（篇二）第二单元圆柱和圆锥·圆柱的认识和表面积篇其二·进阶应用【十大考点】-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）苏教版

多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共20页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元圆柱和圆锥圆柱的认识和表面积篇其二进阶应用【十大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第二单元圆柱和圆锥·圆柱的认识和表面积篇其二·进阶应用 知专题内容 本专题以圆柱表面积的进阶问题为主，其中包括圆柱的五种切拼问题（表面积 的增减变化问题)、四种旋转构成法、不规则及组合圆柱体的表面积计算问题 等内容。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★；多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 旦讲解建议 本专题作为圆柱表面积的进阶内容，考查难度大，考题抽象，不易理解，题型 多以填空、计算、应用等题型为主，建议作为本章核心内容，并根据学生实际 水平和总体情况选择性进行讲解。 回考点数量 十大考点 第二篇章 考点导航篇 具【考点一】圆柱的五种切拼问题其一：高的变化引起的表面积变化.4 原【考点二】圆柱的五种切拼问题其二：横切引起的表面积变化6 冥【考点三】圆柱的五种切拼问题其三：竖切吲引起的表面积变化.8 只【考点四】圆柱的五种切拼问题其四：圆柱与长方体的拼切转化引起的表面积变化…9 只【考点五】圆柱的五种切拼问题其五：正方体削减成最大圆柱引起的表面积变化、 .11 只【考点六】圆柱的四种旋转构成法… .12 只【考点七】运用推理法求圆柱的表面积 .15 冥【考点八】求不规则圆柱体的表面积， .17 第2页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 只【考点九】求组合圆柱体的表面积…… 18 只【考点十】求空心圆柱体的表面积… .19 第3页共20页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】圆柱的五种切拼问题其一：高的变化引起的表面积变化 耍方法点拨 圆柱高的变化引起的表面积变化问题，在高的增减变化过程中，圆柱的底面 积并没有改变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以利用侧面积的反 求公式，先求出底面周长，再进而求出表面积，即底面周长=变化的表面积： 变化的高度。 注意：该题型具有一定的抽象性，建议尝试画示意图，便于理解。 目考察形式 填空、选择、应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 1.【高的增加】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。如果圆柱的高增加2c,侧面积就增 加12.56cm'。原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 2cm 2.【高的减少】一个圆柱体，高减少4厘米，表面就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面积 是多少平方厘米？（π取3.14） 第4页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 从一根高2m的圆柱形木料上截下一个高6d的小圆柱后，木料的表面积减少了94.2平方分 米。原来木料的表面积是多少平方分米？ 6 dm 2 m 即【对应练习2】 一个圆柱的底面周长和高相等，如果高增加4cm,表面积就增加125.6c2,原来这个圆柱的表 面积是多少平方厘米？ 肥【对应练习3】 一个圆柱高8厘米，截下2厘米长的一段小圆柱后，圆柱的表面积减少了25.12平方厘米，原 来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 第5页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 冥【考点二】圆柱的五种切拼问题其二：横切引起的表面积变化 冥方法点拨 1.圆柱的横切。 横切，即将圆柱沿着底面或平行于底面切一刀，变成两段圆柱，此时表面积 会多出两个面的面积，这两个面是底面。 2.多次横切引起的数量变化。 ①每切一刀，便多增加两个面，即增加的面数=刀数×2： ②反之，切成两段圆柱需要切一刀，切成三段圆柱需要切两刀，即刀数=段数 -1。 3.总结。 将圆柱截成几个小圆柱，增加的表面积为2(n一1)个底面的面积(n为截成 的小圆柱的个数)，与之相反，多个底面相同的小圆柱拼成一个大圆柱，减 少的表面积为2（一1）个底面的面积(n为小圆柱的个数)。 注意：该题型具有一定的抽象性，建议尝试画示意图，便于理解。 且考察形式 填空、选择、应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】切割问题 把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着平行于底面的方向截成两段，这时 它的表面积增加了多少平方米？ 职【对应练习1】 把一个半径2分米、长1米的圆木平均截成3段，表面积共增加多少平方分米？ 第6页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 把一根长2.4米，底面直径是0.6米的圆柱形钢材平均截成4段，表面积增加了多少平方米？ 即【对应练习3】 一根圆柱形木杆的底面半径是0.2cm,长是2m,如图所示，将它截成5段，这些表面积之和 比原木料增加了( )cm2。 吕【典型例题2】拼接问题 一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，把2个这样的圆柱体拼成一个大圆 柱体，这个大圆柱体的表面积是( )平方厘米。 0【对应练习1】 两个相同圆柱体的木块底面相拼，拼成一个高12厘米的圆柱体，表面积就减少了100.48平方 厘米，求原来每个圆柱体的表面积是多少？ 肥【对应练习2】 (如图)有三个完全相同的圆柱，底面积都是78.5cm2,表面积都是628cm2,把这三个圆柱连 接起来成为一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是( )dm2。 第7页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个 小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积 是多少平方厘米？ 原【考点三】圆柱的五种切拼问题其三：竖切引起的表面积变化 职方法点拨 圆柱的竖切，即将圆柱沿着直径，垂直于底面的方向切一刀，分成两个半圆 柱体，此时多出的两个面是长方形，它是以底面圆的直径为长，以圆柱的高 为宽的长方形。 注意：该题型具有一定的抽象性，建议尝试画示意图，便于理解。 且考察形式 填空、选择、应用 過动态评价 ★★★★★ 侣【典型例题】 一个圆柱体，沿它的上下底面直径剖开后，表面积增加了24cm2,且剖开面为正方形。求这个 圆柱体的表面积。（π取3） 0【对应练习1】 一个底面周长50.24厘米，高9厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，表面积增 加了多少？ 第8页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 如图，一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米，这根圆柱 体木棒的侧面积是多少平方分米？ 即【对应练习3】 把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加 80平方厘米，求原来圆柱的表面积。 原【考点四】圆柱的五种切拼问题其四：圆柱与长方体的拼切转化引起的表面积变化 冥方法点拨 将一个底面半径为，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近 似的长方体，此时拼成的长方体会比圆柱多2个面积大小为r的长方形。 目考察形式 填空、选择 過动态评价 ★★★ 侣【典型例题】 如果把高为5厘米，底面半径为2厘米的圆柱按下图切开，拼成一个近似的长方体，那么长方 体的长是( )厘米，表面积增加了( )平方厘米。 第9页共20页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习1】 如图，一个底面直径为4分米，高为5分米的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切 开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )分米，宽是( )分米，表面积 比原来增加了( )平方分米。 即【对应练习2】 如图，把一个圆柱的底面分成若干相等的小扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面 积增加了( )cm2。 (单位：cm) 20 业 k31.4→ 肥【对应练习3】 如图，把圆柱体平均分成若干份，再拼成一个近似的长方体。已知长方体的长是12.56厘米， 高是4厘米，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米，拼成的长方体表面积比圆柱体多 )平方厘米。 第10页共20页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元圆柱和圆锥·圆柱的认识和表面积篇其二·进阶应用【十大考点】 专题名称 第二单元圆柱和圆锥·圆柱的认识和表面积篇其二·进阶应用 专题内容 本专题以圆柱表面积的进阶问题为主，其中包括圆柱的五种切拼问题（表面积的增减变化问题）、四种旋转构成法、不规则及组合圆柱体的表面积计算问题等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为圆柱表面积的进阶内容，考查难度大，考题抽象，不易理解，题型多以填空、计算、应用等题型为主，建议作为本章核心内容，并根据学生实际水平和总体情况选择性进行讲解。 考点数量 十大考点 【考点一】圆柱的五种切拼问题其一：高的变化引起的表面积变化 4 【考点二】圆柱的五种切拼问题其二：横切引起的表面积变化 7 【考点三】圆柱的五种切拼问题其三：竖切引起的表面积变化 11 【考点四】圆柱的五种切拼问题其四：圆柱与长方体的拼切转化引起的表面积变化 13 【考点五】圆柱的五种切拼问题其五：正方体削减成最大圆柱引起的表面积变化 16 【考点六】圆柱的四种旋转构成法 19 【考点七】运用推理法求圆柱的表面积 23 【考点八】求不规则圆柱体的表面积 26 【考点九】求组合圆柱体的表面积 29 【考点十】求空心圆柱体的表面积 32 【考点一】圆柱的五种切拼问题其一：高的变化引起的表面积变化 方法点拨 圆柱高的变化引起的表面积变化问题，在高的增减变化过程中，圆柱的底面积并没有改变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以利用侧面积的反求公式，先求出底面周长，再进而求出表面积，即底面周长=变化的表面积÷变化的高度。 注意：该题型具有一定的抽象性，建议尝试画示意图，便于理解。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 1. 【高的增加】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。如果圆柱的高增加2cm，侧面积就增加12.56。原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】45.7184平方厘米 【分析】观察图形可知，根据圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，据此可求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面积，因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的高与圆柱的底面周长相等，然后根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个圆柱的底面积，据此解答即可。 【详解】12.56÷2＝6.28（cm）； 6.28×6.28＋3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2 ＝39.4384＋3.14×1×2 ＝39.4384＋6.28 ＝45.7184（平方厘米） 答：原来这个圆柱的表面积是45.7184平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。 2. 【高的减少】一个圆柱体，高减少4厘米，表面就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】12.56平方厘米 【分析】50.24平方厘米是以圆柱的底面积为底，高是4厘米的圆柱的侧面积，根据侧面积公式S=ch，由此求出圆柱的底面的周长是c=S÷h，进而求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式，S=πr2求出圆柱的底面积． 【详解】圆柱的底面周长：50.24÷4=12.56（厘米）， 圆柱的底面积是：3.14×（12.56÷3.14÷2）2， =3.14×22， =3.14×4， =12.56（平方厘米）， 答：这根圆柱的底面积是12.56平方厘米． 【对应练习1】 从一根高2m的圆柱形木料上截下一个高6dm的小圆柱后，木料的表面积减少了94.2平方分米。原来木料的表面积是多少平方分米？ 【答案】353.25平方分米 【分析】根据题意，结合图示可知，先求出半径r，再根据圆柱的表面积公式：，即可求出答案。 【详解】2m＝20dm 94.2÷6÷3.14÷2 ＝15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（分米） 3.14×（2.5×2）×20＋2×3.14× ＝3.14×5×20＋2×3.14×6.25 ＝15.7×20＋2×3.14×6.25 ＝314＋2×3.14×6.25 ＝314＋6.28×6.25 ＝314＋39.25 ＝353.25（平方分米） 答：原来木料的表面积是353.25平方分米。 【对应练习2】 一个圆柱的底面周长和高相等，如果高增加4cm，表面积就增加125.6cm2，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1142.96cm2 【分析】圆柱的高增加了4cm，底面面积还是原来的，只是增加部分的圆柱增加了侧面积。把增加部分展开，看作长方形。长方形的面积就是125.6cm2，宽为4cm。关键是求出长方形的长，用面积除以宽可得长。这个长就是圆柱的底面周长，接下来再求出直径、半径，原来圆柱的表面积就求出来了。还要注意圆柱的底面周长和高相等。 【详解】125.6÷4＝31.4（cm） 31.4×31.4＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2 ＝985.96＋3.14×50 ＝985.96＋157 ＝1142.96（cm2） 答：原来这个圆柱的表面积是1142.96平方厘米。 【点睛】这道题较为复杂：①圆柱的底面周长和高相等，计算时要注意数据的选取；②高增加了，就增加了表面积，就要研究增加的部分，从求增加部分的底面周长入手。还要注意计算量很大。 【对应练习3】 一个圆柱高8厘米，截下2厘米长的一段小圆柱后，圆柱的表面积减少了25.12平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】125.6平方厘米 【分析】圆柱的表面积公式为：S＝2πrh＋2πr2；圆的周长公式为：C＝2πr；圆柱的侧面积公式为：S＝2πrh。用圆柱表面积减少的部分除以截下的长度得到的就是圆柱的底面周长，根据周长公式可以求出底面半径，再根据圆柱的表面积公式求解。 【详解】圆柱的底面半径为： 25.12÷2÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（厘米） 原来圆柱的表面积为： 2×3.14×2×8＋2×3.14×2 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是125.6平方厘米。 【点睛】此题关键是能够根据减少的表面积和减少的高求出底面周长，进而求出半径。 【考点二】圆柱的五种切拼问题其二：横切引起的表面积变化 方法点拨 1. 圆柱的横切。 横切，即将圆柱沿着底面或平行于底面切一刀，变成两段圆柱，此时表面积会多出两个面的面积，这两个面是底面。 2. 多次横切引起的数量变化。 ①每切一刀，便多增加两个面，即增加的面数=刀数×2； ②反之，切成两段圆柱需要切一刀，切成三段圆柱需要切两刀，即刀数=段数－1。 3. 总结。 将圆柱截成几个小圆柱，增加的表面积为2（n－1）个底面的面积（n为截成的小圆柱的个数），与之相反，多个底面相同的小圆柱拼成一个大圆柱，减少的表面积为2（n－1）个底面的面积（n为小圆柱的个数）。 注意：该题型具有一定的抽象性，建议尝试画示意图，便于理解。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题1】切割问题 把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着平行于底面的方向截成两段，这时它的表面积增加了多少平方米？ 解析： 底面圆的周长：18.84÷1＝18.84（米） 底面圆的半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 增加的面积：3.14×32×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方米） 答：这时它的表面积增加了56.52平方米。 【对应练习1】 把一个半径2分米、长1米的圆木平均截成3段，表面积共增加多少平方分米？ 解析： （3.14×22）×（2×2） ＝12.56×4 ＝50.24（平方分米） 答：表面积共增加50.24平方分米。 【对应练习2】 把一根长2.4米，底面直径是0.6米的圆柱形钢材平均截成4段，表面积增加了多少平方米？ 解析： 增加的面： （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 增加的表面积： 3.14×（0.6÷2）2×6 ＝3.14×0.09×6 ＝0.2826×6 ＝1.6956（平方米） 答：表面积增加了1.6956平方米。 【对应练习3】 一根圆柱形木杆的底面半径是0.2cm，长是2m，如图所示，将它截成5段，这些表面积之和比原木料增加了( )cm2。 【答案】1.0048 【分析】观察图形可知，把木杆截成5段，则表面积比原来增加了8个底面积，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】3.14×0.22×8 ＝3.14×0.04×8 ＝0.1256×8 ＝1.0048（cm2） 【点睛】本题考查圆的表面积，明确截成5段后表面积增加了8个底面积是解题的关键。 【典型例题2】拼接问题 一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，把2个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱体的表面积是( )平方厘米。 【答案】70 【分析】把2个同样的圆柱体拼成一个大圆柱体，表面积减少了两个底面积和，将两个圆柱体表面积相加再减去两个底面积和，即可解答。 【详解】（50＋50）－15×2 ＝100－30 ＝70（平方厘米） 这个大圆柱体的表面积是70平方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对图形拼接后表面积变化的理解与认识。 【对应练习1】 两个相同圆柱体的木块底面相拼，拼成一个高12厘米的圆柱体，表面积就减少了100.48平方厘米，求原来每个圆柱体的表面积是多少？ 【答案】251.2平方厘米 【分析】本题中，表面积减少的部分就是拼接时相互重合的两个面的面积。所以我们先用100.48÷2÷3.14可得出圆柱体底面半径的平方，再还原成半径；两个圆柱体高12厘米，则一个高为12÷2＝6（厘米）。这样，要求的圆柱体的半径、高都已知了，就可以计算其表面积了。尤其注意的是，表面积用侧面积＋拼接时减少的面积来计算更简便。 【详解】100.48÷2÷3.14 ＝50.24÷3.14 ＝16 16＝42，即半径＝4厘米， 12÷2＝6（厘米），即高＝6厘米， S圆柱＝S侧＋2×S底 ＝2×3.14×4×6＋100.48 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（平方厘米） 答：原来每个圆柱体的表面积是251.2平方厘米。 【点睛】本题难点在于底面半径的确定，先要求出一个圆柱底面的面积，再将S＝πr2变形，得出半径，其次，小数混合运算量也不小，要仔细计算，防止出错。 【对应练习2】 （如图）有三个完全相同的圆柱，底面积都是78.5cm2，表面积都是628cm2，把这三个圆柱连接起来成为一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是( )dm2。 【答案】15.7 【分析】把这三个圆柱连接起来成为一个大圆柱，则这个大圆柱的表面积比原来三个圆柱的表面积减少了4个底面积，据此进行计算即可。 【详解】628×3－78.5×4 ＝1884－314 ＝1570（cm2） ＝15.7（dm2） 则这个大圆柱的表面积是15.7dm2。 【点睛】本题考查圆柱的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。 【对应练习3】 王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】517平方厘米 【分析】根据题意，把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体，拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，表面积多的240平方厘米等于原来两个小圆柱的侧面积和，据此可以求出原来每个小圆柱的侧面积，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】240÷2×3＋3.14×（10÷2）2×2 ＝120×3＋3.14×25×2 ＝360＋78.5×2 ＝360＋157 ＝517（平方厘米） 答：拼成后大圆柱的表面积是517平方厘米。 【考点三】圆柱的五种切拼问题其三：竖切引起的表面积变化 方法点拨 圆柱的竖切，即将圆柱沿着直径，垂直于底面的方向切一刀，分成两个半圆柱体，此时多出的两个面是长方形，它是以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。 注意：该题型具有一定的抽象性，建议尝试画示意图，便于理解。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一个圆柱体，沿它的上下底面直径剖开后，表面积增加了24cm2，且剖开面为正方形。求这个圆柱体的表面积。（π取3） 解析： dh＝24÷2＝12（cm2） r2＝××12＝3（cm2） S＝2πr2＋πdh ＝2×3×3＋3×12 ＝18＋36 ＝54（cm2） 答：求这个圆柱体的表面积是54cm2。 【对应练习1】 一个底面周长50.24厘米，高9厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，表面积增加了多少？ 解析： 50.24÷3.14＝16（厘米） 16×9×2＝288（平方厘米） 答：表面积增加了288平方厘米。 【对应练习2】 如图，一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米，这根圆柱体木棒的侧面积是多少平方分米？ 解析： 24÷2÷6＝2（分米） 3.14×2×6＝37.68（平方分米） 答：这根圆柱体木棒的侧面积是37.68平方分米。 【对应练习3】 把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积。 解析： 圆柱的直径是：80÷2÷5＝8（厘米） 圆柱的表面积是：3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5 ＝3.14×16×2＋3.14×8×5 ＝100.48＋125.6 ＝226.08（平方厘米） 答：原来圆柱的表面是226.08平方厘米。 【考点四】圆柱的五种切拼问题其四：圆柱与长方体的拼切转化引起的表面积变化 方法点拨 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时拼成的长方体会比圆柱多2个面积大小为hr的长方形。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如果把高为5厘米，底面半径为2厘米的圆柱按下图切开，拼成一个近似的长方体，那么长方体的长是( )厘米，表面积增加了( )平方厘米。 【答案】 6.28 20 【分析】看图，近似长方体的长是圆柱底面周长的一半，近似长方体的宽是圆柱的底面半径，高和圆柱的高相等。表面积增加了两个面，是近似长方体的左面和右面，根据“宽×高×2”求出表面积增加了多少即可。 【详解】2×3.14×2÷2＝6.28（厘米） 2×5×2＝20（平方厘米） 所以，长方体的长是6.28厘米，表面积增加了20平方厘米。 【对应练习1】 如图，一个底面直径为4分米，高为5分米的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )分米，宽是( )分米，表面积比原来增加了( )平方分米。 【答案】 6.28 2 20 【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；根据圆的底面周长公式：C＝πd，代入数据再除以2，即可求出长方体的长；用底面直径除以2，即可求出长方体的宽；长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个左右面的面积，用宽×高×2即可。 【详解】长：3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（分米） 宽：4÷2＝2（分米） 这个长方体的长是6.28分米，宽是2分米； 2×5×2 ＝10×2 ＝20（平方分米） 表面积比原来增加了20平方分米。 【对应练习2】 如图，把一个圆柱的底面分成若干相等的小扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了( )cm2。 【答案】400 【分析】长方体的上下面面积是圆柱体的上下底面面积，前后面面积是圆柱体的侧面面积，左右面面积是增加的表面积，是以底面半径和圆柱体的高为长、宽的长方形，根据底面周长的一半是31.4cm，求出半径，再用半径乘圆柱的高再乘2计算解答。 【详解】（cm） （cm2） 表面积增加了400cm2。 【对应练习3】 如图，把圆柱体平均分成若干份，再拼成一个近似的长方体。已知长方体的长是12.56厘米，高是4厘米，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米，拼成的长方体表面积比圆柱体多( )平方厘米。 【答案】 100.48 32 【分析】根据题干，拼组后表面积是增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形面的面积，由此利用圆的周长公式C＝2r先求出圆柱的底面半径，再利用长方形的面积公式S＝ab，圆柱的侧面积公式S侧＝2rh计算即可。 【详解】底面半径为：12.56÷3.14＝4（厘米） 3.14×4×2×4＝100.48（厘米） 4×4×2＝32（平方厘米） 所以圆柱的侧面积是100.48平方厘米，长方体的表面积比圆柱多32平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，根据拼组特点求出圆柱的底面半径是解决本题的关键。 【考点五】圆柱的五种切拼问题其五：正方体削减成最大圆柱引起的表面积变化 方法点拨 如果把正方体削成一个最大的圆柱，那么正方体的棱长是圆柱的高，也是圆柱底面的直径。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 把一个棱长8厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少？ 【答案】301.44平方厘米 【详解】侧面积：8×3.14×8＝25.12×8＝200.96（平方厘米） 底面积：（平方厘米） 表面积：200.96＋50.24×2＝200.96＋100.48＝301.44（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是301.44平方厘米。 【分析】在正方体里削最大的圆柱，那么正方体的棱长就是圆柱的底面直径，也是圆柱的高。已知圆柱的底面直径与高就可以求出圆柱的侧面积、底面积、表面积。 【对应练习1】 如图，把一个边长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 【答案】169.56平方分米 【分析】如图所示，削成的最大圆柱的底面直径和高都等于6分米，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，S圆＝πr2，C圆＝πd，侧面积＝底面周长×高，据此计算。 【详解】 （平方分米） 答：这个圆柱的表面积是169.56平方分米。 【对应练习2】 一个正方体木块的棱长总和为240厘米，把它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积多少平方分米？ 【答案】18.84平方分米 【分析】由题意可知，把正方体木块削成一个最大的圆柱体，则这个圆柱的底面直径和高相当于正方体的棱长，根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长，再根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此进行计算即可。 【详解】240÷12＝20（厘米） 2×3.14×（20÷2）2＋3.14×20×20 ＝2×3.14×102＋3.14×20×20 ＝2×3.14×100＋3.14×20×20 ＝628＋1256 ＝1884（平方厘米） ＝18.84（平方分米） 答：这个圆柱体的表面积18.84平方分米。 【点睛】本题考查正方体的总棱长和圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。 【对应练习3】 一块棱长4分米的正方体木料，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 【答案】75.36平方分米 【分析】因为正方体的棱长为4分米，所以最大的圆柱的高是4分米，底面直径也是4分米。然后根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，计算出圆柱的表面积。 【详解】3.14×4×4＋3.14××2 ＝12.56×4＋3.14×4×2 ＝50.24＋12.56×2 ＝50.24＋25.12 ＝75.36（平方分米） 答：圆柱的表面积是75.36平方分米。 【考点六】圆柱的四种旋转构成法 方法点拨 圆柱的旋转构成法，即长方形在旋转时，以不同的边作为轴进行旋转所得到的圆柱是不一样的，因此，我们可以得到以下四种不同的旋转方法构成的圆柱体。 旋转方法①：如图所示，以宽为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长就是底面圆的半径。 旋转方法②：如图所示，以长为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽就是底面圆的半径。 旋转方法③：如图所示，以两条长中点的连线为轴（对称轴）进行旋转，宽就是圆柱的高，长的一半就是底面圆的半径。 旋转方法④：如图所示，以两条宽中点的连线为轴（对称轴）进行旋转，长就是圆柱的高，宽的一半就是底面圆的半径。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题1】旋转法其一 把长为4，宽为3的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱的表面积是多少？（结果保留π） 解析： 以长为轴，32×2×π+2π×3×4=42π 以宽为轴，42×2×π+2π×4×3=56π 【对应练习1】 一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米。以它的长边为轴，旋转一周，得到的圆柱表面积是多少平方厘米？ 解析： 3.14×2×2＋3.14×2×2×5 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方厘米） 答：得到的圆柱表面积是87.92平方厘米。 【对应练习2】 下图是一张长方形纸，长，宽。如果以长边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱，那么圆柱的表面积是多少平方厘米？ 解析： 3.14×102×2＋3.14×10×2×12 ＝3.14×200＋3.14×240 ＝3.14×440 ＝1381.6（平方厘米） 答：圆柱的表面积是1381.6平方厘米。 【对应练习3】 以如图长方形的长为轴旋转一周，得到一个什么立体图形，它的表面积是多少？ 解析： 以一个长和宽分别为8cm和5cm的长方形的长为轴旋转一周得到的图形是一个高为8cm，底面半径为5cm的圆柱。 2×3.14×52+2×3.14×5×8 ＝157+251.2 ＝408.2（cm2） 答：得到一个圆柱体，它的表面积是408.2cm2。 【典型例题2】旋转法其二 请计算下图长方形绕虚线旋转一周后得到的圆柱的表面积。 解析： S底：3.14×52=78.5（平方厘米） 2S底：78.5×2=157（平方厘米） S侧：3.14×5×2×15=471（平方厘米） S表：157+471=628（平方厘米） 答：表面积是628平方厘米。 【对应练习1】 正方形的边长为4厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表面积是多少？ 解析： 按如图方式旋转，底面圆的半径是2厘米，圆柱的高是4厘米。 S底=3.14×22=12.56（cm2） S侧=2×3.14×2×4=50.24（cm2） S表=2S底+S侧=12.56×2+50.24=75.36（cm2） 答：表面积是75.36cm2。 【对应练习2】 如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10厘米，求圆柱体的表面积。 【答案】1256平方厘米 【分析】根据长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体可知，得到的圆柱底面圆的半径是10厘米，高是10厘米，根据，，，带入数值即可解答。 【详解】2×3.14×10×10＋×3.14×2 ＝2×3.14×10×10＋100×3.14×2 ＝628＋628 ＝1256（平方厘米） 答：圆柱体的表面积是1256平方厘米。 【对应练习3】 如图，以长方形对称轴l旋转一周可以得到一个( )，已知AB＝7厘米，BC＝4厘米，求它的表面积是多少立方厘米？ 【答案】圆柱体；113.04平方厘米。 【考点七】运用推理法求圆柱的表面积 方法点拨 解题关键是从图中找出长方形纸板的长与圆柱底面直径的关系以及底面直径与高的关系，从而求出底面直径和高，再根据公式计算圆柱的表面积。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 一张长方形的塑料板，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（按头处忽略不计），求这个水桶的表面积。 【答案】125.6平方分米 【分析】由图可知，阴影部分长方形的长相当于圆柱的底面周长，阴影部分长方形的宽相当于圆柱的高，利用“”表示出图中阴影部分长方形的长，阴影部分长方形的长＋圆柱的底面直径＝16.56分米，列方程求出圆柱的底面半径，最后利用“”求出这个水桶的表面积，据此解答。 【详解】解：设这个水桶的底面半径为r分米。 2r＋2×3.14×r＝16.56 2r＋6.28r＝16.56 8.28r＝16.56 r＝16.56÷8.28 r＝2 2×3.14×2×（2×4）＋2×3.14×22 ＝2×3.14×2×8＋2×3.14×22 ＝2×3.14×（2×8＋22） ＝2×3.14×（16＋4） ＝2×3.14×20 ＝6.28×20 ＝125.6（平方分米） 答：这个水桶的表面积是125.6平方分米。 【点睛】根据圆柱的展开图求出圆柱的底面半径，并掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。 【对应练习1】 用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子（如图），剪图中的阴影部分正好可以围成一个圆柱。制做这个罐子共需要多少平方分米铁皮？（接口处忽略不计） 【答案】75.36平方分米 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长12.56分米、宽4分米的长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆柱的底面周长公式C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，再根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝长方形的面积＝长×宽，S底＝πr2，代入数据计算即可求出做这个罐子需要铁皮的面积。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 12.56×4＋3.14×22×2 ＝50.24＋3.14×8 ＝50.24＋25.12 ＝75.36（平方米） 答：制做这个罐子共需要75.36平方分米铁皮。 【点睛】灵活运用圆柱的底面周长公式、圆柱的表面积公式是解题的关键。 【对应练习2】 如图是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱。求做成的圆柱的表面积。（接口处忽略不计）（π≈3.14） 【答案】125.6平方厘米 【分析】大长方形的长是16.56厘米，等于小长方形的长加上圆的直径d，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d，也就是圆柱的高。利用高除以2求出直径，小长方形是圆柱侧面展开图，利用大长方形的长减去圆的直径求出小长方形的长，也就是圆柱的底面周长，进而求出油桶的表面积即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 16.56－4＝12.56（厘米） 3.14×22×2＋12.56×8 ＝25.12＋100.48 ＝125.6（平方厘米） 答：做成的圆柱的表面积为125.6平方厘米。 【点睛】解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和。 【对应练习3】 把一张长方形铁皮按下图剪下，阴影部分刚好制成圆柱体（焊接处不计），这个圆柱体的表面积是多少？（长度单位，分米） 【答案】351.68平方分米 【分析】观察图形可知，圆柱的底面的周长正好是长方形的长，根据圆的周长公式，求出圆柱底面半径，即：25.12÷3.14÷2＝4分米，圆柱的高等于长方形的宽减去圆柱底面直径，即：18－4×2＝10分米，再根据圆柱的表面积公式，求出圆柱的表面积，即可。 【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2＋25.12×（18－25.12÷3.14） ＝3.14×（8÷2）2×2＋25.12×（18－8） ＝3.14×16×2＋25.12×10 ＝50.24×2＋251.2 ＝100.48＋251.2 ＝351.68（平方分米） 答：这个圆柱体的表面积是351.68平方分米。 【点睛】本题考查圆的周长公式、圆柱表面积公式的应用，关键是底面周长等于长方形的长。 【考点八】求不规则圆柱体的表面积 方法点拨 求不规则圆柱体的表面积，注意分析图形是由哪几个面组合而成的，然后分别计算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。 考察形式 计算、应用 动态评价 【典型例题】 如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去部分，该图形的表面积是多少平方分米？ 解析： 2米=20分米 底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米） 圆柱两个底面积之和：3.14×22×2=25.12（平方分米） 圆柱侧面积：12.56×20=251.2（平方分米） 截去后的表面积：（25.12+251.2）×（1-）=207.24（dm2） 207.24+2×20×2=287.24（平方分米） 答：该图形的表面积是287.24平方分米。 【对应练习1】 如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积。（单位：cm） 解析： 原来圆柱的表面积： 3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×8 =56.52+150.72 =207.24（平方厘米） 切割一半后的表面积：207.24×=103.62（平方厘米） 103.62+6×8=151.62（平方厘米） 答：该图形的表面积是151.62平方厘米。 【对应练习2】 从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。 解析： 上面表面积：3.14×6×10÷2 ＝18.84×10÷2 ＝188.4÷2 ＝94.2（平方厘米） 前后面的面积：[6×4－3.14×（6÷2）2÷2]×2 ＝[24－3.14×9÷2]×2 ＝[24－28.26÷2]×2 ＝[24－14.13]×2 ＝9.87×2 ＝19.74（平方厘米） 左右面积：10×4×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 下面：6×10＝60（平方厘米） 94.2＋19.74＋80＋60 ＝113.92＋80＋60 ＝193.92＋60 ＝253.92（平方厘米） 答：剩余木料的表面积是253.92平方厘米。 【对应练习3】 如图是一个圆柱体从中间劈开后得到的图形，这个图形的表面积是多少？ （单位：cm） 解析： 由图可得，圆柱体底面积直径为8cm，高为16cm，原圆柱体的表面积为： （cm2） 故劈开后的图形表面积为： （cm2） 答：这个图形的表面积为cm2。 【考点九】求组合圆柱体的表面积 方法点拨 仔细观察图形，看哪些面露在外面，哪些面被遮住，用组合图形中各个图形的表面积之和减去被遮住面的面积求解。 考察形式 计算、应用 动态评价 【典型例题】 如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？ 解析： 大圆柱的表面积：3.14×52×2+2×3.14×5×2 =157+62.8 =219.8（平方分米） 中圆柱侧面积：2×3.14×2×2=25.12（平方分米） 小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×2=6.28（平方分米） 这个物体的表面积：219.8+25.12+6.28=251.2（平方分米） 答：这个物体的表面积是251.2平方分米。 【对应练习1】 图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出工具箱的表面积。 解析： 3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5 ＝3.14×20×20÷2＋3.14×100＋20×20×5 ＝62.8×20÷2＋314＋400×5 ＝628＋314＋2000 ＝942＋2000 ＝2942（平方厘米） 答：工具箱的表面积是2942平方厘米。 【对应练习2】 如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。 解析： 3.14×15×6 ＝47.1×6 ＝282.6（平方厘米） 3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×10＋3.14×102 ＝628＋314 ＝942（平方厘米） 282.6＋942＝1224.6（平方厘米） 答：该蛋糕需要涂抹奶油的面积1224.6平方厘米。 【对应练习3】 工人叔叔要为下面是正方体、上面是圆柱的灯柱（如图，底面不刷）刷上油漆。如果每平方米需要油漆0.3kg，那么至少需要准备多少千克的油漆？ 解析： 5dm＝0.5m 8dm＝0.8m （0.5×0.5×5＋3.14×0.5×0.8）×0.3＝0.7518（kg） 答：至少需要准备0.7518kg的油漆。 【考点十】求空心圆柱体的表面积 方法点拨 空心圆柱体的表面积，一般是由外圆柱的表面积减掉内圆柱的上下两个底面积，再加上内圆柱的侧面积组合而成的。 考察形式 计算、圆柱 动态评价 【典型例题】 如图，卫生纸的高度是10cm，中间硬纸轴的直径是4 cm，制作100个这样的硬纸轴，至少需要多少平方米的硬纸皮？ 解析： 3.14×4=12.56（厘米），长方形的宽是圆柱的高，本题中是10厘米，长方形的面积就等于圆柱侧面积，列式为：3.14×4×10=125.6（平方厘米），100个这样的硬纸轴用纸125.6×100=12560（平方厘米） 12560平方厘米=1.256平方米 【对应练习1】 如图，做一个圆柱形灯笼，上下底面的中间分别要留出78.5cm2的口，至少需要多少彩纸？ 解析： 3.14×20×20＋2×3.14×（20÷2）2－78.5×2 ＝1256＋6.28×100－157 ＝1256＋628－157 ＝1727（cm2） 答：至少需要1727 cm2彩纸。 【对应练习2】 如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。 如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 解析： 3.14×（6÷2）×2＋3.14×6×10＋3.14×4×5 ＝56.52＋188.4＋62.8 ＝307.72（平方厘米） 答：一共要涂307.72平方厘米。 【对应练习3】 从一个长方体木块上挖掉一个底面直径是6厘米的圆柱形木块，求剩余部分的表面积。 解析： 10×8×2＋10×10×2＋8×10×2＋3.14×6×6 ＝160＋200＋160＋113.04 ＝520＋113.04 ＝633.04（平方厘米） 答：剩余部分的表面积是633.04平方厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共33页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元圆柱和圆锥圆柱的认识和表面积篇其二进阶应用【十大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第二单元圆柱和圆锥·圆柱的认识和表面积篇其二·进阶应用 知专题内容 本专题以圆柱表面积的进阶问题为主，其中包括圆柱的五种切拼问题（表面积 的增减变化问题)、四种旋转构成法、不规则及组合圆柱体的表面积计算问题 等内容。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★；多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 旦讲解建议 本专题作为圆柱表面积的进阶内容，考查难度大，考题抽象，不易理解，题型 多以填空、计算、应用等题型为主，建议作为本章核心内容，并根据学生实际 水平和总体情况选择性进行讲解。 回考点数量 十大考点 第二篇章 考点导航篇 具【考点一】圆柱的五种切拼问题其一：高的变化引起的表面积变化.4 原【考点二】圆柱的五种切拼问题其二：横切引起的表面积变化.7 冥【考点三】圆柱的五种切拼问题其三：竖切引起的表面积变化.…11 只【考点四】圆柱的五种切拼问题其四：圆柱与长方体的拼切转化引起的表面积变化…13 只【考点五】圆柱的五种切拼问题其五：正方体削减成最大圆柱引起的表面积变化、 … .16 只【考点六】圆柱的四种旋转构成法… .19 只【考点七】运用推理法求圆柱的表面积 23 冥【考点八】求不规则圆柱体的表面积， .26 第2页共33页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 只【考点九】求组合圆柱体的表面积…… .29 只【考点十】求空心圆柱体的表面积… .32 第3页共33页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 冥【考点一】圆柱的五种切拼问题其一：高的变化引起的表面积变化 耍方法点拨 圆柱高的变化引起的表面积变化问题，在高的增减变化过程中，圆柱的底面 积并没有改变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以利用侧面积的反 求公式，先求出底面周长，再进而求出表面积，即底面周长=变化的表面积÷ 变化的高度。 注意：该题型具有一定的抽象性，建议尝试画示意图，便于理解。 目考察形式 填空、选择、应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 1.【高的增加】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。如果圆柱的高增加2c,侧面积就增 加12.56cm'。原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 2cm 【答案】45.7184平方厘米 【分析】观察图形可知，根据圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高，据此可求出圆柱的底面周 长，进而求出圆柱的底面积，因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的高与圆柱的底 面周长相等，然后根据圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个圆柱的底面积，据此解答即可。 【详解】12.56÷2=6.28(cm): 6.28×6.28+3.14×(6.28-3.14÷2)2×2 =39.4384+3.14×1×2 =39.4384+6.28 =45.7184(平方厘米) 答：原来这个圆柱的表面积是45.7184平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键 第4页共33页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.【高的减少】一个圆柱体，高减少4厘米，表面就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面积 是多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】12.56平方厘米 【分析】50.24平方厘米是以圆柱的底面积为底，高是4厘米的圆柱的侧面积，根据侧面积公 式S=ch,由此求出圆柱的底面的周长是cSh,进而求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积 公式，S=π2求出圆柱的底面积. 【详解】圆柱的底面周长：5024÷4=12.56（厘米）， 圆柱的底面积是：3.14×(12.56÷3.14÷2)2， =3.14×22 =3.14×4, =12.56(平方厘米)， 答：这根圆柱的底面积是12.56平方厘米 即【对应练习1】 从一根高2m的圆柱形木料上截下一个高6d的小圆柱后，木料的表面积减少了94.2平方分 米。原来木料的表面积是多少平方分米？ 6 dm 2 m 【答案】353.25平方分米 【分析】根据题意，结合图示可知，先求出半径r,再根据圆柱的表面积公式：S=2m2+2πh， 即可求出答案。 【详解】2m=20dm 94.2÷6÷3.14÷2 =15.7÷3.14÷2 =5÷2 =2.5(分米) 3.14×(2.5×2)×20+2×3.14×2.52 =3.14×5×20+2×3.14×6.25 =15.7×20+2×3.14×6.25 第5页共33页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =314+2×3.14×6.25 =314+6.28×6.25 =314+39.25 =353.25(平方分米) 答：原来木料的表面积是353.25平方分米。 肥【对应练习2】 一个圆柱的底面周长和高相等，如果高增加4cm,表面积就增加125.6cm2,原来这个圆柱的表 面积是多少平方厘米？ 【答案】1142.96cm2 【分析】圆柱的高增加了4c,底面面积还是原来的，只是增加部分的圆柱增加了侧面积。把 增加部分展开，看作长方形。长方形的面积就是125.6cm2,宽为4cm。关键是求出长方形的长， 用面积除以宽可得长。这个长就是圆柱的底面周长，接下来再求出直径、半径，原来圆柱的表 面积就求出来了。还要注意圆柱的底面周长和高相等。 【详解】125.6÷4=31.4(cm) 31.4×31.4+3.14×(31.4÷3.14÷2)2×2 =985.96+3.14×50 =985.96+157 =1142.96(cm2) 答：原来这个圆柱的表面积是1142.96平方厘米。 【点睛】这道题较为复杂：①圆柱的底面周长和高相等，计算时要注意数据的选取：②高增加 了，就增加了表面积，就要研究增加的部分，从求增加部分的底面周长入手。还要注意计算量 很大。 肥【对应练习3】 一个圆柱高8厘米，截下2厘米长的一段小圆柱后，圆柱的表面积减少了25.12平方厘米，原 来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】125.6平方厘米 【分析】圆柱的表面积公式为：S=2πh十2π2；圆的周长公式为：C=2π；圆柱的侧面积公式 为：S=2。用圆柱表面积减少的部分除以截下的长度得到的就是圆柱的底面周长，根据周 长公式可以求出底面半径，再根据圆柱的表面积公式求解。 第6页共33页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】圆柱的底面半径为： 25.12-2÷2÷3.14 =6.28÷3.14 =2(厘米) 原来圆柱的表面积为： 2×3.14×2×8+2×3.14×22 =100.48+25.12 =125.6(平方厘米) 答：原来圆柱的表面积是125.6平方厘米。 【点睛】此题关键是能够根据减少的表面积和减少的高求出底面周长，进而求出半径。 原【考点二】圆柱的五种切拼问题其二：横切引起的表面积变化 冥方法点拨 1.圆柱的横切。 横切，即将圆柱沿着底面或平行于底面切一刀，变成两段圆柱，此时表面积 会多出两个面的面积，这两个面是底面。 2.多次横切引起的数量变化。 ①每切一刀，便多增加两个面，即增加的面数=刀数×2： ②反之，切成两段圆柱需要切一刀，切成三段圆柱需要切两刀，即刀数=段数 -1。 3.总结。 将圆柱截成几个小圆柱，增加的表面积为2（一1）个底面的面积(n为截成 的小圆柱的个数)，与之相反，多个底面相同的小圆柱拼成一个大圆柱，减 少的表面积为2(n一1)个底面的面积（n为小圆柱的个数)。 注意：该题型具有一定的抽象性，建议尝试画示意图，便于理解。 目考察形式 填空、选择、应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】切割问题 把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着平行于底面的方向截成两段，这时 它的表面积增加了多少平方米？ 第7页共33页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 解析： 底面圆的周长：18.84÷1=18.84（米） 底面圆的半径：18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3(米) 增加的面积：3.14×32×2 =28.26×2 =56.52(平方米) 答：这时它的表面积增加了56.52平方米。 0【对应练习1】 把一个半径2分米、长1米的圆木平均截成3段，表面积共增加多少平方分米？ 解析： (3.14×22)×(2×2) =12.56×4 =50.24(平方分米) 答：表面积共增加50.24平方分米。 肥【对应练习2】 把一根长2.4米，底面直径是0.6米的圆柱形钢材平均截成4段，表面积增加了多少平方米？ 解析： 增加的面： (4-1)×2 =3×2 =6(个) 增加的表面积： 3.14×(0.6÷2)2×6 =3.14×0.09×6 =0.2826×6 =1.6956(平方米) 答：表面积增加了1.6956平方米。 第8页共33页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习3】 一根圆柱形木杆的底面半径是0.2cm,长是2m, 如图所示，将它截成5段，这些表面积之和 比原木料增加了( )cm2。 【答案】1.0048 【分析】观察图形可知，把木杆截成5段，则表面积比原来增加了8个底面积，然后根据圆的 面积公式：S=π2，据此进行计算即可。 【详解】3.14×0.22×8 =3.14×0.04×8 =0.1256×8 =1.0048(cm2) 【点睛】本题考查圆的表面积，明确截成5段后表面积增加了8个底面积是解题的关键。 吕【典型例题2】拼接问题 一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，把2个这样的圆柱体拼成一个大圆 柱体，这个大圆柱体的表面积是( )平方厘米。 【答案】70 【分析】把2个同样的圆柱体拼成一个大圆柱体，表面积减少了两个底面积和，将两个圆柱体 表面积相加再减去两个底面积和，即可解答。 【详解】(50+50)-15×2 =100-30 =70(平方厘米) 这个大圆柱体的表面积是70平方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对图形拼接后表面积变化的理解与认识。 肥【对应练习1】 两个相同圆柱体的木块底面相拼，拼成一个高12厘米的圆柱体，表面积就减少了100.48平方 厘米，求原来每个圆柱体的表面积是多少？ 【答案】251.2平方厘米 第9页共33页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】本题中，表面积减少的部分就是拼接时相互重合的两个面的面积。所以我们先用 100.48÷2÷3.14可得出圆柱体底面半径的平方，再还原成半径：两个圆柱体高12厘米，则一个 高为12÷2=6（厘米）。这样，要求的圆柱体的半径、高都已知了，就可以计算其表面积了。 尤其注意的是，表面积用侧面积+拼接时减少的面积来计算更简便。 【详解】100.48-2÷3.14 =50.24÷3.14 =16 16=42,即半径=4厘米， 12÷2=6(厘米)，即高=6厘米， S圆#=S侧十2×S底 =2×3.14×4×6+100.48 =150.72+100.48 =251.2(平方厘米) 答：原来每个圆柱体的表面积是251.2平方厘米。 12厘米 【点睛】本题难点在于底面半径的确定，先要求出一个圆柱底面的面积，再将S=变形， 得出半径，其次，小数混合运算量也不小，要仔细计算，防止出错。 即【对应练习2】 (如图)有三个完全相同的圆柱，底面积都是78.5cm2,表面积都是628c2,把这三个圆柱连 接起来成为一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是( )dm2。 【答案】15.7 【分析】把这三个圆柱连接起来成为一个大圆柱，则这个大圆柱的表面积比原来三个圆柱的表 面积减少了4个底面积，据此进行计算即可。 【详解】628×3-78.5×4 第10页共33页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元圆柱和圆锥·圆柱的认识和表面积篇其二·进阶应用【十大考点】 专题名称 第二单元圆柱和圆锥·圆柱的认识和表面积篇其二·进阶应用 专题内容 本专题以圆柱表面积的进阶问题为主，其中包括圆柱的五种切拼问题（表面积的增减变化问题）、四种旋转构成法、不规则及组合圆柱体的表面积计算问题等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为圆柱表面积的进阶内容，考查难度大，考题抽象，不易理解，题型多以填空、计算、应用等题型为主，建议作为本章核心内容，并根据学生实际水平和总体情况选择性进行讲解。 考点数量 十大考点 【考点一】圆柱的五种切拼问题其一：高的变化引起的表面积变化 4 【考点二】圆柱的五种切拼问题其二：横切引起的表面积变化 6 【考点三】圆柱的五种切拼问题其三：竖切引起的表面积变化 8 【考点四】圆柱的五种切拼问题其四：圆柱与长方体的拼切转化引起的表面积变化 9 【考点五】圆柱的五种切拼问题其五：正方体削减成最大圆柱引起的表面积变化 11 【考点六】圆柱的四种旋转构成法 12 【考点七】运用推理法求圆柱的表面积 15 【考点八】求不规则圆柱体的表面积 17 【考点九】求组合圆柱体的表面积 18 【考点十】求空心圆柱体的表面积 19 【考点一】圆柱的五种切拼问题其一：高的变化引起的表面积变化 方法点拨 圆柱高的变化引起的表面积变化问题，在高的增减变化过程中，圆柱的底面积并没有改变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以利用侧面积的反求公式，先求出底面周长，再进而求出表面积，即底面周长=变化的表面积÷变化的高度。 注意：该题型具有一定的抽象性，建议尝试画示意图，便于理解。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 1. 【高的增加】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。如果圆柱的高增加2cm，侧面积就增加12.56。原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 2. 【高的减少】一个圆柱体，高减少4厘米，表面就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【对应练习1】 从一根高2m的圆柱形木料上截下一个高6dm的小圆柱后，木料的表面积减少了94.2平方分米。原来木料的表面积是多少平方分米？ 【对应练习2】 一个圆柱的底面周长和高相等，如果高增加4cm，表面积就增加125.6cm2，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【对应练习3】 一个圆柱高8厘米，截下2厘米长的一段小圆柱后，圆柱的表面积减少了25.12平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【考点二】圆柱的五种切拼问题其二：横切引起的表面积变化 方法点拨 1. 圆柱的横切。 横切，即将圆柱沿着底面或平行于底面切一刀，变成两段圆柱，此时表面积会多出两个面的面积，这两个面是底面。 2. 多次横切引起的数量变化。 ①每切一刀，便多增加两个面，即增加的面数=刀数×2； ②反之，切成两段圆柱需要切一刀，切成三段圆柱需要切两刀，即刀数=段数－1。 3. 总结。 将圆柱截成几个小圆柱，增加的表面积为2（n－1）个底面的面积（n为截成的小圆柱的个数），与之相反，多个底面相同的小圆柱拼成一个大圆柱，减少的表面积为2（n－1）个底面的面积（n为小圆柱的个数）。 注意：该题型具有一定的抽象性，建议尝试画示意图，便于理解。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题1】切割问题 把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着平行于底面的方向截成两段，这时它的表面积增加了多少平方米？ 【对应练习1】 把一个半径2分米、长1米的圆木平均截成3段，表面积共增加多少平方分米？ 【对应练习2】 把一根长2.4米，底面直径是0.6米的圆柱形钢材平均截成4段，表面积增加了多少平方米？ 【对应练习3】 一根圆柱形木杆的底面半径是0.2cm，长是2m，如图所示，将它截成5段，这些表面积之和比原木料增加了( )cm2。 【典型例题2】拼接问题 一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，把2个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱体的表面积是( )平方厘米。 【对应练习1】 两个相同圆柱体的木块底面相拼，拼成一个高12厘米的圆柱体，表面积就减少了100.48平方厘米，求原来每个圆柱体的表面积是多少？ 【对应练习2】 （如图）有三个完全相同的圆柱，底面积都是78.5cm2，表面积都是628cm2，把这三个圆柱连接起来成为一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是( )dm2。 【对应练习3】 王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 【考点三】圆柱的五种切拼问题其三：竖切引起的表面积变化 方法点拨 圆柱的竖切，即将圆柱沿着直径，垂直于底面的方向切一刀，分成两个半圆柱体，此时多出的两个面是长方形，它是以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。 注意：该题型具有一定的抽象性，建议尝试画示意图，便于理解。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一个圆柱体，沿它的上下底面直径剖开后，表面积增加了24cm2，且剖开面为正方形。求这个圆柱体的表面积。（π取3） 【对应练习1】 一个底面周长50.24厘米，高9厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，表面积增加了多少？ 【对应练习2】 如图，一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米，这根圆柱体木棒的侧面积是多少平方分米？ 【对应练习3】 把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积。 【考点四】圆柱的五种切拼问题其四：圆柱与长方体的拼切转化引起的表面积变化 方法点拨 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时拼成的长方体会比圆柱多2个面积大小为hr的长方形。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如果把高为5厘米，底面半径为2厘米的圆柱按下图切开，拼成一个近似的长方体，那么长方体的长是( )厘米，表面积增加了( )平方厘米。 【对应练习1】 如图，一个底面直径为4分米，高为5分米的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )分米，宽是( )分米，表面积比原来增加了( )平方分米。 【对应练习2】 如图，把一个圆柱的底面分成若干相等的小扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了( )cm2。 【对应练习3】 如图，把圆柱体平均分成若干份，再拼成一个近似的长方体。已知长方体的长是12.56厘米，高是4厘米，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米，拼成的长方体表面积比圆柱体多( )平方厘米。 【考点五】圆柱的五种切拼问题其五：正方体削减成最大圆柱引起的表面积变化 方法点拨 如果把正方体削成一个最大的圆柱，那么正方体的棱长是圆柱的高，也是圆柱底面的直径。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 把一个棱长8厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少？ 【对应练习1】 如图，把一个边长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 【对应练习2】 一个正方体木块的棱长总和为240厘米，把它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积多少平方分米？ 【对应练习3】 一块棱长4分米的正方体木料，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 【考点六】圆柱的四种旋转构成法 方法点拨 圆柱的旋转构成法，即长方形在旋转时，以不同的边作为轴进行旋转所得到的圆柱是不一样的，因此，我们可以得到以下四种不同的旋转方法构成的圆柱体。 旋转方法①：如图所示，以宽为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长就是底面圆的半径。 旋转方法②：如图所示，以长为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽就是底面圆的半径。 旋转方法③：如图所示，以两条长中点的连线为轴（对称轴）进行旋转，宽就是圆柱的高，长的一半就是底面圆的半径。 旋转方法④：如图所示，以两条宽中点的连线为轴（对称轴）进行旋转，长就是圆柱的高，宽的一半就是底面圆的半径。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题1】旋转法其一 把长为4，宽为3的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱的表面积是多少？（结果保留π） 【对应练习1】 一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米。以它的长边为轴，旋转一周，得到的圆柱表面积是多少平方厘米？ 【对应练习2】 下图是一张长方形纸，长，宽。如果以长边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱，那么圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【对应练习3】 以如图长方形的长为轴旋转一周，得到一个什么立体图形，它的表面积是多少？ 【典型例题2】旋转法其二 请计算下图长方形绕虚线旋转一周后得到的圆柱的表面积。 【对应练习1】 正方形的边长为4厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表面积是多少？ 【对应练习2】 如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10厘米，求圆柱体的表面积。 【对应练习3】 如图，以长方形对称轴l旋转一周可以得到一个( )，已知AB＝7厘米，BC＝4厘米，求它的表面积是多少立方厘米？ 【考点七】运用推理法求圆柱的表面积 方法点拨 解题关键是从图中找出长方形纸板的长与圆柱底面直径的关系以及底面直径与高的关系，从而求出底面直径和高，再根据公式计算圆柱的表面积。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 一张长方形的塑料板，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（按头处忽略不计），求这个水桶的表面积。 【对应练习1】 用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子（如图），剪图中的阴影部分正好可以围成一个圆柱。制做这个罐子共需要多少平方分米铁皮？（接口处忽略不计） 【对应练习2】 如图是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱。求做成的圆柱的表面积。（接口处忽略不计）（π≈3.14） 【对应练习3】 把一张长方形铁皮按下图剪下，阴影部分刚好制成圆柱体（焊接处不计），这个圆柱体的表面积是多少？（长度单位，分米） 【考点八】求不规则圆柱体的表面积 方法点拨 求不规则圆柱体的表面积，注意分析图形是由哪几个面组合而成的，然后分别计算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。 考察形式 计算、应用 动态评价 【典型例题】 如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去部分，该图形的表面积是多少平方分米？ 【对应练习1】 如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积。（单位：cm） 【对应练习2】 从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。 【对应练习3】 如图是一个圆柱体从中间劈开后得到的图形，这个图形的表面积是多少？ （单位：cm） 【考点九】求组合圆柱体的表面积 方法点拨 仔细观察图形，看哪些面露在外面，哪些面被遮住，用组合图形中各个图形的表面积之和减去被遮住面的面积求解。 考察形式 计算、应用 动态评价 【典型例题】 如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？ 【对应练习1】 图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出工具箱的表面积。 【对应练习2】 如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。 【对应练习3】 工人叔叔要为下面是正方体、上面是圆柱的灯柱（如图，底面不刷）刷上油漆。如果每平方米需要油漆0.3kg，那么至少需要准备多少千克的油漆？ 【考点十】求空心圆柱体的表面积 方法点拨 空心圆柱体的表面积，一般是由外圆柱的表面积减掉内圆柱的上下两个底面积，再加上内圆柱的侧面积组合而成的。 考察形式 计算、圆柱 动态评价 【典型例题】 如图，卫生纸的高度是10cm，中间硬纸轴的直径是4 cm，制作100个这样的硬纸轴，至少需要多少平方米的硬纸皮？ 【对应练习1】 如图，做一个圆柱形灯笼，上下底面的中间分别要留出78.5cm2的口，至少需要多少彩纸？ 【对应练习2】 如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。 如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【对应练习3】 从一个长方体木块上挖掉一个底面直径是6厘米的圆柱形木块，求剩余部分的表面积。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $