第四单元 第5课时 组合体的体积（分层作业）数学沪教版五年级下册

第四单元 第5课时 组合体的体积 分层作业 求组合体的体积。组合体体积可以分割成若干个（ ），分别求出体积后再求和。 1．小丁丁用若干个1cm3小正方体搭了不同的几何体（如图），如果按照这个方法继续搭，第⑤个几何体的体积是( )cm3。 2．如图组合体的体积是( )立方厘米。（单位：厘米） 3．下图是一个铸铁零件（单位：厘米），它的体积是( )立方厘米。 4．比较下面每组物体，在体积大的物体旁边的括号里画“√”。 （1）（    ） （    ） （2）（    ） （    ） 5．下面的物体是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是( )立方厘米。 6．一个长方体高减少2cm之后，表面积减少了40cm2，剩下的部分正好是个正方体（如图所示），原来长方体的体积是（    ）。 A．175cm3 B．125cm3 C．190cm3 D．无法确定 7．淘淘用几个1立方厘米的小正方体木块搭一个立体图形，下面是从不同位置看到的图形，这个立体图形的体积是（  ）立方厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 8．下图是由棱长为1dm的正方体盒子紧贴墙角搭成的，它的体积是（    ）。 A．8dm3 B．9dm3 C．10dm3 D．11dm3 9．如图图形的体积是( )cm3。 10．图①是用棱长1cm的小正方体拼成的几何体。 (1)图①的体积是( )cm3。 (2)图①从上面看是( )（从A、B中选择）。从上面观察一个几何体，看到的图形和从上面观察图①所看到的一样。这个几何体是用6个小正方体摆成的，它有( )种不同的摆法。 11．妈妈做了两种形状如下图所示的奶酪（单位：cm），园园选择哪一种才能吃到更多的奶酪呢？ 12．为了更好地展示商品，华阳商场设计了一款商品展示柜。（如图）请选择喜欢的方法计算这款商品展示柜所占空间的大小。 13．长城，我国现存规模最大的文化遗产。小强用积木搭的“长城”如下图，它的体积是多少立方厘米？（图中单位：厘米） 14．公园的凉亭里有一张石桌，如下图所示，这张石桌的体积是多少立方分米？ 15． （1）哪些几何体从左面看到的图形是？（写序号） （2）给几何体①增加一个小正方体，使其和几何体③从前面看到的图形相同，有（    ）种摆法。 （3）如果每个小正方体的棱长都是2厘米，则几何体②的体积是多少？ 【知识加油站】 正方体和长方体。 【基础巩固】 1．35 【分析】数出前几个几何体小正方体个数：第①个几何体：只有1个小正方体，体积1×1＝1cm3。第②个几何体：分层看，上层1个，下层3个，一共1＋3＝4个小正方体，体积4×1＝4cm3。第③个几何体：分层数，最上层1个，中间层3个，最下层6个，总共1＋3＋6＝10个小正方体，体积10×1＝10cm3。第④个几何体：分层数，从上往下，依次1个、3个、6个、10个，总和1＋3＋6＋10＝20个小正方体，体积20×1＝20cm3。 第①个：1；第②个：1＋3；第③个：1＋3＋6；第④个：1＋3＋6＋10。观察每层增加的数量，3－1＝2，6－3＝3，10－6＝4，能发现后一层比前一层多的个数依次是2、3、4……。所以第⑤个几何体，在第④个基础上，新增第五层，比第四层多5个（因为前面多的数是2、3、4，接着就是5）。第四层是10个，那第五层就是10＋5＝15个。然后相加即可得到第⑤个几何体小正方体的个数，再乘1个小正方体的体积即可解答。 【详解】②：1＋3＝4（个） ③：1＋3＋6＝10（个） ④：1＋3＋6＋10＝20（个） ⑤：1＋3＋6＋10＋15＝35（个） 35×1＝35（cm3） 第⑤个几何体体积是35cm3。 2．88 【分析】将组合体补充完整，即组合图形的体积可以看作一个长是6厘米，宽是2厘米，高是厘米的长方体的体积减去2个长是4厘米，宽是2厘米，高是2厘米的长方体的体积，由此解答本题。 【详解】组合体的体积： （立方厘米） 因此该组合图形的体积是88立方厘米。 3．660 【分析】把这个铸铁零件分成两个长方体，一个是长是10厘米，宽是12厘米，高是（8－5）厘米的长方体，一个是长是5厘米，宽是12厘米，高是5厘米的长方体；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×12×（8－5）＋5×12×5 ＝120×3＋60×5 ＝360＋300 ＝660（立方厘米） 下图是一个铸铁零件（单位：厘米），它的体积是660立方厘米。 【点睛】解答本题的关键是把组合体分成两个长方体，再利用长方体体积公式进行解答。 4．（1）见详解     （2）见详解 【分析】（1）左边物体是由3个完全一样的长方体组成，右边物体是由6个完全一样的长方体组成。由此即可比较大小。 （2）左边物体是由个完全一样的小正方体组成，右边物体是由个完全一样的小正方体组成。由此即可比较大小。 【详解】（1）由分析可知，，右边物体的体积大。 如图： （2） ，左边物体的体积大。 如图： 5．10 【分析】已知每个正方体的体积是1立方厘米，从图中数出正方体的个数，再乘每个正方体的体积即是这个物体的体积。 【详解】看图可知，共摆了2层，底层8个正方体，上层2个正方体； 正方体一共有：8＋2＝10（个） 体积：1×10＝10（立方厘米） 它的体积是10立方厘米。 【能力提升】 6．A 【分析】如果高减少2cm，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长或宽多2厘米；减少的表面积40cm2就是原来长方体中高2厘米那部分的侧面积，是四个大小一样的长方形。算出一个长方形的面积，这个长方形的宽是2 cm，可以求出长（正方体的边长），长方体的高是边长加上2cm，最后再求体积即可。 【详解】40÷4＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 5＋2＝7（cm） 5×5×7＝175（cm3） 原来长方体的体积是175cm3 故答案为：A 7．A 【分析】本题考查通过观察不同方向的视图来确定立体图形由多少个小正方体组成。由正面和侧面看到的图形可知该立体图形只有1层，从上面看到的个数即为立体图形的总个数；所以我们可以确定淘淘搭的立体图形是由5个1立方厘米的小正方体木块组成的；然后计算整个立体图形的体积，每个小正方体的体积是1立方厘米，所以整个立体图形的体积是5个小正方体的体积之和，即1×5＝5（立方厘米）。 【详解】1×5＝5（立方厘米） 所以这个立体图形的体积是5立方厘米。 故答案为：A 8．D 【分析】观察图形可知，最底层有2×3＋1＝7（个）正方体，第二层有3个正方体，第一层有1个正方体；该图形共有11个正方体，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出1个正方体的体积，再乘正方体的个数即可。 【详解】2×3＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 7＋3＋1＝11（个） 1×1×1×11＝11（dm3） 它的体积是11dm3。 故答案为：D 9．48 【分析】 如图，将这个组合体分成两部分，下边是长4cm，宽4cm，高2cm的长方体，上边是长4cm，宽4cm，高（4－2）厘米的长方体体积的一半，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】4×4×2＋4×4×（4－2）÷2 ＝32＋16×2÷2 ＝32＋16 ＝48（cm3） 图形的体积是48cm3。 10．(1)8 (2) A 5/五 【分析】（1）棱长为1cm的小正方体的体积是1cm3，再乘小正方体的个数，即是拼成的几何体的体积。 （2）从上面看图①，能看到两层5个小正方形，上层3个，下层2个且左右各一个，据此得出从上面看到的图形。 如果用6个小正方体摆成新几何体，要求从上面看到的图形与图①所看到的一样，即从上面看有5个小正方形，那么这个几何体的下层一定有5个小正方体，还有1个小正方体在这5个小正方体中的任意一个上面，所以有5种不同的摆法。 【详解】（1）1×1×1×8＝8（cm3） 图①的体积是（8）cm3。 （2） 从上面看是：。 用6个小正方体摆成以下几何体，从上面看仍是： 共有5种不同的摆法。 填空如下： 图①从上面看是（A）。从上面观察一个几何体，看到的图形和从上面观察图①所看到的一样。这个几何体是用6个小正方体摆成的，它有（5）种不同的摆法。 【思维训练】 11．选第一种才能吃到更多的奶酪。 【分析】第一种奶酪是长方体，把图中数据代入长方体的公式，即可求出第一种奶酪的体积；第二种奶酪是由一个大长方体减去一个小长方体组成，分别计算出两部分的体积再相减，即可算出第二种奶酪的体积，比较两种奶酪的体积，即可解答。 【详解】（立方厘米） （立方厘米） 答：选第一种才能吃到更多的奶酪。 12．162000立方厘米 【分析】展示柜所占空间可以看作长宽高是120厘米、30厘米、（30－15）厘米的长方体体积与长宽高是120厘米、60厘米、15厘米的长方体体积之和。也可以看作长宽高是120厘米、60厘米、30厘米的长方体体积与长宽高是120厘米、（60－30）厘米、（30－15）厘米的长方体体积之差。任选一种，根据V＝abh计算解答。 【详解】120×60×30－120×（60－30）×（30－15） ＝7200×30－120×30×15 ＝216000－54000 ＝162000（立方厘米） 答：这款商品展示柜所占空间是162000立方厘米。 13．459立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的下半部分可看作是一个长方体，长为21厘米，被平均分成7份，那么每份是21÷7＝3厘米。所以上半部分是3个棱长为3厘米的正方体。 长方体的长21厘米、宽3厘米、高6厘米。根据长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算出长方体体积。 正方体的棱长是3厘米，有3个正方体，根据正方体体积公式V＝a×a×a（a为棱长），所以3个正方体的体积为：a×a×a×3，把数据代入计算出3个正方体的体积，然后再与长方体体积相加即可。 【详解】21÷7＝3（厘米） 21×3×6＝378（立方厘米） 3×3×3×3＝81（立方厘米） 378＋81＝459（立方厘米） 答：体积是459立方厘米。 14．180立方分米 【分析】石桌由上下两个长方体组成，体积＝上面长方体体积＋下面长方体体积。分别计算两个长方体体积再相加。依据长方体体积公式V＝a×b×c（a，b，c为长、宽、高），据此解答。 【详解】上面长方体体积： 5×6×2 ＝30×2 ＝60（立方分米） 下面长方体体积： 5×4×6 ＝20×6 ＝120（立方分米） 总体积：60＋120＝180（立方分米） 答：这张石桌的体积是180立方分米。 15．（1）①③④ （2）2 （3）48立方厘米 【分析】（1）从左面观察这四个几何体，得出从左面看到的平面图形，从中找出符合要求的几何体即可。 （2）要给几何体①增加一个小正方体，使其和几何体③从前面看到的图形相同。先观察几何体①、③从前面看到的图形，在几何体①的左边前排和后排各放一个小正方体即可。 （3）已知每个小正方体的棱长都是2厘米，根据正方体的体积V＝a3，求出一个正方体的体积，再乘几何体②所用小正方体的个数，即可求出几何体②的体积。 【详解】（1）从左面看到的图形分别是： 答：几何体①③④从左面看到的图形是。 （2）几何体③从前面看到的图形是：； 给几何体①增加一个小正方体，使其从前面看到的图形也是，摆法有： 共有2种摆法。 （3）2×2×2＝8（立方厘米） 8×6＝48（立方厘米） 答：几何体②的体积是48立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $