第七章幂的运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）学案2024-2025学年苏科版七年级数学下册

2025年七年级下册春季班 幂的运算 （同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方） 01 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法公式： 公式推广：①都是正整数） ②都是正整数） ③都是正整数） 典型例题： 例1（利用公式计算）：（1）-(-m²) ·(-m)³· (-m) ; (2)(x-y) · (y-x)²· (y-x)³-(y-x)⁶. 例2（公式应用求值）： (1)若 则 ； (2)已知 则 。 例3（新定义）：规定 例如： 若 则x的值为( ) A.29 B.4 C.3 D.2 例4（整体思想求值）:若 a+b+c=1，则的值为 . 例5（代数表示）(1)若 ，则用含 n的式子表示： 为 ; (2) 已知 ，若用含x的代数式表示y，则 . 例6（材料阅读） 一般地，n个相同的因数a相乘：a·a·a·a·…·a记作，如 ，此时3叫作以 2 为底 8 的对数，记为 (即 一般地，若 ，则n叫作以a为底b的对数，记为 (1) 求下列各对数的值： ， ，= ； (2) 观察(1)中三个数4、16、64之间满足怎样的关系式，写出 满足的关系式： ； (3)由(2)的结果，请你归纳出一个一般性的结论：，且 (4)根据上述结论解决下列问题： 已知 ，求 和 的值( 且 变式练习： 1.化简 的结果是( ). 2.(1)已知: 则 的值为 ； (2) 若 则 的值为 . 3. 若 则 . 4. 若 则 . 5. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球53个、53个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出(+)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则 的值等于( ). A. 512 B. 128 C. 64 D. 32 6. 我们知道，同底数幂的乘法法则为 (m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算： ，若，则 (用含n和k的代数式表示，其中n为正整数) 7. 我们约定 如 (1)试求 12☆3 和4☆8的值. (2)(a+b)☆c是否与 相等？并说明理由. 02 幂的乘方 幂的乘方法则：（am）n＝amn（m，n是正整数） 典型例题： 例1（利用公式计算）：（1） （2） 例2（公式应用求值） (1)若 则 的值为 ； (2)若 则 ； (3)若 则 的值是 . 例3（整体思想求值）：(1)已知 则 的值为 ； (3) 已知 则 的值为 . 例3（代数表示）：(1)已知 用含有m，n的代数式表示 则 ； (2)若 用含x的代数式表示y，则 . 例4（幂的大小比较） 阅读下列两则材料，解决问题. 材料一：比较： 和 的大小. 解：因为 且3>2,所以 即 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小. 材料二：比较2⁸和8²的大小. 解：因为 且8>6,所以 即 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小. 【方法运用】 (1)比较 的大小； (2)比较 的大小； (3)已知 比较a,b的大小； (4)比较 与 的大小. 变式练习： 1. 计算的结果是 ( ) 2. 规定:一个数的平方等于 记作 于是可知2=(-1)2=1，...按照这样的规律，等于 ( ) A. 1 B. -1 C. i D. -i 3. 下列运算正确的是( ). 4. 已知 则 的值是 . 5. 已知 则 4n 的值为 . 6. 比较 的大小为( ). 7. 若 ,>0且 ，则m=n. 利用上面结论解决下面的问题： (1)已知 求x的值； (2)若 求x 的值； (3)若 用含x 的代数式表示y. 思维拓展： 已知=3，3b=2，则= . 03 积的乘方 积的乘方法则：(m是正整数) 典型例题： 例1（利用公式简便计算） 例2（公式应用求值）(1)已知 则 ； (2)若 则 例3（数量关系）若 则a,b,c之间的数量关系为 ； 例4（代数推理）(n为正整数)能否被13整除？并说明理由. 例5（找规律）观察并验证下列等式： 的值为 ； (2)已知 根据上述等式中所体现的规律，猜想结论： ；(结果用代数式乘积表示) (3)利用上述结论计算： 变式练习： 1、 简便计算 2.若 那么 的值是 ( ) A.10 B.52 C.20 D.32 3.已知 则a的值为 ( ) A. 1 B.2 C.3 D.4 4.下列运算中正确的是( ). 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$