第四单元 第3课时 长方体和长方体的认识（分层作业）数学沪教版五年级下册

第五单元 第3课时 长方体和长方体的认识 分层作业 1. 长方体的认识。长方体是由（ ）围成的立体图形；在一个长方体中，（ ）完全相同，互相平行的棱（ ）；一个有两个面是正方形的长方体，另外四个面一定（ ）； 2. 正方体是由（ ）完全相同的（ ）的面围成的立体图形；正方体是特殊的长方体。 1．长方体和正方体的共同点：都有( )个面，( )个顶点，( )条棱；不同点：长方体最多有( )个面完全相同，最多有( )条棱的长度相等，正方体( )个面完全相同，所有棱的长度都( )。 2．一块长方体木料长6分米，宽和高都是4分米，表面积是( )平方分米，这个长方体有( )个面是正方形。 3． 长 （    ）   （    ）   棱长 （    ）   宽 （    ）   （    ）   高 （    ）   （    ）   棱长和 （    ）   （    ） 棱长和 （    ）   4．下图是一个( )体，棱长是( )dm，每个面都是边长为( )dm的正方形，搭建它一共需要( )dm的小棒。 5．把一个长30厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体锯成最大的正方体，锯成的正方体棱长是( )厘米，最多可以锯成这样的正方体( )个。 6．某产品说明书上标注的包装尺寸为457毫米×395毫米×271毫米。根据这组数据，联系生活实际想象一下，这个产品最有可能是（    ）。 A．一部手机 B．一台笔记本电脑 C．一台微波炉 D．一台冰箱 7．一个正方体的棱长为5厘米，它的占地面积是（    ）平方厘米。 A．25 B．100 C．125 D．150 8．用下面给定的材料，能组成长方体的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．搭建立体几何模型，下图所示的是已经拼搭好的正方体的一部分。 (1)至少还需要( )个连接键、( )根3cm的几何棒才可以拼搭成一个正方体框架。 (2)在这个正方体框架的所有的棱上粘上红丝带，至少需要( )cm长的红丝带。 10．每年元宵节，家家户户都会制作和挂起各种形状和颜色的灯笼。小聪想用铁丝制作一个长9dm、宽6dm、高10dm的长方体灯笼，那么这个灯笼最大面的面积是( )dm2，制作这个灯笼框架至少需要铁丝( )dm。 11．把两个棱长都是5厘米的小正方体拼成一个长方体，那么拼成的长方体的棱长和是多少？ 12．商店营业员用一根塑料绳为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是15厘米、11厘米、4厘米，如图那样捆扎一道并留下16厘米长做手提环，这样一共需要多少厘米长的塑料绳？ 13．将小正方体木块按下图所示的方式摆在墙角，数一数，一共有多少个面露在外面？ 14．如图，用黑、白两种大小相同的正方体堆成了一个大正方体，中心一个是黑色，则小正方体中，白色的占总数的几分之几？黑色的占总数的几分之几？ 15. 一块正方体的豆腐，棱长是7cm。如果每立方厘米豆腐的质量是1.1g，那么这块豆腐的质量是多少克？若每100g豆腐中含蛋白质10g，则这块豆腐可以为人体提供多少克蛋白质？ 【知识加油站】 1. 六个长方形的面，相对的面，长度相等，完全相同； 2. 六个，正方形。 【基础巩固】 1． 6 8 12 4 8 6 相等 【详解】长方体和正方体的共同点：都有6个面，8个顶点，12条棱；不同点：长方体最多有4个面完全相同，最多有8条棱的长度相等，正方体6个面完全相同，所有棱的长度都相等。 2． 128 2 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；长方体的宽和高都是4分米，所以左右两个面（宽×高）是正方形，共2个。 【详解】（6×4＋6×4＋4×4）×2 ＝（24＋24＋16）×2 ＝64×2 ＝128（平方分米） 长方体的宽和高都是4分米，所以左右两个面（宽×高）是正方形，共2个。 因此，一块长方体木料长6分米，宽和高都是4分米，表面积是128平方分米，这个长方体有2个面是正方形。 3．见详解 【分析】观察第一个长方体可知，长为10cm，宽为5cm，高为6cm，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（10＋5＋6）×4即可求出长方体的棱长和； 观察第二个长方体可知，长为15dm，宽为8dm，高为20dm，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（15＋8＋20）×4即可求出长方体的棱长和； 正方体的棱长是8cm，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用8×12即可求出正方体的棱长和。 【详解】（10＋5＋6）×4 ＝21×4 ＝84（cm） （15＋8＋20）×4 ＝43×4 ＝172（dm） 8×12＝96（cm） 表格补充完整如下： 长 10cm 15dm 棱长 8cm 宽 5cm 8dm 高 6cm 20dm 棱长和 84cm 172dm 棱长和 96cm 4． 正方 4 4 48 【分析】用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体，正方体是特殊的长方体， 正方体有8个顶点；正方体有6个面，每个面都为正方形且边长相等；正方体有12条棱，每条棱长度相等；棱长之和等于一条棱长的长度乘12，正方体相邻的两条棱互相垂直。据此进行分析。 【详解】（dm） 如图是一个正方体，棱长是4dm，每个面都是边长为4dm的正方形，搭建它一共需要48dm的小棒。 5． 8 3 【分析】正方体的每条棱长都相等，因此锯成的正方体的棱长不能超过原长方体的长、宽、高中的最小值。原长方体的长是30厘米，宽是8厘米，高是8厘米。其中宽和高都是8厘米，是三个维度中最小的数值。因此，能锯成的最大正方体的棱长只能是8厘米。 由于正方体的棱长为8厘米，需要看长方体的长、宽、高方向上分别能容纳多少个这样的正方体棱长。宽和高都是8厘米，刚好能容纳1个正方体的棱长。长是30厘米，需要计算30厘米里包含多少个8厘米：30÷8＝3（个）……6（厘米），说明可以锯成3个，剩余的6厘米不足以再容纳一个8厘米的正方体，因此长方向上能容纳3个。 【详解】长方体宽和高都是8厘米，能锯成的最大正方体的棱长只能是8厘米。 长方向：30÷8＝3（个）……6（厘米） 宽方向：1个 高方向：1个 3×1×1＝3（个） 锯成的正方体棱长是8厘米，最多可以锯成这样的正方体3个。 【能力提升】 6．C 【分析】1厘米＝10毫米，所以包装尺寸：457毫米×395毫米×271毫米，也就是45.7厘米×39.5厘米×27.1厘米，然后根据实际情况判断这个产品即可。 【详解】A．一部手机的典型尺寸约为长15厘米、宽7~8厘米、厚0.7~1厘米，远小于给定尺寸； B．一台笔记本电脑的典型尺寸约为长30~50厘米、宽20~30厘米、厚1~3厘米，厚度远小于给定尺寸； C．一台微波炉的典型尺寸约为长30~50厘米、宽30~50厘米、高20~30厘米，与给定尺寸接近； D．一台冰箱的典型尺寸约为长50~60厘米、宽50~60厘米、高150~180厘米，高度远大于给定尺寸。 故答案为：C 7．A 【分析】从题意可知：正方体6个面都是相等的正方形，它下面的面积就是它的占地面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】5×5＝25（平方厘米） 一个正方体的棱长为5厘米，它的占地面积是25平方厘米。 故答案为：A 8．C 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面，每2个相对的面的完全相同，共12条棱，每4条棱长相等。根据长方体的特征找出符合条件的选项即可。 【详解】由分析可得： A．①中的长方形与②中正方体框架各个面的形状不同，不能组合在一起，所以这些材料不能拼成长方体； B．②③中缺少支撑的面，所以这些材料不能拼成长方体； C．①③中可选取4张，2张，5厘米小棒8根，3厘米小棒4根，组合在一起可拼成长方体； D．①②③中虽然支撑的面和小棒都有，但是棱长1cm和棱长2cm的正方体都只有1个，组合在一起会拼成一个不规则物体，所以这些材料不能拼成长方体。 故答案为：C 9．(1) 5 6 (2)36 【分析】正方体框架有12条棱，每条长3cm和8个连接键。第（1）题，观察图中部分，已有的棱数和连接键数较少。正方体需要12根棱、8个连接键，通过数图中已有的数量，算出缺少的：连接键缺8−已有的数量，几何棒缺12−已有的数量。第（2）题，正方体棱长总和＝棱长×12，代入3cm计算即可。 【详解】（1）（个） （根） 至少还需5个连接键，6根3cm的几何棒才可以拼搭成一个正方体框架。 （2）（cm） 在这个正方体框架的所有的棱上粘上红丝带，至少需要36cm长的红丝带。 10． 90 100 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。根据长方形的面积＝长×宽，求出各面的面积，再比较，得出最大面的面积； 求制作这个灯笼框架至少需要铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 【详解】9×6＝54（dm2） 9×10＝90（dm2） 6×10＝60（dm2） 90＞60＞54， （9＋6＋10）×4 ＝25×4 ＝100（dm） 那么这个灯笼最大面的面积是90dm2，制作这个灯笼框架至少需要铁丝100dm。 【思维训练】 11．80厘米 【分析】根据题意，把两个棱长都是5厘米的小正方体拼成一个长方体，那么拼成的长方体的长是（5×2）厘米，宽是5厘米，高是5厘米；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 【详解】长：5×2＝10（厘米） （10＋5＋5）×4 ＝20×4 ＝80（厘米） 答：拼成的长方体的棱长和是80厘米。 12．100厘米 【分析】由题意可知，把2个大小相同的食品盒摞在一起，拼成的长方体的长是15厘米，宽是11厘米，高是（4×2）厘米，由图形可知，塑料绳在盒上是交叉捆绑，塑料绳的长度等于2条长棱＋2条宽棱＋4条高棱＋手提环部分用的16厘米，由此列式解答 【详解】15×2＋11×2＋4×2×4＋16 ＝30＋22＋32＋16 ＝52＋32＋16 ＝84＋16 ＝100（厘米） 答：这样一共需要100厘米长的塑料绳。 13．63个 【分析】由图可知看得见的每个正方体都有三个面露出来，从上至下依次有1到6个正方体，从正面看，从右侧看，从上方看，每个方向均有（1＋2＋3＋4＋5＋6）个正方体露在外面，再乘3即可求出一共有多少个面露在外面。 【详解】（1＋2＋3＋4＋5＋6）×3 ＝21×3 ＝63（个） 答：一共有63个面露在外面。 14．； 【分析】由图可知：上层与下层白色小正方体个数相同都是5个，中间有4个白色小正方体，由此求出白色小正方体的个数；上层与下层黑色小正方体个数相同都是4个，中间有5个黑色小正方体，由此求出黑色小正方体的个数；进而求出小正方体的总数，最后根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，分别求出白色的占总数的几分之几，黑色的占总数的几分之几。 【详解】白色个数：2×5＋4 ＝10＋4 ＝14（个） 黑色个数：2×4＋5 ＝8＋5 ＝13（块） 总数：14＋13＝27（个） 白色占总数：14÷27＝ 黑色占总数：13÷27＝ 答：白色的占总数的，黑色的占总数的。 15．377.3克；37.73克 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出豆腐的体积，再乘以每立方厘米豆腐的质量，算出豆腐的总质量，最后用总质量除以100再乘10，即可算出这块豆腐可以为人体提供蛋白质的质量，据此解答。 【详解】（立方厘米） （克） （克） 答：这块豆腐的质量是377.3克，这块豆腐可以为人体提供37.73克蛋白质。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $