《表面积的变化①》（课件）-2024-2025学年五年级下册数学沪教版

该小学数学课件聚焦“表面积的变化”核心知识点，通过2至5个1立方厘米正方体拼成长方体的操作导入，引导学生观察重叠次数与减少面数的关系，结合表格归纳规律，搭建从具体操作到抽象公式的学习支架，衔接正方体、长方体表面积计算的旧知。 其亮点是以问题链驱动探究，如推导n个正方体拼接的表面积公式、比较不同拼法表面积差异、计算切割增加的截面面积等，发展学生空间观念和推理意识。通过包装饼干盒最优方案等实例，培养模型意识和应用能力，帮助学生形成数学眼光，教师可借助结构化资料提升教学效率。

表面积的变化① 用2个、3个、4个、5个1立方厘米的正方体排成一行，拼成长方体，它们的表面积又有什么变化呢？ …… 正方体的个数 2 3 4 …… n 重叠的次数 1 拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2 原来正方体的表面积之和（cm2） 12 拼成的长方体的表面积（cm2） 10 2 4 18 14 3 6 24 18 n-1 2(n-1) 6n 4n+2 原来正方体的表面积之和-拼成长方体后减少的正方形面的面积=拼成的长方体的面积 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.把棱长为2cm的3个正方体拼成一个长方体（如图）。拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了（ ）平方厘米。 填空 2.将一个侧面是正方形的长方体切割成5个完全一样的小正方体，这些小正方体表面积的和共增加了（ ）m²。 2×2=4（个） 32 2 16 （2×2）×（2×2） 2 2×2=4（cm²） 4×4=16（cm²） 填空 3.将下图所示的一根长方体木料截成4段，表面积之和比原来增加（ ）cm²。 （5×6）×（2×3） 180 4.将一个侧面是正方形的长方体切割成4个完全一样的小正方体，这些小正方体表面积的和共增加了54m²，原来的长方体的体积是（ ）m3。 54÷6=9（cm²） 3×3=9 60÷6=10 108 3 3 12 5.将一个侧面是正方形的长方体切割成4个完全一样的小正方体，这些小正方体表面积的和共增加了60m²，原来的长方体的表面积是（ ）m2。 18×10=180 180 9×12=108（m³） 用4个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体。 想一想：可以拼成几种情况？哪一种拼法表面积最大？哪一种拼法表面积最小？ 减少（ ）个面 减少（ ）个面 6 8 重叠次数越少，减少的面越少，表面积越大； 重叠次数越多，减少的面越多，表面积越小。 想一想 如图，用6个体积为1立方分米的正方体可以拼成A、B两个不同的长方体。那个长方体的表面积比较大？（ ） A B 想一想 B 拼法B的表面积比拼法A的表面积大多少？ （1×1）×4=4（dm²） 减少14个面 减少10个面 练习册P60-2 小丁丁用5个正方体拼成立体图形，表面积最小的拼法 是（ ） 选择 B 练习册P61-B 7 拿走一块积木，表面积变了吗？为什么？ 每块小正方体积木的27cm³。 想一想 少了3个面 多了3个面 表面积不变 少了5个面 多了5个面 表面积不变 少了8个面 多了6个面 表面积少了2个面 在最中间1列拿走一块积木，表面积变了吗？ 它是怎么变化的呢？ 每块小正方体积木的27cm³。 想一想 少了1个面 多了5个面 表面积多了4个面 课后思考： 在最中间1列拿走2块积木呢？拿走3块呢？ 选择 3.下面各立体图形中，表面积与其他三个不同的是（ ）。 A B C D 练习册P61-B B 10 给两块棱长分别为6cm和4cm的积木刷油漆，照他们两的方法（ ）的用的油漆少，少（ ）cm²。 可妮兔 32 想一想 A B A 4×4×2 将三盒这样的饼干包成一包（拼缝处忽略不计） 15cm 8cm 4cm 怎样包装最省包装纸？ 15cm 8cm 4cm 1 2 15 8 4 4 15 8 长( ) 宽( ) 高( ) 15cm 8cm 12cm 长( ) 宽( ) 高( ) 15cm 12cm 8cm 竖 横 14 15 8 15 4 4 8 15 4 4 8 1个大面 ＝ 3个大面+2个中面 ＝ 2个中面 4个大面 15cm 8cm 4cm 1 2 是不是三个同样的长方体的包装都可以采用这样的叠放方法呢？ 重合一种面 重合两种面 1.将一个长14分米的长方体一刀能分割成两个大小相等的正方体，这两个正方体的表面积之和比原来的长方体表面积增加了（ ）平方分米，原来长方体的体积是（ ）立方分米 填空 14÷2=7 98 14dm 7×7×2=98 7×7×14=686 686 2、把两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了30平方厘米，拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米 30÷2=15 15×（6×2－2）=150 150 3、把3个同样大小的正方体平成一个长方体，这个长方体的表面积是84平方厘米，每个小正方体的表面积是( )平方厘米。 84÷（3×6－4）=6 6×6=36 36 4、一个长方体正好分割成3个体积相等的正方体，已知一个正方体的表面积是30平方厘米，原来的长方体的表面积是（ ）平方厘米。 30÷6=5 5×（3×6－4）=70 70 一个棱长是9厘米正方体，如果把它锯成棱长是3厘米的小正方体，一共可以锯多少块，表面积一共增加了多少平方厘米？ 9÷3=3 3×3×3=27（块） 方法一： S大正: 6×9×9=486（平方厘米） 方法二： 计算重合的面 6×2×9×9=972（平方厘米） 27个S小正: 27×3×3×6=1458（平方厘米） 1458－486=972（平方厘米） 有一个长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米的长方体木块，现在要把这个长方体切成棱长是2厘米的正方体。切成的正方体表面积总和比原来长方体的表面积大多少平方厘米？ V长÷V正=8×6×4÷（2×2×2）=24（个） 24S正－S长 =24×6×2²－2×（8×6+8×4+6×4） =368（cm²） 8×6×2+8×4×4+6×4×6=368（cm²） 答：切成的正方体表面积总和比原来长方体的表面积大368平方厘米。 5厘米 3厘米 （1）把一根长5分米，宽4分米，厚3分米的 木块，沿着垂直方向切割成5个长方体，表 面积之和比原来增加（ ）。 （2）下图是由长1分米、宽5厘米、高3厘米的3个长方体拼搭的立体图形，这个立体图形的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 填空 （4x3）x（4x2）=96 96平方分米 V=10x5x3x3=450（立方厘米） 3x5x2+10x5x2=130（平方厘米） 450 5分米 4分米 3分米 1分米 10厘米 2x（10x5+10x3+5x3）x3=570（平方厘米） 570-130=440（平方厘米） 440 填空 （2）将三个长、宽、高分别是5厘米、3厘米、1厘米的长方体纸盒叠在一起，表面积最大的是（ ）平方厘米，表面积最小的是（ ）平方厘米。 （1）把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块，锯成两个完全相同的小长方体，表面积可能会增加（ ）。 5x4x2=40 5x6x2=60 6x4x2=48 3x（5x3+5x1+3x1）x2=138 138-4x1x3=126 138-4x5x3=78 40cm²、60cm²或48cm² 126 78 （2）把长1.5米的长方体木料锯成3段（如图），表面积增加2平方分米。原来长方体木料的体积是（ ）立方分米。 （1）从一根长方体木料上截下一段体积是72立方分米的长方体木块，剩下的部分正好是一个棱长是3分米的正方体木块，原来这根木料的表面积是（ ）平方分米。 填空 3 3 72÷（3x3）=8 8+3=11 S=4x（11x3）+2x（3x3）=150 150 2÷4=0.5（平方分米） V=0.5x15=7.5（立方分米） 7.5 15分米 选择 （1）将长15厘米、宽8厘米、高4厘米的3盒饼干组装打包，最多可以节省多少包装材料。 正确的算式是（ ） ①15x8x2 ②15x8x4 ③15x4x4 ④15x8x2+15x4x2x2 （2）爸爸买了三盒茶叶，长、宽、高分别为10厘米、10厘米、3厘米，现要将3盒茶叶组装打包，最少需要多少包装材料。 错误的算式是( ) A.2x（10x10+10x3+10x3）x3-10x10x4 B.2x（10x10+10x9+10x9） C.10x10x2+10x9x4 D.10x10x9 ② D 10 10 9 ④ 如图，把一个表面积是7.2平方分米的正方体切成三个大小相同的小长方体，每个小长方体的表面积是多少平方分米？ 动脑筋 一个长是5厘米，宽是1厘米，高是3厘米的长方体，中间被取了一块棱长1厘米的正方体，剩下的表面积是（ ）平方厘米。 一个长是5厘米，宽是1厘米，高是3厘米的长方体，旁边被取了一块棱长1厘米的正方体，剩下的表面积是（ ）平方厘米。 一个长是5厘米，宽是1厘米，高是3厘米的长方体，角上被取了一块棱长1厘米的正方体，剩下的表面积是（ ）平方厘米。 动脑筋 动脑筋 8个棱长为1cm的正方体可以拼成多少种不同的长方体？你能分别求出它们的表面积吗？ 29 $$