第二单元综合训练01：小综合·圆柱的认识和表面积-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）苏教版

2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元综合训练01：小综合·圆柱的认识和表面积 一、填空题。 1．聪聪把一个底面直径是5cm、高10cm的圆柱体外包装纸展开，侧面展开图是一个长( )cm，宽( )cm的长方形，要用一张宽为10cm的长方形纸制作这个圆柱的外包装纸（含上、下底面），这张纸的长度至少为( )cm才够用（接缝处消耗忽略不计）。 2．扫墓祭祖、缅怀先烈是清明节的传统，学校组织学生去烈士陵园扫墓，明明准备为烈士献花的花束包装盒一个是圆柱形，底面半径为厘米，侧面展开图为正方形，这个包装盒的高是( )厘米。 3．用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是( )。 4．下图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是94.2cm，高是16cm，接头处用去20cm，这条丝带长( )m。 5．如图，一个长方体纸箱，里面恰好可以装下6桶A种饮料。如果改装B种饮料，最多可以装( )桶。 6．一个圆柱形茶杯的中部有一圈宽5cm的装饰带（图中阴影部分）。这条装饰带的面积是( )cm2。 7．把一个底面半径是5分米，长是2米的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了( )。 8．树干刷石灰水可以有效防止病虫害。张叔叔准备给一棵树干近似圆柱形，底面直径2分米的树，刷15分米高的石灰水来预防病虫害。那么，刷石灰水部分的面积是( )平方分米。 9．将一张长方形纸板按如图虚线裁剪，正好能做成一个圆柱，如果圆的半径是5cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2。 10．如下图，把一个高是4厘米的圆柱沿底面直径切成完全相同的两部分，表面积比原来增加了160平方厘米，把这两部分涂上油漆，涂油漆的面积一共是( )平方厘米。 二、解答题。 11．一辆特殊压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径是0.6米，这台压路机在压路的同时，能在路面上留下纹理。增加路面摩擦力，提高行车安全，如果压路机的前轮每分钟转20周，那么每分钟可行驶多少米？行驶5分钟压路多少平方米？ 12．如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的涂色部分剪下来制成一个圆柱形油桶。求圆柱形油桶的表面积。 13．某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.5米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得数保留整数） 14．灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品。孙师傅要制作一个底面直径是20厘米、高是30厘米的圆柱形灯笼，并在它的下底面和侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？ 15．有一顶帽子（如下图），帽顶部分是圆柱形，用硬纸板做的，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的硬纸板做的，已知帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的硬纸板？ 16．学校教学楼大厅里有4根圆柱形立柱，每根立柱的底面半径是1米，高是4.5米。现要给立柱的侧面包上装饰板，包好这些立柱共需装饰板多少平方米？ 17．农民伯伯搭建了一个塑料大棚，大棚的形状近似于半圆柱形。已知大棚长是20米，两端半圆形的直径是6米。现在要给这个大棚顶部及两端覆盖塑料薄膜（不考虑接口处的损耗），至少需要多少平方米的塑料薄膜？（得数保留整数） 18．一根长2米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，笑笑发现它正好有一半露出水面，请你求出这根木头露出水面的表面积是多少平方米。 19．木工师傅把一根高1米的圆柱形木料，沿着底面直径平均分成两部分（如下图），表面积增加了0.8平方米，计算原来木料的表面积。 20．某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度都是20厘米，直径分别是120厘米、100厘米。这个交警指挥台露在外面的面积是多少平方米（接触地面的面积除外）？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元综合训练01：小综合·圆柱的认识和表面积 昆日期、 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.聪聪把一个底面直径是5cm、高10cm的圆柱体外包装纸展开，侧面展开图是一个长 ( )cm,宽( )cm的长方形，要用一张宽为l0cm的长方形纸制作这个圆柱的外 包装纸（含上、下底面），这张纸的长度至少为( )cm才够用（接缝处消耗忽略不计）。 【答案】 15.7 10 20.7 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方 形)，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 (1)根据公式C=πd,求出圆柱的底面周长，也就是长方形的长，长方形的宽等于圆柱的高。 (2)用一张宽为10cm的长方形纸制作这个圆柱的外包装纸（含上、下底面），如下图，需 准备长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高的长方形纸做圆柱的侧面；还需准备做2个圆柱 底面的长方形，这个长方形的长正好是2个圆柱的底面直径，宽等于一个圆柱的底面直径：所 以这张纸的长度至少是圆柱的底面周长与一个圆柱的底面直径之和。 d 【详解】(1)3.14×5=15.7(cm) 侧面展开图是一个长15.7cm,宽10cm的长方形： (2)圆柱的底面直径：10-2=5(cm) 15.7+5=20.7(cm) 要用一张宽为I0cm的长方形纸制作这个圆柱的外包装纸（含上、下底面），这张纸的长度至 少为20.7cm才够用。 2.扫墓祭祖、缅怀先烈是清明节的传统，学校组织学生去烈士陵园扫墓，明明准备为烈士献 花的花束包装盒一个是圆柱形，底面半径为5厘米，侧面展开图为正方形，这个包装盒的高是 )厘米。 第1页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】31.4 【分析】根据题意可知，侧面展开面为正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据圆的 周长公式：周长=π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×5×2 =15.7×2 =31.4(厘米) 扫墓祭祖、缅怀先烈是清明节的传统，学校组织学生去烈士陵园扫墓，明明准备为烈士献花的 花束包装盒一个是圆柱形，底面半径为5厘米，侧面展开图为正方形，这个包装盒的高是31.4 厘米。 3.用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是( )dn2。 【答案】42 【分析】根据题意，用一张长7d、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积 等于这张白纸的面积；根据长方形的面积=长×宽，代入数据计算，即可解答。 【详解】由分析可得：7×6=42(dm2) 用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是42dm2。 4.下图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是94.2cm,高是16cm, 接头处用去20cm,这条丝带长( )m。 【答案】3.88 【分析】把这个蛋糕盒看作是一个圆柱，根据圆的周长=πd,用圆的周长除以3.14计算出蛋 糕盒底的直径：要求这条丝带的长度也就是求8条直径加上8条高加上接头处的长度总和。 【详解】蛋糕盒底的直径：94.2÷3.14=30(cm) 30×8+16×8+20 =240+128+20 =388(cm) 388cm=3.88m 因此这条丝带长3.88m。 第2页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.如图，一个长方体纸箱，里面恰好可以装下6桶A种饮料。如果改装B种饮料，最多可以 装( )桶。 14cm B 10cm 0cm 6cm 【答案】20 【分析】长方体恰好可以装下6桶A种饮料，可计算出该长方体纸箱的长为（10×3)厘米， 长方体的宽为(2×10)厘米，长方体的高为14厘米；如果按原来的方法将B种饮料直立摆放， 长方体的长可以被充分利用，但长方体的宽和高都会存在较多的剩余空间：如果改成将B饮 料桶的高沿着长方体的宽进行摆放，长和宽都可以被充分利用，且高剩余空间也比较小，能够 保证纸箱的空间被充分利用。 【详解】纸箱长：3×10=30（厘米） 纸箱宽：2×10=20（厘米) 纸箱高：14厘米 将B种饮料的高沿长方体的宽进行摆放。 长可以摆放：30：6=5（桶） 宽可以摆放：20÷10=2（桶） 高可以摆放：14÷6=2（桶）...…2（厘米） 最多可以装：5×2×2=20（桶） 因此最多可以装20桶。 6.一个圆柱形茶杯的中部有一圈宽5cm的装饰带（图中阴影部分）。这条装饰带的面积是 )cm2. 6cm 5cm 第3页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】94.2 【分析】装饰带的面积相当于高5c的圆柱侧面积，根据圆柱侧面积=底面周长×高，列式计 算即可。 【详解】3.14×6×5=94.2（cm2) 这条装饰带的面积是94.2cm2。 7.把一个底面半径是5分米，长是2米的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了 ) 【答案】314平方分米/314dm2 【分析】把圆柱形木料截成3个小圆柱，需要截2次，每截一次增加2个底面圆的面积，2×2 =4(个)，所以共增加4个底面圆的面积。根据圆的面积公式：S=π2，求出圆柱的底面积， 再乘4，就可以得到增加的表面积。 【详解】3.14×52×2×2 =3.14×25×2×2 =314(平方分米) 即把一个底面半径是5分米，长是2米的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了 314平方分米。 8.树干刷石灰水可以有效防止病虫害。张叔叔准备给一棵树干近似圆柱形，底面直径2分米 的树，刷15分米高的石灰水来预防病虫害。那么，刷石灰水部分的面积是( )平方分 米。 【答案】94.2 【分析】树干近似圆柱形，刷石灰水的部分是圆柱的侧面，圆柱侧面积公式为S=πdh（其中d 是底面直径，h是圆柱的高，π取3.14)，已知树干底面直径2分米，刷石灰水的高度15分米， 把数据代入公式计算即可解答。 【详解】3.14×2×15 =6.28×15 =94.2(平方分米) 刷石灰水部分的面积是94.2平方分米。 9.将一张长方形纸板按如图虚线裁剪，正好能做成一个圆柱，如果圆的半径是5c,这个圆 柱的侧面积是( )cm2,表面积是( )cm2。 第4页共12页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 314 471 【分析】由图可知，圆柱侧面长方形的长是底面圆的周长，宽是圆的直径。圆半径r=5cm, 根据圆的周长公式C=2π，π取3.14，把数据代入可得底面周长为2×3.14×5=31.4cm;圆的直 径为2×5=10cm,即长方形的宽为10cm。圆柱侧面积=底面周长×高（长方形宽)，把数据代 入即可得出圆柱的侧面积。 圆柱表面积=侧面积+2×底面积。根据圆的面积公式S=π2，π取3.14，r=5cm,把圆柱的侧 面积和数据代入公式即可解答。 【详解】2×3.14×5=31.4(cm) 5×2=10(cm) 31.4×10=314（cm2) 314+2×3.14×52 =314+2×3.14×25 =314+157 =471(cm2) 这个圆柱的侧面积是314cm2,表面积是471cm2。 10.如下图，把一个高是4厘米的圆柱沿底面直径切成完全相同的两部分，表面积比原来增加 了160平方厘米，把这两部分涂上油漆，涂油漆的面积一共是( )平方厘米。 【答案】1039.2 【分析】求底面直径：圆柱沿底面直径切开后，表面积增加的部分是两个长方形，长方形的长 为圆柱的高(4厘米)，宽为底面直径。已知增加的总面积是160平方厘米，那么一个长方形 的面积是160÷2=80平方厘米，根据长方形面积公式面积=长×宽”，可得底面直径为80÷4= 20厘米。 求圆柱的表面积：圆柱的表面积由两个底面积和侧面积组成。 第5页共12页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 底面积根据圆的面积公式S=π2(r为半径，1=20÷2=10厘米)计算，两个底面积为2×3.14×102 =628平方厘米：侧面积根据公式S=πdh(d为直径，h为高)计算，为3.14×20×4=251.2平 方厘米。所以圆柱的表面积是628+251.2=879.2平方厘米。 求涂漆总面积：涂漆面积是圆柱原来的表面积与增加的表面积之和（因为切开后两部分的涂漆 面包含原圆柱的所有表面和新增的两个长方形切面) 【详解】计算底面直径： 160÷2÷4 =80÷4 =20(厘米) 计算圆柱底面积： 2×3.14×(20÷2)2 =6.28×102 =6.28×100 =628(平方厘米) 计算圆柱侧面积： 3.14×20×4 =62.8×4 =251.2(平方厘米) 计算圆柱表面积：628+251.2=879.2（平方厘米） 计算涂漆总面积：879.2十160=1039.2（平方厘米） 把这两部分涂上油漆，涂油漆的面积一共是1039.2平方厘米。 二、解答题。 11.一辆特殊压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径是0.6米，这台压路机在压路的同时， 能在路面上留下纹理。增加路面摩擦力，提高行车安全，如果压路机的前轮每分钟转20周， 那么每分钟可行驶多少米？行驶5分钟压路多少平方米？ 第6页共12页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】75.36米；753.6平方米 【分析】（1)先根据圆的周长=2π求出压路机转1周转多少米，再乘每分钟转的周数即可 得到每分钟行驶多少米： (2)压路机一圈压过的面积等于圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=2πh,据此求出一周的面积， 再乘每分钟转的周数即可得到每分钟压路多少平方米：再用每分钟压路的面积乘5即可得到5 分钟压路的面积。 【详解】0.6×2×3.14×20 =3.768×20 =75.36(米) 2×0.6×3.14×2×20×5 =3.768×2×20×5 =7.536×20×5 =150.72×5 =753.6(平方米) 答：每分钟可行驶75.36米，行驶5分钟压路753.6平方米。 12.如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的涂色部分剪下来制成一个圆柱形油桶。求圆柱形 油桶的表面积。 18.84分米 10分米 【答案】131.88平方分米 【分析】根据圆柱形的特点，可以得出圆柱的底面周长是18.84，根据底面直径=底面周长÷π 得出圆柱的直径是6分米。圆柱的高=长方形铁皮的宽一圆柱的直径，最后根据圆柱的表面积 =πdh+22,代入数据计算即可。 【详解】18.84÷3.14=6（分米） 10-6=4(分米) 3.14×6×4+3.14×(6÷2)2×2 =3.14×24+3.14×32×2 =75.36+3.14×9×2 第7页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =75.36+3.14×18 =75.36+56.52 =131.88(平方分米) 答：圆柱形油桶的表面积131.88平方分米。 13.某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.5 米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计， 得数保留整数) 【答案】 188平方米 【分析】每一节通风管中只有侧面，没有底面，即圆柱形通风管所需铁皮面积=2πhx100,据 此可计算得到需要铁皮的面积。 【详解】2×3.14×0.2×1.5×100=188.4≈188（平方米） 答：至少需要铁皮188平方米。 14.灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品。孙师傅要制作一个底面直径是20厘 米、高是30厘米的圆柱形灯笼，并在它的下底面和侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米彩 纸？ 【答案】2198平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S=πd和圆的面积公式：S=r2分别算出灯笼的侧面积和下 底面面积，相加即可。 【详解】3.14×20×30+3.14×(20÷22 =62.8×30+3.14×102 =1884+3.14×100 =1884+314 =2198（平方厘米) 答：至少需要2198平方厘米彩纸。 15.有一顶帽子（如下图)，帽顶部分是圆柱形，用硬纸板做的，帽檐部分是一个圆环，也是 用同样的硬纸板做的，已知帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用 多少平方分米的硬纸板？ 第8页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】18.84平方分米 【分析】看图可知，硬纸板的面积=圆柱底面积+圆柱侧面积+帽檐（圆环）的面积，圆柱底 面积=圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积=底面周长×高，圆环的面积=圆周率×（大圆半 径的平方一小圆半径的平方)，据此列式解答。 【详解】1+1=2（分米） 3.14×12+2×3.14×1×1+3.14×(22-12) =3.14×1+6.28+3.14×(4-1) =3.14+6.28+3.14×3 =3.14+6.28+9.42 =18.84(平方分米) 答：做这顶帽子至少要用18.84平方分米的硬纸板。 16.学校教学楼大厅里有4根圆柱形立柱，每根立柱的底面半径是1米，高是4.5米。现要给 立柱的侧面包上装饰板，包好这些立柱共需装饰板多少平方米？ 【答案】113.04平方米 【分析】圆柱侧面积=底面周长×高，底面周长C=2,据此先求出1根圆柱形立柱的侧面积， 再乘4，求出4根立柱的侧面积总和，即包好这些立柱共需装饰板多少平方米。 【详解】2×3.14×1×4.5×4 =6.28×4.5×4 =28.26×4 =113.04（平方米) 答：包好这些立柱共需装饰板113.04平方米。 17.农民伯伯搭建了一个塑料大棚，大棚的形状近似于半圆柱形。已知大棚长是20米，两端 半圆形的直径是6米。现在要给这个大棚顶部及两端覆盖塑料薄膜（不考虑接口处的损耗）， 至少需要多少平方米的塑料薄膜？（得数保留整数） 20m 6m 第9页共12页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】217平方米 【分析】大棚长相当于圆柱的高，两端半圆可以拼成一个完整的圆，塑料薄膜的面积=圆柱底 面积+侧面积÷2，底面积=圆周率×底面半径的平方，侧面积=底面周长×高，据此列式解答。 【详解】3.14×（6-2)2+3.14×6×20：2 =3.14×32+376.8÷2 =3.14×9+188.4 =28.26+188.4 =216.66(平方米) ≈217（平方米） 答：至少需要217平方米的塑料薄膜。 18.一根长2米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，笑笑发现它正好有一半露出水面， 请你求出这根木头露出水面的表面积是多少平方米。 【答案】0.21z平方米 【分析】根据圆柱体的表面积S=2πr2+2πh(其中r是底面半径，h是圆柱的高)，先将20厘米 转化为0.2米，再求出整个木头表面积，根据它正好有一半露出水面，即这根木头露出水面的 表面积是整个木头表面积的一半，即可求出这根木头露出水面的表面积0.21π平方米。 【详解】20厘米=0.2米，r=0.2÷2=0.1米，h=2米， 整个木头表面积：S=22+2πh =2×元×(0.1)2+2×π×0.1×2 =0.02π+0.4元 =0.42π（平方米） 这根木头露出水面的表面积=9=×042：=021（平方米） 答：这根木头露出水面的表面积是0.21π平方米。 19.木工师傅把一根高1米的圆柱形木料，沿着底面直径平均分成两部分（如下图），表面积 增加了0.8平方米，计算原来木料的表面积。 第10页共12页 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元综合训练01：小综合·圆柱的认识和表面积 一、填空题。 1．聪聪把一个底面直径是5cm、高10cm的圆柱体外包装纸展开，侧面展开图是一个长( )cm，宽( )cm的长方形，要用一张宽为10cm的长方形纸制作这个圆柱的外包装纸（含上、下底面），这张纸的长度至少为( )cm才够用（接缝处消耗忽略不计）。 【答案】 15.7 10 20.7 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 （1）根据公式C＝πd，求出圆柱的底面周长，也就是长方形的长，长方形的宽等于圆柱的高。 （2）用一张宽为10cm的长方形纸制作这个圆柱的外包装纸（含上、下底面），如下图，需准备长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高的长方形纸做圆柱的侧面；还需准备做2个圆柱底面的长方形，这个长方形的长正好是2个圆柱的底面直径，宽等于一个圆柱的底面直径；所以这张纸的长度至少是圆柱的底面周长与一个圆柱的底面直径之和。 【详解】（1）3.14×5＝15.7（cm） 侧面展开图是一个长15.7cm，宽10cm的长方形； （2）圆柱的底面直径：10÷2＝5（cm） 15.7＋5＝20.7（cm） 要用一张宽为10cm的长方形纸制作这个圆柱的外包装纸（含上、下底面），这张纸的长度至少为20.7cm才够用。 2．扫墓祭祖、缅怀先烈是清明节的传统，学校组织学生去烈士陵园扫墓，明明准备为烈士献花的花束包装盒一个是圆柱形，底面半径为厘米，侧面展开图为正方形，这个包装盒的高是( )厘米。 【答案】 【分析】根据题意可知，侧面展开面为正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（厘米） 扫墓祭祖、缅怀先烈是清明节的传统，学校组织学生去烈士陵园扫墓，明明准备为烈士献花的花束包装盒一个是圆柱形，底面半径为厘米，侧面展开图为正方形，这个包装盒的高是31.4厘米。 3．用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是( )。 【答案】42 【分析】根据题意，用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积等于这张白纸的面积；根据长方形的面积=长×宽，代入数据计算，即可解答。 【详解】由分析可得：（dm2） 用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是42dm2。 4．下图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是94.2cm，高是16cm，接头处用去20cm，这条丝带长( )m。 【答案】3.88 【分析】把这个蛋糕盒看作是一个圆柱，根据圆的周长＝πd，用圆的周长除以3.14计算出蛋糕盒底的直径；要求这条丝带的长度也就是求8条直径加上8条高加上接头处的长度总和。 【详解】蛋糕盒底的直径：94.2÷3.14＝30（cm） 30×8＋16×8＋20 ＝240＋128＋20 ＝388（cm） 388cm＝3.88m 因此这条丝带长3.88m。 5．如图，一个长方体纸箱，里面恰好可以装下6桶A种饮料。如果改装B种饮料，最多可以装( )桶。 【答案】20 【分析】长方体恰好可以装下6桶A种饮料，可计算出该长方体纸箱的长为（10×3）厘米，长方体的宽为（2×10）厘米，长方体的高为14厘米；如果按原来的方法将B种饮料直立摆放，长方体的长可以被充分利用，但长方体的宽和高都会存在较多的剩余空间；如果改成将B饮料桶的高沿着长方体的宽进行摆放，长和宽都可以被充分利用，且高剩余空间也比较小，能够保证纸箱的空间被充分利用。 【详解】纸箱长：3×10＝30（厘米） 纸箱宽：2×10＝20（厘米） 纸箱高：14厘米 将B种饮料的高沿长方体的宽进行摆放。 长可以摆放：30÷6＝5（桶） 宽可以摆放：20÷10＝2（桶） 高可以摆放：14÷6＝2（桶）……2（厘米） 最多可以装：5×2×2＝20（桶） 因此最多可以装20桶。 6．一个圆柱形茶杯的中部有一圈宽5cm的装饰带（图中阴影部分）。这条装饰带的面积是( )cm2。 【答案】94.2 【分析】装饰带的面积相当于高5cm的圆柱侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】3.14×6×5＝94.2（cm2） 这条装饰带的面积是94.2cm2。 7．把一个底面半径是5分米，长是2米的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了( )。 【答案】314平方分米/314dm2 【分析】把圆柱形木料截成3个小圆柱，需要截2次，每截一次增加2个底面圆的面积，2×2＝4（个），所以共增加4个底面圆的面积。根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆柱的底面积，再乘4，就可以得到增加的表面积。 【详解】3.14×52×2×2 ＝3.14×25×2×2 ＝314（平方分米） 即把一个底面半径是5分米，长是2米的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了314平方分米。 8．树干刷石灰水可以有效防止病虫害。张叔叔准备给一棵树干近似圆柱形，底面直径2分米的树，刷15分米高的石灰水来预防病虫害。那么，刷石灰水部分的面积是( )平方分米。 【答案】94.2 【分析】树干近似圆柱形，刷石灰水的部分是圆柱的侧面，圆柱侧面积公式为S＝πdh（其中d是底面直径，h是圆柱的高，π取3.14），已知树干底面直径2分米，刷石灰水的高度15分米，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】3.14×2×15 ＝6.28×15 ＝94.2（平方分米） 刷石灰水部分的面积是94.2平方分米。 9．将一张长方形纸板按如图虚线裁剪，正好能做成一个圆柱，如果圆的半径是5cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2。 【答案】 314 471 【分析】由图可知，圆柱侧面长方形的长是底面圆的周长，宽是圆的直径。圆半径r＝5cm，根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，把数据代入可得底面周长为2×3.14×5＝31.4cm；圆的直径为2×5＝10cm，即长方形的宽为10cm。圆柱侧面积＝底面周长×高（长方形宽），把数据代入即可得出圆柱的侧面积。 圆柱表面积＝侧面积＋2×底面积。根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，r＝5cm，把圆柱的侧面积和数据代入公式即可解答。 【详解】2×3.14×5＝31.4（cm） 5×2＝10（cm） 31.4×10＝314（cm2） 314＋2×3.14×52 ＝314＋2×3.14×25 ＝314＋157 ＝471（cm2） 这个圆柱的侧面积是314cm2，表面积是471cm2。 10．如下图，把一个高是4厘米的圆柱沿底面直径切成完全相同的两部分，表面积比原来增加了160平方厘米，把这两部分涂上油漆，涂油漆的面积一共是( )平方厘米。 【答案】1039.2 【分析】求底面直径：圆柱沿底面直径切开后，表面积增加的部分是两个长方形，长方形的长为圆柱的高（4厘米），宽为底面直径。已知增加的总面积是160平方厘米，那么一个长方形的面积是160÷2＝80平方厘米，根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，可得底面直径为80÷4＝20厘米。 求圆柱的表面积：圆柱的表面积由两个底面积和侧面积组成。 底面积根据圆的面积公式S＝πr2（r为半径，r＝20÷2＝10厘米）计算，两个底面积为2×3.14×102＝628平方厘米；侧面积根据公式S＝πdh（d为直径，h为高）计算，为3.14×20×4＝251.2平方厘米。所以圆柱的表面积是628＋251.2＝879.2平方厘米。 求涂漆总面积：涂漆面积是圆柱原来的表面积与增加的表面积之和（因为切开后两部分的涂漆面包含原圆柱的所有表面和新增的两个长方形切面） 【详解】计算底面直径： 160÷2÷4 ＝80÷4 ＝20（厘米） 计算圆柱底面积： 2×3.14×（20÷2）2 ＝6.28×102 ＝6.28×100 ＝628（平方厘米） 计算圆柱侧面积： 3.14×20×4 ＝62.8×4 ＝251.2（平方厘米） 计算圆柱表面积：628＋251.2＝879.2（平方厘米） 计算涂漆总面积：879.2＋160＝1039.2（平方厘米） 把这两部分涂上油漆，涂油漆的面积一共是1039.2平方厘米。 二、解答题。 11．一辆特殊压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径是0.6米，这台压路机在压路的同时，能在路面上留下纹理。增加路面摩擦力，提高行车安全，如果压路机的前轮每分钟转20周，那么每分钟可行驶多少米？行驶5分钟压路多少平方米？ 【答案】75.36米；753.6平方米 【分析】（1）先根据圆的周长＝2πr求出压路机转1周转多少米，再乘每分钟转的周数即可得到每分钟行驶多少米； （2）压路机一圈压过的面积等于圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝2πrh，据此求出一周的面积，再乘每分钟转的周数即可得到每分钟压路多少平方米；再用每分钟压路的面积乘5即可得到5分钟压路的面积。 【详解】0.6×2×3.14×20 ＝3.768×20 ＝75.36（米） 2×0.6×3.14×2×20×5 ＝3.768×2×20×5 ＝7.536×20×5 ＝150.72×5 ＝753.6（平方米） 答：每分钟可行驶75.36米，行驶5分钟压路753.6平方米。 12．如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的涂色部分剪下来制成一个圆柱形油桶。求圆柱形油桶的表面积。 【答案】131.88平方分米 【分析】根据圆柱形的特点，可以得出圆柱的底面周长是18.84，根据底面直径＝底面周长÷π得出圆柱的直径是6分米。圆柱的高＝长方形铁皮的宽－圆柱的直径，最后根据圆柱的表面积＝πdh＋2πr2，代入数据计算即可。 【详解】18.84÷3.14＝6（分米） 10－6＝4（分米） 3.14×6×4＋3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×24＋3.14×32×2 ＝75.36＋3.14×9×2 ＝75.36＋3.14×18 ＝75.36＋56.52 ＝131.88（平方分米） 答：圆柱形油桶的表面积131.88平方分米。 13．某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.5米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得数保留整数） 【答案】 188平方米 【分析】每一节通风管中只有侧面，没有底面，即圆柱形通风管所需铁皮面积＝，据此可计算得到需要铁皮的面积。 【详解】（平方米） 答：至少需要铁皮188平方米。 14．灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品。孙师傅要制作一个底面直径是20厘米、高是30厘米的圆柱形灯笼，并在它的下底面和侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？ 【答案】2198平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：和圆的面积公式：分别算出灯笼的侧面积和下底面面积，相加即可。 【详解】 （平方厘米） 答：至少需要2198平方厘米彩纸。 15．有一顶帽子（如下图），帽顶部分是圆柱形，用硬纸板做的，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的硬纸板做的，已知帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的硬纸板？ 【答案】18.84平方分米 【分析】看图可知，硬纸板的面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积＋帽檐（圆环）的面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），据此列式解答。 【详解】1＋1＝2（分米） 3.14×12＋2×3.14×1×1＋3.14×（22－12） ＝3.14×1＋6.28＋3.14×（4－1） ＝3.14＋6.28＋3.14×3 ＝3.14＋6.28＋9.42 ＝18.84（平方分米） 答：做这顶帽子至少要用18.84平方分米的硬纸板。 16．学校教学楼大厅里有4根圆柱形立柱，每根立柱的底面半径是1米，高是4.5米。现要给立柱的侧面包上装饰板，包好这些立柱共需装饰板多少平方米？ 【答案】113.04平方米 【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长C＝2πr，据此先求出1根圆柱形立柱的侧面积，再乘4，求出4根立柱的侧面积总和，即包好这些立柱共需装饰板多少平方米。 【详解】2×3.14×1×4.5×4 ＝6.28×4.5×4 ＝28.26×4 ＝113.04（平方米） 答：包好这些立柱共需装饰板113.04平方米。 17．农民伯伯搭建了一个塑料大棚，大棚的形状近似于半圆柱形。已知大棚长是20米，两端半圆形的直径是6米。现在要给这个大棚顶部及两端覆盖塑料薄膜（不考虑接口处的损耗），至少需要多少平方米的塑料薄膜？（得数保留整数） 【答案】217平方米 【分析】大棚长相当于圆柱的高，两端半圆可以拼成一个完整的圆，塑料薄膜的面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×20÷2 ＝3.14×32＋376.8÷2 ＝3.14×9＋188.4 ＝28.26＋188.4 ＝216.66（平方米） ≈217（平方米） 答：至少需要217平方米的塑料薄膜。 18．一根长2米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，笑笑发现它正好有一半露出水面，请你求出这根木头露出水面的表面积是多少平方米。 【答案】平方米 【分析】根据圆柱体的表面积(其中r是底面半径，h是圆柱的高)，先将20厘米转化为0.2米，再求出整个木头表面积，根据它正好有一半露出水面，即这根木头露出水面的表面积是整个木头表面积的一半，即可求出这根木头露出水面的表面积平方米。 【详解】20厘米＝0.2米，米，h＝2米， 整个木头表面积： ＝ ＝ ＝(平方米) 这根木头露出水面的表面积＝＝＝(平方米) 答：这根木头露出水面的表面积是平方米。 19．木工师傅把一根高1米的圆柱形木料，沿着底面直径平均分成两部分（如下图），表面积增加了0.8平方米，计算原来木料的表面积。 【答案】1.5072平方米 【分析】把圆柱沿底面直径平均分成两部分后，增加的表面积是两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径。 已知高为1米，增加的表面积是0.8平方米，增加的是两个长方形的面积，一个长方形面积为0.8÷2＝0.4平方米。长方形面积＝长×宽，这里长是圆柱的高1米，宽是底面直径，所以底面直径为0.4÷1＝0.4（米），则底面半径为0.4÷2＝0.2米。根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh（其中r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14）。把数据代入公式计算即可。 【详解】0.8÷2＝0.4（平方米） 0.4÷1＝0.4（米） 0.4÷2＝0.2（米） 2×3.14×0.22＋2×3.14×0.2×1 ＝2×3.14×0.04＋2×3.14×0.2×1 ＝0.2512＋1.256 ＝1.5072（平方米） 答：原来木料的表面积是1.5072平方米。 20．某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度都是20厘米，直径分别是120厘米、100厘米。这个交警指挥台露在外面的面积是多少平方米（接触地面的面积除外）？ 【答案】2.512平方米 【分析】观察可知，露在外面的有小圆柱的上底和侧面、大圆柱的侧面和上底去掉小圆柱的下底面积，把小圆柱上底移到下底，则所求面积等于小圆柱的侧面积加大圆柱的一个底面积再加大圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算，再把单位转化为平方米即可。 【详解】 （平方厘米） ＝2.512（平方米） 答：这个交警指挥台露在外面的面积是2.512平方米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元综合训练01：小综合·圆柱的认识和表面积 昆日期、 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.聪聪把一个底面直径是5cm、高10cm的圆柱体外包装纸展开，侧面展开图是一个长 ( )cm,宽( )cm的长方形，要用一张宽为l0cm的长方形纸制作这个圆柱的外 包装纸（含上、下底面），这张纸的长度至少为( )cm才够用（接缝处消耗忽略不计)。 2.扫墓祭祖、缅怀先烈是清明节的传统，学校组织学生去烈士陵园扫墓，明明准备为烈士献 花的花束包装盒一个是圆柱形，底面半径为5厘米，侧面展开图为正方形，这个包装盒的高是 ( )厘米。 3.用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是( )dn2。 4.下图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是94.2cm,高是16cm, 接头处用去20cm,这条丝带长( )m。 5.如图，一个长方体纸箱，里面恰好可以装下6桶A种饮料。如果改装B种饮料，最多可以 装( )桶。 A 14cm B 10cm 10cm- 6cm 6.一个圆柱形茶杯的中部有一圈宽5c的装饰带（图中阴影部分）。这条装饰带的面积是 )cm2。 第1页共4页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 6cm 5cm 7.把一个底面半径是5分米，长是2米的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了 ) 8.树干刷石灰水可以有效防止病虫害。张叔叔准备给一棵树干近似圆柱形，底面直径2分米 的树，刷15分米高的石灰水来预防病虫害。那么，刷石灰水部分的面积是( )平方分 米。 9.将一张长方形纸板按如图虚线裁剪，正好能做成一个圆柱，如果圆的半径是5c,这个圆 柱的侧面积是( )cm2,表面积是( )cn2。 10.如下图，把一个高是4厘米的圆柱沿底面直径切成完全相同的两部分，表面积比原来增加 了160平方厘米，把这两部分涂上油漆，涂油漆的面积一共是( )平方厘米。 二、解答题。 11.一辆特殊压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径是0.6米，这台压路机在压路的同时， 能在路面上留下纹理。增加路面摩擦力，提高行车安全，如果压路机的前轮每分钟转20周， 那么每分钟可行驶多少米？行驶5分钟压路多少平方米？ 第2页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 12.如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的涂色部分剪下来制成一个圆柱形油桶。求圆柱形 油桶的表面积。 18.84分米 10分米 13.某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.5 米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计， 得数保留整数) 14.灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品。孙师傅要制作一个底面直径是20厘 米、高是30厘米的圆柱形灯笼，并在它的下底面和侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米彩 纸？ 15.有一顶帽子（如下图)，帽顶部分是圆柱形，用硬纸板做的，帽檐部分是一个圆环，也是 用同样的硬纸板做的，已知帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用 多少平方分米的硬纸板？ 16.学校教学楼大厅里有4根圆柱形立柱，每根立柱的底面半径是1米，高是4.5米。现要给 立柱的侧面包上装饰板，包好这些立柱共需装饰板多少平方米？ 第3页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 17.农民伯伯搭建了一个塑料大棚，大棚的形状近似于半圆柱形。已知大棚长是20米，两端 半圆形的直径是6米。现在要给这个大棚顶部及两端覆盖塑料薄膜（不考虑接口处的损耗）， 至少需要多少平方米的塑料薄膜？（得数保留整数） 20m 6m 18.一根长2米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，笑笑发现它正好有一半露出水面， 请你求出这根木头露出水面的表面积是多少平方米。 19.木工师傅把一根高1米的圆柱形木料，沿着底面直径平均分成两部分（如下图），表面积 增加了08平方米，计算原来木料的表面积。 20.某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度都是20厘米，直径分别是120厘米、100厘 米。这个交警指挥台露在外面的面积是多少平方米（接触地面的面积除外）？ 第4页共4页