8.3.2　第1课时　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积（题型专练）数学人教A版必修第二册

8.3.2　第1课时　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 （答案版） 题型一：圆锥表面积的有关计算 1.B 2． 3． 4. 题型二：锥体体积的有关计算 1.B 2．A 3ABD 4.BCD 题型三：圆柱表面积的有关计算 1. 2． 3. 4. 题型一：圆柱表面积的有关计算、体积的有关计算 1.D 2． 3．C 4.D 题型二：圆锥表面积的有关计、锥体体积的有关计算 1.B 2．C 3.B 4.A 题型三：圆台表面积的有关计算、台体体积的有关计算 1.C 2． 3.A 4.D 1.C 2．B 3．D 4.C 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.3.2　第1课时　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 题型一：圆锥表面积的有关计算 1.（25-26高二上·贵州遵义·月考）圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于（   ） A．15 B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆锥表面积的有关计算 【分析】根据圆锥的侧面积公式直接计算. 【详解】由题意得母线长，底面半径， 则圆锥的侧面积为. 故选:B. 2.（25-26高二上·贵州六盘水·期末）四边形中，，以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为 . 【答案】 【知识点】由平面图形旋转得旋转体、圆柱表面积的有关计算、圆锥表面积的有关计算、求组合旋转体的表面积 【分析】先判断形成的几何体的形状，结合旋转体的表面积公式求解. 【详解】如图： 形成的几何体是下方为圆柱，上方为圆锥的组合体. 因为，，所以圆柱的底面半径为1，高为1，圆锥的底面半径为1，母线长为. 所以，，， 所以该几何体的表面积为. 故答案为： 3.（25-26高二上·四川内江·期末）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆柱的体积为 . 【答案】 【知识点】圆柱表面积的有关计算、圆锥表面积的有关计算、柱体体积的有关计算 【分析】利用圆锥和圆柱的侧面积公式即可求得半径，再利用圆柱体积公式即可求解. 【详解】由圆柱和圆锥的底面半径相等，可设其半径为， 则根据侧面积公式可得：， 所以圆柱的体积为， 故答案为： 4.（25-26高三上·上海青浦·期末）已知圆柱和圆锥的底面半径相同，侧面积也相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为 . 【答案】 【知识点】圆柱表面积的有关计算、圆锥表面积的有关计算、锥体体积的有关计算 【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出解后可求圆锥的体积. 【详解】设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为， 圆柱和圆锥的侧面积相等，所以，即，故，故圆锥的体积为. 故答案为： 题型二：锥体体积的有关计算 1.（25-26高三上·浙江宁波·期末）已知正四棱锥的底面边长为4，高为6，则该正四棱锥的内切球半径为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】多面体与球体内切外接问题、锥体体积的有关计算、正棱锥及其有关计算 【分析】先确定球心的位置，在正四棱锥中，球心在高线上，再利用等体积法，求解内切球的半径； 【详解】 ； 其中，， 由于 ； 则，； 故选：B. 2.（25-26高二上·广东肇庆·期中）已知圆锥的侧面积（单位：cm2）为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（单位：cm3）是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】圆锥表面积的有关计算、锥体体积的有关计算、柱、锥、台体的轴截面 【分析】根据已知求出圆锥的底面半径和母线长，进而求出高，再由圆锥的体积公式求体积. 【详解】若圆锥底面半径为，母线长为，则，可得， 所以圆锥的高为，则圆锥的体积为. 故选：A 3.（多选题）（2026·云南红河·模拟预测）如图，该几何体由高均为1的圆锥与圆柱组成，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，若该几何体底面半径为1，则（    ） A．圆锥的母线长为 B．圆锥与圆柱的体积比为1：3 C．该几何体的表面积为 D．圆锥侧面展开图的圆心角为 【答案】ABD 【知识点】锥体体积的有关计算、柱体体积的有关计算、圆锥表面积的有关计算、圆柱表面积的有关计算 【分析】根据给定的几何体，利用圆锥、圆柱的结构特征，结合体积公式、侧面积公式逐项求解判断. 【详解】对于A，由勾股定理得圆锥母线长，A正确； 对于B，圆锥的体积为，圆柱的体积为， 因此圆锥与圆柱的体积比为，B正确； 对于C，该几何体的表面积为，C错误； 对于D，设圆锥侧面展开图的圆心角为，由弧长公式得，圆心角，D正确． 故选：ABD 4.（多选题）（25-26高二上·西藏拉萨·期末）如图，是圆锥的底面圆的直径，点是底面圆上异于、的动点，点是母线上一点，已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则下列说法正确的是（    ） A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面展开图的圆心角大小为 C．三棱锥的体积的最大值为 D．若，则从点出发绕圆锥侧面一周到达点的最短长度为 【答案】BCD 【知识点】锥体体积的有关计算、圆锥表面积的有关计算、圆锥的展开图及最短距离问题、弧长的有关计算 【分析】利用扇形的侧面积公式求出圆锥的母线长，进而得出其高，结合锥体的体积公式可判断A选项；根据扇形的弧长公式可判断B选项；求出面积的最大值，结合锥体的体积公式可判断C选项；将圆锥沿着展开，结合勾股定理可判断D选项. 【详解】对于A选项，设圆锥的母线长、底面半径、高分别为、、， 由题知，圆锥的侧面积，所以，圆锥高， 故该圆锥的体积为，A错； 对于B选项，侧面展开图弧长，圆心角，B对； 对于C选项，由圆的几何性质可知，由勾股定理可得， 由基本不等式可得，故， 当且仅当，即当时，等号成立， 此时，故，C对； 对于D选项，由B选项知，侧面展开图扇形圆心角， 点在上且，则， 展开后的扇形中，与（对应底面同一点）的圆心角为， 最短路径为线段，且，D对. 故选：BCD. 题型三：圆柱表面积的有关计算 1.（25-26高二上·上海·期末）将边长为1的正方形绕一条边旋转一周后，所得几何体的侧面积为 . 【答案】 【知识点】圆柱表面积的有关计算 【分析】边长为1的正方形绕其一边旋转一周，得到的几何体为圆柱，计算圆柱侧面积即可. 【详解】边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为的圆、高为1的圆柱， 其侧面展开图为长为，宽为1，所以所得几何体的侧面积为. 故答案为：. 2.（25-26高二上·上海黄浦·期末）若圆柱的底面半径与高均为3，则其侧面积为 . 【答案】 【知识点】圆柱表面积的有关计算 【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆柱的底面半径与高均为3，所以圆柱的侧面积. 故答案为：. 3.（2025高二上·上海松江·专题练习）将边长分别为和的矩形，绕边长为的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则该圆柱的侧面积为 ． 【答案】 【知识点】圆柱表面积的有关计算 【分析】确定圆柱的底面半径和母线长，利用侧面积求解公式可得. 【详解】圆柱的底面半径为，母线长为，所以该圆柱的侧面积为. 故答案为：． 4.（2025高二上·江西南昌·专题练习）晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术的杰出代表，图1是该建筑的剖面图.圣母殿以其独特的木构技术、历史价值与艺术成就闻名，被誉为研究中国宋代建筑的“活标本”．现使用图2简单模拟圣母殿的屋顶结构，其中为矩形，，为四段全等的圆弧，其对应的圆半径为5m，圆心角为．已知区域和是被瓦片覆盖的区域，则该模型中瓦片覆盖区域的总面积是 【答案】 【知识点】弧长的有关计算、圆柱表面积的有关计算 【分析】由题意可先分析出区域和全等，再将区域还原到如图所示圆柱中，由扇形的弧长公式先求出弧长，再根据圆柱的侧面积公式求出，即可得解. 【详解】由题意可知区域和全等，且都是底面半径为，高为的圆柱的侧面的一部分. 将区域还原到如图所示圆柱中， 可知，，. 由扇形的弧长公式可知，， 由圆柱的侧面积公式可知， 所以， 所以被瓦片覆盖的区域和的总面积为. 故答案为： 题型一：圆柱表面积的有关计算、体积的有关计算 1.（25-26高三上·北京朝阳·期末）古希腊数学家阿基米德的一个重要数学发现是“圆柱容球”，即当球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高均相等时，球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的．如图所示，在一个“圆柱容球”的模型中，若球的体积为，则该模型中圆柱的表面积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】圆柱表面积的有关计算、球的体积的有关计算、多面体与球体内切外接问题 【分析】利用球的体积公式和圆柱的表面积公式求解. 【详解】解：可设球的半径为，则根据题意可知圆柱的底面半径也为， 圆柱的高等于直径，圆柱的高等于， 球的体积为，， ， 圆柱的表面积公式为. 故选：D. 2.（25-26高三上·云南昆明·月考）已知圆柱体的表面积为，且其底面直径和高相等，则这个圆柱体的体积是 【答案】 【知识点】圆柱表面积的有关计算、柱体体积的有关计算 【分析】设出底面半径后，结合圆柱表面积公式可计算出半径与高，再利用体积公式计算即可得. 【详解】设该圆柱底面半径为，则高， 则有，解得，则， 则这个圆柱体的体积. 故答案为：. 3.（25-26高二上·四川泸州·期末）圆柱的轴截面为正方形，一个圆锥的底面半径与该圆柱的底面半径相同，且侧面积相等，则圆锥的高与圆柱的高之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆柱轴截面的有关计算、圆柱表面积的有关计算、圆锥表面积的有关计算 【分析】设圆柱的底面半径为，圆锥的母线长为，依题意得到求得，继而求出圆锥的高，计算即可求得. 【详解】设圆柱的底面半径为，因为圆柱轴截面是正方形，所以圆柱的高为， 依题意圆锥的底面半径为，设圆锥的母线长为， 因为圆锥与该圆柱的侧面积相等，所以，解得， 则圆锥的高为， 所以圆锥的高与圆柱的高之比为. 故选：C. 4.（2025·云南昭通·模拟预测）下图是某古代建筑的屋顶结构模型，其中为矩形，，，，，为四段全等的圆弧，其对应的圆半径为10 m，圆心角为．已知区域和是被瓦片覆盖的区域，则该模型中瓦片覆盖区域的总面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】弧长的有关计算、圆柱表面积的有关计算 【分析】将区域还原到圆柱中求得其面积，由区域和全等可求得总面积. 【详解】由题意知区域和全等，且都是底面半径为10 m，高为40 m的圆柱的侧面的一部分. 将区域还原到如图所示圆柱中，可知，，. 由扇形的弧长公式可知，， 由圆柱的侧面积公式可知， 所以， 所以被瓦片覆盖的区域和的总面积为. 故选：D. 题型二：圆锥表面积的有关计、锥体体积的有关计算 1.（25-26高二上·云南迪庆·期末）已知圆锥的母线长为5，高为4，底面半径，该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆锥表面积的有关计算 【分析】由母线和高，确定底面半径，再由表面积公式即可求解. 【详解】因为圆锥的母线长为5，高为4， 则，可得， 所以圆锥的表面积为， 故选：B 2.（25-26高二上·上海·期末）已知一个圆锥的侧面积为，体积为，则该圆锥的母线长可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆锥表面积的有关计算、锥体体积的有关计算 【分析】由圆锥的侧面积公式，体积公式，列方程代入验证即可. 【详解】设圆锥母线为，底面半径为，高为， 则， 消去整理得， 代入选项验证，仅有符合题意， 故选：C. 3.（25-26高三上·辽宁锦州·期末）若圆心角是的扇形面积为，则该扇形围成的圆锥表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆锥表面积的有关计算 【分析】计算出圆锥的母线长和底面半径，从而计算出圆锥的表面积. 【详解】圆心角是，对应为，设扇形的半径为，也即扇形围成的圆锥母线长为， 由， 设圆锥的底面半径为，则， 所以圆锥的表面积为. 故选：B 4.（25-26高三上·广东惠州·期末）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体在等高处的截面积都相等，则这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是半径为3且圆心角为120°的扇形，由此推算三棱锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】圆锥表面积的有关计算、锥体体积的有关计算 【分析】根据圆锥的侧面展开图求得圆锥的高和底面半径，得圆锥体积即得结论． 【详解】由题意可知，三棱锥的体积等于圆锥的体积， 圆锥的侧面展开图恰为一个半径为3的圆的三分之一， 所以圆锥的底面周长为，故圆锥的底面半径为1，母线为3， 所以圆锥的高为，则圆锥的体积， 从而所求三棱锥的体积为. 故选：A 题型三：圆台表面积的有关计算、台体体积的有关计算 1.（25-26高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为5，侧面积为，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆台表面积的有关计算、台体体积的有关计算 【分析】先根据侧面积公式得上下底面的半径，进而可得圆台的高，根据圆台体积公式可得. 【详解】    设圆台的上、下底面半径分别为，，高为，则， 解得，则， 所以该圆台的体积为. 故选：C 2.（25-26高二上·四川达州·期中）已知高都是3的圆柱和圆锥的底面圆的半径相等，该圆柱与圆锥的侧面积也相等，则底面圆的半径为 . 【答案】 【知识点】圆锥表面积的有关计算、圆柱表面积的有关计算 【分析】根据圆柱和圆锥的侧面积公式列式求值. 【详解】设半径为，依题意得，解得. 故答案为： 3．（2026·山东青岛·模拟预测）已知圆台的上、下底面半径分别为1，2，侧面积为，则这个圆台的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】台体体积的有关计算、圆台表面积的有关计算 【分析】求出圆台的高，再利用圆台的体积公式进行计算. 【详解】设圆台的上、下底面的半径分别为，母线长为，高为,体积为， 因为，由圆台侧面积公式可得， 解得，所以， 所以该圆台的体积， 故选：A. 4.（25-26高二上·广东肇庆·期中）将一个上底为2，下底为5，高为4的直角梯形绕着直角腰旋转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为（   ） A．14π B．21π C．28π D．35π 【答案】D 【知识点】由平面图形旋转得旋转体、圆台表面积的有关计算 【分析】根据已知确定几何体为圆台，再应用圆台的侧面积求法求几何体侧面积. 【详解】由题意，所得几何体上底是半径为2的圆，下底是半径为5的圆，高为4的圆台， 所以母线长，几何体的侧面积为. 故选：D 1.（25-26高三上·海南·期末）将直径为3的半圆绕直径所在的直线旋转，半圆弧扫过区域的面积为（   ） A．12 B．9 C．3 D． 【答案】C 【知识点】由平面图形旋转得旋转体、球的表面积的有关计算 【分析】根据旋转所得几何体为球的一部分，利用球的表面积公式得解. 【详解】因为直径为3的半圆绕直径所在的直线旋转，所得曲面的面积为整个球表面积的， 所以半圆弧扫过区域的面积为， 故选：C 2.（25-26高三上·湖南·月考）晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术的杰出代表，图1是该建筑的剖面画图.圣母殿以其独特的木构技术、历史价值与艺术成就闻名，被誉为研究中国宋代建筑的“活标本”.现使用图2简单模拟圣母殿的屋顶结构，其中四边形为矩形，，，，，为四段全等的圆弧，其对应的圆半径为，圆心角为.已知区域和是被瓦片覆盖的区域，则该模型中瓦片覆盖区域的总面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】弧长的有关计算、圆柱表面积的有关计算 【分析】将区域还原到圆柱中求得其面积，由区域和全等可求得总面积. 【详解】由题意可知区域和全等，且都是底面半径为，高为的圆柱的侧面的一部分， 将区域还原到如图所示圆柱中.    由图可知，，， 由扇形的弧长公式可知，的长为， 结合圆柱的侧面积公式可知， 所以， 所以被瓦片覆盖的区域和的总面积为. 故选：B 3.（25-26高三上·黑龙江·月考）已知圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】圆锥表面积的有关计算 【分析】先根据已知圆锥的性质求出母线长及半径，再利用侧面积公式计算求解． 【详解】圆锥的轴截面是边长为的正三角形， 母线长，底面半径， 圆锥的侧面积，故D正确． 故选：D． 4.（25-26高三上·陕西榆林·月考）已知圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆锥的结构特征辨析、圆锥中截面的有关计算、圆锥表面积的有关计算 【分析】根据已知条件求出圆锥底面半径和母线长，再由圆锥侧面积公式计算即可. 【详解】圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形， 则有圆锥的底面半径，母线长为， ∴圆锥的侧面积为. 故选：C. 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.3.2 第1课时 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 题型一： 圆锥表面积的有关 计算 基础达标题 题型二： 锥体体积的有关计 算 题型三：圆柱表面积的有关 计算 8.3.2第1课 题型一：圆柱表面积的有关 时圆柱、圆 计算、体积的有关计算 锥、圆台的表 能力提升题 题型二：圆锥表面积的有关 计、锥体体积的有关计算 面积和体积 题型三：圆台表面积的有关 计算、台体体积的有关计算 拓展培优题 基础达标题 题型一：圆锥表面积的有关计算 1.(25-26高二上·贵州遵义·月考)圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面 积等于() A.15 B.15π C.24π D.30元 2.(25-26高二上·贵州六盘水·期末)四边形ABCD中， AB⊥BC,AB/ICD,AB=2,BC=CD=1,以AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形 成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为 3.（25-26高二上·四川内江·期末)已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等， 且它们的高均为2√2，则圆柱的体积为 4.（25-26高三上·上海青浦·期末)已知圆柱和圆锥的底面半径相同，侧面积也相 等，且它们的高均为√2，则圆锥的体积为 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型二：锥体体积的有关计算 1.(25-26高三上·浙江宁波·期末)己知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，高为 6,则该正四棱锥的内切球半径为() A.V10 B.2(10-1) C. 2(10+1) D.20 3 3 2.（25-26高二上广东肇庆·期中)已知圆锥的侧面积（单位：cm2)为2元，且它 的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（单位：c3)是(） A.3 π B. C.n D. 3.(多选题)(2026·云南红河·模拟预测)如图，该几何体由高均为1的圆锥与 圆柱组成，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，若该几何体底面半径为1，则() A.圆锥的母线长为√2 B.圆锥与圆柱的体积比为1：3 C.该几何体的表面积为5π D.圆锥侧面展开图的圆心角为√2元 4.(多选题)(25-26高二上·西藏拉萨·期末)如图，AB是圆锥S0的底面圆0的 直径，点C是底面圆O上异于A、B的动点，点M是母线SB上一点，已知圆锥的 底面半径为1，侧面积为4π，则下列说法正确的是() A.该圆锥的体积为√5π 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B. 该圆锥的侧面展开图的圆心角大小为 C.三棱锥S-ABC的体积的最大值为S D.若BM=1,则从点B出发绕圆锥侧面一周到达点M的最短长度为5 题型三：圆柱表面积的有关计算 1.(25-26高二上·上海·期末)将边长为1的正方形绕一条边旋转一周后，所得几 何体的侧面积为 2.(25-26高二上·上海黄浦·期末)若圆柱的底面半径与高均为3，则其侧面积 为 3.(2025高二上·上海松江·专题练习)将边长分别为1cm和3cm的矩形，绕边长为 3cm的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则该圆柱的侧面积为 cm2. 4.(2025高二上·江西南昌·专题练习)晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术的杰出代 表，图1是该建筑的剖面图.圣母殿以其独特的木构技术、历史价值与艺术成就 闻名，被誉为研究中国宋代建筑的活标本”.现使用图2简单模拟圣母殿的屋顶 结构，其中ABCD为矩形，AB=20m,AE,DE,BF,CF为四段全等的圆弧，其对应 的圆半径为5m,圆心角为写，已知区域ABFE和DCFE是被瓦片覆盖的区域，则 该模型中瓦片覆盖区域的总面积是 .8352 B 图1 图2 B 能力提升题 题型一：圆柱表面积的有关计算、体积的有关计算 1.(25-26高三上·北京朝阳·期末)古希腊数学家阿基米德的一个重要数学发现是 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 “圆柱容球”，即当球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高均相等时，球的体积是 圆柱体积的子，且球的表面积也是圆柱表面积的子、如图所示，在一个“圆柱容 2 球的模型中，若球的体积为8√6π，则该模型中圆柱的表面积为() A.18元 B.24π C.30元 D.36π 2.(25-26高三上·云南昆明·月考)已知圆柱体的表面积为48π，且其底面直径和 高相等，则这个圆柱体的体积是 3.(25-26高二上·四川泸州·期末)圆柱的轴截面为正方形，一个圆锥的底面半径 与该圆柱的底面半径相同，且侧面积相等，则圆锥的高与圆柱的高之比为() A.3 B.√5 C.5 D.V15 2 2 4.(2025·云南昭通·模拟预测)下图是某古代建筑的屋顶结构模型，其中ABCD为 矩形，AB=40m,AE,DE,BF,C℉为四段全等的圆弧，其对应的圆半径为10 m,圆心角为行 己知区域ABFE和DCFE是被瓦片覆盖的区域，则该模型中瓦片 覆盖区域的总面积为() E FR A. 200rm 3 B.0 C.200mm2 D. 800m2 3 题型二：圆锥表面积的有关计、锥体体积的有关计算 1.(25-26高二上·云南迪庆·期末)已知圆锥的母线长1为5，高为4，底面半径 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ,该圆锥的表面积为() A.30π B.24π C.20π D.15π 2.(25-26高二上·上海·期末)已知一个圆锥的侧面积为√10π，体积为π，则该圆 锥的母线长可能为（) A.5 B.√6 C.10 D.25 3.（25-26高三上·辽宁锦州·期末)若圆心角是120°的扇形面积为27π，则该扇形 围成的圆锥表面积为() A.35π B.36π C.39π D.43π 4.(25-26高三上广东惠州·期末)我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何 体体积的祖暅原理：幂势既同，则积不容异”意思是两个同高的几何体在等高 处的截面积都相等，则这两个几何体的体积相等现有同高的三棱锥和圆锥满足 祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是半径为3且圆心角为120°的扇形，由 此推算三棱锥的体积为() A.25元 B.4V2 16 D 3 3 n C.4V2π 3 题型三：圆台表面积的有关计算、台体体积的有关计算 1.(25-26高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末)已知圆台的上、下底面半径之比为1：2， 母线长为5，侧面积为45π，则该圆台的体积为() A.48π B.60π C.84π D.252π 2.(25-26高二上·四川达州·期中)已知高都是3的圆柱和圆锥的底面圆的半径相 等，该圆柱与圆锥的侧面积也相等，则底面圆的半径为 3.(2026山东青岛·模拟预测)已知圆台的上、下底面半径分别为1,2，侧面 积为6π，则这个圆台的体积为() 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.13n B.23 C.43n D.23m 3 3 4.(25-26高二上·广东肇庆·期中)将一个上底为2，下底为5，高为4的直角梯 形绕着直角腰旋转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为()》 A.14π B.21元 C.28π D.35元 拓展培优题 1.(25-26高三上·海南·期末)将直径为3的半圆绕直径所在的直线旋转120°，半 圆弧扫过区域的面积为() A.12n B.9n C.3n D.刀 2.（25-26高三上·湖南·月考)晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术的杰出代表，图1 是该建筑的剖面画图圣母殿以其独特的木构技术、历史价值与艺术成就闻名， 被誉为研究中国宋代建筑的活标本”现使用图2简单模拟圣母殿的屋顶结构， 其中四边形ABCD为矩形，AB=20m,AE,DE,BF,CF为四段全等的圆弧， 其对应的圆半径为6m,圆心角为弩已知区域ABFE和DCFE是被瓦片覆盖的区找， 则该模型中瓦片覆盖区域的总面积为() D 图1 图2 A.407m B.807m2 3 D. 200mm2 3 3.(25-26高三上·黑龙江·月考)已知圆锥S0的轴截面是边长为2√2的正三角形， 则该圆锥的侧面积为() A.2π B.2√2π C.32π D.4π 4.(25-26高三上·陕西榆林·月考)已知圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角 命学科网·上好课 www zxx k com 上好每一堂课 形，则该圆锥的侧面积为() A.4π B.6π C.8π D.12π