精品解析：陕西省汉中市勉县2025-2026学年上学期七年级数学期中考试试卷

2025~2026学年度第一学期期中检测试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 有理数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示立体图形是（　 　） A. B. C. D. 3. 2025年11月6日6时27分月球过近地点，距离地球约357000公里，这是2025年所有满月中与地球最近的一次，将数据357000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（ ） A. 80 B. 60 C. 20 D. 15 6. 若单项式与是同类项，则值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. 或1 B. 1或 C. 或3 D. 1或3 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论：①②，③，④一定成立的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若小英在银行存入1000元，记作元，则她从银行取出400元应记作_____元． 10. 用一个平面截一个几何体得到的截面是长方形，则这个几何体可能是_________（只写一个） 11. 一批水泥，用汽车运走了a吨，剩下的水泥比运走的少b吨，用含a、b的代数式表示这批水泥共有_________吨．（结果化为最简） 12. 已知a与互为相反数，与互为倒数，c是最大的负整数，则的值为_________． 13. 对于有理数a、b，定义一种新运算：，如，则的值为_________． 14. 如图，把这9个数分别填入的方格中，使其任意一行、任意一列及每条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”，如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为_______． 0 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知多项式的次数是5，n是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 17. 用简便方法计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图是一个正方体的表面展开图，原正方体中相对的面上的两个数字之和相等，求代数式的值． 20. 2025年是国家“体重管理年”行动深入推进的第二年．王阿姨为了保持健康，每月记录自己的体重，正数表示比上个月增加的体重，负数表示比上个月减少的体重，下表是王阿姨5月到10月记录的体重变化情况： 月份 5月 6月 7月 8月 9月 10月 体重变化情况/kg 这几个月王阿姨的体重平均每月增加或减少了多少千克？ 21. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 22. 已知． （1）化简； （2）当时，求的值． 23. 某仓库库存某种商品共125吨，规定这种商品运进的吨数记为正，运出的吨数记为负，某天该商品进出仓库的吨数记录如下（单位：吨）： ． （1）这天运输结束后，该仓库中的这种商品还有多少吨？ （2）如果每运输1吨这种商品需要付8元运费，求该仓库这天运输这种商品的总运费． 24. 如图所示的长方形是小美家的平面图，卧室、厨房和卫生间均为长方形．（单位：米；隔墙厚度忽略不计） （1）用含的代数式表示小美家三个卧室的总面积；（结果化为最简） （2）若三个卧室的地面是木地板，其他区域的地面是瓷砖，当时，判断小美家铺木地板的面积与铺瓷砖的面积的大小关系，并说明理由． 25. 如图，年国庆是中华人民共和国成立周年，王丽同学用棋子摆出一组如图所示的小旗图形，第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子，，按照这种方法摆下去． （1）第个图形中有_____枚棋子； （2）请用含的代数式表示第个图形中棋子的数量； （3）若王丽同学要摆第个图形和第个图形，求摆这两个图形需要棋子的总数． 26. 【问题背景】已知数轴上有不重合三个点A、B、C，点A表示的数为，点B与点A到原点的距离相等，点C在原点的左侧，且到点B的距离为7． 【问题初现】（1）求点B、C表示的数； 【问题推广】（2）假设动点M、N分别从点B、C同时出发相向而行，动点M的速度为每秒2个单位长度，动点N的速度为每秒1个单位长度，当动点M与动点N距离为1个单位长度时，设运动时间为t，求动点M与动点N相遇前的时间t及此时动点M表示的数； 【拓展提升】（3）在数轴上，有一个动点P，从点A出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点A出发向左运动1个单位长度到点，第二次从点，向右运动2个单位长度到点，第三次从点向左运动3个单位长度到点，第四次从点向右运动4个单位长度到点，……，按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点时，求点表示的数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中检测试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 有理数绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，根据负数的绝对值为其相反数求解即可． 【详解】解：∵， 有理数的绝对值是． 故选：B． 2. 下列图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示立体图形的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查基本图形的旋转，熟练掌握旋转的定义是关键．根据基本图形旋转的性质和相关知识，结合题意解答即可． 【详解】解：A、旋转后得到的形状为锥体，不符合题意； B、旋转后得到的形状为球体，不符合题意； C、旋转后得到的形状为圆台，符合题意； D、旋转后得到的形状为圆柱，不符合题意． 故选：C． 3. 2025年11月6日6时27分月球过近地点，距离地球约357000公里，这是2025年所有满月中与地球最近的一次，将数据357000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解： ， 故选：A 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需先去括号，再合并同类项得到结果． 【详解】解：原式 ． 故选：D． 5. 已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（ ） A. 80 B. 60 C. 20 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直棱柱侧面积的计算，利用直棱柱侧面积之和等于侧棱长与底面周长的乘积即可求解． 【详解】解：∵直五棱柱的侧面均为长方形，且侧棱长为4，底面周长为5． ∴所有侧面的面积之和侧棱长底面周长 ． 故选：C． 6. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义，列出方程求出和的值，进而代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 单项式 与 是同类项， ∴ ， ， ∴ ，， ∴ ， 故选：C． 7. 已知，则的值为（ ） A. 或1 B. 1或 C. 或3 D. 1或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题需先根据绝对值的性质求出a和b的值，再结合的条件分情况讨论a，的取值，最后代入代数式计算结果． 详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴分两种情况：①当时，，则； ②当时，则． ∴的值为或3． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论：①②，③，④一定成立的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及有理数的加减乘除法的符号法则，解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法则．先画出符合题意的数轴，根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可． 【详解】解：，根据数轴可知， 或 ∴①，正确； ② ，正确； ③ 当时，； 当时，，③错误； ④当时，；当，无意义， 当时，，④错误． 则正确的有2个， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若小英在银行存入1000元，记作元，则她从银行取出400元应记作_____元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查正负数表示相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量，存入记为正，则取出记为负解答 【详解】由题意，存入1000元记作元，取出与存入意义相反， 故取出400元应记作元， 故答案为 10. 用一个平面截一个几何体得到的截面是长方形，则这个几何体可能是_________（只写一个） 【答案】长方体（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查几何体的截面，根据常见几何体的几何特征，分析能截出长方形截面的几何体，任选其一作答即可． 【详解】解：长方体属于棱柱类几何体，当用一个与长方体的某一表面平行的平面去截该长方体时，所得的截面形状为长方形， 因此长方体满足题意． 故答案为：长方体（答案不唯一）． 11. 一批水泥，用汽车运走了a吨，剩下的水泥比运走的少b吨，用含a、b的代数式表示这批水泥共有_________吨．（结果化为最简） 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知条件求出剩余水泥的吨数，再将运走的水泥吨数与剩余的相加，最后化简代数式得到总吨数． 【详解】解：由题意可知，运走水泥a吨，剩下的水泥比运走的少b吨， 剩下的水泥为吨． 这批水泥的总吨数为． 12. 已知a与互为相反数，与互为倒数，c是最大的负整数，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，倒数、相反数，最大的负整数． 根据相反数、倒数、最大负整数的定义求出a、b、c的值，再代入代数式进行有理数的混合运算求解． 【详解】解：由题意得， 则， ∴． 13. 对于有理数a、b，定义一种新运算：，如，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算规则，将对应有理数代入运算公式，再依据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由新定义运算可得 14. 如图，把这9个数分别填入的方格中，使其任意一行、任意一列及每条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”，如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为_______． 0 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据幻方的特点，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案为：1． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，先计算乘法，绝对值，再计算乘除法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. 已知多项式的次数是5，n是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，二次项的数字因数为二次项的系数，求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：因为多项式的次数是5， 所以． 因为n是该多项式二次项的系数， 所以， 所以． 17. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用乘法分配律进行简单计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先进行整式的加减运算，再代入数值计算即可得出答案． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 19. 如图是一个正方体的表面展开图，原正方体中相对的面上的两个数字之和相等，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得，解方程求出x与y的值，进而求解即可． 【详解】解：由题意，得， 所以，， 所以． 20. 2025年是国家“体重管理年”行动深入推进的第二年．王阿姨为了保持健康，每月记录自己的体重，正数表示比上个月增加的体重，负数表示比上个月减少的体重，下表是王阿姨5月到10月记录的体重变化情况： 月份 5月 6月 7月 8月 9月 10月 体重变化情况/kg 这几个月王阿姨的体重平均每月增加或减少了多少千克？ 【答案】这几个月王阿姨的体重平均每月减少了 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数混合运算的应用．把表格中各月体重变化情况的数据相加，然后除以月数，即可解答． 【详解】解： ， 答：这几个月王阿姨的体重平均每月减少了． 21. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据题意可得，从正面看有3列，每列小正方体数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方体数目分别为2，4，3，据此即可画出图形． 【详解】解：画图如下． 22. 已知． （1）化简； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）29 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值： （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）将代入（1）中结论即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时，． 23. 某仓库库存某种商品共125吨，规定这种商品运进的吨数记为正，运出的吨数记为负，某天该商品进出仓库的吨数记录如下（单位：吨）： ． （1）这天运输结束后，该仓库中的这种商品还有多少吨？ （2）如果每运输1吨这种商品需要付8元运费，求该仓库这天运输这种商品的总运费． 【答案】（1）该仓库中的这种商品还有126吨 （2）该仓库这天运输这种商品的总运费是296元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的实际运用，有理数乘法的实际运用，绝对值应用，解题的关键在于正确理解题意． （1）根据进出记录算出总的是运进还是运出，进而得到仓库现有商品吨数，即可解题； （2）利用绝对值先算出货物总的运输吨数，再乘以每吨运费，即可解题． 【小问1详解】 解： （吨）， 答：该仓库中的这种商品还有126吨． 【小问2详解】 解： （元）， 答：该仓库这天运输这种商品的总运费是296元． 24. 如图所示的长方形是小美家的平面图，卧室、厨房和卫生间均为长方形．（单位：米；隔墙厚度忽略不计） （1）用含的代数式表示小美家三个卧室的总面积；（结果化为最简） （2）若三个卧室的地面是木地板，其他区域的地面是瓷砖，当时，判断小美家铺木地板的面积与铺瓷砖的面积的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）平方米． （2）铺木地板面积小于铺瓷砖的面积，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算等知识点，正确理解题意列得代数式是解答本题的关键． （1）结合图形直接列代数式表示出三个卧室的总面积即可； （2）先列得铺瓷砖的面积，最后将相关数据代入计算比较即可． 【小问1详解】 解：结合图形可得：卧室2长为米，宽为米， 小美家三个卧室的总面积为平方米． 【小问2详解】 解：铺木地板的面积大于铺瓷砖的面积，理由如下：  由（1）知三个卧室的总面积为平方米， ∴铺瓷砖的面积为平方米， ∴当时，铺木地板的面积（平方米）， 铺瓷砖的面积（平方米）， ∴铺木地板的面积小于铺瓷砖的面积． 25. 如图，年国庆是中华人民共和国成立周年，王丽同学用棋子摆出一组如图所示的小旗图形，第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子，，按照这种方法摆下去． （1）第个图形中有_____枚棋子； （2）请用含的代数式表示第个图形中棋子的数量； （3）若王丽同学要摆第个图形和第个图形，求摆这两个图形需要棋子的总数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）由题意可知图形的个数每增加时，棋子的数量增加，据此即可求解； （）根据图形的个数每增加时，棋子的枚数量增加即可求解； （）根据（）得到的规律分别求出第个图形和第个图形需要的棋子数，再相加即可求解； 本题考查了图形类规律变化问题，代数式求值，由已知图形找到变化规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子，， ∴图形的个数每增加时，棋子的枚数增加， ∴第个图形中有枚棋子， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（）知，图形的个数每增加时，棋子的枚数增加， ∴第个图形中棋子的数量为； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，； ∴摆这两个图形需要棋子的总数为． 26. 【问题背景】已知数轴上有不重合的三个点A、B、C，点A表示的数为，点B与点A到原点的距离相等，点C在原点的左侧，且到点B的距离为7． 【问题初现】（1）求点B、C表示的数； 【问题推广】（2）假设动点M、N分别从点B、C同时出发相向而行，动点M的速度为每秒2个单位长度，动点N的速度为每秒1个单位长度，当动点M与动点N距离为1个单位长度时，设运动时间为t，求动点M与动点N相遇前的时间t及此时动点M表示的数； 【拓展提升】（3）在数轴上，有一个动点P，从点A出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点A出发向左运动1个单位长度到点，第二次从点，向右运动2个单位长度到点，第三次从点向左运动3个单位长度到点，第四次从点向右运动4个单位长度到点，……，按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点时，求点表示的数，并说明理由． 【答案】（1）点B表示的数为5，点C表示的数为；（2），点M表示的数为；（3）点表示的数是，见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意得到点表示的数为5，两点间的距离求出点C表示的数； （2）根据时间等于路程除以速度求出，进而求出点表示的数即可； （3）根据题意，得到点每移动2次，整体向右移动1个单位长度，进行求解即可． 【详解】解：（1）点A表示的数为，且点B与点A到原点的距离相等， 所以点B表示的数为5． 又因为点C在原点的左侧，且到点B的距离为7， 所以点C表示的数为． （2）当M、N相遇前，且相距1个单位长度时， 则， 此时点M表示的数为． （3）根据题意可知，动点P第2024次运动后向右运动个单位长度， 即此时点P表示的数为， 又因为第2025次点P是向左运动2025个单位长度， 所以点表示的数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $