以下几项：“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”（每项满分100分），若将这三项得分依次按，，的比例计算最终成绩．八（1）班兴兴的比赛成绩如下表： 故事内容 情感表达 演讲技巧 96分 92分 95分 则兴兴的最终成绩为（   ） A．93分 B．94.3分 C．94.6分 D．94.9分 6．如图，点，，，在上，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．学生骑共享单车上学已成为一种时尚．小明家距学校3千米，若骑共享单车上学可比他步行上学少用分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的倍，设小明步行的速度为每小时x千米，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点，反比例函数的图象经过点，是等腰直角三角形，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，正方形中，的平分线交于点E，在上截取，分别交于点点P是线段的动点，于点Q，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10．若式子有意义，则x的取值范围是 ． 11．一个不透明的盒子中装有8支黑笔和若干支蓝笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次随机从盒子中摸出一支笔，记下颜色后放回盒子中．通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在，则估计盒子中蓝笔的数量为 支． 12．若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 ． 13．如图，用正方形卡片类4张、B类9张和长方形卡片类张拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 ．（用含的式子表示） 14．如图，点在反比例函数图象上，点在反比例函数图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，已知，，则的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，，点是坐标平面内一点，且，点是线段的中点，连接，当取最大值时，点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中从，，2，3中取一个合适的数代入求值． 17．（10分）如图，在中，，，，D是的中点． (1)求作：使圆心O在上，且经过B、D两点，与交于点E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (2)连接，在（1）的条件下，求的长度． 18．（9分）百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级： （：，：，：，：） 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________； (2)计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中组对应的圆心角； (3)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数： (4)Deepseek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择Deepseek的概率． 19．（10分）如图，中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．过F作，交的延长线于点G． (1)求证：； (2)在八下，我们会学习菱形．菱形的判定定理有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形．当时，利用以上判定定理证明四边形是菱形． 20．（12分）某数学兴趣小组到一体育场馆利用看台测量旗杆的高度，如图所示，旗杆剖面图与看台斜坡剖面图在同一平面内，在看台底部处测得旗杆顶端的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡处，测得旗杆顶端的仰角为，且斜坡的坡度，其中点，，，在同一条水平直线上．求： (1)点到地面的距离； (2)旗杆的高．（精确到米）（参考数据：，，） 21．（12分）材料一：为庆祝建国76周年，某纪念币加工厂生产了A，B两款国庆纪念币，已知生产A款纪念币20枚，B款纪念币10枚，需成本（含材料、人工、机器损耗等，下同）1000元；生产A款纪念币50枚，B款纪念币80枚，需成本3600元． 材料二：该纪念币加工厂每天生产A，B两款纪念币共1000枚，并且当天生产的纪念币都能销售完． 材料三：该纪念币加工厂在网上销售这两款纪念币，规定A款纪念币的售价为元/枚，B款纪念币的售价为A款纪念币售价的一半，且A款纪念币每天的销量y（枚）与售价x（元/枚）满足关系式，用w表示该加工厂每天销售两款纪念币的总利润（单位：元）． (1)求A，B两款纪念币成本分别为多少元/枚？ (2)求w关于x的函数表达式，并求当A款纪念币售价x为多少时，总利润w最大，求出此时总利润w的最大值 22．（13分）如图，是的直径，是的切线，为切点，的延长线交于点，连接，且，交于，连接． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，求的长． 23．（14分）【建立模型】如图1，正方形的边长为6，点E，F分别在边，上，，将绕点A逆时针旋转，得到． （1）求证：； 【模型应用】 （2）当时，①____________； ②求的长． 【模型拓展】 （3）如图，等腰直角三角形中，，，点M，N在边上，且，若，，求的长． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $