7.2 幂的乘方和积的乘方（第1课时 幂的乘方）导学案2025-2026学年苏科版七年级数学下册

7.2 幂的乘方和积的乘方（第1课时 幂的乘方）导学案 【教学内容分析】 同学们，在前面我们已经学习了同底数幂的乘法：（、 都是正整数），这节课我们将在此基础上，继续探究幂的另一类重要运算——幂的乘方。幂的乘方研究的是这种形式的运算，它是整式乘法的重要基础，也是后续学习整式除法、因式分解、分式运算等知识的关键铺垫。本节课我们将借助“乘方的意义”和“同底数幂的乘法”，自主推导幂的乘方公式，理解公式的推导过程，掌握幂的乘方法则，并能熟练进行计算和简单应用。 通过本节课的学习，大家能进一步体会从特殊到一般、转化与化归的数学思想，提升符号运算能力和逻辑推理能力。 【学习目标】 1. 观察现实世界：能识别幂的乘方形式，理解幂的乘方的意义，通过实例感受幂的乘方运算。 1. 思考现实世界：能自主推导幂的乘方法则，区分幂的乘方与同底数幂乘法的不同，理解法则的正向与逆向使用。 1. 表达现实世界：能熟练运用幂的乘方法则进行计算，能进行简单的混合运算与公式逆用，规范书写解题过程。 【学习重点】 幂的乘方法则的推导、理解与运用：。 【学习难点】 1. 区分幂的乘方与同底数幂乘法的运算法则，不混淆指数运算。 1. 法则的逆用：。 1. 含负号、系数及整体思想的幂的乘方综合运算。 【课前预习·自主探索】 1. 回顾旧知： 同底数幂乘法法则：（为正整数）。 1. 根据乘方的意义填空：表示 ________ 个相乘；表示 ________ 个相乘。 1. 尝试计算： 4. 观察上式，猜想：（为正整数）。 1. 直接判断（对的打√，错的打×）： （ ） （ ） 【课堂探究·合作交流】 探究一：幂的乘方法则推导 1. 根据乘方意义与同底数幂乘法填空：（个）（个） 2. 得出结论： 幂的乘方法则：（都是正整数）。 文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 1. 对比辨析： 同底数幂相乘：指数______ 幂的乘方：指数______ 探究二：法则直接应用 例1 计算： (1) (2) (3) (4) 解： (1) (2) (3) (4) 探究三：多层幂的乘方 思考： 结论：（底数不变，指数连乘） 例2 计算： (1) (2) 探究四：法则的逆用 公式逆用： 例3 已知，求的值。 解：。 变式：已知，求。 【课堂练习·巩固提升】 1. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 2. 计算： (1) (2) (3) 3. 计算： (1) (2) 4. 已知，求。 1. 若，，求。 【课后拓展·思维提升】 1. 比较大小：、、（提示：统一化成指数为10的幂）。 1. 若，求的值。 1. 已知，，，探究 之间的数量关系。 【参考答案】 【课前预习·自主探索】 1. 2.2；2 3.6； 4.6 5.×；√ 【课堂探究·合作交流】 探究一： 1. 相加；相乘 探究二： (1) (2) (3) (4) 探究三： (1) (2) 探究四： 9；变式：8 【课堂练习·巩固提升】 1. B 1. (1) (2) (3) 1. (1) (2) 0 1. 625 1. 4500 【课后拓展·思维提升】 1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $