第四单元 第6课时 长方体和正方体的展开图（分层作业）数学沪教版五年级下册

第四单元 第6课时 长方体和正方体的展开图 分层作业 长方体和正方体展开图的类型。 1．做一个“2”的对面是“( )”，“5”的对面是“( )”。 2．下图是一张由八个小正方形组成的纸片，现要从中剪掉两个正方形使最后得到的图形恰好能折成一个正方体，则共有( )不同的剪法。 3．把下面这个展开图折成一个长方体。 (1)如果B面在上面，那么( )面在底面。 (2)如果C面在前面，从左面看是A面，( )面在上面。 4．跳跳把一张长14厘米、宽6厘米的纸板沿虚线折起，做出了长方体相邻的两个面（如图所示），然后再用纸板做出其他4个面，围成长方体。这个长方体的长、宽、高分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米。 5．下列展开图中，能折成正方体的画“√”，能折成长方体的画“○”。 6．下列展开图中，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 7．“巧手工作坊”的同学们准备折叠一个仓库模型，如图所示。下面四幅图分别按虚线进行折叠，能折叠成这个仓库模型的是（    ）。 A． B． C． D． 8．一个底面是正方形的长方体纸箱，如果把它的侧面沿一条边展开，正好得到一个边长为4分米的正方形，这个长方体纸箱的体积是（    ）立方分米。 A．1 B．4 C．16 D．24 9．展开想象，填一填。 (1)上下面是空的。 只要剪开( )条边就可以平铺开。 (2)上面是空的。 需要剪开( )条边就可以平铺开。 10．将展开图沿虚线折叠成如图所示的长方体，上面盖住的数是( )。 11．下图是一个长方体的展开图（两只蚂蚁分别在A点和B点处），将它折成一个长方体，这时两只蚂蚁开始沿着长方体的棱爬行，至少多少时间后它们相遇？（A点处蚂蚁的速度1厘米/秒，B点处蚂蚁速度1.5厘米/秒） 12．在下面长方体的展开图上找到前面，在对应的位置标上★；并计算出长方体的体积。 13．下图所示的是一个正方体的平面展开图，已知两个相对面上的数互为倒数，①②③的值分别是多少？ 14．如图，有三个完全相同的正方体数字积木，每个面上分别标有数字1至6，问：相对两个面上的数字之积最大是多少？ 15．百变磁力片是一款非常好玩的益智玩具，可以拼搭成多种图形。 （1）下图中不能拼成正方体的是（    ）。 A．           B．            C． （2）明明利用百变磁力片拼成的小正方体进行拼搭游戏。他搭成了一个几何体，下面是这个几何体的有关信息：          请在方格纸上画出从正面、左面看到的图形。 【知识加油站】 见上。 【基础巩固】 1． 4 6 【分析】如果展开图中，两个数字在同一行或同一列，且中间隔一个的两个面就是相对面，以此判断。 【详解】与“2”相邻的是“1”和“3”，且“4”和“2”在同一行，中间相隔“3”，所以“2”的对面是“4”； 与“5”相邻的是“2”，且“5”和“6”在同一列，中间相隔“2”，所以“5”的对面是“6”。 因此，做一个“2”的对面是“4”，“5”的对面是“6”。 2．6 【分析】根据正方体的十一种平面展开图可知，分别画出图形，即可得出答案。 【详解】如图，分别给8个正方形标注为到⑧。 第1种：去掉①⑦；第2种：去掉①⑧； 第3种：去掉②⑦；第4种：去掉②⑧； 第5种：去掉③⑦；第6种：去掉③⑧； 所以共计6种。 3．(1)F (2)B 【分析】长方体展开图中，相对的面是完全隔开的。观察这个展开图，通过空间想象或实际折叠经验可知，A与D相对，B与F相对，C与E相对。相对的面在折叠成长方体后，位置是相对的（比如一个在上面，另一个就在底面等）。 【详解】（1）由分析可知，B面与F面相对。所以如果B面在上面，那么F面在底面。 （2）已知C在前面，A在左面，A与D相对，所以D在右面；C与E相对，所以E在后面。又因为B与F相对，当展开图往下折叠时，C在前面，A在左面时，那么F面在上面。当展开图往上折叠时，那么B面在上面。 如果C面在前面，从左面看是A面，B或F面在上面。 4． 10 6 4 【分析】已知这种长方形的长是14厘米，宽是6厘米，折成的长方体的长是10厘米，宽就是原来长方形的宽6厘米，那么高是（14－10）厘米。据此解答即可。 【详解】高：14－10＝4（厘米） 所以，这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 5．见详解 【分析】图①中展开图是1－4－1形式，且六个面都是一样的正方形，可以折成一个正方体； 图②中展开图是1－1－4形式，无法折成正方体或长方体； 图③中展开是1－4－1形式，且六个面中有两两相同的三组长方形，相对应位置的棱长也相等，可以折成长方体； 图④中展开图是2－4形式，无法折成正方体或长方体； 图⑤中展开是1－4－1形式，且六个面中有两两相同的三组长方形，相对应位置的棱长也相等，可以折成长方体。 【详解】图①能折成正方体，画“√”；图②都不行；图③能折成长方体，画“○”；图④都不行；图⑤能折成长方体，画“○”。 【能力提升】 6．B 【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间一行4个正方形，两侧各1个正方形，共六种；第二类，132型，中间3个正方形，两侧一边有1个正方形、一边有2个正方形，共三种；第三类，222型，每行2个正方形，共3行，只有一种；第四类，33型，每行3个正方形，共2行；根据正方体展开图的特征，有 “田” 字格的展开图不能折成正方体；据此解答。 【详解】A．中间3个正方形，两侧一边有1个正方形、一边有2个正方形，是132型，能围成正方体； B．中间3个正方形，上面2个正方形，不相邻，折叠时会出现面重叠，无法围成正方体； C．每行2个正方形，共3行，是222型，能围成正方体； D．每行3个正方形，共2行，是33型，能围成正方体。 故答案为：B 7．D 【分析】观察原始仓库模型的展开图，折叠后要形成仓库模型（长方体及两侧突出部分），需关注各边的长度对应关系。展开图中上下方向的边长以及突出部分的边长需与折叠后长方体的长、宽、高对应，要保证折叠后各部分边长匹配，比如侧面的边长要能正确围成长方体。 【详解】A．折叠后，各虚线分割出的边长无法与仓库模型所需的边长对应，不能正确围成长方体及突出部分。 B．折叠时，边长的对应关系不符合仓库模型展开图的要求，无法形成正确的仓库模型。 C．折叠后，各部分边长不能对应仓库模型的边长，不能正确折叠成给定的仓库模型。 D．按虚线折叠，各部分的边长能够准确对应仓库模型折叠后的长方体的长、宽、高，突出部分也能正确折叠。 按虚线进行折叠，能折叠成这个仓库模型的是选项D中的。 故答案为：D 8．B 【分析】已知长方体的侧面是一个正方形，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，可知长方体的底面周长是4分米，高是4分米，又已知长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长公式，可知长方体的长和宽都是1分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。 【详解】4÷4＝1（分米） 1×1×4＝4（立方分米） 这个长方体纸箱的体积是4立方分米。 故答案为：B 9．(1)1/一 (2)4/四 【分析】（1）根据题意，上下面是空的，只需要任意剪开竖着的一条棱后横着展开即可平铺开。 （2）由题意得，先剪开左边的面竖着的一条棱和横着的一条棱，接着再剪开右边的面竖着的两条棱，最后将整个图形展开即可平铺开。 【详解】（1） 只要剪开1条边就可以平铺开。 （2）上面是空的。 需要剪开4条边就可以平铺开。 10．4 【分析】根据长方体的展开图可知：数字1的右面是数字5，数字1左面是数字6，数字1下面是数字2，数字1上面是数字4，数字1对面是数字3，根据遮盖的位置以及数字的相邻关系即可判断，据此解答。 【详解】根据分析可知： 上面盖住的数是4。 【思维训练】 11．3.2秒 【分析】分析长方体的展开图，折叠成长方体后，A和B两点沿棱爬行的最短路径和是多少呢？观察展开图的尺寸（长10cm、宽6cm、高2cm），当折叠成长方体时，A到B沿棱的最短路径是：水平方向的一段（2cm）＋垂直方向的一段（6cm）（即沿棱的最短距离是“高＋宽”），总路程和为2＋6＝8（cm）。然后，根据相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和。两只蚂蚁的速度和是1＋1.5＝2.5（厘米/秒），路程和是8cm，所以相遇时间为8÷2.5＝3.2（秒）。可列综合算式为，据此计算即可。 【详解】 （秒） 答：至少3.2秒后它们相遇。 12．40立方厘米 【分析】先确定右面、上面以及底面，最后剩下的面就是前面。 根据展开图，得出长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是4厘米，再根据，代入数据计算即可。 【详解】 5×4×2＝40（立方厘米） 答：长方体的体积为40立方厘米。 13．；； 【分析】根据正方体展开图的类型，图中的正方体属于2-3-1型，①代表的数字与0.75相对应，②代表的数字与5相对应，③代表的数字与相对应，已知相对的面上的数互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，分别用1除以0.75、 5、，即可求出①、②、③所代表的数字。 【详解】①代表的数值： ②代表的数值： ③代表的数值： 14．12 【分析】观察上图可知，5与1、3、4、6相邻，所以5与2相对，同时也得出2与4相邻，又因为4与1、5、6相邻，所以4与3相对，剩下的就是1与6相对，然后分别计算出相对的两个数的积即可解答。 【详解】5与1、3、4、6相邻，所以5与2相对，同时也得出2与4相邻，又因为4与1、5、6相邻，所以4与3相对，剩下的就是1与6相对； 2×5＝10 4×3＝12 1×6＝6 12＞10＞6 答：相对两个面上的数字之积最大是12。 15．（1）C （2）见详解 【分析】（1）根据正方体展开图的11种特征可以逐一比较，进行选择； （2）从正面看到的是4层：下层有3个正方形，第二层和第三层各有2个正方形在中间和右边，第四层1个正方形靠右边；从左面看到的是4层：第一层和二层2个正方形，第三层和第四层各1个正方形靠左边。 【详解】（1）A．属于正方体展开图的“2－3－1”型，可以拼成正方体； B．属于正方体展开图的“1－4－1”型，可以拼成正方体； C．正方体展开图中不会包含“田”字格型，所以不能拼成正方体。 故答案为：C （2） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $