精品解析：河南省开封市静宜中学2024-2025学年上学期七年级10月阶段数学学情自测

开封市静宜中学2024.10七年级月考 数 学 （时间：100分钟 满分：120分 ） 一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 在记录水库水位时，如果记录员把高于正常水位记为，那么低于正常水位应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量的实际意义，明确题意，理解相反意义的量是解题的关键． 根据相反意义的量的实际意义，即可求解； 【详解】解：∵水位高于正常水位时，记作， ∴水位低于正常水位时，应记作． 故选：C． 3. 如图，数轴上点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上的点与实数一一对应，看点所在位置即可． 【详解】∵数轴上的点与实数一一对应， ∴数轴上点表示的数是， 故选． 4. 的运算结果等于（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的运算，根据绝对值的性质化简绝对值可得出结果． 【详解】解：∵负数的绝对值是它的相反数 ∴ ∴． 故选：B． 5. 下列各数：，3，，，，0，4中，属于负数的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，化简多重符号和绝对值，解题的关键是熟练掌握负数、绝对值的性质． 首先化简多重符号和绝对值，然后根据负数的定义求解即可． 【详解】解：，， ∴负数有：，，共2个． 故选：B． 6. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．先化简，然后按照有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】A、， ，故正确； B、∵，， ∴，故不正确； C、， ，故不正确； D、， ，故不正确； 故选：A． 7. 已知，，则（　　） A. B. C. 0 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据题意可得，然后求出b的值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 8. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则的值（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合已知条件确定，，的值，然后代入中计算即可． 【详解】解：是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数， ，，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的分类及性质和运算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 9. 已知数轴上点代表的数是3，点到原点的距离分别是9，则，两点间的距离是（ ） A. 6 B. 9或12 C. 12 D. 6或12 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意确定点代表的数是或9，然后分情况讨论即可获得答案． 【详解】解：∵点到原点的距离分别是9， ∴点代表的数是或9， 又∵点代表的数是3， ∴当点代表的数是时，，两点间的距离为； 当点代表的数是9时，，两点间的距离为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数以及数轴上两点之间的距离，正确确定点代表的数是解题关键． 10. 0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意即极为珍贵的数字．下列关于数0的说法中不正确的是（ ） A. 0既不是正数也不是负数 B. 0是绝对值等于它本身的数 C. 0是相反数等于它本身的数 D. 0是倒数等于它本身的数 【答案】D 【解析】 【分析】根据0没有倒数，可得答案． 【详解】∵0没有倒数，故D说法错误． 故选D． 【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，注意0没有倒数． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. （1）_______；（2）_______；（3）_______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查多重符号化简，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 故答案为：；；． 12. 东、西为两个相反方向，如果向东走，记作：，那么向西走，记作：_____________． 【答案】##米 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可得出答案． 【详解】解：向东走，记作：， 向西走，记作：， 故答案为：． 13. 比较大小：____(填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，， 又∵，，且， ∴， 故． 故答案为：． 14. 绝对值小于3的非负整数有_______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，非负整数的定义，先找出绝对值小于3的整数有，再结合非负整数包括0和正整数，即可作答． 【详解】解：依题意，绝对值小于3的整数有， ∴绝对值小于3的非负整数有 ∴绝对值小于3的非负整数有3个． 故答案为：3． 15. 已知的绝对值是3，则______． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解本题的关键； 根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】的绝对值是3， 或， 解得：或， 故答案为：5或． 三、解答题：（本题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算． （1）先计算乘除法，再计算减法即可； （2）先计算乘除法，再计算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 列式并计算： （1）减去与和，求所得的差； （2）求的绝对值的相反数与相反数的和． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】正确的翻译句子，列出算式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来． ，0，，， 【答案】 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】先化简绝对值，然后在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可． 【详解】，， ∴． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，正确将各数在数轴上表示出来是解题的关键． 19. 将下列各数填入适当的括号内： ，5，，，8.9，19， ，，0 有理数集：{ …）； 整数集：{ …}； 非正数集：{ …}． 【答案】 5，，，8.9，19，，，0；5，，19，0；，，，0 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义及分类，根据有理数的分类，即可解答． 【详解】解：有理数集：{5，，，8.9，19，，，0…} 整数集：{5，，19，0…} 非正数集：{，，，0…}． 20. 已知，求的值． 【答案】 9 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的非负性，求代数式的值，先根据非负数的性质得到，，代入求值即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 21. “国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在南北走向的建军路大街上，如果 规定向南为正、向北为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ． （1）求收工时小张在出发点的什么方向？此时距离下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为，这天下午小张共耗油多少升？ 【答案】（1） 收工时小张在出发点的北方，距离出发点9千米； （2） 这天下午小张共耗油17升． 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）把行车记录相加，再根据正、负数的意义解答即可； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.2计算即可得解． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：收工时小张在出发点的北方，距离出发点9千米； 【小问2详解】 解： （千米）， （升）． 答：这天下午小张共耗油17升． 22. 已知有理数、满足， （1）若，，求的值. （2）若，求的值 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）首先利用绝对值的定义解得，，根据，，确定，的值； （2）根据，确定a，b代入即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵，， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵，，则 ∴，或， 当，时， 当，时，． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，代数式求值，理解绝对值的意义、分类讨论是解答此题的关键． 23. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．例如：表示与的差的对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离 [操作发现] （1）如图，数轴上表示和的两点之间的距离是 　 　；数轴上表示和的两点之间的距离是 　 　；数轴上表示和的两点之间的距离是 　 　；数轴上表示和的两点之间的距离是 　 　； [类比探究]（2）可理解为在数轴上 　 和 两点之间的距离； [拓展应用]（3）若数轴上分别表示和的两点和之间的距离是，则　 ； （4）若，则　 　； （5）若数轴上表示的点位于表示与的两点之间，则　 ； 【答案】（1），，，； （2），； （3）或； （4）或； （5） 【解析】 【分析】（1）利用题干中两点之间的距离的意义解答即可； （2）利用题干中两点之间的距离的意义和绝对值的意义解答即可； （3）利用分类讨论的思想方法和题干中两点之间的距离的意义解答即可； （4）利用分类讨论的思想方法和题干中两点之间的距离的意义解答即可； （5）利用题干中两点之间的距离的意义和绝对值的意义化简运算即可． 【详解】解：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是； 数轴上表示和的两点之间的距离是； 数轴上表示和的两点之间的距离是； 数轴上表示和的两点之间的距离是 故答案为：，，，； （2）可理解为在数轴上和两点之间的距离； 故答案为：，． （3）∵数轴上分别表示和的两点和之间的距离是， 或， 或． 故答案为：或； （4）∵ ∴数轴上分别表示和的两点的距离是 ∴或 ∴或 故答案为：或． （5）∵数轴上表示的点位于表示与的两点之间， ∴ ； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法，绝对值的意义，本题新定义型，利用并熟练应用新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封市静宜中学2024.10七年级月考 数 学 （时间：100分钟 满分：120分 ） 一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 在记录水库水位时，如果记录员把高于正常水位记为，那么低于正常水位应记为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上点表示的数是（ ） A. B. C. D. 4. 的运算结果等于（ ） A. 2024 B. C. D. 5. 下列各数：，3，，，，0，4中，属于负数的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（　　） A. B. C. 0 D. 或 8. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则的值（ ） A. 1 B. C. 0 D. 9. 已知数轴上点代表的数是3，点到原点的距离分别是9，则，两点间的距离是（ ） A. 6 B. 9或12 C. 12 D. 6或12 10. 0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意即极为珍贵的数字．下列关于数0的说法中不正确的是（ ） A. 0既不是正数也不是负数 B. 0是绝对值等于它本身的数 C. 0是相反数等于它本身的数 D. 0是倒数等于它本身的数 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. （1）_______；（2）_______；（3）_______． 12. 东、西为两个相反方向，如果向东走，记作：，那么向西走，记作：_____________． 13. 比较大小：____(填“”“”或“”)． 14. 绝对值小于3的非负整数有_______个． 15. 已知的绝对值是3，则______． 三、解答题：（本题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 列式并计算： （1）减去与和，求所得的差； （2）求的绝对值的相反数与相反数的和． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来． ，0，，， 19. 将下列各数填入适当的括号内： ，5，，，8.9，19， ，，0 有理数集：{ …）； 整数集：{ …}； 非正数集：{ …}． 20. 已知，求的值． 21. “国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在南北走向的建军路大街上，如果 规定向南为正、向北为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ． （1）求收工时小张在出发点的什么方向？此时距离下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为，这天下午小张共耗油多少升？ 22. 已知有理数、满足， （1）若，，求的值. （2）若，求的值 23. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．例如：表示与的差的对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离 [操作发现] （1）如图，数轴上表示和的两点之间的距离是 　 　；数轴上表示和的两点之间的距离是 　 　；数轴上表示和的两点之间的距离是 　 　；数轴上表示和的两点之间的距离是 　 　； [类比探究]（2）可理解为在数轴上 　 和 两点之间的距离； [拓展应用]（3）若数轴上分别表示和的两点和之间的距离是，则　 ； （4）若，则　 　； （5）若数轴上表示的点位于表示与的两点之间，则　 ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $