《长方体与正方体的认识②》（课件）-2024-2025学年五年级下册数学沪教版

该小学数学课件聚焦长方体与正方体的认识、体积公式（V长=abh，V正=a³）及表面积、棱长和的计算应用，通过概念认知、公式推导到实际问题解决，搭建从基础到应用的学习支架，帮助学生逐步掌握空间图形知识。 其亮点在于题型多样且贴近生活，如拼搭正方体表面积变化、钢材锻造体积不变等实例，培养学生数学眼光（观察空间形式）、数学思维（推理体积关系）和数学语言（用公式表达）。学生能提升空间观念与应用意识，教师可借助系统练习提升教学效率。

长方体与正方体的认识 长方体和正方体的体积 长方体的体积 正方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 V长=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V正=a³ 判一判 1.两个正方体的表面积相等，那么它们的体积也相等。（ ） 2. 正方体的棱长扩大2倍，表面积和体积就扩大4倍。（ ） 3.一个正方体的棱长扩大3倍，那么棱长和就扩大9倍。（ ） 4.棱长是2厘米的正方体，棱长总和与表面积相等。（ ）   √ × × × 选一选 3.一个长7分米,宽6分米,高4分米的长方体盒子, 能放( )个棱长是2分米的正方体的木块。 A.18 B.14 C.21 D.16 C A 2.下面是一个长方体的4个面，另2个面的面积和是（ ） A.25平方厘米 B.35平方厘米 C.70平方厘米 1.如右图，一个由棱长为2厘米的小正方体搭成了一个大正方体，如图，拿走一块，它的表面积( )。 A.变大了 B.变小了 C.不变 C 5×7×2 3x3x2 7dm 6dm 4dm 1.有4个棱长是3厘米的正方体木块，把它们拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米；表面积是（ ）平方厘米或（ ）平方厘米。 填一填 108 162 （3×4×3）×4+3×3×2 （3×2×3）×4+（6×6）×2 144 2.一个正方体包装箱的棱长总和是48分米，这个包装箱的占地面积是（ ）平方分米。制作这个包装箱至少需要纸板（ ）平方分米。 48÷12=4（dm） 16 96 3.右图中长方体底面的面积是（ ）d㎡，右面的面积是( )d㎡,前面的面积是( )d㎡,这个长方体的的表面积是( )d㎡。 3m 1.5m 8dm 450 120 240 1620 30dm 如果在雨中放着一个如图（1）那样的长方体容器，雨水将它注满需要1小时；如果在雨中放着一个如图（2）那样的容器，雨水将它注满要（ ）小时。 （1） 30cm 10cm 10cm 10cm 20cm 10cm 10cm 20cm （2） 填一填 解：V1=abh=30x10x10=3000（cm³） V上=20x10x（20-10）=2000（cm³） V上 V下 V下=10x10x10=1000（cm³） V2=V上+V下=2000+1000=3000（cm³） 3000÷3000=1（小时） 1 一个正方体的棱长之和是24cm，与一个长方体的棱长之和相等， 如果长方体的长为3cm，宽为2cm，那么它的表面积是多少? 解：24÷4=6（cm） S=2（ab+ah+bh） =2x（3x2+3x1+2x1） =22（cm²） 答：它的表面积是22cm²。 6-3-2=1（cm） 巧巧家的客厅(平顶)长6.5米、宽4米、高2.8米，客厅内的门、窗面积一共是15平方米。要在客厅的顶面和四周墙面上刷乳胶漆，每平方米需刷0.8千克乳胶漆，一共需要乳胶漆多少千克? 解：4×2.8×2+6.5×2.8×2+6.5×4 四周 顶面 =22.4+36.4+26 =84.8（平方米） 84.8-15=69.8（平方米） 69.8×0.8=55.84（千克） 答：一共需要乳胶漆55.84千克。 游泳池长30米，宽10米，深2米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果每块瓷砖都是边长2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块? 解：S=2（ah+bh）+ab =2x（30x2+10x2）+30x10 =460（平方米） S正=a²=0.2²=0.04（平方米） 答：至少需要这种瓷砖11500块。 460÷0.04=11500（块） 2分米=0.2米 30 10 2 做10个通风管道，每个通风管道长10米，管道口是边长为4分米的正方形，做这些通风管道至少需要铁皮多少平方米? S=4ah =4x（10x0.4） =16（平方米） 解：4分米=0.4米 答：做这些通风管道至少需要铁皮160平方米。 16x10=160（平方米） 下图是一个长方体的展开图中的四个面，请你画出其余两个面，使他成为一个完整的展开图。这个长方体的体积是多少？ （单位：厘米） 36 15 8 动脑筋 看立体图形，求未知量。 解：a=V÷（bh） =6400÷（80×8） =6400÷640 =10（cm） 解：设这个长方体的长为acm。 6400=80×8a 640a=6400 a=10 答：这个长方体的长是10cm。 解法一： 解法二： V正=V长 解：设锻造后的钢材长a分米。 V正=a³ =10×10×10 =1000（立方分米） 答：锻造后钢材长15.625分米。 把一块棱长为10分米的正方体钢材，锻造成高和宽都是8分米的 钢材，锻造后的钢材长多少分米？（不计损耗） 10×10×10=8×8a 1000=64a a=15.625 10dm 10dm 10dm 8dm 8dm 1000÷8÷8 =125÷8 =15.625（分米） 填空 （1）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别为6dm、5dm、4dm，长方体和正方体相比较，( )的体积大，大了( )d m³。 （2）一根长方体木料，长6m，横截面的面积是0.06㎡，这根木料的体积是( )m³. （3）一长方体的高是8厘米，底面是周长20厘米的正方形，它的体积是（ ）立方厘米。 0.36 V长=长×宽×高 =长×横截面 200 V正=5×5×5=125（立方分米） 正方体棱长和=长方体棱长和 长方体棱长和=（6+5+4）×4=60（分米） 宽×高 V长=5×5×8=200（立方厘米） 正方体棱长=60÷12=5（分米） V长=6×5×4=120（立方分米） 正方体 5 正方形边长=周长÷4 6m 0.06m² 选择 B 1. 把一根长90厘米、宽80厘米、高60厘米的长方体钢材锻造成底面积是3600平方厘米的长方体钢材，它的高是（ ）厘米。 80 B. 100 C. 120 2.你认为用规格为10cm×6cm×20cm的纸质包装盒，装（ ）饮料最合适。 1050c m³ B. 1300c m³ C. 750c m³ 3.一个棱长4厘米的正方体可以分割成棱长1厘米的小正方体（ ）个。 A.4个 B.16个 C.24个 D.64个 4．一个从内部量长8dm、宽5dm、高6dm的 长方体盒子里最多可以放( )个棱长是2dm 的小正方体木块。 30 B. 24 C. 48 C V长=底面积×高 A 8cm 5cm 6cm D V长=长×宽×高 =10×6×20 =1200cm³ $$