第四单元 第4课时 长方体和长方体的体积（分层作业）数学沪教版五年级下册

第四单元 第4课时 长方体和正方体的体积 分层作业 1. 长方体的体积计算。长方体的体积=（ ）。用字母表示为（ ）； 2. 正方体的体积计算。正方体的体积=（ ）。用字母表示为（ ）。 1．计算下列图形的体积。 2．一个长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、2cm，它的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。 3．棱长为1dm的正方体，体积是( )dm3；也可以看成棱长是( )cm的正方体，它的体积就是( )cm3，所以1dm3＝( )cm3。 4．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是5cm，宽是4cm，高是3cm，那么正方体的棱长是( )cm。与长方体比较，( )的体积比较大。 5．一个长方体的体积是160cm3，它的高是5cm，它的底面积是( )cm2。 6．一块棱长50厘米的正方体冰块，它的体积是( )立方厘米。 7．一个长方体木箱的体积是，这个木箱的底面是一个边长为15cm的正方形。木箱的高是（    ）dm。 A．800 B．80 C．8 D．0.8 8．至少用（    ）个棱长2厘米的小正方体才能拼成一个大正方体。 A．4 B．8 C．16 D．27 9．从一个长是6dm、宽是5dm、高是4dm的长方体木块上锯下一个最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）dm3。 A．27 B．64 C．125 D．216 10．把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是5平方分米的长方体钢材，锻成的钢材长( )米。 11．一个长方体模型，从一端裁去一个长、宽、高分别是6厘米、6厘米和3厘米的长方体后变成了正方体。原长方体模型体积是( )立方厘米。 12．食品厂工人要将长和宽都为30厘米、高为15厘米的长方体月饼盒装入长和宽都为60厘米、高为40厘米的长方体纸箱，最多能装几盒？ 13．某航空公司规定体积超过55cm×40cm×20cm（含任一对应的边超标）或质量超过10kg的行李，需要将其托运。李叔叔带了一个长38cm、宽15cm、体积是34.2dm3、质量是9.8kg的行李箱，这个行李箱需要托运吗？ 14．将棱长是1.5dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.75dm，然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2dm（水没有溢出）。求铁块的体积。 15．有一个长2分米、宽14厘米、高12厘米的长方体，先从这个长方体上切下一个尽可能大的正方体，然后从剩下的部分上再切下一个尽可能大的正方体，最后从第二次剩下的部分上再切下一个尽可能大的正方体。最后一次切下的这个正方体的体积是多少立方厘米？ 16．一块正方体的豆腐，棱长是7cm。如果每立方厘米豆腐的质量是1.1g，那么这块豆腐的质量是多少克？若每100g豆腐中含蛋白质10g，则这块豆腐可以为人体提供多少克蛋白质？ 【知识加油站】 1. 长×宽×高，V=abh； 2. 棱长×棱长×棱长，V=a³。 【基础巩固】 1．长方体的体积：64cm3 正方体的体积：343cm3 【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【详解】 长方体的体积： 8×4×2 ＝32×2 ＝64（cm3） 所以，长方体的体积是64cm3。 正方体的体积： 7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） 所以，正方体的体积是343cm3。 2． 52 60 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据列式计算即可。 【详解】（6＋5＋2）×4 ＝（11＋2）×4 ＝13×4 ＝52（cm） 6×5×2 ＝30×2 ＝60（cm3） 一个长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、2cm，它的棱长总和是52cm，体积是60cm3。 3． 1 10 1000 1000 【分析】棱长1dm的正方体，体积是1dm3；因为1dm=10cm，所以棱长1dm的正方体，也可以把它看成是棱长10cm的正方体，再根据正方体的体积公式，求出这个正方体的体积，然后进行换算即可。 【详解】棱长1dm的正方体，体积是1dm3；1dm=10cm，则体积就是：（cm3） 故1dm3=1000cm3 因此，棱长1dm的正方体，体积是1dm3；也可以看成棱长是10cm的正方体，它的体积就是1000cm3，所以1dm3=1000cm3 4． 4 正方体 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。已知长方体的长是5cm，宽是4cm，高是3cm，把数据代入公式即可得到长方体的棱长总和，因为长方体棱长和与正方体棱长和相等，所以也是正方体的棱长和。 正方体有12条棱且长度都相等，因此棱长总和＝棱长×12。用长方体的棱长总和除以12即可得到正方体的棱长。 长方体的体积公式：体积＝长×宽×高。正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长。把长方体的长、宽、高代入长方体的体积公式计算得到长方体体积。把已经求得的正方体棱长代入正方体的体积公式计算得到正方体体积。然后比较它们的体积即可。 【详解】（5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（cm） 48÷12＝4（cm） 长方体体积：5×4×3＝60（cm3） 正方体体积：4×4×4＝64（cm3） 64cm3＞60cm3 正方体的棱长是4cm。与长方体比较，正方体的体积比较大。 5．32 【分析】长方体的底面积＝体积÷高，根据公式解答。 【详解】（cm2） 一个长方体的体积是160cm3，它的高是5cm，它的底面积是32cm2。 6．125000 【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】50×50×50 ＝2500×50 ＝125000（立方厘米） 一块棱长50厘米的正方体冰块，它的体积是125000立方厘米。 【能力提升】 7．B 【分析】因为底面边长单位是厘米，需换算为分米，15cm换算为1.5dm，底面是边长为1.5dm的正方形，根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长），底面积计算为2.25，已知长方体体积V＝180，根据 h＝V÷S，可得高为80dm。 【详解】15cm＝1.5dm （dm2） （dm） 故答案为：B 8．B 【分析】要拼成大正方体，大正方体的棱长需是小正方体棱长的整数倍，至少需让大正方体棱长为小正方体棱长的2倍（即2×2＝4厘米）。根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”分别求出小正方体和大正方体的体积；最后用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出所需小正方体的个数。据此解答。 【详解】2×2＝4（厘米） 2×2×2＝8（立方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 64÷8＝8（个） 所以至少用8个棱长2厘米的小正方体才能拼成一个大正方体。 故答案为：B 9．B 【分析】从长方体木块上锯下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的一条棱，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。 【详解】从一个长是6dm、宽是5dm、高是4dm的长方体木块上锯下一个最大的正方体，正方体棱长是4dm。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（dm3） 这个正方体的体积是64dm3。 故答案为：B 10．2.5 【分析】先根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出这块钢坯的体积。1平方米＝100平方分米，将5平方分米的单位化为平方米，因为这块钢坯的体积是不变的，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，逆用体积公式，求出锻成的钢材的长度。 【详解】0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（立方米） 5平方分米＝0.05平方米 0.125÷0.05＝2.5（米） 答：锻成的钢材长2.5米。 11．324 【分析】一个长方体从一端裁去一个长、宽、高分别是6厘米、6厘米和3厘米的长方体后变成了正方体说明原长方体的长和宽相等。且都比高少厘米，所以正方体的棱长是6厘米，则原长方体的高为：厘米，所以原长方体的长是6厘米，宽是6厘米，高是9厘米，根据：求出原长方体的体积。 【详解】（厘米） （厘米） （立方厘米） 所以原长方体模型体积是324立方厘米。 【思维训练】 12．8盒 【分析】根据题意：纸箱的长÷月饼盒的长＝沿纸箱长可以放的盒数，纸箱的宽÷月饼盒的宽＝沿纸箱宽可以放的盒数，纸箱的高÷月饼盒的高＝沿纸箱高可以放的盒数……剩下的高，沿纸箱长可以放的盒数×沿纸箱宽可以放的盒数×沿纸箱高可以放的盒数＝纸箱最多能装的盒数。 【详解】60÷30＝2（盒） 60÷30＝2（盒） 40÷15＝2（盒）……10（厘米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（盒） 答：最多能装8盒。 13．这个行李箱需要托运 【分析】1dm＝1000cm，由大单位换成小单位乘进率；根据长方体的体积公式，可得长方体的高等于体积除以长再除以宽，求出李叔叔所带行李箱的高，再与航空公司规定的长宽高比较大小，若均未超标则不需要托运；反之，需要托运；据此解答。 【详解】34.2dm＝34200cm      （cm） 航空公司规定的尺寸：55cm40cm20cm，李叔叔的行李箱的尺寸38cm15cm60cm，所以李叔叔的行李箱超规。 答：这个行李箱需要托运。 14．9dm3 【分析】排水法（物体体积＝上升的水的体积）、长方体底面积与体积的关系。先通过正方体石块的体积和水面上升高度，求出长方体水槽的底面积；再利用水槽底面积和铁块导致的水面上升高度，计算铁块的体积。 【详解】正方体石块的体积： （dm3） 长方体水槽的底面积：（dm2） 铁块的体积：（dm3） 答：铁块的体积是9dm3。 15．216立方厘米 【分析】从一个长方体上切下一个尽可能大的正方体，要以长方体最短的一条棱的长度为棱长进行切割。第一次切下的正方体的棱长是12厘米，2分米＝20厘米，20－12＝8（厘米），所以第二次切下的正方体的棱长是8厘米，14－8＝6（厘米），所以第三次切下的正方体的棱长是6厘米，根据正方体的体积计算公式可以求出它的体积。 【详解】2分米＝20厘米 （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：最后一次切下的这个正方体的体积是216立方厘米。 16．377.3克；37.73克 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出豆腐的体积，再乘以每立方厘米豆腐的质量，算出豆腐的总质量，最后用总质量除以100再乘10，即可算出这块豆腐可以为人体提供蛋白质的质量，据此解答。 【详解】（立方厘米） （克） （克） 答：这块豆腐的质量是377.3克，这块豆腐可以为人体提供37.73克蛋白质。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $