（篇五）第二单元圆柱和圆锥·圆锥篇其一·基础应用【十一大考点】-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）苏教版

多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共17页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元圆柱和圆锥圆锥篇其一·基础应用【十一大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第二单元圆柱和圆锥·圆锥篇其一·基础应用 知专题内容 本专题以圆锥的基础应用为主，其中包括圆锥的认识、特征，圆锥的切面积问 题、圆锥的旋转构成法，圆锥的体积以及实际应用等内容。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★：重难点：★★☆★★ 白讲解建议 本专题作为圆锥的基础内容，考查难度较小，题型多以填空、选择、计算、应 用等题型为主，建议作为本章基础内容进行讲解，并要求全体学生务必掌握。 回考点数量 十一大考点 第二篇章 考点导航篇 具【考点一】圆锥的认识、组成、各部分名称及特征… .4 俱【考点二】圆锥高的测量方法.6 月【考点三】圆锥的旋转构成法★★★…7 原【考点四】圆锥的切面积问题（圆锥的切拼问题）★★★ 10 原【考点五】圆锥体积计算公式的推导…。 .11 冥【考点六】圆锥的体积其一：体积的基本计算 ..12 果【考点七】圆锥的体积其二：求容积 ..13 冥【考点八】圆锥的体积其三：反求底面积或高 ...13 只【考点九】圆锥的体积其四：看图求体积… …14 只【考点十】圆锥的体积与生活实际问题其一★★★… .15 第2页共17页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 原【考点十一】圆锥的体积与生活实际问题其二★★★17 第3页共17页 学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】圆锥的认识、组成、各部分名称及特征 阿方法点拨 1. 圆锥的认识。 像下面这些物体就是圆锥，圆锥是我们生活中常见的一种立体图形，它的下 面是圆形，并且从下往上逐渐变小到一点。 △ 2.圆锥的各部分名称及特征。 名称 意义 特征 图示 圆锥中圆形的面叫作圆 圆锥只有一个底面， 底面 顶点 锥的底面。 且底面是个圆。 圆锥周围的面（底面除 圆锥的侧面是一个 侧面 侧面 高 外)叫作圆锥的侧面。 曲面。 从圆锥的顶点到底面圆 面 高 圆锥只有一条高。 心的距离是圆锥的高。 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 ★ 吕【典型例题1】圆锥的认识 下面的图形哪些是圆锥？在括号里打√”。 ( 我发现：圆锥有( )个底面，且底面是一个( ),圆锥的侧面是一个( 面。 肥【对应练习】 下面哪些立体图形是圆锥？是的在括号里画V”,不是的在括号里画×”。 第4页共17页 命学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 二@守0會今 )( )( )( )( )( 发现：圆锥有( )个底面，且底面是一个( ),圆锥的侧面是一个( )面。 吕【典型例题2】圆锥的特征 圆锥的特征。 (1)看一看：圆锥底部的一个圆面叫做圆锥的( ),周围的一个面是个( )面，叫 做它的( )面。圆锥上的一个尖尖的点叫做( ),从( )到( )的距 离叫做圆锥的高。 (2)想一想：圆锥的侧面展开图是一个( )形。 肥【对应练习】 圆锥的特征。 圆锥有( )个顶点，( )个底面，( )个侧面。圆锥的底面是一个( ), 侧面是一个( ),展开后是一个( )形。 吕【典型例题3】圆锥的组成 指出下面圆锥的底面、侧面和高。 肥【对应练习】 画一个圆锥，标出它的底面半径和高。 第5页共17页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点二】圆锥高的测量方法 冥方法点拨 1.放：把圆锥的底面水平地放在平板（底面放平）上，在圆锥上方和右方按 如图所示的方式各放置一把三角尺，并使右方三角尺的0刻度线与平板的上 边缘对齐。 2.量：圆锥顶点挨着的直角边与平板之间的距离就是圆锥的高。 ①摆放时，两条直角边要紧挨着： 2读数时，只看圆锥顶点上方直 角边所对应的刻度即可。 且考察形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 吕【典型例题】 从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。图中圆锥的高是( )cm。 0【对应练习1】 下面测量圆锥的高的方法正确的是( 01234 A B D 肥【对应练习2】 四位同学测量圆锥高的方法如下，你认为正确的是( ) 第6页共17页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2 0cm i 楠楠： 晶晶： 依依： 笑笑 0 O. A.楠楠 B.晶晶 C.依依 D.笑笑 貝【考点三】圆锥的旋转构成法 方法点拨 以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，旋转轴 所在的直角边就是圆锥的高(h)，而另一条直角边就是圆锥的底面半径(r), 斜边就是顶点到底面圆周上任意一点的连线。如图所示： 母边 以较长（短）的直角边所在的直线为轴旋 转而成的圆锥的底面积较小（大）。 且考察形式 填空、选择 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】其一 下面图形以直线为轴旋转一周后形成什么立体图形？连一连。 0【对应练习1】 将如图的图形以虚线为轴快速旋转后会形成( ) 第7页共17页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 B 即【对应练习2】 在如图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是( 肥【对应练习3】 将下列四个平面图形旋转，从左到右分别形成的立体图形应是( ) 合 e 会 ① ② ③ ④ A.①②③④ B.③①④② C.③①②④ D.①③④② 吕【典型例题2】其二 如下图，转动三角形ABC,形成了两个圆锥。 B 5 cm C (1)如下图，以( 所在直线为轴旋转形成，高是( )cm,底面半径是( )cm。 (2)如下图，以( )所在直线为轴旋转形成，高是( )cm,底面半径是( )cm。 第8页共17页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习1】 如图，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个( ),得到的这个图形的 高是( )cm,底面积是( )cn2。 A 3cm B 4cm 0【对应练习2】 如图，以直角三角形中4cm长的边为轴快速旋转，形成的立体图形是( ),这个立体图 形的高是( )cm,底面周长是( )cm。 4cm 3cm 0【对应练习3】 转动下面的三角形，想一想，填一填。 8cm 6cm (1)以8cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是( )cm,底面直径是 ( )cm。 (2)以6cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是( )cm,底面直径是 )cm。 第9页共17页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点四】圆锥的切面积问题（圆锥的切拼问题） 兵方法点拨 如图所示，将圆锥沿着高垂直切成两个完全相同的半圆锥，截面是等腰三角 形，且等腰三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，所以增加的两个 截面的面积=圆锥的底面直径×圆锥的高。 目考察形式 填空、选择、应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 一个圆锥，底面半径是4厘米，高是12厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成相同的两半后， 表面积比原来圆锥的表面积增加了( )平方厘米。 肥【对应练习1】 有一个高为8cm、直径为4cm的圆锥形木料，如果把它沿高切成相同的2块，表面积就增加 )平方厘米。（如图） 0【对应练习2】 如图，一个圆锥的高是3cm,沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加12cm2,原来圆锥的 底面直径( )cm。 12 cm 肥【对应练习3】 如下图所示，一个圆锥的底面直径是8cm,从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了48cm2。 这个圆锥的高是多少厘米？ 第10页共17页多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共37页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元圆柱和圆锥圆锥篇其一·基础应用【十一大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第二单元圆柱和圆锥·圆锥篇其一·基础应用 知专题内容 本专题以圆锥的基础应用为主，其中包括圆锥的认识、特征，圆锥的切面积问 题、圆锥的旋转构成法，圆锥的体积以及实际应用等内容。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★：重难点：★★☆★★ 白讲解建议 本专题作为圆锥的基础内容，考查难度较小，题型多以填空、选择、计算、应 用等题型为主，建议作为本章基础内容进行讲解，并要求全体学生务必掌握。 回考点数量 十一大考点 第二篇章 考点导航篇 具【考点一】圆锥的认识、组成、各部分名称及特征… .4 只【考点二】圆锥高的测量方法。 .8 月【考点三】圆锥的旋转构成法★★★0 原【考点四】圆锥的切面积问题（圆锥的切拼问题）★★★ .16 原【考点五】圆锥体积计算公式的推导…。 .19 冥【考点六】圆锥的体积其一：体积的基本计算 .22 果【考点七】圆锥的体积其二：求容积 ..24 冥【考点八】圆锥的体积其三：反求底面积或高 .26 只【考点九】圆锥的体积其四：看图求体积… …28 只【考点十】圆锥的体积与生活实际问题其一女★★… ..31 第2页共37页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 原【考点十一】圆锥的体积与生活实际问题其二★★★.35 第3页共37页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】圆锥的认识、组成、各部分名称及特征 耍方法点拨 1. 圆锥的认识。 像下面这些物体就是圆锥，圆锥是我们生活中常见的一种立体图形，它的下 面是圆形，并且从下往上逐渐变小到一点。 △ 2.圆锥的各部分名称及特征。 名称 意义 特征 图示 圆锥中圆形的面叫作圆 圆锥只有一个底面， 底面 顶点 锥的底面。 且底面是个圆。 圆锥周围的面（底面除 圆锥的侧面是一个 侧面 侧面 外)叫作圆锥的侧面。 曲面。 从圆锥的顶点到底面圆 面 高 圆锥只有一条高。 心的距离是圆锥的高。 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 ★ 吕【典型例题1】圆锥的认识 下面的图形哪些是圆锥？在括号里打√”。 ( 我发现：圆锥有( )个底面，且底面是一个( ),圆锥的侧面是一个( 面。 【答案】 见详解 第4页共37页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】圆锥的特征：圆锥是由两个面围成的，圆锥有一个底面，且底面是一个圆：圆锥的侧 面是一个曲面：从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。据此解答。 【详解】根据分析可知 (/) () 我发现：圆锥有(1)个底面，且底面是一个（圆），圆锥的侧面是一个（曲）面。 肥【对应练习】 下面哪些立体图形是圆锥？是的在括号里画√”，不是的在括号里画×”。 7 )( )( )( )( )( 发现：圆锥有( )个底面，且底面是一个( ),圆锥的侧面是一个( )面。 【答案】 × 1 圆 曲 【分析】圆锥底面是圆，上面是锥状体，圆锥的侧面是个曲面。据此判断。 【详解】 (X) (X) () (X) (×) 发现：圆锥有(1)个底面，且底面是一个（圆），圆锥的侧面是一个（曲）面。 【点晴】 吕【典型例题2】圆锥的特征 圆锥的特征。 (1)看一看：圆锥底部的一个圆面叫做圆锥的( ),周围的一个面是个( )面，叫 做它的( )面。圆锥上的一个尖尖的点叫做( ),从( )到( )的距 离叫做圆锥的高。 第5页共37页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 (2)想一想：圆锥的侧面展开图是一个( )形。 解析： ()底面 曲 侧 顶点 顶点 底面 (2)扇 即【对应练习】 圆锥的特征。 圆锥有( )个顶点，( )个底面，( )个侧面。圆锥的底面是一个( 侧面是一个( ),展开后是一个( )形。 【答案】 一 圆 曲面 扇 【分析】根据圆锥各部分的名称和特征解答。 顶点 【详解】 侧面 高 如图所示，圆锥有（一）个顶点，（一）个底面，（一）个侧面。圆锥的底面是一个（圆）， 侧面是一个（曲面），展开后是一个（扇）形。 【点晴】考查对圆锥各部分的认识。 吕【典型例题3】圆锥的组成 指出下面圆锥的底面、侧面和高。 【答案】见详解 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的 几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离 叫做圆锥的高，据此分析。 【详解】 第6页共37页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 侧面家 侧面 高 高 侧面 底面高 底面 底面 肥【对应练习】 画一个圆锥，标出它的底面半径和高 【答案】如下图： 高 牛径 【详解】略 第7页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点二】圆锥高的测量方法 冥方法点拨 1.放：把圆锥的底面水平地放在平板（底面放平）上，在圆锥上方和右方按 如图所示的方式各放置一把三角尺，并使右方三角尺的0刻度线与平板的上 边缘对齐。 2.量：圆锥顶点挨着的直角边与平板之间的距离就是圆锥的高。 ①摆放时，两条直角边要紧挨着： 2读数时，只看圆锥顶点上方直 角边所对应的刻度即可 且考察形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 吕【典型例题】 从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。图中圆锥的高是( )cm。 【答案】 顶点 底面圆心 【分析】根据圆锥的特征，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高： 根据测量的方法，用直尺测量时，如果没有从0刻度开始测量，那么需要用末端数字减去起始 数字，才是测量的长度，据此解答。 【详解】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 圆锥的高：15-11=4(cm) 图中圆锥的高是4cm。 肥【对应练习1】 下面测量圆锥的高的方法正确的是( ) 第8页共37页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 61234 A D 【答案】C 【分析】圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。测量圆锥体的高，首 先圆锥体的底面部分要与刻度尺的零刻度线对齐，视线要将顶点与刻度尺的刻度值水平对齐。 先把圆锥的底面放平；用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；竖直地量出平板和底面之间的 距离，此测量方法正确，据此解答。 【详解】根据圆锥高的定义，在测量圆锥高的时候，可以用两把直尺，一把直尺垂直立在圆锥 旁，另一把直尺放在圆锥的顶点，并与所立的直尺互相垂直。 A刻度尺没有水平对齐，错误 B.刻度尺的放置错误，错误： C测量方法符合要求，正确： D平板没有水平对齐，错误。 故答案为：C 即【对应练习2】 四位同学测量圆锥高的方法如下，你认为正确的是( 楠楠： 晶晶： 依依： 笑笑： 0。- A.楠楠 B.晶晶 C.依依 D,笑笑 【答案】D 【分析】圆锥的高是指圆锥的顶点到底面圆心之间的距离，因此，测量它的高时，首先要把直 尺垂直放置，0刻度线和底面对齐，上面的直角三角尺（或者直尺）要与竖直的直尺的边垂直， 这样才能准确量出圆锥的高，据此即可作出选择。 【详解】 第9页共37页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 直尺没有垂直，测量方法错误： 楠楠： 0●- 晶晶： 0刻度线和底面没有对齐，测量方法错误： 依依： 直尺没有垂直，缺少上面的直尺：测量方法错误； 笑笑： 直尺垂直放置，0刻度线和底面对齐，上面的直角三角尺要与直尺的边垂直， 测量方法正确。 四位同学测量圆锥高的方法正确的是笑笑： 故答案为：D 具【考点三】圆锥的旋转构成法 买方法点拨 以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，旋转轴 所在的直角边就是圆锥的高(h)，而另一条直角边就是圆锥的底面半径(r), 斜边就是顶点到底面圆周上任意一点的连线。如图所示： 半径 以较长（短）的直角边所在的直线为轴旋 转而成的圆锥的底面积较小（大）。 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★★ 第10页共37页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元圆柱和圆锥·圆锥篇其一·基础应用【十一大考点】 专题名称 第二单元圆柱和圆锥·圆锥篇其一·基础应用 专题内容 本专题以圆锥的基础应用为主，其中包括圆锥的认识、特征，圆锥的切面积问题、圆锥的旋转构成法，圆锥的体积以及实际应用等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为圆锥的基础内容，考查难度较小，题型多以填空、选择、计算、应用等题型为主，建议作为本章基础内容进行讲解，并要求全体学生务必掌握。 考点数量 十一大考点 【考点一】圆锥的认识、组成、各部分名称及特征 4 【考点二】圆锥高的测量方法 6 【考点三】圆锥的旋转构成法 7 【考点四】圆锥的切面积问题（圆锥的切拼问题） 10 【考点五】圆锥体积计算公式的推导 11 【考点六】圆锥的体积其一：体积的基本计算 12 【考点七】圆锥的体积其二：求容积 13 【考点八】圆锥的体积其三：反求底面积或高 13 【考点九】圆锥的体积其四：看图求体积 14 【考点十】圆锥的体积与生活实际问题·其一 15 【考点十一】圆锥的体积与生活实际问题·其二 17 【考点一】圆锥的认识、组成、各部分名称及特征 方法点拨 1. 圆锥的认识。 像下面这些物体就是圆锥，圆锥是我们生活中常见的一种立体图形，它的下面是圆形，并且从下往上逐渐变小到一点。 2. 圆锥的各部分名称及特征。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题1】圆锥的认识 下面的图形哪些是圆锥？在括号里打“√”。 ( )             ( )            ( )            ( )             ( ) 我发现：圆锥有( )个底面，且底面是一个( )，圆锥的侧面是一个( )面。 【对应练习】 下面哪些立体图形是圆锥？是的在括号里画“√”，不是的在括号里画“×”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) 发现：圆锥有( )个底面，且底面是一个( )，圆锥的侧面是一个( )面。 【典型例题2】圆锥的特征 圆锥的特征。 (1)看一看：圆锥底部的一个圆面叫做圆锥的( )，周围的一个面是个( )面，叫做它的( )面。圆锥上的一个尖尖的点叫做( )，从( )到( )的距离叫做圆锥的高。 (2)想一想：圆锥的侧面展开图是一个( )形。 【对应练习】 圆锥的特征。 圆锥有( )个顶点，( )个底面，( )个侧面。圆锥的底面是一个( )，侧面是一个( )，展开后是一个( )形。 【典型例题3】圆锥的组成 指出下面圆锥的底面、侧面和高。 【对应练习】 画一个圆锥，标出它的底面半径和高。 【考点二】圆锥高的测量方法 方法点拨 1. 放：把圆锥的底面水平地放在平板（底面放平）上，在圆锥上方和右方按如图所示的方式各放置一把三角尺，并使右方三角尺的0刻度线与平板的上边缘对齐。 2. 量：圆锥顶点挨着的直角边与平板之间的距离就是圆锥的高。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。图中圆锥的高是( )cm。 【对应练习1】 下面测量圆锥的高的方法正确的是( )。 A． B． C． D． 【对应练习2】 四位同学测量圆锥高的方法如下，你认为正确的是( )。 A．楠楠 B．晶晶 C．依依 D．笑笑 【考点三】圆锥的旋转构成法 方法点拨 以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，旋转轴所在的直角边就是圆锥的高（h），而另一条直角边就是圆锥的底面半径（r），斜边就是顶点到底面圆周上任意一点的连线。如图所示： 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题1】其一 下面图形以直线为轴旋转一周后形成什么立体图形？连一连。 【对应练习1】 将如图的图形以虚线为轴快速旋转后会形成( )。 A． B． C． 【对应练习2】 在如图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是( )。 A． B． C． D． 【对应练习3】 将下列四个平面图形旋转，从左到右分别形成的立体图形应是( )。 A．①②③④ B．③①④② C．③①②④ D．①③④② 【典型例题2】其二 如下图，转动三角形ABC，形成了两个圆锥。 (1)如下图，以( )所在直线为轴旋转形成，高是( )cm，底面半径是( )cm。 (2)如下图，以( )所在直线为轴旋转形成，高是( )cm，底面半径是( )cm。 【对应练习1】 如图，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个( )，得到的这个图形的高是( )cm，底面积是( )cm2。 【对应练习2】 如图，以直角三角形中4cm长的边为轴快速旋转，形成的立体图形是( )，这个立体图形的高是( )cm，底面周长是( )cm。 【对应练习3】 转动下面的三角形，想一想，填一填。 (1)以8cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm。 (2)以6cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm。 【考点四】圆锥的切面积问题（圆锥的切拼问题） 方法点拨 如图所示，将圆锥沿着高垂直切成两个完全相同的半圆锥，截面是等腰三角形，且等腰三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，所以增加的两个截面的面积=圆锥的底面直径×圆锥的高。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一个圆锥，底面半径是4厘米，高是12厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成相同的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了( )平方厘米。 【对应练习1】 有一个高为8cm、直径为4cm的圆锥形木料，如果把它沿高切成相同的2块，表面积就增加( )平方厘米。（如图） 【对应练习2】 如图，一个圆锥的高是3cm，沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加12cm2，原来圆锥的底面直径( )cm。 【对应练习3】 如下图所示，一个圆锥的底面直径是8cm，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了。这个圆锥的高是多少厘米？ 【考点五】圆锥体积计算公式的推导 方法点拨 1. 圆锥的体积。 圆锥所占空间的大小叫作圆锥的体积。 2. 圆锥体积计算公式的推导。 （1）圆柱和圆锥的底面都是圆，如果将圆柱上底面的圆心和下底面圆周上的每一点连起来，就能得到一个和圆柱等底、等高的圆锥（如图）。 （2）利用等底等高的两个圆柱和圆锥做“倒水实验”、“倒沙实验”，得出结论：等底、等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的 （3）圆锥的体积计算公式。 如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为V=sh或V=πr2h。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 一个圆柱的底面直径是8厘米，高是6厘米。它的体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。 【对应练习1】 一个圆柱的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。如果一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。 【对应练习2】 一个圆锥，它的底面直径是6cm，高是9cm，它的体积是( )，和它等底等高的圆柱的体积是( )。 【对应练习3】 把一根高4分米圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是18立方分米，圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的底面积是( )平方分米。 【考点六】圆锥的体积其一：体积的基本计算 方法点拨 圆锥体积计算公式在不同情况下的应用。 1. 已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积：v=sh 2. 已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积：v=πr2h 3. 已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积：v=π()²h 4. 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积：v=π()²h。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 一个圆锥的底面积是12m2，高是3m，它的体积是( )m3。 【对应练习1】 一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84cm，高是5cm，体积是( )cm3。 【对应练习2】 一个高30cm的圆锥体容器，圆锥的底面周长是12.56cm，圆锥的体积是( )。 【对应练习3】 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84dm，高3dm，这个沙堆的体积是( )。 【考点七】圆锥的体积其二：求容积 方法点拨 体积和容积单位进率。 1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。 考察形式 填空、选择、计算、应用 动态评价 【典型例题】 一个圆锥体蛋糕角酥定型模具的底面直径是4厘米，高1.5分米。则它的容积是( )立方厘米。 【对应练习1】 一个圆锥形玻璃容器，底面周长是37.68厘米，高是12厘米。这个容器的容积是( )立方厘米（玻璃的厚度忽略不计）。 【对应练习2】 一个圆锥形容器的底面半径是6厘米，高是9厘米，这个圆锥形容器的容积是多少立方厘米？ 【对应练习3】 一个圆锥形漏斗，它的底面直径是10cm，高是9.6cm。这个漏斗的容积是多少毫升？ 【考点八】圆锥的体积其三：反求底面积或高 方法点拨 根据圆锥的体积公式变形，可以反求高或底面积。 V=sh或V=πr2h，反求高或底面积，即h=V×3÷S，S=V×3÷h。 考察形式 填空、选择、计算、应用 动态评价 【典型例题】 1．【反求底面积】已知一个圆锥的体积是18.84立方厘米，高是3厘米，则这个圆锥的底面积是( )平方厘米。 2．【反求高】一个近似圆锥形的漏斗，它的容积是135cm2，底面积是45cm2，漏斗高( )cm。 【对应练习1】 一个圆锥的体积是4.2立方分米，底面积是6平方分米，它的高是( )分米。 【对应练习2】 一个圆锥的体积是6.28m3，底面半径是2m，它的高是( )dm。 【对应练习3】 一个圆锥的体积是5024cm3，高是12cm，则它的底面半径是( )cm。 【考点九】圆锥的体积其四：看图求体积 方法点拨 圆锥体积计算公式在不同情况下的应用。 1. 已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积：v=sh 2. 已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积：v=πr2h 3. 已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积：v=π()²h 4. 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积：v=π()²h。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 计算下面图形的体积。 【对应练习1】 计算圆锥的体积。 底面周长＝31.4厘米 【对应练习2】 计算圆锥的体积。    【对应练习3】 计算下面图形的体积。（单位：cm） （1）cm     （2） 【考点十】圆锥的体积与生活实际问题·其一 方法点拨 圆锥体积计算公式在不同情况下的应用。 1. 已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积：v=sh 2. 已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积：v=πr2h 3. 已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积：v=π()²h 4. 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积：v=π()²h。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 如下图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4厘米，高是6厘米。每立方厘米钢大约重7.9克。这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数。） 【对应练习1】 工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？ 答：______________________________。 【对应练习2】 一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，圆柱高2分米，圆锥高4.2分米。每立方分米稻谷大约重0.65千克。 （1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。） （2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？ 【对应练习3】 有一个圆锥形土堆，底面积为8平方米，高3米，每立方米土重2.5吨。甲、乙两人打算用这堆土围绕圆形水池周围铺一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土宽度一致，高度也一样厚。圆形水池的底面直径是10米，所铺一圈土的宽度是5分米。已知甲每小时可以铺好2吨土，比乙多。 （1）甲、乙两人合作多少小时可以铺完？ （2）用这堆土大约可以铺多厚的一圈？（取3，结果保留两位小数） 【考点十一】圆锥的体积与生活实际问题·其二 方法点拨 圆锥体积计算公式在不同情况下的应用。 1. 已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积：v=sh 2. 已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积：v=πr2h 3. 已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积：v=π()²h 4. 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积：v=π()²h。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 建筑工地有一堆圆锥形沙堆，这堆沙子的底面直径是6米，高是1.5米，装修一套房子大约要用1.2立方米的沙子。用这堆沙子能装修多少套房子？ 【对应练习1】 一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面直径是16米。如果工人师傅用容积是0.7立方米的小推车运这堆沙子，要运多少车？（根据实际情况取近似值，得数保留整数。） 【对应练习2】 有一个圆锥形的煤炭堆，底面周长是31.4米，高是2米。一辆车一次可以运5立方米的煤炭，用这辆车大约几次可以运完？（π≈3.14） 【对应练习3】 一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是6米，每立方米沙重2吨，如果用一辆载重量为4吨的汽车运，多少次可以运完这堆沙子？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元圆柱和圆锥·圆锥篇其一·基础应用【十一大考点】 专题名称 第二单元圆柱和圆锥·圆锥篇其一·基础应用 专题内容 本专题以圆锥的基础应用为主，其中包括圆锥的认识、特征，圆锥的切面积问题、圆锥的旋转构成法，圆锥的体积以及实际应用等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为圆锥的基础内容，考查难度较小，题型多以填空、选择、计算、应用等题型为主，建议作为本章基础内容进行讲解，并要求全体学生务必掌握。 考点数量 十一大考点 【考点一】圆锥的认识、组成、各部分名称及特征 4 【考点二】圆锥高的测量方法 8 【考点三】圆锥的旋转构成法 10 【考点四】圆锥的切面积问题（圆锥的切拼问题） 16 【考点五】圆锥体积计算公式的推导 19 【考点六】圆锥的体积其一：体积的基本计算 22 【考点七】圆锥的体积其二：求容积 24 【考点八】圆锥的体积其三：反求底面积或高 26 【考点九】圆锥的体积其四：看图求体积 28 【考点十】圆锥的体积与生活实际问题·其一 31 【考点十一】圆锥的体积与生活实际问题·其二 35 【考点一】圆锥的认识、组成、各部分名称及特征 方法点拨 1. 圆锥的认识。 像下面这些物体就是圆锥，圆锥是我们生活中常见的一种立体图形，它的下面是圆形，并且从下往上逐渐变小到一点。 2. 圆锥的各部分名称及特征。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题1】圆锥的认识 下面的图形哪些是圆锥？在括号里打“√”。 ( )             ( )            ( )            ( )             ( ) 我发现：圆锥有( )个底面，且底面是一个( )，圆锥的侧面是一个( )面。 【答案】 见详解 【分析】圆锥的特征：圆锥是由两个面围成的，圆锥有一个底面，且底面是一个圆；圆锥的侧面是一个曲面；从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。据此解答。 【详解】根据分析可知： 我发现：圆锥有（1）个底面，且底面是一个（圆），圆锥的侧面是一个（曲）面。 【对应练习】 下面哪些立体图形是圆锥？是的在括号里画“√”，不是的在括号里画“×”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) 发现：圆锥有( )个底面，且底面是一个( )，圆锥的侧面是一个( )面。 【答案】 × × √ √ × × 1 圆 曲 【分析】圆锥底面是圆，上面是锥状体，圆锥的侧面是个曲面。据此判断。 【详解】     发现：圆锥有（1）个底面，且底面是一个（圆），圆锥的侧面是一个（曲）面。 【点睛】 【典型例题2】圆锥的特征 圆锥的特征。 (1)看一看：圆锥底部的一个圆面叫做圆锥的( )，周围的一个面是个( )面，叫做它的( )面。圆锥上的一个尖尖的点叫做( )，从( )到( )的距离叫做圆锥的高。 (2)想一想：圆锥的侧面展开图是一个( )形。 解析： (1)     底面     曲     侧     顶点     顶点     底面 (2)扇 【对应练习】 圆锥的特征。 圆锥有( )个顶点，( )个底面，( )个侧面。圆锥的底面是一个( )，侧面是一个( )，展开后是一个( )形。 【答案】 一 一 一 圆 曲面 扇 【分析】根据圆锥各部分的名称和特征解答。 【详解】 如图所示，圆锥有（一）个顶点，（一）个底面，（一）个侧面。圆锥的底面是一个（圆 ），侧面是一个（曲面），展开后是一个（扇）形。 【点睛】考查对圆锥各部分的认识。 【典型例题3】圆锥的组成 指出下面圆锥的底面、侧面和高。 【答案】见详解 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此分析。 【详解】 【对应练习】 画一个圆锥，标出它的底面半径和高． 【答案】如下图： 【详解】略 【考点二】圆锥高的测量方法 方法点拨 1. 放：把圆锥的底面水平地放在平板（底面放平）上，在圆锥上方和右方按如图所示的方式各放置一把三角尺，并使右方三角尺的0刻度线与平板的上边缘对齐。 2. 量：圆锥顶点挨着的直角边与平板之间的距离就是圆锥的高。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。图中圆锥的高是( )cm。 【答案】 顶点 底面圆心 4 【分析】根据圆锥的特征，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高； 根据测量的方法，用直尺测量时，如果没有从0刻度开始测量，那么需要用末端数字减去起始数字，才是测量的长度，据此解答。 【详解】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 圆锥的高：（cm） 图中圆锥的高是4cm。 【对应练习1】 下面测量圆锥的高的方法正确的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。测量圆锥体的高，首先圆锥体的底面部分要与刻度尺的零刻度线对齐，视线要将顶点与刻度尺的刻度值水平对齐。先把圆锥的底面放平；用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；竖直地量出平板和底面之间的距离，此测量方法正确，据此解答。 【详解】根据圆锥高的定义，在测量圆锥高的时候，可以用两把直尺，一把直尺垂直立在圆锥旁，另一把直尺放在圆锥的顶点，并与所立的直尺互相垂直。 A.刻度尺没有水平对齐，错误； B.刻度尺的放置错误，错误； C.测量方法符合要求，正确； D.平板没有水平对齐，错误。 故答案为：C 【对应练习2】 四位同学测量圆锥高的方法如下，你认为正确的是( )。 A．楠楠 B．晶晶 C．依依 D．笑笑 【答案】D 【分析】圆锥的高是指圆锥的顶点到底面圆心之间的距离，因此，测量它的高时，首先要把直尺垂直放置，0刻度线和底面对齐，上面的直角三角尺（或者直尺）要与竖直的直尺的边垂直，这样才能准确量出圆锥的高，据此即可作出选择。 【详解】 ，直尺没有垂直，测量方法错误； ，0刻度线和底面没有对齐，测量方法错误； ，直尺没有垂直，缺少上面的直尺；测量方法错误； ，直尺垂直放置，0刻度线和底面对齐，上面的直角三角尺要与直尺的边垂直，测量方法正确。 四位同学测量圆锥高的方法正确的是。 故答案为：D 【考点三】圆锥的旋转构成法 方法点拨 以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，旋转轴所在的直角边就是圆锥的高（h），而另一条直角边就是圆锥的底面半径（r），斜边就是顶点到底面圆周上任意一点的连线。如图所示： 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题1】其一 下面图形以直线为轴旋转一周后形成什么立体图形？连一连。 【答案】图见详解 【分析】一个平面图形围绕一条轴旋转一周，根据圆柱、圆锥以及球体的侧面展开图的特点即可解答。 【详解】作图如下： 【点睛】此题考查了点、线、面、体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力。 【对应练习1】 将如图的图形以虚线为轴快速旋转后会形成( )。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据圆柱和圆锥的特征进行判断即可。 【详解】如图左边是一个直角梯形，可以分成一个直角三角形和长方形，圆锥可由一个直角三角形沿其一条直角边旋转一周得到。圆柱可由一个长方形沿其一条边旋转一周得到。所以该图旋转后上方是一个圆锥，下方是一个圆柱。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的特征，明确它们的特征是解题的关键。 【对应练习2】 在如图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方形的特点，它的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱。 【详解】A．直角梯形以直线为轴旋转，可以得出圆台； B．正方形以直线为轴旋转，可以得出圆柱体； C．直角三角形以直线为轴旋转，可以得出圆锥体； D．半圆以直线为轴旋转，可以得出球体。 故答案为：B 【对应练习3】 将下列四个平面图形旋转，从左到右分别形成的立体图形应是( )。 A．①②③④ B．③①④② C．③①②④ D．①③④② 【答案】B 【分析】绕长方形一条边旋转一周形成圆柱；绕三角形一条直角边旋转一周形成圆锥；半圆绕直径旋转一周形成球；据此解答即可。 【详解】由分析可得： 旋转形成；旋转形成；旋转形成；旋转形成； 故答案为：B 【点睛】明确：点动成线，线动成面，面动成体，平面图形通过旋转可以形成立体图形，再根据图形特点进行选择即可。 【典型例题2】其二 如下图，转动三角形ABC，形成了两个圆锥。 (1)如下图，以( )所在直线为轴旋转形成，高是( )cm，底面半径是( )cm。 (2)如下图，以( )所在直线为轴旋转形成，高是( )cm，底面半径是( )cm。 【答案】(1) AB 3 5 (2) BC 5 3 【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周会形成一个圆锥，圆锥的高是旋转轴的长度，底面半径是三角形另一条直角边的长度，据此填空即可。 【详解】（1）以AB所在直线为轴旋转形成，高是3cm，底面半径是5cm。 （2）以BC所在直线为轴旋转形成，高是5cm，底面半径是3cm。 【对应练习1】 如图，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个( )，得到的这个图形的高是( )cm，底面积是( )cm2。 【答案】 圆锥 3 50.24 【分析】根据题意，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的高等于AB，圆锥的底面半径等于BC。圆锥的底面是一个圆，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个（圆锥），得到的这个图形的高是（3）cm，底面积是（50.24）cm2。 【对应练习2】 如图，以直角三角形中4cm长的边为轴快速旋转，形成的立体图形是( )，这个立体图形的高是( )cm，底面周长是( )cm。 【答案】 圆锥 4 18.84 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。根据圆的周长＝π×半径×2，据此求出底面周长。 【详解】以三角形中4cm长的边为轴快速旋转，形成的立体图形是圆锥； 这个立体图形的高是4cm； 3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（cm） 以三角形中4cm长的边为轴快速旋转，形成的立体图形是圆锥，这个立体图形的高是4cm，底面周长是18.84cm。 【对应练习3】 转动下面的三角形，想一想，填一填。 (1)以8cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm。 (2)以6cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm。 【答案】(1) 8 12 (2) 6 16 【分析】（1）以三角形8cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，圆锥的底面半径是6cm，则它的底面直径是6×2＝12（cm），高是8cm。 （2）以6cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，圆锥的底面半径是8cm，则它的底面直径是8×2＝16（cm），高是6cm；据此解答。 【详解】（1）6×2＝12（cm） 以8cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是8cm，底面直径是12cm。 （2）8×2＝16（cm） 以6cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是6cm，底面直径是16cm。 【考点四】圆锥的切面积问题（圆锥的切拼问题） 方法点拨 如图所示，将圆锥沿着高垂直切成两个完全相同的半圆锥，截面是等腰三角形，且等腰三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，所以增加的两个截面的面积=圆锥的底面直径×圆锥的高。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一个圆锥，底面半径是4厘米，高是12厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成相同的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了( )平方厘米。 【答案】96 【分析】根据题意，把一个圆锥从它的顶点沿高切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】圆锥的底面直径：4×2＝8（厘米） 表面积增加了：8×12÷2×2＝96（平方厘米） 表面积比原来圆锥的表面积增加了96平方厘米。 【对应练习1】 有一个高为8cm、直径为4cm的圆锥形木料，如果把它沿高切成相同的2块，表面积就增加( )平方厘米。（如图） 【答案】32 【分析】圆锥形木料沿高切成相同的2块，表面积增加两个三角形切面，三角形的底是底面直径，高是圆锥的高，根据三角形的面积公式：面积＝底×高×，代入数值计算求出两个三角形的面积；据此解答。 【详解】4×8××2 ＝32××2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 所以表面积就增加32平方厘米。 【对应练习2】 如图，一个圆锥的高是3cm，沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加12cm2，原来圆锥的底面直径( )cm。 【答案】4 【分析】根据题意，把一个圆锥沿着它的高平均切成两部分，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 先用增加的表面积除以2，求出一个面的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出圆锥的底面直径。 【详解】一个面的面积：12÷2＝6（cm2） 三角形的底（底面直径）：6×2÷3＝4（cm） 所以，原来圆锥的底面直径4cm。 【对应练习3】 如下图所示，一个圆锥的底面直径是8cm，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了。这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】一个圆锥从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了两个等腰三角形，一个三角形的面积＝增加的表面积÷2；这个三角形的底＝圆锥的底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，可知圆锥的高＝三角形的面积×2÷底面直径，据此解答。 【详解】三角形的面积：（平方厘米） 圆锥的高：（厘米） 答：这个圆锥的高是6厘米。 【考点五】圆锥体积计算公式的推导 方法点拨 1. 圆锥的体积。 圆锥所占空间的大小叫作圆锥的体积。 2. 圆锥体积计算公式的推导。 （1）圆柱和圆锥的底面都是圆，如果将圆柱上底面的圆心和下底面圆周上的每一点连起来，就能得到一个和圆柱等底、等高的圆锥（如图）。 （2）利用等底等高的两个圆柱和圆锥做“倒水实验”、“倒沙实验”，得出结论：等底、等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的 （3）圆锥的体积计算公式。 如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为V=sh或V=πr2h。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 一个圆柱的底面直径是8厘米，高是6厘米。它的体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】 301.44 100.48 【分析】已知圆柱的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，用圆柱的体积乘，即可求出圆锥的体积。 【详解】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方厘米） 301.44×＝100.48（立方厘米） 它的体积是301.44立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是100.48立方厘米。 【对应练习1】 一个圆柱的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。如果一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】 6 54 【分析】已知一个圆柱的体积是18立方厘米，求等底等高圆锥的体积，用圆柱的体积÷3＝圆锥的体积；又知一个圆锥的体积是18立方厘米，求等底等高圆柱的体积，圆锥体积×3＝圆柱体积；据此解答。 【详解】18÷3＝6（立方厘米） 18×3＝54（立方厘米） 一个圆柱的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是6立方厘米。如果一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是54立方厘米。 【对应练习2】 一个圆锥，它的底面直径是6cm，高是9cm，它的体积是( )，和它等底等高的圆柱的体积是( )。 【答案】 84.78 254.34 【分析】已知圆锥的底面直径为6cm，那么半径为6÷2＝3cm，高为9cm，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可得出圆锥的体积。因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱体积就是用圆锥的体积乘3。 【详解】6÷2＝3（cm） ×3.14×32×9＝×3.14×9×9＝84.78（） 84.78×3＝254.34（） 圆锥的体积是84.78，和它等底等高的圆柱的体积是254.34。 【对应练习3】 把一根高4分米圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是18立方分米，圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的底面积是( )平方分米。 【答案】 9 6.75 【分析】根据题意，把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的，把圆柱的体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”未知，用削去部分的体积除以（1－），求出圆柱的体积，再用圆柱的体积乘，求出圆锥的体积； 根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，求出圆柱的底面积。 【详解】圆柱的体积： 18÷（1－） ＝18÷ ＝18× ＝27（立方分米） 圆锥的体积： 27×＝9（立方分米） 圆柱的底面积： 27÷4＝6.75（平方分米） 圆锥的体积是（9）立方分米，圆柱的底面积是（6.75）平方分米。 【考点六】圆锥的体积其一：体积的基本计算 方法点拨 圆锥体积计算公式在不同情况下的应用。 1. 已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积：v=sh 2. 已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积：v=πr2h 3. 已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积：v=π()²h 4. 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积：v=π()²h。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 一个圆锥的底面积是12m2，高是3m，它的体积是( )m3。 【答案】12 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求出它的体积。 【详解】×12×3＝12（m3） 它的体积是12m3。 【对应练习1】 一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84cm，高是5cm，体积是( )cm3。 【答案】47.1 【分析】根据半径＝周长÷圆周率÷2，先求出底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可求出沙堆体积。 【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×5÷3 ＝3.14×32×5÷3 ＝3.14×9×5÷3 ＝47.1（cm3） 体积是47.1cm3。 【对应练习2】 一个高30cm的圆锥体容器，圆锥的底面周长是12.56cm，圆锥的体积是( )。 【答案】125.6立方厘米/125.6cm3 【分析】已知圆锥的底面周长，根据圆周长公式的逆运算，可算出底面半径，再根据圆锥体积公式，计算得解。 【详解】 （cm） （cm3） 因此，圆锥的体积是125.6cm3。 【对应练习3】 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84dm，高3dm，这个沙堆的体积是( )。 【答案】28.26dm3/28.26立方分米 【分析】沙堆的形状是圆锥形的，由底面周长是18.84dm，根据r＝C÷π÷2，先求得底面半径，再利用圆锥的体积计算公式V＝πr2h求得体积，问题得解。 【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3 ＝×3.14×（6÷2）2×3 ＝×3.14×32×3 ＝3.14×9 ＝28.26（dm3） 它的体积是28.26dm3。 【考点七】圆锥的体积其二：求容积 方法点拨 体积和容积单位进率。 1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。 考察形式 填空、选择、计算、应用 动态评价 【典型例题】 一个圆锥体蛋糕角酥定型模具的底面直径是4厘米，高1.5分米。则它的容积是( )立方厘米。 【答案】62.8 【分析】圆锥体已知它的底面直径和高，可根据体积公式：×π×r2×高，即可求出它的容积。 【详解】圆锥体的高为1.5分米＝15厘米，则这个圆锥体蛋糕角酥定型模具的容积为： （立方厘米）。 【点睛】本题主要考查的是圆锥的容积公式，解题的关键是熟记圆锥体的容积公式，再加以运用。 【对应练习1】 一个圆锥形玻璃容器，底面周长是37.68厘米，高是12厘米。这个容器的容积是( )立方厘米（玻璃的厚度忽略不计）。 【答案】452.16 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，先求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 3.14×62×12× ＝3.14×36×12× ＝113.04×12× ＝1356.48× ＝452.16（立方厘米） 一个圆锥形玻璃容器，底面周长是37.68厘米，高是12厘米。这个容器的容积是452.16立方厘米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 【对应练习2】 一个圆锥形容器的底面半径是6厘米，高是9厘米，这个圆锥形容器的容积是多少立方厘米？ 【答案】339.12立方厘米 【分析】已知圆锥形容器的底面半径和高，根据圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。 【详解】×3.14×62×9 ＝×3.14×36×9 ＝339.12（立方厘米） 答：这个圆锥形容器的容积是339.12立方厘米。 【对应练习3】 一个圆锥形漏斗，它的底面直径是10cm，高是9.6cm。这个漏斗的容积是多少毫升？ 【答案】251.2毫升 【分析】根据圆锥的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】漏斗体积： ×3.14×（10÷2）2×9.6 ＝×3.14×25×9.6 ＝251.2（立方厘米） 251.2立方厘米＝251.2毫升 答：这个漏斗的容积是251.2毫升。 【点睛】本题主要考查圆锥的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。 【考点八】圆锥的体积其三：反求底面积或高 方法点拨 根据圆锥的体积公式变形，可以反求高或底面积。 V=sh或V=πr2h，反求高或底面积，即h=V×3÷S，S=V×3÷h。 考察形式 填空、选择、计算、应用 动态评价 【典型例题】 1．【反求底面积】已知一个圆锥的体积是18.84立方厘米，高是3厘米，则这个圆锥的底面积是( )平方厘米。 【答案】18.84 【分析】圆锥体积＝×底面面积×高，运用小数、分数的除法可得出答案。 【详解】圆锥的底面积为： （平方厘米） 2．【反求高】一个近似圆锥形的漏斗，它的容积是135cm2，底面积是45cm2，漏斗高( )cm。 【答案】9 【分析】根据题意，可利用圆锥的容积公式：V＝，然后用圆锥的容积乘3除以底面积就是漏斗的高，列式解答即可得到答案。 【详解】 （cm） 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的容积公式来求解。 【对应练习1】 一个圆锥的体积是4.2立方分米，底面积是6平方分米，它的高是( )分米。 【答案】2.1 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，所以，圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式计算即可。 【详解】4.2×3÷6＝2.1（分米） 它的高是2.1分米。 【对应练习2】 一个圆锥的体积是6.28m3，底面半径是2m，它的高是( )dm。 【答案】15 【分析】由圆锥的体积公式可知：。把圆锥的体积、底面半径的数值代入计算即可求出圆锥的高是1.5m，再把1.5m换算成15dm。 【详解】6.28÷÷（3.14×22） ＝6.28×3÷（3.14×4） ＝18.84÷12.56 ＝1.5（m） 1.5m＝15dm 所以，它的高是15dm。 【对应练习3】 一个圆锥的体积是5024cm3，高是12cm，则它的底面半径是( )cm。 【答案】20 【分析】先根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知S＝3V÷h，求出圆锥的底面积； 然后根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，求出圆锥底面半径的平方，由此得出圆锥的底面半径。 【详解】圆锥的底面积： 5024×3÷12 ＝15072÷12 ＝1256（cm2） 圆锥底面半径的平方： 1256÷3.14＝400（cm2） 因为400＝20×20，所以它的底面半径是20cm。 【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用，根据圆的面积公式求出圆锥底面半径的平方是解题的关键。 【考点九】圆锥的体积其四：看图求体积 方法点拨 圆锥体积计算公式在不同情况下的应用。 1. 已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积：v=sh 2. 已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积：v=πr2h 3. 已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积：v=π()²h 4. 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积：v=π()²h。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 计算下面图形的体积。 【答案】37.68立方分米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×22×9× ＝3.14×22×（9×） ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方分米） 【对应练习1】 计算圆锥的体积。 底面周长＝31.4厘米 【答案】立方厘米 【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆锥的体积。 【详解】31.4÷2÷3.14＝5（厘米） 3.14×52×14× ＝3.14×25×14× ＝78.5×14× ＝（立方厘米） 即圆锥的体积是立方厘米。 【对应练习2】 计算圆锥的体积。    【答案】75.36立方厘米 【分析】已知圆锥的底面周长，先根据求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积求出圆锥的体积。 【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×8 ＝×3.14×32×8 ＝×3.14×9×8 ＝3.14×（×9×8） ＝3.14×24 ＝75.36（立方厘米） 【对应练习3】 计算下面图形的体积。（单位：cm） （1）cm     （2） 【答案】（1）649.98cm3 （2）84.78cm3 【分析】（1）从图中可知圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解； （2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×32×23 ＝3.14×9×23 ＝649.98（cm3） 圆柱的体积是649.98cm3。 （2）×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝84.78（cm3） 圆锥的体积是84.78cm3。 【考点十】圆锥的体积与生活实际问题·其一 方法点拨 圆锥体积计算公式在不同情况下的应用。 1. 已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积：v=sh 2. 已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积：v=πr2h 3. 已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积：v=π()²h 4. 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积：v=π()²h。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 如下图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4厘米，高是6厘米。每立方厘米钢大约重7.9克。这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数。） 【答案】198克 【分析】圆锥体积＝×底面积×高。圆锥的底面是一个圆，根据“圆面积＝πr2”求出底面积，再根据圆锥体积公式求出圆锥体积。将圆锥体积乘7.9克，求出铅锤重量，再根据“四舍五入”法将重量保留到整数。 【详解】4÷2＝2（厘米） （×3.14×22×6）×7.9 ＝（×3.14×4×6）×7.9 ＝25.12×7.9 ≈198（克） 答：这个铅锤大约重198克。 【对应练习1】 工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？ 答：______________________________。 【答案】6.28立方米；9.42吨 【分析】沙堆近似于一个圆锥，已知圆锥的底面直径和高，可以先求底面面积，再根据公式圆锥的体积＝×底面积×高，就可以出这堆沙子的体积；每立方米沙子大约重1.5吨，用这堆沙子的体积乘1.5，就可以求这堆沙子大约重多少吨。 【详解】沙堆的底面积： ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 沙堆的体积： （立方米） 沙堆重： （吨） 答：这堆沙子的体积大约是6.28立方米，这堆沙子大约重9.42吨。 【对应练习2】 一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，圆柱高2分米，圆锥高4.2分米。每立方分米稻谷大约重0.65千克。 （1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。） （2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？ 【答案】（1）28千克 （2）19.6千克 【分析】（1）这个漏斗能装多少千克稻谷，可先计算出这个漏斗的容积，漏斗的容积等于底面直径4分米，高2分米的圆柱的容积和高4分米的圆锥的容积之和，圆柱的容积公式：V＝πr2h，；圆锥的容积公式：V＝πr2h，代入数值即可求出漏斗的容积，再用漏斗的容积乘每立方分米稻谷的质量即可； （2）用这个漏斗装的稻谷重量乘出米率即可求出大约能磨出多少千克大米。 【详解】（1）4÷2＝2（分米） （3.14×22×2＋×3.14×22×4.2）×0.65 ＝（3.14×4×2＋×3.14×4×4.2）×0.65 ＝（3.14×4×2＋×4.2×3.14×4）×0.65 ＝（12.56×2＋1.4×3.14×4）×0.65 ＝（25.12＋17.584）×0.65 ＝42.704×0.65 ＝27.7576（千克） ≈28（千克） 答：这个进料漏斗大约能装28千克稻谷。 （2）28×70%＝19.6（千克） 答：一漏斗稻谷大约能磨出19.6千克大米。 【对应练习3】 有一个圆锥形土堆，底面积为8平方米，高3米，每立方米土重2.5吨。甲、乙两人打算用这堆土围绕圆形水池周围铺一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土宽度一致，高度也一样厚。圆形水池的底面直径是10米，所铺一圈土的宽度是5分米。已知甲每小时可以铺好2吨土，比乙多。 （1）甲、乙两人合作多少小时可以铺完？ （2）用这堆土大约可以铺多厚的一圈？（取3，结果保留两位小数） 【答案】（1）小时 （2）0.51米 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出土堆的体积，再用土堆的体积乘每立方米土的重量，即可求出这堆土的重量；已知甲每小时可以铺好2吨土坯，比乙多，据此先求出乙每小时铺的土坯质量，再用总的土坯质量除以甲和乙合作一小时铺的土坯总质量，即可得出答案； （2）因为是在圆形水池周围铺，所以圆形水池和土坯围成的图形形成一个圆环。所以用圆锥的体积除以圆环的面积即可得出可以铺多厚一圈，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），据此进行计算即可。 【详解】（1）×8×3×2.5 ＝×3×8×2.5 ＝1×8×2.5 ＝8×2.5 ＝20（吨） 2÷（1＋） ＝2÷ ＝2× ＝1.5（吨） 20÷（2＋1.5） ＝20÷3.5 ＝（小时） 答：甲、乙两人合作小时可以铺完。 （2）5分米＝0.5米 10÷2＝5（米） 5＋0.5＝5.5（米） 3×（5.52－52） ＝3×（30.25－25） ＝3×5.25 ＝15.75（平方米） ×3×8 ＝1×8 ＝8（立方米） 8÷15.75≈0.51（米） 答：用这堆土大约可以铺多0.51米厚的一圈。 【考点十一】圆锥的体积与生活实际问题·其二 方法点拨 圆锥体积计算公式在不同情况下的应用。 1. 已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积：v=sh 2. 已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积：v=πr2h 3. 已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积：v=π()²h 4. 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积：v=π()²h。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 建筑工地有一堆圆锥形沙堆，这堆沙子的底面直径是6米，高是1.5米，装修一套房子大约要用1.2立方米的沙子。用这堆沙子能装修多少套房子？ 【答案】11套 【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积； 再用这堆沙子的体积除以装修一套房子要用沙子的体积，即可求出这堆沙子能装修房子的套数，得数采用“去尾法”保留整数。 【详解】×3.14×（6÷2）2×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝14.13（立方米） 14.13÷1.2≈11（套） 答：用这堆沙子能装修11套房子。 【对应练习1】 一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面直径是16米。如果工人师傅用容积是0.7立方米的小推车运这堆沙子，要运多少车？（根据实际情况取近似值，得数保留整数。） 【答案】173车 【分析】根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出这堆沙子的体积，需要运的车数＝这堆沙子的体积÷小推车的容积，最后结果用进一法取整数。 【详解】3.14×（16÷2）2×1.8× ＝3.14×64×1.8× ＝200.96×1.8× ＝361.728× ＝120.576（平方米） 120.576÷0.7≈173（车） 答：要运173车。 【对应练习2】 有一个圆锥形的煤炭堆，底面周长是31.4米，高是2米。一辆车一次可以运5立方米的煤炭，用这辆车大约几次可以运完？（π≈3.14） 【答案】11次 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形的煤炭堆的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形煤炭堆的体积，再除以5，即可解答，由于最后就算剩下一点，也需要一辆车运走，所以结果用进一法取值。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52×2×÷5 ＝3.14×25×2×÷5 ＝78.5×2×÷5 ＝157×÷5 ≈52.3÷5 ≈11（次） 答：用这辆车大约11次可以运完 【点睛】本题考查圆的周长公式、圆锥的体积公式的应用以及结果用“进一法”解答。 【对应练习3】 一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是6米，每立方米沙重2吨，如果用一辆载重量为4吨的汽车运，多少次可以运完这堆沙子？ 【答案】29次 【分析】先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，，根据圆锥的体积求出沙子的重量，用沙子的重量除以每辆汽车的载重就求出了多少次可以运完这堆沙子。 【详解】2×（×3.14×32×6）÷4 ＝ ＝ ＝（次） 28＋1＝29（次） 答：29次可以运完这堆沙子 【点睛】考查圆锥体积的相关知识，重点是掌握圆锥体积的计算方法。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $