第四单元 第8课时 表面积的变化（分层作业）数学沪教版五年级下册

第四单元 第8课时 表面积的变化 分层作业 表面积的变化。几个小正方体或小长方体拼成大图形，体积不变，表面积会比原来的和（ ）。（每个接缝减少两个面）。 1．数一数，下面图形中各有几个面露在外面？ ( )     ( )       ( )       ( ) 2．把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米。 3．把一根长1.5米的长方体木料，平均锯成6段，表面积比原来增加了20平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。 4．一个长是8米，宽和高都是2米的长方体，把它分成两部分（如图所示），表面积增加了( )平方米。 5．用18个小正方体拼成如图的大长方体后，把它的表面涂上颜色。两面涂色的有( )个小正方体，三面涂色的有( )个。 6．如图有27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，要使剩下的图形表面积最大，应该（    ）。 A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号 7．把一个长12cm，宽8cm，高4cm的长方体切成两个完全一样的小长方体，表面积之和最少增加（    ）cm2。 A．96 B．64 C．48 D．32 8．下图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定 9．用8个完全相同的小正方体拼成一个大正方体，表面积减少了96，这种小正方体一个面的面积是( )；这个大正方体的表面积是( )，体积是( )。 10．一根长方体木料，长20厘米，宽5厘米，高4厘米，把它锯成同样的4段，表面积最多增加( )。 11．将一个长方体的高减少3厘米后，就得到一个正方体（如图），这时表面积比原来减少了144平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 12．乐乐的妈妈去广东出差，回来前给她和表妹、表弟每人买了2盒广东省的一种传统小吃——裹蒸粽。包装盒的长是30cm，宽是20cm，高是10cm。要把这几盒裹蒸粽包成一包，怎样包装最节省包装纸？最少需要多大的包装纸？（画出草图，接口处不计） 13．“冬不凝固，夏不走油；水浸不烂，火烧留痕”的龙泉印泥在网上爆火，倾一生心血，凝千年国色，让人再度领略到了国潮顶流的魅力。将4个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体龙泉印泥盒子按下图的方式用彩纸包在一起，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 14．下图是由四个形状、大小完全相同的长方体柜子组成的电视柜，表面积比原来四个长方体柜子表面积的总和少了0.72平方米。这个电视柜的体积是多少立方米？ 15．有四块完全相同的长方体木料，长2厘米、宽3厘米、高3厘米。 （1）如图，把这4块木料拼成一个大长方体木块，这个大长方体的体积是多少立方厘米？ （2）这个大长方体的表面积比小木料的表面积之和减少了多少平方厘米？ 【知识加油站】 减少。 【基础巩固】 1． 5 7 14 16 【分析】因为摆放的正方体，有3个面被挡住了，所以只需要分别找出从前面看、从上面看、从右面看露在外面的正方形的面的个数，相加即可。 【详解】（1）从前面看2个、从上面看1个、从右面看2个。 （个） （2）从前面看3个、从上面看2个、从右面看2个。 （个） （3）从前面看5个、从上面看4个、从右面看5个。 （个） （4）从前面看6个、从上面看6个、从右面看4个。 （个） 2． 18 54 【分析】把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，则表面积相对两个棱长都是3厘米的正方体的表面积减少2个正方形表面，体积为两个棱长都是3厘米的正方体的体积之和，根据正方体体积公式即可求解。 【详解】①（平方厘米） 即表面积减少了18平方厘米。 ② （立方厘米） 即它的体积是54立方厘米。 3．30 【分析】将长方体木料锯成6段，需要锯6－1＝5次，每次增加2个横截面，共增加2×5＝10个横截面。表面积增加的20平方分米对应这10个横截面的总面积，单个横截面积为20÷10＝2平方分米。长方体木料长1.5米（可看作长方体的高），底面积2平方分米，根据体积＝底面积×高，把数据代入计算即可。计算时注意统一单位。 【详解】6－1＝5（次） 2×5＝10（个） 20÷10＝2（平方分米） 1米＝10分米 1.5×10＝15（分米） 2×15＝30（立方分米） 这根木料原来的体积是30立方分米。 4．8 【分析】从图中可知，分割后增加的截面是边长为2米的正方形（因为长方体宽和高都是2米）。增加了2个这样的正方形截面，一个截面面积是2×2＝4平方米，那么增加的总面积是4×2＝8平方米。 【详解】分割后增加的截面是边长为2米的正方形。 2×2×2＝8（平方米） 表面积增加了8平方米。 5． 8 8 【分析】由18个小正方体拼成大长方体，18＝3×3×2，可知大长方体的长、宽、高分别由3个、3个、2个小正方体边长组成。 三面涂色的小正方体位于大长方体的顶点处。长方体有8个顶点，观察图形可知，这8个顶点处的小正方体均为三面涂色。 两面涂色的小正方体在大长方体的棱上（非顶点位置）。长棱（长为3个小正方体边长）：每条长棱上除去两端顶点，中间有3－2＝1个两面涂色的小正方体；长方体有4条长棱，共1×4＝4个。宽棱（宽为3个小正方体边长）：同理，每条宽棱上有3－2＝1个两面涂色的小正方体；长方体有4条宽棱，共1×4＝4个。高棱（高为2个小正方体边长）：高棱长度仅2个小正方体边长，顶点占满，无中间两面涂色的小正方体。 【详解】长方体有8个顶点，观察图形可知，这8个顶点处的小正方体均为三面涂色。 长棱：3－2＝1（个） 1×4＝4（个） 宽棱：3－2＝1（个） 1×4＝4（个） 4＋4＝8（个） 两面涂色的有8个小正方体，三面涂色的有8个。 【能力提升】 6．A 【分析】观察取出一块小正方体后增加小正方体面的个数，增加面的个数最多时，增加的表面积最大。由此判断。 【详解】A．取走①号后减少了小正方体1个面的面积，增加了上下左右后5个小正方体面的面积，相当于增加了4个小正方体面的面积。 B．取走②号后减少了小正方体3个面的面积，增加了上右后3个小正方体面的面积，相当于没变。 C．取走③号后减少了小正方体2个面的面积，增加了上左右后4个小正方体面的面积，相当于增加了2个小正方体面的面积。 D．取走④号后减少了小正方体3个面的面积，增加了上下左右后3个小正方体面的面积，相当于没变。 所以取走①号后剩下的表面积最大。 故答案为：A 7．B 【分析】要使切成两个小长方体后表面积之和增加最少，需平行于长方体最小的面进行切割，增加的表面积为两个最小面的面积；所以沿宽8cm、高4cm的面切开，表面积之和增加最少。据此解答。 【详解】8×4×2 ＝32×2 ＝64（cm2） 所以，表面积之和最少增加64cm2。 故答案为：B 8．A 【分析】从图中可知，长方体是从棱的中间挖掉一个小正方体，减少了小正方体的2个面，又外露了小正方体的4个面；所以它的表面积比原来增加了。 【详解】图中长方体挖掉一个小正方体后，减少了2个面的同时，又露出了4个面，所以它的表面积比原来大。 故答案为：A 9． 4 96 64 【分析】用8个小正方体摆成一个大正方体，那就是上下各4个小正方体，拼成之后会减少24个小正方形的面积，根据题意这24个小方形的面积即是96，据此可求出一个小正方形的面积。根据小正方形面积，可求出小正方体的棱长。根据小正方体的棱长可求出大正方体的棱长。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出这个大正方体的表面积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可求这个大正方体的体积。 【详解】小正方体一个面的面积为：96÷24＝4（） 因为4＝ 所以每个小正方形的边长为2厘米，即每个小正方体的棱长为2cm 上下各4个小正方体，则大正方体的棱长为：2×2＝4（cm） 大正方体的表面积为： 4×4×6 ＝16×6 ＝96（） 大正方体的体积为： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（） 这种小正方体一个面的面积是4；这个大正方体的表面积是96，体积是64。 10．600平方厘米 【分析】把长方体锯成4段，需要锯4－1＝3次，每锯1次增加2个面，总共增加3×2＝6个面。长方体的面有三种：长×宽、长×高、宽×高。所以增加的表面积有3种情况，分别算出三种面的面积，选出最大的面，再乘6得到表面积最多增加的面积。 【详解】4－1＝3（次） 3×2＝6（个） 长×宽：20×5＝100（平方厘米） 长×高：20×4＝80（平方厘米） 宽×高：5×4＝20（平方厘米） 因为100＞80＞20，所以求表面积最多增加多少，取最大数，即100平方厘米。 100×6＝600（平方厘米） 因此，一根长方体木料，长20厘米，宽5厘米，高4厘米，把它锯成同样的4段，表面积最多增加600平方厘米。 【思维训练】 11． 1008平方厘米 【分析】根据题意可得：这个长方体的长和宽相等，且高减少3厘米后，减少的表面积是长为长方体的长，宽为3厘米的4个长方形面积之和，已知减少的表面积可求出长方体的长和宽；用长加上3厘米即可得到高，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算得出答案。 【详解】根据题意可得，长方体的长、宽为：144÷4÷3＝12（厘米） 则长方体的高为：12＋3＝15（厘米） 表面积为： （12×12＋12×15＋12×15）×2 ＝（144＋180＋180）×2 ＝504×2 ＝1008（平方厘米） 12． 图见详解；7200平方厘米 【分析】将该长方体中最大的面重合叠放最节省包装纸，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算即可。 【详解】（平方厘米），（平方厘米），（平方厘米） 所以将的面重叠包装最节省包装纸，如下图： （厘米） （平方厘米） 答：将的面重叠包装最节省包装纸，最少需要7200平方厘米的包装纸。 13．1024平方厘米 【分析】根据题意，这4个长方体龙泉印泥盒子按图中方式用彩纸包在一起，则组合成一个长（12×2）厘米、宽8厘米、高（5×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出至少需要彩纸的面积。 【详解】长：12×2＝24（厘米） 高：5×2＝10（厘米） （24×8＋24×10＋8×10）×2 ＝（192＋240＋80）×2 ＝512×2 ＝1024（平方厘米） 答：至少需要1024平方厘米的彩纸。 14．0.288立方米 【分析】由图可知，电视柜的表面积比原来四个长方体柜子表面积的总和减少了6个拼接面的面积，根据减少的表面积先求出1个拼接面的面积，再利用“长方体的体积＝底面积×高”求出这个电视柜的体积，据此解答。 【详解】240厘米＝2.4米 减少拼接面的数量：2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 电视柜的体积：0.72÷6×2.4 ＝0.12×2.4 ＝0.288（立方米） 答：这个电视柜的体积是0.288立方米。 15．（1）72立方厘米 （2）54平方厘米 【分析】（1）先根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，算出一个小长方体体积，再乘木料数量，即可求出这个大长方体的体积。 （2）观察拼接方式可知，每两块木料拼接一次，就会减少2个边长为3厘米的正方形的面积。现在4块木料拼接，一共拼接了3次，那么总共减少的面的数量为：2×3＝6（个）；根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，再乘6，即可求出表面积之和减少了多少平方厘米。 【详解】（1）2×3×3×4＝72（立方厘米） 答：这个大长方体的体积是72立方厘米。 （2）3×3×（4－1）×2 ＝3×3×3×2 ＝54（平方厘米） 答：这个大长方体的表面积比小木料的表面积之和减少了54平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $