第14课时 组合体的体积（分层作业）-五年级下册数学（沪教版）

第14课时 组合体的体积 一、选择题 1．下图是由棱长1cm的小正方体摆成的，它的体积是（    ）。 A．7cm B．9cm3 C．10cm3 D．15cm3 2．下面各图形是用棱长为的小正方体搭成的，体积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下图②是由若干个图①堆成的，图②的体积大约是（    ）dm³。 A．9 B．8 C．7 D．6 4．淘淘用几个1立方厘米的小正方体木块搭一个立体图形，下面是从不同位置看到的图形，这个立体图形的体积是（  ）立方厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 5．下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么体积相等的两个物体是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④ 二、填空题 6．下面各立体图形是由棱长是1厘米的小正方体摆成的。分别写出它们的体积。 ( )立方厘米     ( )立方厘米     ( )立方厘米 7．用1cm3的小正方体拼成一个立体图形，从前面、右面、上面看到的图形如右图所示。这个立体图形体积最少是( )cm3。 8．下图是冰雪大世界冰灯展区的一个冰雕作品“数字0”，它的体积是( )立方分米。（单位：分米） 9．在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（如图），挖洞后木块的体积是( )立方厘米。 10．如图，从边长是10的立方体中挖去1个小长方体，则剩余部分的体积是( )。 4 三、判断题 11．是由体积是1立方厘米的小正方体组成的，它的体积是4立方厘米。( ) 12．3个小正方体不管怎么样放在一起，体积总是不变的。( ) 13．用8个棱长1cm的小正方体摆成不同的长方体，这些长方体的体积相等。( ) 四、计算题 14．求下列组合图形的体积。（单位：cm） 五、解答题 15．如图一个组合体，求它的体积有很多种方法，请在下面推荐的三种方法中选一种你喜欢的，列式解答。 方法1：直接用体积计算公式“底面积×高”。 方法2：看成一个大长方体割去一个小长方体。 方法3：沿中间切开分成左右两个长方体，再把右边的那个移到左上方，正好拼成一个大长方体。 我选择的是第（    ）种方法。 16．下面这个几何体是用棱长为1厘米的正方体木块搭成的。 （1）请你在方格图中画出从正面和上面看到的图形。 （2）这个几何体的体积是（    ）立方厘米，占地面积是（    ）平方厘米。 （3）最上面一层的体积是中间一层体积的，中间一层体积比最下面一层体积少。 17．商店把同样的盒装饼干摆成3堆（如下图）。这3堆饼干的体积相等吗？为什么？ 18．高铝砖是一种新型材料烧制成的建筑材料，具有耐高温的优点，经常用于高温窑炉内衬和作为装饰材料等。下面是某公司生产的一种高铝砖的样式图。这样一块高铝砖的体积是多少立方厘米？ 19．下图是由一些小正方体积木堆成的。在这个基础上（原来的积木不动）要把它堆成一个正方体，至少需要多少块小正方体积木？（不考虑完全被遮住的小正方体） 参考答案 1．C 【分析】根据题干分析可得，每个小正方体的体积是1立方厘米，数出图形中一共有多少个小正方体，求出它们的体积之和即可解答。 【详解】这个几何体共有2层组成，所以共有小正方体的个数为：3＋7＝10（个）， 所以这个几何体的体积为：1×10＝10（cm3）。 故答案为：C 【点睛】此题关键是明确这个图形的体积就是组成它的这几个小正方体的体积之和。 2．C 【分析】分别求出每个立体图形的小正方体个数，选择即可。 【详解】A.上层1个，下层3个，总共4个，体积是4立方厘米； B．上层1个，下层2个，总共3个，体积是3立方厘米； C.上层1个，下层4个，总共5个，体积是5立方厘米； D．总共4个，体积是4立方厘米。 故答案为：C 【点睛】此题考查了组合图形的体积，数小正方体时一层一层数，防止多数或漏数。 3．A 【分析】 观察可知，将图②分成3个长方体，1号大约2立方分米，2号大约4立方分米，3号大约3立方分米，据此得出图②体积即可。 【详解】2＋4＋3＝9（立方分米） 故答案为：A 【点睛】关键是有敏锐的观察能力，一定的空间想象能力。 4．A 【分析】本题考查通过观察不同方向的视图来确定立体图形由多少个小正方体组成。由正面和侧面看到的图形可知该立体图形只有1层，从上面看到的个数即为立体图形的总个数；所以我们可以确定淘淘搭的立体图形是由5个1立方厘米的小正方体木块组成的；然后计算整个立体图形的体积，每个小正方体的体积是1立方厘米，所以整个立体图形的体积是5个小正方体的体积之和，即1×5＝5（立方厘米）。 【详解】1×5＝5（立方厘米） 所以这个立体图形的体积是5立方厘米。 故答案为：A 5．B 【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个小正方体的体积；再数清楚每个组合图形需要多少个小正方体，进而求出每个组合体的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】小正方体体积：1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方厘米） ①由10个小正方体拼成；体积是：1×10＝10（立方厘米）； ②由12个小正方体拼成；体积：1×12＝12（立方厘米） ③由10个小正方体拼成；体积：1×10＝10（立方厘米） ④由11个小正方体拼成：体积：1×11＝11（立方厘米） ①和③相等。 下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么体积相等的两个物体是①和③ 故答案为：B 【点睛】本题考查组合体的体积，关键是数清楚正方体的个数。 6． 27 21 24 【分析】根据题意，观察图示可知，图1有三层，每层有（3×3）个小正方体，所以一共有（3×3×3）个小正方体；图2有三层，最底层有（4×3）个小正方体，中间层有（2×3）个小正方体，最上层有3个小正方体；图3有两层，每层有（4×3）个小正方体，所以一共有（4×3×2）个小正方体。 【详解】图1：3×3×3 ＝9×3＝27（立方厘米） 图2：4×3＋2×3＋3 ＝12＋6＋3 ＝18＋3 ＝21（立方厘米） 图3：4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 所以图1是27立方厘米，图2是21立方厘米，图3是24立方厘米。 7．11 【分析】根据从右面、上面和前面看到的形状，摆这样的立体图形可分为前、后两排，上、下两层，前排下层最少需要一行4个小正方体，前排上层最左边有1个小正方体，中间偏右有1个小正方体，最右边有1个小正方体；后排下层最少需要一行3个小正方体，后排上层最左边有1个小正方体（方法不唯一），这样最少需要11个小正方体，再用1个小正方体的体积×小正方体的数量，即可解答。 【详解】如图： ，搭成立体图形最少需要11个小正方体。 1×11＝11（cm3） 用1cm3的小正方体拼成一个立体图形，从前面、右面、上面看到的图形如右图所示。这个立体图形体积最少是11cm3。 8．56 【分析】从图中可知，这个冰雕的外框是一个长6分米，宽2分米，高10分米的长方体，中间挖空了一个长4分米，宽2分米，高8分米的长方体。根据长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据，计算出这两个长方体的体积，再相减即可求出这个冰雕的体积。 【详解】6×2×10－4×2×8 ＝120－64 ＝56（立方分米） 它的体积是56立方分米。 9．20 【分析】所剩木块的体积是原正方体的体积减去挖去的三个洞（长方体）的体积。三个洞在正方体的正中心相交成一个棱长1cm的正方体，在减去三个洞的体积时多减了两个相交的正方体的体积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】3×3×3－1×1×3×3＋1×1×1×2 ＝27－9＋2 ＝20（立方厘米） 挖洞后木块的体积是20立方厘米。 10． 910 660 【分析】剩余部分的体积等于正方体的体积减去长方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可。 【详解】10×10×10－（10－4－3）×5×（10－4） ＝1000－3×5×6 ＝1000－90 ＝910 答：剩余部分的体积是910。 【点睛】此题主要考查正方体、长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．× 【详解】略 12．√ 【分析】将小正方体摆放在一起，不管摆成怎样的几何体，每一个小正方体的体积是不变的，所以几何体的体积是不变的；据此解答。 【详解】由分析得：3个小正方体不管怎么样放在一起，体积总是3个小正方体体积的和； 所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了组合体与正方体的体积，关键是要理解将几个正方体不管摆成怎样的形状，体积是不变的。 13．√ 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。因此在立体图形的拼图中，不管怎么拼（不重叠），立体图形的体积始终不变，依此判断。 【详解】根据分析可知，用8个棱长1cm的小正方体摆成不同的长方体，这些长方体的体积相等。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握对体积的认识是解答此题的关键。 14．27cm3；232cm3 【分析】左边：组合图形的体积＝两个长方体体积之和，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可； 右边：组合图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。 【详解】5×3×1＋2×2×3 ＝15＋4×3 ＝15＋12 ＝27（cm3） 8×6×5－2×2×2 ＝48×5－4×2 ＝240－8 ＝232（cm3） 左边组合图形的体积为27cm3，右边组合图形的体积为232cm3。 15．方法3；162000cm3 【分析】我选择方法3，沿中间切开分成左右两个长方体，再把右边的那个移到左上方，正好拼成一个大长方体。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】120×（60－30）×（30＋15） ＝120×30×45 ＝3600×45 ＝162000（cm3） 答：它的体积是162000 cm3。 【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．（1）图见详解 （2）12；8 （3）； 【分析】（1）从正面能看到4列7个小正方形，从左往右，分别是3个、2个、1个、1个，下齐；从上面能看到3列8个小正方形，从左往右，分别是3个、2个、2个、1个，上齐；据此画出相应的平面图形； （2）已知每个小正方体的棱长为1厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积，再乘小正方体的个数，即是这个图形的体积。求这个图形的占地面积，就是求这个图形的底面面积，底面共有8个小正方形，用每个小正方形的面积乘8即可； （3）分别用一个正方体的体积乘最上面小正方体的个数和中间一层小正方体的个数，求出最上面一层的体积和中间一层体积，再用最上面一层的体积除以中间一层的体积即可求出最上面一层的体积是中间一层体积的几分之几；把最下面一层体积看作单位“1”，先求出最下面一层的体积，用最下面一层体积减去中间一层体积，求出差，用它们的差除以单位“1”，即可求出中间一层体积比最下面一层体积少几分之几。 【详解】（1）作图如下： （2）1×1×1＝1（立方厘米） 1×（1＋3＋8） ＝1×12 ＝12（立方厘米） 1×1×（4＋3＋1） ＝1×8 ＝8（平方厘米） 这个几何体的体积是12立方厘米，占地面积是8平方厘米。 （3）最上层体积为：1×1＝1（立方厘米） 中间一层体积为：1×3＝3（立方厘米） 1÷3＝ 最下面一层体积：1×8＝8（立方厘米） （8－3）÷8 ＝5÷8 ＝ 最上面一层的体积是中间一层体积的，中间一层体积比最下面一层体积少。 17．相等；原因见详解 【分析】数出三堆的饼干盒数即可解答。 【详解】这3堆饼干的体积相等。 左边堆：8盒饼干； 中间堆：8盒饼干； 右边堆：8盒饼干； 因为每盒饼干的体积一定，每堆饼干的数量相等，所以这三堆饼干的体积相等。 18．156250立方厘米 【分析】 观察图形可知，高铝砖的体积＝长为（25＋25＋25）厘米、宽为50厘米、高50厘米的长方体的体积－长为25厘米、宽为50厘米、高为（50－25）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】（25＋25＋25）×50×50－（50－25）×25×50 ＝75×50×50－25×25×50 ＝187500－31250 ＝156250（立方厘米） 答：这样一块高铝砖的体积是156250立方厘米。 19．54块 【分析】观察图形可知，图中一共有6＋4＝10个小正方体，最长的棱长是4个小正方体组成的，所以拼组后的大正方体的棱长最小由4个小正方体组成，由此利用正方体的体积公式求出所需要的小正方体的总个数，再减去图中已有的10个小正方体即可进行选择。 【详解】观察图形可知，图中一共有6＋4＝10个小正方体，拼组后的大正方体的棱长至少需要4个小正方体，所以拼组这个大正方体至少需要： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（块） 64－10＝54（块） 答：至少还需要54块小正方体积木。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$