第四单元体积相关知识点（讲义）-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

本讲义系统梳理体积概念及与容积的辨析，认识立方米、立方分米、立方厘米等常用体积单位及换算关系，掌握长方体正方体体积计算公式与变形，渗透不规则物体体积的排水法测量，形成从概念到应用的完整学习支架。 资料通过例题与变式结合的题型设计，联系骰子、魔方等生活实例帮助理解，培养学生空间观念和运算能力。测试卷分层覆盖填空、计算等题型，课中辅助教师教学，课后助力学生巩固知识，提升用数学语言解决实际问题的能力。

沪教版五年级下册数学第9课时（第四单元）体积相关知识点讲义及测试卷 一、核心知识点梳理 1. 认识体积的概念 定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。不同物体所占空间的大小不同，其体积也就不同。 易混淆概念辨析——体积与容积：容积是容器所能容纳物体的体积，它是从容器内部测量相关数据计算得出的；而体积是物体自身所占空间的大小，是从物体外部测量数据计算的。例如：一个长方体木箱，它的体积是木箱自身占空间的大小，容积则是木箱能装下物品的体积（需扣除木板厚度）。 动手感知：将一块石头放入装满水的量杯中，水会溢出，溢出的水的体积就近似等于石头的体积，这一现象直观体现了物体具有体积。 2. 认识常用的体积单位 体积单位用于衡量物体体积的大小，常用的体积单位有立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³），此外容积单位升（L）和毫升（mL）也常与体积单位结合使用。 1立方厘米（cm³）：棱长为1厘米的正方体，其体积是1立方厘米。生活中，1粒骰子、1颗弹珠的体积大约是1立方厘米。 1立方分米（dm³）：棱长为1分米的正方体，其体积是1立方分米。生活中，1个粉笔盒、1个魔方的体积大约是1立方分米。且1立方分米 = 1升（L）。 1立方米（m³）：棱长为1米的正方体，其体积是1立方米。生活中，1个洗衣机的包装箱、1个小型储物箱的体积大约是1立方米。 单位换算关系：1立方米 = 1000立方分米；1立方分米 = 1000立方厘米；1升 = 1000毫升；1毫升 = 1立方厘米。 3. 体积的计算与实际应用基础 基本公式： 长方体体积 = 长×宽×高，用字母表示为 ( V = abh )（其中a为长，b为宽，h为高）； 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，用字母表示为 ( V = a3 )（其中a为棱长）； 公式变形：已知体积和其中两个量，可求第三个量，如长方体的高 ( h = V÷a÷b )。 估测方法：以常见物体的体积为参照，结合物体的形状和大小进行估测。例如，估测文具盒的体积时，可先确定其长、宽、高的近似值，再通过体积公式估算。 数学建模思路：解决实际问题时，先明确题目中的“立体图形类型”（如长方体水箱、正方体油箱），再提取关键数据（长、宽、高、体积等），最后选择合适的公式或方程求解。 二、典型例题及变式题型讲解 题型一：体积概念的理解与辨析 例题1：下列说法正确的是（ ） A. 物体越大，体积就越大 B. 容器的容积就是它的体积 C. 1个鸡蛋的体积大约是50立方厘米 D. 一块橡皮的体积约是8立方米 解析：选项A错误，物体体积大小取决于所占空间，而非“外观大小”，如一个空心的大纸箱可能比实心的小石块体积小；选项B错误，容积是容器内部容纳物体的体积，体积是物体自身占空间的大小，容器有厚度，二者不相等；选项C正确，结合生活经验，1个鸡蛋的体积接近50立方厘米；选项D错误，立方米是较大的体积单位，橡皮体积应选用立方厘米，约为8立方厘米。 答案：C 变式1：判断对错并说明理由。 （1）把一块橡皮泥捏成不同形状，它的体积不变。（ ） （2）“净含量500mL”指的是饮料瓶的体积。（ ） 解析：（1）正确，橡皮泥的形状改变，但所占空间的大小不变，体积不变；（2）错误，“净含量”指的是饮料的体积，即容器的容积，而非饮料瓶自身的体积。 题型二：体积单位的认识与换算 例题2：单位换算。 3立方米 =（ ）立方分米 5000立方厘米 =（ ）立方分米 2.5升 =（ ）立方分米 =（ ）毫升 400毫升 =（ ）立方厘米 解析：单位换算的关键是明确进率，大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率。1立方米=1000立方分米，所以3立方米=3×1000=3000立方分米；1立方分米=1000立方厘米，所以5000立方厘米=5000÷1000=5立方分米；1升=1立方分米=1000毫升，所以2.5升=2.5立方分米=2.5×1000=2500毫升；1毫升=1立方厘米，所以400毫升=400立方厘米。 答案：3000；5；2.5，2500；400 变式2：在括号里填上合适的体积单位。 （1）一台冰箱的体积约是2（ ） （2）一块橡皮的体积约是6（ ） （3）一个蓄水池的容积约是300（ ） （4）一瓶眼药水约是10（ ） 解析：结合生活实际和单位大小选择：（1）冰箱体积较大，用立方米；（2）橡皮体积小，用立方厘米；（3）蓄水池容积大，用立方米（或立方米对应的容积单位“立方米”，此处容积单位也可用“立方米”）；（4）眼药水体积小，用毫升。 答案：（1）立方米；（2）立方厘米；（3）立方米；（4）毫升 题型三：长方体与正方体体积的计算 例题3：一个长方体书柜，长1.2米，宽0.5米，高1.8米，这个书柜的体积是多少立方米？ 解析：书柜是长方体，直接运用长方体体积公式 ( V = abh )，将长、宽、高代入计算。注意单位统一，均为米，可直接相乘。 解答：( V = 1.2×0.5×1.8 = 0.6×1.8 = 1.08 )（立方米） 答：这个书柜的体积是1.08立方米。 变式3：一个正方体魔方的棱长总和是36厘米，它的体积是多少立方厘米？ 解析：正方体有12条棱且长度相等，先根据棱长总和求出棱长，再用正方体体积公式计算。棱长 = 棱长总和÷12 = 36÷12 = 3厘米，再计算体积 ( V = a^3 = 3×3×3 = 27 )立方厘米。 解答：36÷12 = 3（厘米），( V = 3×3×3 = 27 )（立方厘米） 答：它的体积是27立方厘米。 题型四：公式变形与实际问题应用 例题4：一个长方体水箱，容积是200升，从里面量得底面是边长为5分米的正方形，水箱内装了150升水，此时水面离水箱口有多少分米？ 解析：首先统一单位，1升=1立方分米，所以200升=200立方分米，150升=150立方分米。 水箱是长方体，容积公式与体积公式相同（忽略铁皮厚度时）。 先根据“高=体积÷底面积”分别求出水箱的总高度和水的高度，再用总高度减去水的高度得到水面离箱口的距离。 底面是正方形，底面积=边长×边长=5×5=25平方分米。 解答：200升=200立方分米，150升=150立方分米 水箱总高度：200÷(5×5)=200÷25=8（分米） 水的高度：150÷(5×5)=150÷25=6（分米） 水面离箱口距离：8 - 6=2（分米） 答：水面离水箱口有2分米。 变式4：一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长为4分米，若往鱼缸里倒入48升水，水面的高度是多少分米？（玻璃厚度忽略不计） 解析：无盖正方体鱼缸，底面积仍为棱长×棱长。先将容积单位换算为体积单位，48升=48立方分米，再根据“水的高度=水的体积÷鱼缸底面积”计算。 解答：48升=48立方分米 鱼缸底面积：4×4=16（平方分米） 水面高度：48÷16=3（分米） 答：水面的高度是3分米。 题型五：不规则物体体积的估测与计算（排水法） 例题5：在一个长20厘米、宽15厘米的长方体量杯中，放入一块石头后，水面从8厘米上升到12厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 解析：石头放入量杯后，水面上升的体积就是石头的体积。上升的水形成一个长方体，长和宽与量杯相同，高为水面上升的高度（12 - 8=4厘米），运用长方体体积公式计算即可。 解答：上升的水的高度：12 - 8=4（厘米） 石头体积：20×15×4=1200（立方厘米） 答：这块石头的体积是1200立方厘米。 变式5：一个棱长为10厘米的正方体容器，装满水后，将水倒入一个长20厘米、宽10厘米的长方体容器中，此时水面高度是多少厘米？ 解析：水的体积不变，先求出正方体容器中水的体积（即正方体体积），再根据长方体体积公式求出水面高度（水的体积÷长方体底面积）。 解答：水的体积：10×10×10=1000（立方厘米） 长方体容器底面积：20×10=200（平方厘米） 水面高度：1000÷200=5（厘米） 答：此时水面高度是5厘米。 三、课堂测试卷 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 物体所占（ ）的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的体积叫做容器的（ ）。 2. 常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ），常用的容积单位有（ ）、（ ）。 3. 1立方米 =（ ）立方分米 800立方厘米 =（ ）立方分米 3.6升 =（ ）毫升 =（ ）立方厘米 5000毫升 =（ ）升 =（ ）立方分米 4. 一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的体积是（ ）立方厘米；一个正方体的棱长是5分米，它的体积是（ ）立方分米。 5. 在括号里填上合适的单位： （1）一块香皂的体积约是120（ ） （2）一个汽车油箱的容积约是50（ ） （3）一个货运集装箱的体积约是40（ ） （4）一瓶牛奶约是250（ ） 6. 把一块棱长为8厘米的正方体橡皮泥，捏成一个长16厘米、宽4厘米的长方体，这个长方体的高是（ ）厘米。 二、判断题（每题2分，共10分） 1. 体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。（ ） 2. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，它们的体积也一定相等。（ ） 3. 把一个长方体切成两个小长方体，两个小长方体的体积之和等于原长方体的体积。（ ） 4. 1升水和1立方分米水的体积相等。（ ） 5. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。（ ） 三、选择题（每题3分，共15分） 1. 下面物体中，体积最接近1立方厘米的是（ ） A. 一个魔方 B. 一粒花生米 C. 一个文具盒 D. 一个课桌 2. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是8厘米，宽是5厘米，高是（ ）厘米 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 把2升水倒入一个长20厘米、宽10厘米的长方体容器中，水深（ ）厘米 A. 1 B. 10 C. 100 D. 20 4. 一个有盖的正方体玻璃容器，从外面量棱长是1.2米，玻璃厚度是0.02米，这个容器内部的容积是（ ）立方米 A. 1.2×1.2×1.2 B. (1.2 - 0.02)×(1.2 - 0.02)×(1.2 - 0.02) C. (1.2 - 2×0.02)×(1.2 - 2×0.02)×(1.2 - 2×0.02) D. (1.2 - 2×0.02)×(1.2 - 2×0.02)×(1.2 - 0.02) 5. 将一个土豆放入装满水的正方体容器中，水溢出了200毫升，这个土豆的体积是（ ） A. 200立方厘米 B. 200立方分米 C. 200立方米 D. 无法确定 四、计算题（每题6分，共18分） 1. 计算下面长方体的体积：长8分米，宽5分米，高3分米。 2. 计算下面正方体的体积：棱长0.6米。 3. 一个长方体蓄水池，长10米，宽6米，深2米，这个蓄水池的容积是多少立方米？（厚度忽略不计） 五、解决问题（每题9分，共36分） 1. 一个长方体礼品盒，长25厘米，宽18厘米，高12厘米，包装这个礼品盒至少需要多少立方厘米的空间？（礼品盒厚度忽略不计） 2. 一个正方体油箱，从里面量棱长是3分米，这个油箱最多能装油多少升？如果每升油重0.8千克，这个油箱装的油重多少千克？ 3. 一个长方体玻璃缸，长40厘米，宽25厘米，高20厘米，里面水深15厘米。将一块石头放入水中后，水面上升到18厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 4. 一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽4分米，高5分米。先往水箱里倒入48升水，再把一块棱长为3分米的正方体铁块放入水中（铁块完全浸没），此时水箱里的水会溢出吗？请计算说明。 四、课堂测试卷答案 一、填空题 1. 空间；容积 2. 立方米；立方分米；立方厘米；升；毫升 3. 1000；0.8；3600；3600；5；5 4. 72；125 5. （1）立方厘米；（2）升；（3）立方米；（4）毫升 6. 8 二、判断题 1. ×（体积、面积、长度单位属于不同维度，无法比较大小） 2. ×（举例：长方体长4、宽3、高2，棱长总和36；正方体棱长3，棱长总和36，但长方体体积24，正方体体积27，不相等） 3. √（切割后总体积不变） 4. √（1升=1立方分米） 5. ×（体积扩大到原来的8倍，棱长扩大n倍，体积扩大n³倍） 三、选择题 1. B 2. A 3. B 4. C 5. A 四、计算题 1. 长方体体积： ( 8×5×3 = 120 )（立方分米） 2. 正方体体积： ( 0.6×0.6×0.6 = 0.216 )（立方米） 3. 蓄水池容积： ( 10×6×2 = 120 )（立方米） 五、解决问题 1. 礼品盒体积： ( 25×18×12 = 5400 )（立方厘米） 答：至少需要5400立方厘米的空间。 2. 油箱容积： ( 3×3×3 = 27 )（立方分米）=27升 油的重量：27×0.8 = 21.6（千克） 答：最多能装油27升，油重21.6千克。 3. 石头体积： ( 40×25×(18 - 15) = 1000×3 = 3000 )（立方厘米） 答：石头的体积是3000立方厘米。 水箱容积： ( 6×4×5 = 120 )（立方分米）=120升 铁块体积： ( 3×3×3 = 27 )（立方分米）=27升 水和铁块总体积：48 + 27 = 75（升） 75升＜120升，所以水不会溢出。 答：水箱里的水不会溢出。 学科网（北京）股份有限公司 $