1.6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

1.6.2 探究φ对y＝sin(x＋φ) 的图象的影响 北师大版（2019）必修第二册 学习目标 1.了解φ对y=sin(x+φ)的图象的影响，体现逻辑推理能力（重点） 2.掌握y=sin x与y=sin(ωx+φ)图象间的变换关系，体现逻辑推理能力（难点） 课程引入 想象你站在一个钟表前，观察指针的摆动.如果钟表的时间被“提前”或“推迟”了，指针的起始位置会如何变化？在数学中，正弦函数 y=sin x 的图象就像一条“数学钟表指针”，而参数φ正是控制这条指针“起始时间”的关键！今天，我们将通过一场“时间旅行”实验，揭开φ如何改变正弦函数的图象与性质. 新课学习 练一练：研究函数y=sin(x- )的性质. 函数y=sin(x- )的图象是由函数y=sin x的图象平移得到的，令x- =0，得x= ，即函数y=sin x图象上的点(0,0)平移到点( ,0)，所以函数y=sin(x- )的图象上所有点向右平移 个单位得到的.从而刻画函数y=sin x基本形状的五个关键点： (0,0)，( ,1)，(π,0)，( ,-1)，(2π,0) 向右平移 个单位长度，得到刻画函数y=sin(x- )基本形状的五个关键点为 新课学习 练一练：研究函数y=sin(x- )的性质. ( ,0)，( ,1)，( ,0)，( ,-1)，( ,0) 画出该函数在一个周期[ , ]上的图象，由函数y=sin(x- )的周期性，把图象延拓到R，得到该函数在R上的图象. 新课学习 练一练：研究函数y=sin(x- )的性质. 从图象上可以看出，函数y=sin(x- )在区间[2kπ- ，2kπ+ ]，k∈Z上单调递增，在区间[2kπ+ ，2kπ+ ]，k∈Z上单调递减. 当x=2kπ+ ,k∈Z时，它取得最大值1； 当x=2kπ+ ,k∈Z时，它取得最小值-1； 函数y=sin(x- )的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域为[-1,1]. 新课学习 思考交流：怎样通过平移函数y=sin x的图象得到y=sin(x+ )的图象？ 函数y=sin(x+ )的图象是将函数y=sin x的图象上的所有的点向左平移 个单位长度得到的. y=sin x y=sin(x+ ) 新课学习 参数 φ 对 y＝sin(x+φ) 图象的影响 函数y=sin(x＋φ)与函数y=sin x的周期相同，由x＋φ＝0得x＝-φ，即函数y=sin x图象上的点(0,0)平移到了点(-φ,0). 函数y=sin(x＋φ)的图象，可以看作将函数y=sin x图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度得到的. 新课学习 练一练：研究函数y=sin(2x+ )的性质. 1.周期：由 根据周期函数的定义，y=sin(2x+ )是周期函数，π是它的最小正周期，即函数y=sin(2x+ )与函数y=sin 2x的周期相同. 新课学习 练一练：研究函数y=sin(2x+ )的性质. 2.图象：通过下表确定五个关键点： 2x+ 0 π 2π x y=sin(2x+ ) 0 1 0 -1 0 由此得到在区间[ , ]上的五个关键点： 新课学习 练一练：研究函数y=sin(2x+ )的性质. 2.图象： 画出函数y=sin(2x+ )在区间[ , ]上的图象，由函数y=sin(2x+ )的周期性，把图象向左、右延拓得到在R上的图象(如图).它也可以由函数y=sin 2x的图象向左平移 个单位长度得到的. 新课学习 练一练：研究函数y=sin(2x+ )的性质. 3.单调性：由上图可知，函数y=sin(2x+ )在区间[kπ- ,kπ+ ]，k∈Z上单调递增，在区间[kπ+ ,kπ+ ]，k∈Z上单调递减. 4.最大(小)值：当x=kπ+ ，k∈Z时，函数y=sin(2x+ )取得最大值1； 当x=kπ+ ，k∈Z时，函数y=sin(2x+ )取得最小值-1. 值域：函数y=sin(2x+ )的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1,1]. 新课学习 初相与相位的概念 函数y=sin(ωx＋φ)与函数y=sin ωx有相同的周期，由ωx＋φ=0得x= ，即函数y=sin ωx图象上的点(0，0)平移到了点( ，0)，函数y=sin(ωx＋φ)的图象可以看作将函数y=sin ωx图象上的所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位长度得到的. 在函数y=sin(ωx＋φ)中，φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx+φ为相位. 课程练习 A 课程练习 课程练习 C 课程练习 课程练习 C 课程练习 课程练习 B 课程练习 课程练习 B 课程练习 课程练习 3 课程练习 课程总结 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 1.参数φ对 y＝sin(x+φ) 图象的影响 2.初相与相位的概念 感谢各位同学的观看 TEACHING COURSEWARE $