第二单元专项训练03：八种综合性问题之圆柱与圆锥的关系问题-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）苏教版

2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元专项训练03：八种综合性问题之圆柱与圆锥的关系问题 一、填空题。 1．一个圆锥的底面积是31.4cm2，高是3cm，体积是( )cm3，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是( )cm3。 【答案】 31.4 94.2 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个圆锥的体积； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】圆锥的体积： ×31.4×3＝31.4（cm3） 圆柱的体积： 31.4×3＝94.2（cm3） 一个圆锥的底面积是31.4cm2，高是3cm，体积是（31.4）cm3，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是（94.2）cm3。 2．一个圆柱的体积是，与它等底等高的圆锥的体积是( )。 【答案】10 【分析】先明确等底等高的圆柱与圆锥体积关系，用设份数法，根据题目给出的信息，求出一份的体积再求对应的圆锥的体积； 【详解】（立方厘米） 所以，一个圆柱的体积是30立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是10立方厘米。 3．如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，圆锥的体积是30cm3，那么这个圆柱形木块的体积是( )cm3；如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，削去的体积是30 cm3，那么这个圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 90 15 【分析】先明确等底等高的圆柱与圆锥体积关系，用设份数法，根据题目给到的信息，求出一份的体积再求对应的圆柱或圆锥的体积； 把等底等高的圆柱和圆锥中的圆柱体积看成是3份，圆锥是1份，圆锥的体积是30cm³，那么圆柱就是等底等高圆锥体积的3倍； 把等底等高的圆柱和圆锥中的圆柱体积看成是3份，圆锥是1份，削去的体积就应该为（份），求出对应一份的体积即可得到圆锥体积。 【详解】（立方厘米） （份） （立方厘米） 所以，如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，圆锥的体积是30立方厘米，那么这个圆柱形木块的体积是90立方厘米；如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，削去的体积是30立方厘米，那么这个圆锥的体积是15立方厘米。 4．一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差12立方厘米，圆柱体积是( )立方厘米。 【答案】18 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米，圆柱与圆锥的体积相差12立方厘米，列方程：3x－x＝12，解方程，即可解答。 【详解】解：设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米。 3x－x＝12 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 圆柱：6×3＝18（立方厘米） 一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差12立方厘米，圆柱体积是18立方厘米。 5．把一段圆柱体钢材制成一个最大的圆锥，切削掉的部分重80千克，则原来圆柱体钢材重( )千克。 【答案】120 【分析】根据题意，要将圆柱体钢材制成最大的圆锥，此圆锥与圆柱必然等底等高。由圆柱和圆锥的体积关系可知，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，那么切削掉部分的体积就是圆柱体积的1－＝。因为钢材的重量与体积成正比，所以切削掉部分的重量也占圆柱重量的。已知切削掉的部分重80千克，先求出1份的重量，再求出圆柱的总重量，据此解答。 【详解】80÷（3－1）×3 ＝80÷2×3 ＝40×3 ＝120（千克） 所以，原来圆柱体钢材重120千克。 6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是立方米，圆锥的体积是( )立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是( )（）平方米。 【答案】 251.2 【分析】因为圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱和圆锥的体积公式，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。已知它们的体积和是立方米，可得V＋3V＝，即4V＝，解得V＝立方米，把代入计算：＝（立方米），所以圆锥的体积为立方米。 圆柱的体积为×3＝1256立方米。根据圆柱的体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高），则h＝V÷π÷r2，已知底面半径10米，可得h为1256÷3.14÷102＝4米，圆柱的侧面积公式为S＝2πrh，将r＝10米，h＝4米，代入计算即可。 【详解】解：设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。 V＋3V＝ 4V＝ V＝÷4 V＝× V＝ ＝（立方米） ×3＝1256（立方米） 1256÷3.14÷102 ＝1256÷3.14÷100 ＝400÷100 ＝4（米） 2×3.14×10×4＝251.2（平方米） 圆锥的体积是立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是251.2平方米。 7．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径比是2∶1，它们的体积之和是39cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 36 3 【分析】假设圆柱和圆锥的高是3，圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是1，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据分别求出它们的体积比是12∶1，再根据比的应用，体积之和是12＋1＝13（份），用除法求出每份的体积，再用每份分别乘圆柱和圆锥对应的份数即可。 【详解】假设圆柱和圆锥的高是3，圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是1 （22×3π）∶（×12×3π） ＝（4×3π）∶（×1×3π） ＝（12π）∶π ＝（12π÷π）∶（π÷π） ＝12∶1 39÷（12＋1） ＝39÷13 ＝3（cm3） 3×12＝36（cm3） 3×1＝3（cm3） 一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径比是2∶1，它们的体积之和是39cm3，圆柱的体积是36cm3，圆锥的体积是3cm3。 8．有等底等高的圆柱和圆锥容器各一个，将圆柱容器内装满水后，倒入圆锥容器内。当圆柱容器里的水全部倒光时，溢出了21.6毫升，这时圆锥容器里有水( )毫升。 【答案】10.8 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则相差（3－1）份； 把圆柱容器装满水倒入圆锥容器，全部倒光时，溢出了21.6毫升，则溢出水的体积就是圆柱比圆锥多的体积，用体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥容器装满水的体积。 【详解】21.6÷（3－1） ＝21.6÷2 ＝10.8（毫升） 这时圆锥容器里有水10.8毫升。 9．一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，高也相等，如果圆柱的体积是9立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，体积也相等，如果圆柱的高是9厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 【答案】 3 27 【分析】当圆柱与圆锥等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的，因此用圆柱体积乘即可； 当圆柱与圆锥等底且体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，因此用圆柱的高乘3即可。 【详解】9×＝3（立方分米） 9×3＝27（厘米） 一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，高也相等。如果圆柱的体积是9立方分米，那么圆锥的体积是3立方分米。一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，体积也相等，如果圆柱的高是9厘米，那么圆锥的高是27厘米。 10．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都分别相等，如果圆锥的高是15分米，那么圆柱的高是( )分米。 【答案】5 【分析】圆柱体积：V＝Sh（S是圆柱底面积，h为圆柱的高）。圆锥体积：V＝Sh（S是圆锥的底面积，h为圆锥的高）。已知两者体积相等、底面积相等，可得：S柱×h柱＝×S锥×h锥。即h柱＝×h锥。已知圆锥的高是15分米，所以圆柱的高为×15＝5分米。 【详解】圆柱体积：V＝Sh 圆锥体积：V＝Sh S柱×h柱＝×S锥×h锥 h柱＝×h锥 h柱＝×15 h柱＝5（分米） 圆柱的高是5分米。 二、选择题。 11．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的，可以把圆柱的体积看成3份，圆锥的体积看成1份，则圆柱的体积比圆锥多2份，所以圆锥的体积是削去部分体积的。 【详解】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的。 故答案为：A 12．一个圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的( )。 A． B． C． D．2倍 【答案】C 【分析】根据题意，可设圆柱、圆锥的底面积都为s，圆锥的高为1，则圆柱的高为2，根据圆柱的体积公式V＝sh和圆锥的体积公式V＝sh求出各自的体积，然后再用圆锥的体积除以圆柱的体积即可。 【详解】设圆柱、圆锥的底面积都为s，圆锥的高为1，则圆柱的高为2。 （s×1）÷（2s） ＝s÷2s ＝÷2 ＝× ＝ 所以圆锥的体积是圆柱体积的。 故答案为：C 13．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是( )cm。 A．3 B．9 C．18 D．27 【答案】A 【分析】，。那么如果圆柱和圆锥底面积和体积都相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。所以用圆锥的高除以3，即可求出圆柱的高；据此解答。 【详解】（cm） 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是3cm。 故答案为：A 14．如图，圆锥形杯子与圆柱形容器的底面积相等。将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满( )杯。 A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】一个等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由题意可知，圆柱和圆锥的底面积相等，但圆柱的高是圆锥的3倍，相当于求3个等底等高的圆柱的体积是一个等底等高圆锥的几倍。 【详解】3×3＝9（杯） 因此将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满9杯。 故答案为：C 15．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥高的。若圆柱体积是18立方厘米，圆锥体积是( )。 A．6立方厘米 B．18立方厘米 C．36立方厘米 D．54立方厘米 【答案】B 【分析】圆柱体积公式为：V＝Sh（S为底面积，h为圆柱的高）。圆锥体积公式为：V＝Sh（h为圆锥的高）。已知圆柱和圆锥底面积相等，即S相同；圆柱的高是圆锥高的，设圆锥的高为h，即圆柱的高为h。把h代入圆柱体积公式可得圆柱的体积为：Sh，因为S相同，所以圆锥体积等于圆柱体积。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积为S，圆锥的高为h。 圆柱的高：h 圆柱体积：V＝Sh 因为圆柱和圆锥的底面积相同，所以圆锥的体积与圆柱体积相等。 即圆锥体积是18立方厘米。 故答案为：B 16．一个圆锥形水杯，如下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的高度会有怎样的关系？（单位：cm）同学们有以下想法，其中正确的( )。 淘气：①号容器水的高度等于 笑笑：②号容器水的高度小于 奇思：③号容器水的高度比②号的高 A．只有淘气 B．只有奇思 C．只有淘气和笑笑 D．有淘气、笑笑和奇思 【答案】D 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，所以当把圆锥形装满水倒入圆柱形容器中，圆柱形容器的水的高度是（h×）；再根据长方体的体积公式：V＝Sh，水的体积一定，容器的底面积与高成正比例，②号长方体容器的底面积大于①容器的底面积，所以②号容器水的高度小于h；③号长方体容器的底面积小于②号长方体容器的底面积，所以③号容器水的高度大于②容器水的高度。据此解答即可。 【详解】h×＝h 所以圆柱形容器的水的高度是h。 8×8＝64（cm2） 3.14×（8÷2）2＝3.14×42 ＝3.14×16＝50.24（cm2） 64cm2＞50.24cm2 所以②号容器水的高度小于h。 6×6＝36（cm2） 8×8＝64（cm2） 36 cm2＜64 cm2 所以③号容器水的高度比②号高。 所以淘气、笑笑和奇思的想法都是正确的。 故答案为：D 17．甲、乙两图中的圆柱和圆锥分别等底等高，已知两个圆柱的体积之和是48cm3，则两个圆锥的体积之和是( )。 A．12cm3 B．0.16dm3 C．36cm3 D．0.016dm3 【答案】D 【分析】等底等高的圆柱与圆锥的关系是圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以甲、乙两图中两个圆锥的体积和是甲、乙两图中两个圆柱的体积和的，用两个圆柱的体积之和乘即可解答。 【详解】48×＝16（cm3） 16cm3＝0.016（dm3） 所以两个圆锥的体积之和是0.016dm3。 故答案为：D 18．一个圆柱和一个圆锥，如果它们的体积和底面周长分别相等。则圆柱的高是圆锥高的( )。 A．3倍 B．1倍 C． D．无法确定 【答案】C 【分析】圆柱和圆锥的底面周长相等，说明它们的底面半径相等，底面积也相等。根据体积公式，圆柱体积为底面积乘高，圆锥体积为底面积乘高再乘。体积相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答。 【详解】 所以，当圆柱和圆锥的体积、底面周长分别相等时，圆柱的高是圆锥高的。 故答案为：C 19．如下图，要把下面三堆圆锥形沙子分别装在圆柱形的铁桶中（铁桶厚度忽略不计），下面是三名同学经过测量后得到的结论。 晶晶说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 明明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶的2倍，能装下。” 康康说：“第三堆和铁桶等高，底面半径是铁桶的2倍，能装下。” 你认为( )的说法是正确的。 A．三人 B．晶晶和明明 C．明明和康康 D．晶晶和康康 【答案】B 【分析】判断三堆圆锥形沙子能否装进圆柱形铁桶中，由三名同学提供的圆锥形沙子的底面积、高与圆柱形铁桶底面积、高之间的关系，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，分别求出圆柱形铁桶的容积和三堆圆锥形沙子的体积，如果沙子的体积小于或等于铁桶的容积，就能装下；反之，就不能装下。 【详解】设圆柱形铁桶的底面积是S，高是h，则铁桶的容积是V＝Sh。 第一堆和铁桶等底等高，则沙子的体积是V＝Sh；Sh＜Sh，能装下； 第二堆和铁桶等底，高是铁桶的2倍，则沙子的体积是V＝×S×2h＝Sh；Sh＜Sh，能装下； 第三堆和铁桶等高，底面半径是铁桶的2倍，则沙子的底面积是铁桶底面积的4倍，那么沙子的体积是V＝×4S×h＝Sh；Sh＞Sh，不能装下； 综上所述，晶晶和明明的说法是正确的。 故答案为：B 20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是( )。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．2∶3 【答案】B 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，此时圆锥与原来圆柱等底等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍；假设圆锥体积是1份，圆柱体积是3份，则削去部分的体积为3－1＝2份；因此削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1。 【详解】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，此时圆锥与原来圆柱等底等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍； 3－1＝2 因此削去部分的体积是2份，则削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1。 故答案为：B 三、解答题。 21．一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26平方厘米，圆柱的底面积是多少？ 【答案】9.42平方厘米 【分析】圆柱与圆锥的体积、底面积、高之间存在有趣的关系，如下： 等底等高时：V圆柱＝3V圆锥 等底等体积时：h圆锥＝3h圆柱 等高等体积时：S圆锥＝3S圆柱 【详解】28.26÷3＝9.42（平方厘米） 答：圆柱的底面积是9.42平方厘米。 22．一个长方体木料的长和宽都是10厘米，高是8厘米，将其削成一个体积最大的圆柱，削成圆柱的体积是多少立方厘米？如果削成一个最大的圆锥，那么削成圆锥的体积是多少立方厘米？（得数取整数） 【答案】628立方厘米；209立方厘米 【分析】将这个长方体木料削成最大的圆柱，圆柱的底面直径＝长方体的宽，圆柱的高＝长方体的高，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答；削成的最大圆锥与圆柱等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，直接用圆柱体积÷3＝圆锥体积，根据四舍五入法保留整数。 【详解】3.14×（10÷2）2×8 ＝3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝628（立方厘米） 628÷3≈209（立方厘米） 答：削成圆柱的体积是628立方厘米，削成圆锥的体积是209立方厘米。 23．如图，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色的水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分。圆锥内的水漏完需要多长时间？此时圆柱里水的高度是多少？ 【答案】36分；2厘米 【分析】根据圆锥体积公式V＝πr2h，求出水的体积，水的体积÷水的流速＝水漏完需要的时间； 已知圆柱与圆锥等体积等底面积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3，即可求出圆柱里水的高度。 【详解】×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 56.52÷1.57＝36（分） 6÷3＝2（厘米） 答：圆锥内的水漏完需要36分，此时圆柱里水的高度是2厘米。 24．将一个高12厘米的圆柱形木块平均切成两块（图1），表面积增加平方厘米。这个圆柱的底面半径是多少厘米？如果在该圆柱内削出一个最大的圆锥（图2），这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】这个圆柱的底面半径是1厘米，这个圆锥的体积是12.56立方厘米。 【分析】（1）观察可知，表面积增加的是两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，据此用增加的表面积除以2，求出长方形的面积，再除以高，求出底面直径，再除以2即可求出底面半径。 （2）如果在该圆柱内削出一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（厘米） （立方厘米） 答：这个圆柱的底面半径是1厘米，这个圆锥的体积是12.56立方厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元专项训练03：八种综合性问题之圆柱与圆锥的关系问题 一、填空题。 1．一个圆锥的底面积是31.4cm2，高是3cm，体积是( )cm3，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是( )cm3。 2．一个圆柱的体积是，与它等底等高的圆锥的体积是( )。 3．如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，圆锥的体积是30cm3，那么这个圆柱形木块的体积是( )cm3；如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，削去的体积是30 cm3，那么这个圆锥的体积是( )cm3。 4．一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差12立方厘米，圆柱体积是( )立方厘米。 5．把一段圆柱体钢材制成一个最大的圆锥，切削掉的部分重80千克，则原来圆柱体钢材重( )千克。 6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是立方米，圆锥的体积是( )立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是( )（）平方米。 7．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径比是2∶1，它们的体积之和是39cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 8．有等底等高的圆柱和圆锥容器各一个，将圆柱容器内装满水后，倒入圆锥容器内。当圆柱容器里的水全部倒光时，溢出了21.6毫升，这时圆锥容器里有水( )毫升。 9．一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，高也相等，如果圆柱的体积是9立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，体积也相等，如果圆柱的高是9厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 10．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都分别相等，如果圆锥的高是15分米，那么圆柱的高是( )分米。 二、选择题。 11．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的( )。 A． B． C． D． 12．一个圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的( )。 A． B． C． D．2倍 13．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是( )cm。 A．3 B．9 C．18 D．27 14．如图，圆锥形杯子与圆柱形容器的底面积相等。将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满( )杯。 A．3 B．6 C．9 D．12 15．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥高的。若圆柱体积是18立方厘米，圆锥体积是( )。 A．6立方厘米 B．18立方厘米 C．36立方厘米 D．54立方厘米 16．一个圆锥形水杯，如下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的高度会有怎样的关系？（单位：cm）同学们有以下想法，其中正确的( )。 淘气：①号容器水的高度等于 笑笑：②号容器水的高度小于 奇思：③号容器水的高度比②号的高 A．只有淘气 B．只有奇思 C．只有淘气和笑笑 D．有淘气、笑笑和奇思 17．甲、乙两图中的圆柱和圆锥分别等底等高，已知两个圆柱的体积之和是48cm3，则两个圆锥的体积之和是( )。 A．12cm3 B．0.16dm3 C．36cm3 D．0.016dm3 18．一个圆柱和一个圆锥，如果它们的体积和底面周长分别相等。则圆柱的高是圆锥高的( )。 A．3倍 B．1倍 C． D．无法确定 19．如下图，要把下面三堆圆锥形沙子分别装在圆柱形的铁桶中（铁桶厚度忽略不计），下面是三名同学经过测量后得到的结论。 晶晶说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 明明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶的2倍，能装下。” 康康说：“第三堆和铁桶等高，底面半径是铁桶的2倍，能装下。” 你认为( )的说法是正确的。 A．三人 B．晶晶和明明 C．明明和康康 D．晶晶和康康 20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是( )。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．2∶3 三、解答题。 21．一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26平方厘米，圆柱的底面积是多少？ 22．一个长方体木料的长和宽都是10厘米，高是8厘米，将其削成一个体积最大的圆柱，削成圆柱的体积是多少立方厘米？如果削成一个最大的圆锥，那么削成圆锥的体积是多少立方厘米？（得数取整数） 23．如图，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色的水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分。圆锥内的水漏完需要多长时间？此时圆柱里水的高度是多少？ 24．将一个高12厘米的圆柱形木块平均切成两块（图1），表面积增加平方厘米。这个圆柱的底面半径是多少厘米？如果在该圆柱内削出一个最大的圆锥（图2），这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元专项训练03：八种综合性问题之圆柱与圆锥的关系问题 昆日期、 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.一个圆锥的底面积是31.4cm2,高是3cm,体积是( )cm3,与这个圆锥等底等高的 圆柱的体积是( )cm3. 2.一个圆柱的体积是30cm,与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。 3.如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，圆锥的体积是30cm3,那么这个圆柱形木 块的体积是( )c3:如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，削去的体积是30 cm3,那么这个圆锥的体积是( )cm3. 4.一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差12立方厘米，圆柱体积是( )立方厘米。 5.把一段圆柱体钢材制成一个最大的圆锥，切削掉的部分重80千克，则原来圆柱体钢材重 )千克。 6.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是160π立方米，圆锥的体积是( 3 )立 方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是( ）（π≈3.14)平方米 7.一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径比是2：1，它们的体积之和是39cm3, 圆柱的体积是( )cm3,圆锥的体积是( )cm3。 8.有等底等高的圆柱和圆锥容器各一个，将圆柱容器内装满水后，倒入圆锥容器内。当圆柱 容器里的水全部倒光时，溢出了21.6毫升，这时圆锥容器里有水( )毫升。 9.一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，高也相等，如果圆柱的体积是9立方分米，那么圆锥 的体积是( )立方分米。一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，体积也相等，如果圆柱的 高是9厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 10.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都分别相等，如果圆锥的高是15分米，那么圆柱的 高是( )分米。 二、选择题。 11.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的( ) 第1页共4页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.月 B号 C. D.5 12.一个圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的 ) A.月 B. C. D.2倍 13.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9cm,圆柱的高是 )cm。 A.3 B.9 C.18 D.27 14.如图，圆锥形杯子与圆柱形容器的底面积相等。将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥 形杯子中，可以倒满( )杯。 3h A.3 B.6 C.9 D.12 15.一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥高的。若圆柱体积是18立方厘米， 圆锥体积是( ) A.6立方厘米B.18立方厘米C.36立方厘米D.54立方厘米 16.一个圆锥形水杯，如下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的 高度会有怎样的关系？（单位：cm)同学们有以下想法，其中正确的( ) ←8 8→ 4-8 66 ① ② ③ 淘气：①号容器水的高度等于；力 笑笑：②号容器水的高度小于}》 奇思：③号容器水的高度比②号的高 A.只有淘气B.只有奇思 C.只有淘气和笑笑D.有淘气、笑笑和奇思 第2页共4页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 17.甲、乙两图中的圆柱和圆锥分别等底等高，已知两个圆柱的体积之和是48c3,则两个圆 锥的体积之和是( ) A.12cm3 B.0.16dm3 C.36cm3 D.0.016dm3 18.一个圆柱和一个圆锥，如果它们的体积和底面周长分别相等。则圆柱的高是圆锥高的 ) A.3倍 B.1倍 C.I D.无法确定 19.如下图，要把下面三堆圆锥形沙子分别装在圆柱形的铁桶中（铁桶厚度忽略不计），下面 是三名同学经过测量后得到的结论。 晶晶说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 明明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶的2倍，能装下。” 康康说：“第三堆和铁桶等高，底面半径是铁桶的2倍，能装下。” 你认为( )的说法是正确的。 第一堆 第二堆 第三堆 铁桶 A.三人 B.晶晶和明明 C.明明和康康 D.晶晶和康康 20.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是( ) A.1:2 B.2:1 C.1:3 D.2:3 三、解答题。 21.一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26平方厘米，圆柱的 底面积是多少？ 第3页共4页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 22.一个长方体木料的长和宽都是10厘米，高是8厘米，将其削成一个体积最大的圆柱，削 成圆柱的体积是多少立方厘米？如果削成一个最大的圆锥，那么削成圆锥的体积是多少立方厘 米？（得数取整数） 23.如图，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色的水。 其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分。圆锥内的水 漏完需要多长时间？此时圆柱里水的高度是多少？ 24.将一个高12厘米的圆柱形木块平均切成两块（图1），表面积增加48平方厘米。这个圆 柱的底面半径是多少厘米？如果在该圆柱内削出一个最大的圆锥（图2)，这个圆锥的体积是 多少立方厘米？ 图1 图2 第4页共4页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元专项训练03：八种综合性问题之圆柱与圆锥的关系问题 昆日期： 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.一个圆锥的底面积是31.4cm2,高是3cm,体积是( )cm3,与这个圆锥等底等高的 圆柱的体积是( )cm3. 【答案】 31.4 94.2 【分析】己知圆锥的底面积和高， 根据圆锥的体积公式V=S,求出这个圆锥的体积： 根据V:=S,V。一专Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍， 据此解答。 【详解】圆锥的体积： }3143=314(am 圆柱的体积： 31.4×3=94.2（cm3) 一个圆锥的底面积是31.4cm2,高是3cm,体积是(31.4)cm3,与这个圆锥等底等高的圆柱的 体积是(94.2)cm3。 2.一个圆柱的体积是30cm',与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。 【答案】10 【分析】先明确等底等高的圆柱与圆锥体积关系，用设份数法，根据题目给出的信息，求出 份的体积再求对应的圆锥的体积： 【详解】30÷3=10（立方厘米） 所以，一个圆柱的体积是30立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是10立方厘米。 3.如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，圆锥的体积是30cm3,那么这个圆柱形木 块的体积是( )cm3:如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，削去的体积是30 cm3,那么这个圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 90 15 第1页共14页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 【分析】先明确等底等高的圆柱与圆锥体积关系，用设份数法，根据题目给到的信息，求出一 份的体积再求对应的圆柱或圆锥的体积： 把等底等高的圆柱和圆锥中的圆柱体积看成是3份，圆锥是1份，圆锥的体积是30c,那么 圆柱就是等底等高圆锥体积的3倍； 把等底等高的圆柱和圆锥中的圆柱体积看成是3份，圆锥是1份，削去的体积就应该为3-1=2 (份)，求出对应一份的体积即可得到圆锥体积。 【详解】30x3=90(立方厘米) 3-1=2(份) 30÷2=15(立方厘米) 所以，如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，圆锥的体积是30立方厘米，那么这个 圆柱形木块的体积是90立方厘米；如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，削去的体 积是30立方厘米，那么这个圆锥的体积是15立方厘米。 4.一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差12立方厘米，圆柱体积是( )立方厘米。 【答案】18 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是 3x立方厘米，圆柱与圆锥的体积相差12立方厘米，列方程：3x一x=12,解方程，即可解答。 【详解】解：设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米。 3x-x=12 2x=12 x=12÷2 x=6 圆柱：6×3=18（立方厘米） 一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差12立方厘米，圆柱体积是18立方厘米。 5.把一段圆柱体钢材制成一个最大的圆锥，切削掉的部分重80千克，则原来圆柱体钢材重 )千克。 【答案】120 【分析】根据题意，要将圆柱体钢材制成最大的圆锥，此圆锥与圆柱必然等底等高。由圆柱和 圆锥的体积关系可知，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的；，那么切削掉部分的体积就是圆柱 休积的1一}号。因为钢材的重量与体积成正比，所以切削掉部分的重量也占园柱重量的号 第2页共14页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 已知切削掉的部分重80千克，先求出1份的重量，再求出圆柱的总重量，据此解答。 【详解】80：(3-1)×3 =80-2×3 =40×3 =120（千克) 所以，原来圆柱体钢材重120千克。 6.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是1600严立方米，圆锥的体积是( 3 )立 方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是( ）（π≈3.14)平方米。 【答案】 1256 251.2 3 【分析】因为圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱和圆锥的体积公式，等底等高的圆柱体积是圆锥 体积的3倍。设圆锥的体积为V,则圆柱的体积为3V,已知它们的体积和是1600严立方米，可 3 得V+3v=160,即4v=16%,解得V=0立方米，把=31代入计算：0314-159 3 (立方米)，所以圆锥的休积为立方米。 圆柱的体积为263=1256立方米。根据圆柱的体积公式V=π（红为底面半径，h为高）， 则h=V÷π÷r2,已知底面半径10米，可得h为1256÷3.14÷102=4米，圆柱的侧面积公式为S =2h,将r=10米，h=4米，元≈3.14代入计算即可。 【详解】解：设圆锥的体积为V,则圆柱的体积为3V。 V+3V=1600m 3 4V=1600元 3 V=1600r÷4 3 V=1600rx1 3 A V=400元 3 400×3.14=1256 3 3 (立方米) 1256 ×3=1256（立方米) 3 1256÷3.14÷102 第3页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =1256÷3.14÷100 =400÷100 =4(米) 2×3.14×10×4=251.2（平方米) 圆维的体积是16立方米，若底面半径为10米，园柱的侧面积是2512平方米。 7.一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径比是2：1，它们的体积之和是39c3, 圆柱的体积是( )cm3,圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 36 3 【分析】假设圆柱和圆锥的高是3，圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是1，根据圆柱的 体积公式V=πh,圆锥的体积公式V=πh,代入数据分别求出它们的体积比是12：1，再 根据比的应用，体积之和是12+1=13（份），用除法求出每份的体积，再用每份分别乘圆柱 和圆锥对应的份数即可。 【详解】假设圆柱和圆锥的高是3，圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是1 （2x3m）:(兮×133x =(4*3m）:(兮13) =（12元)：元 =(12元元)：（π÷π） =12:1 39÷（12+1) =39÷13 =3(cm3) 3×12=36(cm3) 3×1=3(cm3) 一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径比是2：1，它们的体积之和是39cm3, 圆柱的体积是36cm3,圆锥的体积是3cm3。 8.有等底等高的圆柱和圆锥容器各一个，将圆柱容器内装满水后，倒入圆锥容器内。当圆柱 第4页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 容器里的水全部倒光时，溢出了21.6毫升，这时圆锥容器里有水( )毫升。 【答案】10.8 【分析】根据V=Sh,V=Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积 的3倍；把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则相差(3一1)份： 把圆柱容器装满水倒入圆锥容器，全部倒光时，溢出了21.6毫升，则溢出水的体积就是圆柱 比圆锥多的体积，用体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥容器装满水的体积。 【详解】21.6÷(3-1) =21.6÷2 =10.8(毫升) 这时圆锥容器里有水10.8毫升。 9.一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，高也相等，如果圆柱的体积是9立方分米，那么圆锥 的体积是( )立方分米。一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，体积也相等，如果圆柱的 高是9厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 【答案】 3 27 【分析】当圆柱与圆锥等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的；，因此用圆柱体积乘，即可； 当圆柱与圆锥等底且体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，因此用圆柱的高乘3即可。 【详解】9×号=3（立方分米） 9×3=27(厘米) 一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，高也相等。如果圆柱的体积是9立方分米，那么圆锥的体 积是3立方分米。一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，体积也相等，如果圆柱的高是9厘米， 那么圆锥的高是27厘米。 10.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都分别相等，如果圆锥的高是15分米，那么圆柱的 高是( )分米。 【答案】5 【分析】圆柱体积：V=Sh(S是圆柱底面积，h为圆柱的高)。圆锥体积：V=Sh(S是圆 锥的底面积，h为圆锥的高)。已知两者体积相等、底面积相等，可得：Sh=?Sh。 1 即h柱=3劝。已知圆锥的高是15分米，所以圆柱的高为3×15=5分米。 第5页共14页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】圆柱体积：V=Sh 圆锥体积：V=专Sh S桂h柱= 1 ×S锥×h锥 ho-ih h#=写15 h柱=5（分米) 圆柱的高是5分米。 二、选择题。 11.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的( A. B C. D. 【答案】A 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是等底等高的 圆柱体积的，可以把圆柱的体积看成3份，圆锥的体积看成1份，则圆柱的体积比圆锥多2 1 份，所以圆锥的体积是削去部分体积的1÷2= 2° 【详解】把一个园柱削成一个最大的园维，圆锥的体积是削去部分体积的， 故答案为：A 12.一个圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的 )。 A.月 1 B. C. D.2倍 6 【答案】C 【分析】根据题意，可设圆柱、圆锥的底面积都为s,圆锥的高为1，则圆柱的高为2，根据 圆柱的体积公式V=h和圆锥的体积公式V=h求出各自的体积，然后再用圆锥的体积除以 圆柱的体积即可。 【详解】设圆柱、圆锥的底面积都为s,圆锥的高为1，则圆柱的高为2。 (兮9x1)÷(2) 第6页共14页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =2s 11 所以圆锥的体积是圆柱体积的。 故答案为：C 13.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9cm,圆柱的高是 )cmo A.3 B.9 C.18 D.27 【答案】A 【分析】网柱的体积一底面积×商，圆锥的体积=底面积×高×}：那么如果圆柱和圆锥底面积和体 积都相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。所以用圆锥的高除以3，即可求出圆柱的高：据此 解答。 【详解】9÷3=3(cm) 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9cm,圆柱的高是3c。 故答案为：A 14.如图，圆锥形杯子与圆柱形容器的底面积相等。将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥 形杯子中，可以倒满( )杯。 3h A.3 B.6 C.9 D.12 【答案】C 【分析】一个等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由题意可知，圆柱和圆锥的底面积相 等，但圆柱的高是圆锥的3倍，相当于求3个等底等高的圆柱的体积是一个等底等高圆锥的几 倍。 第7页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】3×3=9（杯） 因此将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满9杯。 故答案为：C 15。一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥高的}。若圆柱体积是18立方厘米， 圆锥体积是( ) A.6立方厘米B.18立方厘米C.36立方厘米D.54立方厘米 【答案】B 【分析】圆柱体积公式为：V=Sh(S为底面积，h为圆柱的高)。圆锥体积公式为：V=}Sh (为圆锥的高)。己知圆柱和圆锥底面积相等，即S相同；圆柱的高是圆锥高的；，设圆锥 的高为，即圆柱的高为h。把h代入圆柱体积公式可得圆柱的体积为：Sh,因为S相同， 所以圆锥体积等于圆柱体积。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积为S,圆锥的高为h。 圆柱的高： 圆柱体积：V=Sh 因为圆柱和圆锥的底面积相同，所以圆锥的体积与圆柱体积相等。 即圆锥体积是18立方厘米。 故答案为：B 16.一个圆锥形水杯，如下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的 高度会有怎样的关系？（单位：cm)同学们有以下想法，其中正确的( ) -8→ ① ② ③ 淘气：①号容器水的高度等于 笑笑：②号容器水的高度小于 奇思：③号容器水的高度比②号的高 第8页共14页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.只有淘气B.只有奇思 C.只有淘气和笑笑D.有淘气、笑笑和奇思 【答案】D 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积也 相等时，圆柱的高是圆锥高的；，所以当把圆锥形装满水倒入圆柱形容器中，圆柱形容器的水 的高度是(x兮)；再根据长方体的体积公式：V=S,水的体积一定，容器的底面积与高成 正比例，②号长方体容器的底面积大于①容器的底面积，所以②号容器水的高度小于：③ 号长方体容器的底面积小于②号长方体容器的底面积，所以③号容器水的高度大于②容器水的 高度。据此解答即可。 【详解】hx}h 所以圆柱形容器的水的高度是h。 8×8=64(cn2) 3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2) 64cm2>50.24cm2 所以②号容器水的高度小于h。 6×6=36(cm2) 8×8=64(cm2) 36cm2<64cm2 所以③号容器水的高度比②号高。 所以淘气、笑笑和奇思的想法都是正确的。 故答案为：D 17.甲、乙两图中的圆柱和圆锥分别等底等高，已知两个圆柱的体积之和是48c,则两个圆 锥的体积之和是( )。 甲 A.12cm3 B.0.16dm3 C.36cm3 D.0.016dm3 【答案】D 第9页共14页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】等底等高的圆柱与圆锥的关系是圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以甲、乙两图中两 个圆锥的体积和是甲、乙两图中两个圆柱的体积和的；，用两个圆柱的体积之和乘；即可解答。 【详解】48×}=16(cm2) 16cm3=0.016(dm3) 所以两个圆锥的体积之和是0.016dm3。 故答案为：D 18.一个圆柱和一个圆锥，如果它们的体积和底面周长分别相等。则圆柱的高是圆锥高的 ( ) A.3倍 B.1倍 C. D.无法确定 【答案】C 【分析】圆柱和圆锥的底面周长相等，说明它们的底面半径相等，底面积也相等。根据体积公 式，圆柱体积为底面积乘高，圆锥体积为底面积乘高再乘？。体积相等时，圆柱的高是圆锥高 的}。据此解答。 【详解】V柱=She 1 S-lh:-38-ha a热 所以，当圆柱和圆锥的体积、底面周长分别相等时，圆柱的高是圆锥高的。 故答案为：C 19.如下图，要把下面三堆圆锥形沙子分别装在圆柱形的铁桶中（铁桶厚度忽略不计），下面 是三名同学经过测量后得到的结论。 晶晶说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 明明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶的2倍，能装下。 康康说：“第三堆和铁桶等高，底面半径是铁桶的2倍，能装下。” 你认为( )的说法是正确的。 第10页共14页