精品解析：北京市第八中学2025-2026学年高三第二学期开学测试数学试题

2026届高三第二学期开学测试数学试题 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3. 若，，，则、、的大小关系为（　　） A. B. C. D. 4. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 5. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则的值为（ ） A. 58 B. 57 C. 56 D. 55 6. 在平行四边形中，点是边上的点，，点是线段的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是平面内一定点，是平面外一定点，且，直线与平面所成角为，设平面内动点到点的距离相等，则线段的长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数．则下列结论中错误的是（ ） A. 函数为单调减函数 B. 函数的对称中心为 C. 若对恒成立，则 D. 函数与函数的图象所有交点纵坐标之和为20 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 若，则 ______. 12. 在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD=，那么BC=____________． 13. 对于实数表示不超过的最大整数，如.已知数列的通项公式，前项和为，则___________. 14. 已知平行四边形中，，点满足，则________. 15. 如图，正方形中，，点为中点，现将沿折起形成四棱锥，设点为中点，则下列命题中为假命题的是___________． ①为棱上一点，若，则在折起过程中，四点可能共面； ②设与交于点，则在折起过程中与可能垂直； ③四棱锥体积的最大值为． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 记的内角的对边分别为，已知，. （1）求及； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分. 17. 如图，在三棱台中，，，侧面侧面，分别为的中点． （1）求证：平面； （2）已知，，，求二面角的正弦值． 18. 不同AI大模型各有千秋，适用领域也各有所长．为了解某高校甲、乙两个学院学生对两款不同大模型是否使用，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 甲学院 乙学院 使用 不使用 使用 不使用 A款 40人 80人 60人 20人 款 70人 50人 30人 50人 假设所有学生对两款大模型是否使用相互独立，用频率估计概率． （1）分别估计该校甲学院学生使用A款大模型的概率、该校乙学院学生使用A款大模型的概率； （2）从该校甲学院全体学生中随机抽取2人，从乙学院全体学生中随机抽取1人，记这3人中使用款大模型的人数为，求的分布列及数学期望； （3）从该校甲学院全体学生中随机抽取2人，记这2人中使用款大模型的人数为，其方差估计值为，从该校乙学院全体学生中随机抽取2人，记这2人中使用款大模型的人数为，其方差估计值为，比较与的大小． 19. 如图，已知椭圆：经过点，离心率为.点，以为直径作圆，过点M作相互垂直的两条直线，分别交椭圆与圆于点A，B和点N. （1）求椭圆的标准方程； （2）当的面积最大时，求直线的方程. 20. 已知函数. （1）当时，求证：； （2）若对于恒成立，求的取值范围； （3）若存在，使得，求证：. 21. 若项数列同时满足．则称为“阶数列”． （1）若等比数列为“6阶数列”，写出的各项； （2）若等差数列为“阶数列”（且，），求的通项公式（用表示）； （3）记“阶数列”的前项和为，若存在，使，判断数列能否是“阶数列”？若是，求出所有这样的数列；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网命组卷网 2026届高三第二学期开学测试数学试题 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项 1.已知集合4={讨P-4x≤0吲，B=-3<x≤4，则(GA)nB=() A.(0,4) B.【3,4 c（-3,0) D.[4,+∞) 【答案】C 【解析】 【分标】先求甜发1 ,再求出交集即可 【详解】由2-4≤0，可得(x-4)0,解得0≤x≤4， 所A={0≤x≤4，所S4={x<0或x>4号 所以(4)nB={xx<0或x>4}nd-3<x≤4=(-3,0) 故选：C 2若复数z满足(2+1-21)=5，则lz小（) 2 A. B.1 C.2 D.V5 【答案】A 【解析】 【分析】结合复数运算法则求z的代数形式，再求其模 【详解】因为(2+1-2)=5 第1页/共28页 命学科网组卷网 5 5(1+2i) 所以2=1-21-1 -1= -i=1+2i-i=1+i (1-2i)1+2i) 所以=v1+1=V2 故选：A 1 &若h,e明b为 A.c<a<b B.a<b<e C.a<c<b D.c<b<a 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数、幂函数单调性，结合中间值法可得出a、b、C的大小关系 【详解】因为函数y=log,x在(0，+∞)上为增函数，所以9 1og1<og,7<1og,7,即0<a<1, 数y在四益7">图仔 即b>c>1 故b>c>a. 故选：C 4.已知A为抛物线Cy=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=( A.2 B.3 C.6 D.9 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案 AF卡x,+=1212=9+2 【详解】设抛物线的焦点为F,由抛物线的定义知 2 ,即 2,解得p=6. 第2页/共28页 可学科网丽组卷网 故选：C 【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题 5.己知等差数列{a,的前n项和为S。,等比数列，}的前”项积为，4，=8,6，=-1，则+7的值为 () A.58 B.57 C.56 D.55 【答案】D 【解析】 【分析】利用下标和性质分别求出S和乙即可得解 【详解】设等差数列a,}的首项为4，等比数列也，}的首项为A, a+4)-7x2a=7a=6 T,=bb2…b,b=(b)》=(-I)=-1 所以8+7，=56-1=55 故选：D 6,在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BC=4BC,点F是线段DE的中点，若 AF=AAB+uAD ,则“=() 5 7 3 A.4 B.1 C.8 D.4 【答案】C 【解析】 【分析】由 及 即可求解 第3页/共28页 6学科网6组卷网 C 公 【详解】 因为点F是线段DE的中点， 所F(D+】 又征=+E=孤+C=+子而 7 所以4=8’ 故选：C 7.已知函数f(x)=sin2x,将f(x的图象向右平移12个单位长度，得到函数8(x的图象，若 总存在唯一实数B∈[0，m],使得g(a)+g(B)=0,则实数m的取值范围为( π5π ππ π5π B. 412 c.4'3 D.412」 【答案】B 【解析】 【分相三有数东变换陆小-2：君).曲a[仍天g@价取省商 第4页/共28页 命学科网 命组卷网 由B∈[0，m求得6 s20-52m- 6 6,结合题意得出关于m的不等式，解之即可： 【详解1片三布所甜的要象变换可两小-如2(-调】-2：司. a音-s2a-咨4so-如-普可 (a)x-o)(a)s gsa[ 总存在唯一实数B∈[0，m],使得g(α)+g(B)=0, 当B∈[0，m时，6 -T≤2B-T≤2m-T 6 6, 由题意可知3 2m-π<2n 得sm< 6<3,解得4 12, π5π 故实数m的取值范围是4’12 故选：B 8.如图，A是平面“内一定点，B是平面“外一定点，且B=45,直线4B与平面“所成角为45° A,B 设平面“内动点M到点4，B的距离相等，则线段4M的长度的最小值为（) B A M 2 A.4 B.2V2 C.2 D.2 【答案】A 第5页/共28页 6学科网列组卷网 【解析】 【分析】根据题意，得到动点M的轨迹是线段AB的中垂面与平面的交线，取AB的中点C,结合 AM=AC sin45°，即可求解. A,B 【详解】如图所示，因为点M到点4，B的距离相等。 可得动点M的轨迹是线段AB的中垂面与平面的交线， 又因为4B=42,直线AB与平面“所成角为45°， AB AM=AC =4 取的中点，可得 ，则线段的最小值为 AB CM⊥AB AM 2 故选：A B 9.已知函数f(=h(e2+c）x,若f()>f(),则() A若>5，则+名-2>0 B若>龙，则5+名-2<0 C.若>，则+污-4>0 D若>3，则+为4<0 【答案】A 【解析】 【分折1先将函数变形为f倒=n(e+e“),由fQ-)=f)得函数f)的图象关于直线x=1对 称，再判断f)单调性，因为(：)>(：)，所以：->书-，两边平方后化简即可 第6页/共28页 6学科网命组卷网 【详解】西数f(田定义歧为R, -he+e）=hne产+e-he-(t）hee） 因为f2-)-lh(e2+c)-n(e+e)=f田，所以西数f)的图象关于直线x=1对称， e 令e,u=1+>0,y=h,则1>0且1=e在R上单调递增： 2 函数4=1+ >0)在1∈(0，e)时单调递减，在1∈(e,+o)时单调递增， t 故u≥2e当t=e时等号成立，此时x=1: 又y=h在”∈0，+o)上单调递增： 白复合两数单调性如。因在0刀上单调道减，在，+切)上单调道指。 又因为f()>f(),所以->-， 两边平方得-2x+1>号-2x,+l,即（名-为+为-2）>0 若>，则+%-2>0 故选：A 【点睛】关键点点睛：将函数变形为f9=血(e+e2）, 判断出函数f()的图象关于直线x=1对称， 以及f四在《←0，D上单调递减，在4+切） 上单调递增是解决本题的关键。 0已知的数了)三2子+2之.则下列结论中特的是() A函数f)为单调诚函数 第7页/共28页 6学科网列组卷网 B.函数f(冈)的对称中心为(Q,) c.若对x>0,f()>f-)+a恒成立，则a≤2 D通数)=2n(经xe-19,oU(0,1y与简数y=f)的图象所有交六织生标之和为0 【答案】A 【解析】 【分析】去绝对值分类讨论可得函数解析式，易知f()在(0，+切)以及-0,0)上是分别单调递减的，即 A错误：易知f(满足f(x)+f(x,)=2 可知B正确；再利用函数单调性以及不等式恒成立计算可得 C正确：画出两函数在同一坐标系下的图象根据周期性和对称性计算可得D正确 【乐1对于A.8当0.-2.0)72 因此可得(：)在(0，+0)以及(0,0)上分别为单调递减函数，即A错误： 年因s=e对因2-2新内灯aa9E 对于C,由f)>f()+a,即2f(x)>2+a a八>1+受>0度，5-2子1+2>20回）r打成， ≥1+ 所以可得 2,解得a≤2，即C正确： 对于D,画出函数f()以及y=2sn子x s(2+1 的图象如下图所示： 第8页/共28页 6学科网组卷网 yf(x) 2 4 y=(x) 因8(-+g)=2sn（受1+2sin[经1-2】 T=2=4 即8()=2n子小1传关于0.)对东，又g()的周期为至， 由图知，在一个周期内该函数与(：)有两个交点，则5个周期有10个交点， 则f()与8（在-19,0）U(0,19]内共20个交点， 2-102-20 故D正确 故选：A. 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 1.若(1-2x'(x+2）=4+4x++a,x,则4，= 【答案】-120 【解析】 【分析】先求出(-2x)'展开式的通项公式，然后求出其x的2次项系数和3次项系数，从而可出4. 【详解】因为1-2x)展开式的通项公式为T,=C(-2=C(-2x, 所y4=C号(-22+2C(-2)3-40-160=-120 第9页/共28页 6学科网 命组卷网 故答案为：-120 7 12.在△ABC中，已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD-2,那么BC- 【答案】9 【解析】 【分析】利用 2(+C,有丽-+4d+2aaCs∠BaC 0 即可求 cos∠BAC ,利用余弦定理即可求解 2+C.-号B+aC旷-丽+aC+2-4d iul-a+aG+2Ceos∠B4c】 m智-+7+2x4教7 ZB4C】) cos∠BAC=- 7 由余弦定理，得 nC2=Am+4C2-2 AB-ACcos∠nAC=+7-2x4x7x(引=81 所以BC=9. 故答案为：9. 13.对于实数x[冈表示不超过x的最大整数，如[0.6]小0[-1.2]=-2.己知数列{a,}的通项公式 第10页/供28页 6学科网命组卷网 1 0n= n+1+/n (neN) 前n项和为Sn,则[]+[S,]+…+[Ss]= 【答案】54 【解析】 1 【分析1由a,n+1+ ==/n+1-/n 利用裂项相消法求得Sn,再由x的定义求解。 【详解】由已知可得：a,=Vn+1-Vn ∴.Sn=a+a2+…+an=V2-l+3-V2+…+vn+l-√n=Vn+l-1 当n=1,2时，2-1sn+i-1<4-l,[n+1-刂=0， 当n=34,56,7时，4-1sn+1-1<5-1,[n+-]小=1 当n=8,910l14时，9-1sn+i-1<6-l,[n+l-刂=2； 当n=1516,17,23时，16-1≤n+1-1<25-1[n+-=3 当m=24,25时，[24+1-]=4：[25+1-刂=4： 所以[S]+[]++[Ss]=2x0+5x1+7×2+9x3+2x4=54 故答案为：54. 14已知平行四边形MBCD中，BD=3,点P满足PA:PC=4,则PB-PD= 【答案】7 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算以及平面向量数量积的运算性质可求得结果. 【详解】PB-PD-(PA+A小(PC+CD)=(PA+AB)(Pc-AB) PA.PC+AB.PC-PA)-AB'=PA.PC+AB.AC-AB 第11页/共28页 命学科网命组卷网 =PA·PC+AB.AD=4+3=7 故答案为：7. 15如图，正方形4BCD中，AB=2V2,点E为AD中点，现将ADBC沿BC折起形成四棱锥 P-ABCE O.AC ,设点为中点，则下列命题中为假命题的是 D OM为楼PC上一点，若MC=V5PM,则在折起过程中，PM、B、O四点可能共面： ②设OD与EC交于点F,则在折起过程中AC与PF可能垂直； 410 ③四棱锥P-ABCE体积的最大值为5· 【答案】①② 【解析】 OB,MP 【分析】根据异面直线的判断方法可得 为异面直线，故可判断①的正误假设1C与PF垂直， 则可得PA=PC,矛盾，从而可判断②的正误.当平面PEC⊥平面ABCE时，四棱锥P-ABCE体积取 得最大，据此可求体积的最大值， PMOPAC BPAC OB,MP 【详解】平面 即为平面 ,又 平面 ,故 为异面直线， 从而P、M、B、O不可能在同一平面内，故①错误， AC与PF垂直，因为 AC⊥BDPF∩BD=F 且两直线在平面PBF片 C平面PBF 内，则 第12页/供28页 学科网命组卷网 而POC平面PBF,故AC⊥PO,而O为AC的中点， 故PA=PC,但PA<PE+AE=AD=CD=PC,矛盾，故②错误 当平面PEC⊥平面ABCE时，四棱锥P-ABCE体积取得最大， 此时P到CE的距离即为四棱锥P-ABCE的高h 敌在RIAPCE中，由PE.PC=EC.h,可得h=2Vh0 5 数=含*5+22列x2x20.4 55,故③正确 故答案为：①② 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 .A,B,C 16记△MBC的内角 a,b,c 的对边分别 a,0,c,已知a+-c2=-ab.bsinC=2V3sinB (1)求C及c: (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一，求△ABC的 面积 条件①：b=4: 条件②： bsinC=3 3 条件③： cos B= 2. 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解 答计分 第13页/供28页 6学科网命组卷网 2π C= 【答案】(1) 3,c=2V5 (2)V3 【解析】 【分析】(1)利用余弦定理和正弦定理求解角度和边长即可. (2)首先证明条件①不符合题意，选择条件②和条件③时利用余弦定理结合给定条件求解面积即可. 【小问1详解】 由+-c2。ab和余弦定理可得oC=口+-C。-】 2ab 2 C2π 因为C为△ABC的内角，所以C∈(0，)，故3， b23 由bsinC=2V3sinB变形得sinBsinC,由正弦定理得c=23 【小问2详解】 选择条件①：b=4, 42V3 由正弦定理得sinB3,解得 2 sin B=1 因为B为△ABC的内角，所以B∈(O,),故2， C2π 3相互矛盾，故不存在这样的三角形， 所以我们不选择条件①， 选择条件②：bsinC=V3 第14页/共28页 6学科网列组卷网 因为bsinC=5.C=2 3,所以b×2,6 2 14+a2-12 解得b=2,由余弦定理得22×a×2, 化简得4+2a-8=0 解得0=2或0=-4（合）， 所以》c -2absin C=3 1 选择条件③： Cos B=3 2, 因为0sB= 2,所以sinB= 2 因为bsinC=2V3sinB 所以b=2 V5a2+12-4 由余弦定理得22a×2√5，化简得d2-6a+8=0 解得a=2或a=4,当a=4时，△ABC是直角三角形，与题干不符，故排除， 所以5=2 wbsin C=5 1 17.如图，在三棱台ABC-AB,G中，∠ABB=90,AB=2AB,侧面BCCB1侧面ABBA, D,E分别为AC,BB的中点. 第15页/供28页 6学科网组卷网 B (1)求证： AD//BCC B 平面 (2)已知4B=BB=4,BC=CB,4C=2W7,求二面角4-4C-B的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 V15 (2)5 【解析】 【分析】)取BC的中点F,连接 DF,BF ,证明四边形4BFD是平行四边形，得4D1BF,由 线线平行即可推得线面平行： (2)根据思意建系，由条件求出相关点的坐标，进而求出平面14C与平面4BG的法向量，利用空间 向量的夹角公式计算即得 【小问1详解】 取BC的中点F,连接DF,BF,因D为AC的中点，则 FI/AB.DF=1AB 2 在三楼台C-48G中.B14.48=号B 刘DF1A,DF=A8.放四边形4D是￥行四边形，则4DF, 又4DC平面BCCB,BRFC平面BCCB,放4D1/平面BCCB 【小问2详解】 因平 BCCB1平面MB64.且平面BCCB∩平面MBB,4=BB 第16页/共28页 命学科网命组卷网 又1BLB,MBC平面ABBA,则AB⊥平面 CCB 故可以点B为坐标原点，分别 BA,BB所在直线为，y轴，在平面 BCCB中， 过点B作B8的垂线为2轴，建立空间直角坐标系B-2 连接BC,易得BC=VGA-AB=V2W-4=2V5,作CH⊥BB于点H, 因G=GA.E是服的中点，则H=码-服=-，GH-C-m-5 则44,0,0,4(2,4,0，B(04,0),C03,V3) 设平面14C的法向量为m=(x,乃，2)， A4·m=(-2,4,0)(x,y,z)=-2x+4y=0 则 4Cm=(-4,35)-(x,y,)=4x+3y+5z=0可取m=(25,5,5 设平面4B,G的法向量为i=(ab,c), AB,n=(-2,0,0)-(a,b,c)=-2a=0 4Gi=(-2,-1,V5)-(a,h,c=-2a-b+5c=0'可取n=0,5,) 则 则c0s(m,历=m-n=3+5V10 |mlInl40×25, 设二面角M←4G一B的平面角为9， 则a9=1-ma网-小-(9= 5为 √5 即二面角A-A,C,-B的正弦值为5 第17页/供28页 6学科网命组卷网 F D B. A.B 18.不同A1大模型各有千秋，适用领域也各有所长.为了解某高校甲、乙两个学院学生对两款不同 A大模型是否使用，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 甲学院 乙学院 使用 不使用 使用 不使用 A款 40人 80人 0人 20人 B款 70人 50人 30人 50人 A,B 假设所有学生对 两款大模型是否使用相互独立，用频率估计概率 (1)分别估计该校甲学院学生使用A款大模型的概率、该校乙学院学生使用A款大模型的概率： (2)从该校甲学院全体学生中随机抽取2人，从乙学院全体学生中随机抽取1人，记这3人中使用A款大 模型的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X), (3)从该校甲学院全体学生中随机抽取2人，记这2人中使用8款大模型的人数为光，其方差估计值为 D(化），从该校乙学院全体学生中随机拍取2人，记这2人中使用B款大模型的人数为，其方差估计值 为D(),比较D()与D()的大小 第18页/共28页 6学科网 命组卷网 13 【答案】(1)3'4 (2) 0 1 2 1 1 1 9 4-9 6 12 00品 3)D(Y)>D() 【解析】 【分析】(1)利用古典概型结合表格计算即可： (2)利用离散型随机变量的分布列及期望公式计算即可： (3)利用二项分布的方差公式计算并比较大小即可. 【小问1详解】 401 由表格可知：该校甲学院学生使用A款大模型的概率为40+803， 603 该校乙学院学生使用4款大模型的概率为60+204： 【小问2详解】 由题意可知X的可能取值为： 0,1,2,3 则Px-o-(-引g x--c-1- x=2到-引c-》8 第19页/共28页 6学科网命组卷网 31 ×412, X的分布列如下： X 0 2 4 13 9 36 12 9 4 13 117 E(X)=0×。+1×。+2 +3× 所以 9 9 361212； 【小问3详解】 707 同第一问，可知该校甲学院学生使用B款大模型的概率为70+5012， 303 该校乙学院学生使用B款大模型的概率为30+508， -2}-2 70_35 0-2g--. 所以D(Y)>D(3) x2.y2 19如图，已知椭圈C:+存=1(a>6>0)经过点 2 5 2,离心率为2·点M(0,2b),以0M 为直径作圆G,过点M作相互垂直的两条直线，分别交椭圆G与圆C于点A,B和点N 第20页/共28页 6学科网命组卷网 A (1)求椭圆1的标准方程： (2)当△NAB的面积最大时，求直线AB的方程. 【答案】(1)4 +y2=1 (2)y=t x+2 2 【解析】 ，② 5 【分析】(1)利用椭圆过点 , 离心率为2，结合c2=a2-b2点，可求得结果， (2)设直线AB的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理结合△NAB的面积公式及基本不等式可求解 【小问1详解】 2 x2 y2 21 将点 c V3 又a 2,c2=a2-b2,得a2=4b2, x2 +y2=1 所以a2=4,b2=1,即4 【小问2详解】 第21页/共28页 6学科网6组卷网 因为M(0,2),设直线AB的方程为'=c+2k≠0），设A(,),B(,), y=x+2 联立x2+4y2=4,得（1+42)x2+16cx+12=0, 16k 12 且A>0,则2+5=1+4状，51+4状， 则a6=4+43 1+4k2 ,且23 4 直线MN的方程为’士×) ，即x+y-2k=0, 则圆心0，)到直线MN的距离为A2子 k22 =2P-d=2++ e-4网品 当且仅当4k2一3=4时，取到等号，此时←三+V7 2, 所以直线公的方程为= 2+2 20.已知函数f(x)=xe+asir f因，x+1 (1)当a=0时，求证： (2)若()>0对于x∈(0，)恒成立，求a的取值范围， 第22页/供28页 6学科网命组卷网 （3)若存在，名∈(0，)，使得f()=f()=0,求证：本<2x 【答案】(1)由a=0,得f(x)=e >x+1,只证e-x-1>0 要证x 令8(=e-x-1,则8()=e-1 当x(,0)时，名(<0.则（单调還减， 当x∈(0，+o)时，8'()>0，则8()单调递增。 所以8()>(0)=0，故心>x+1, ,x+1 因此x (2)【l+) (3)由(2)知a<-1,设。=， 则f()在(0，)上单调递减，在(：，)上单调递增， 注意到f(0)=0,f(x)<f(0)=0,f(π)=e>0 赦()在0，列上存在唯一的零点∈（伍，. 若2x≥元，则x<2x成立： 若，2x∈(：，，且()在(，上单调递增 要证明<2x,只需证(G)<f(2x)】 因为(x)=0,所以只需证f(2x)>0 第23页/共28页 命学科网命组卷网 即t证2xe25+asin2x>0 因为(6+e+ac35=0.而0=-5+e3 所以，只需证2xe2西-西+)e sin2x,>0 cosx> 只两证e-(6+小sm≥060写 由(1)得e>,+1 因此e-(,+1)sin,>为2+为-(：，+l小simx=(s+l(x-sin,) 设（四）=-mc0<x<受. 则-=1->0，所以A时0引上车电装 所以(x)>h(0)=0 从而h(x)>0,即名-si此，>0，因此（得证 从而名<2， 【解析】 【分析】(1)由由a=0,得(x)=心，构造函数3()￠-x-1,求解单调性，证明结果： 2求解f()=(+e+a心cs今m()-(),则m()=(c+2e-aim,分类时论求解a 的范围 (3)由2)知a<-1,设=为，判断（四单调性，f(:)=0,所以只需证f(2x)>0由 第24页/供28页 6学科网列组卷网 (伍+小e+acos5=0,即a=-(飞+le cos,,只证c-(6+sim>050到c4进面 证明结果。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 f(x)=(x+1)e*+acosx, 令m()=f(y,则m()=(x+2)e-asinx ④当a≥0时，由x∈(0，)，得xe>0,asinx之0， 因此()>0，满足题意 ②当a<0时，由x∈(0，)，得(x+2)e>0,-sinx>0, 因此m(>0,则f(x)在0，)上单调递增 1若-1≤a<0,则f'()>f(0)=1+a≥0 则f()在(0，π)上单调递增， 所以()>f(O)=0,满足题意， 2若a<-4则foa/(》0 因t了()@，列吞在唯的季友：且0引】 当0<x<x时，()<0，f(d)单调递减， 当。<x<π时，∫'()>0，f()单调递增， 第25页/共28页 6学科网6组卷网 所以f()<f(0)=0 不合题意 综上，a的取值范围为lo) 【小问3详解】 略 21苦n装列a满起立a=空a=4啡eN).则称a}为n0-4德 山若等比数列{a,}为“6阶0-1数列，写出{a.}的各项； (2)若等差数列a,}为2k-1阶0-1数列(k≥2且k∈N,1EN),求{a.}的通项公式（用 k,n, 表示)： ③En阶0-1数分o的k项得为8=123小.若作在现e23.位S.克。 判断数列，}能否是n阶0-1数列？若是，求出所有这样的数列a,},若不是，请说明理由。 111111111111 【答案】(1)66'6666或666’6’66 (2) 当o所，8eNas2 当1<0时，a=kd-可aeN,a≤2k-) nt (3)不是，理由如下： 记4，a,,0中非负项和为A,负项和为B,则A+B=0,A-B=(, 第26页/供28页 命学科网命组卷网 A=,B=- 解得2 2, 期-Bs8s4-Ss-h2a小 吉在在me23,叫.使5.-吃. 可知420,4≥0，，am20,an1≤0，a2≤0，，an≤0 月+1+am+2++a=一5f 1≤k≤m时，a≥0，Se≥0，m+1≤k≤n时，4<0，S≥S=0 S|+|S2|+|S3|+…+|Sn=S+S2+S3+…+Sn 这与S+|S,+S++S,F1不能同时成立. 又因为对任意k∈L,2,…,m都有S≥0，且由1∈N可知数列a,}不全为0， 则得老不个%0.放23>0这与nm0-做到”要球 S=0 矛盾， 所以数列S}不是“n阶0-1数列” 【解析】 【分析】(1)根据所给新定义，求出等比数列的首项与公比即可得解： (2)根据所给新定义，建立方程分类讨论，求出等差数列的首项与公差即可得出通项公式： (3)根据数列新定义，若清足题意可推导出S+S+S++S,上8++++，此时 2s=02s= 不能同时成立，即可知不存在 第27页/供28页 6学科网命组卷网 【小问1详解】 设4,44,4,4,0“是公比为9的等比数列，由题意9≠1 则有a+a,+a,+a,+a,+a。=0:即1-g 4-g=0.解符g=-1 仅因为a+a2|+14|+|a4+a+a6=1,即64F1,解得4=±号 6 111111111111 所以数列的各项为666666或6’66'6’6'6. 【小问2详解】 数列，}不是“n阶0-1数列”，理由略 第28页/共28页