7.1.3 两条直线被第三条直线所截学历案2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线学历案 2026-03-02 第3课时 两条直线被第三条直线所截 本课提要 本课时学案通过一系列练习，使同学们能够正确辨析同位角、内错角和同旁内角，通过典型问题和技能训练中的题目训练了同学们准确的在相关图形中找出和找全同位角、内错角和同旁内角．转化思想在拓展应用中有所体现．通过本课作业对以上知识点加以强化和检测． 一、课前小测 温故而知新 1．如图所示，∠4和∠D是________角，∠2和∠B是_______角，∠3和∠D是________角，∠1的同旁内角为__________． 2．如图所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截构成的，是什么角的关系？∠3与∠D呢？ 二、典型问题 重点、难点都在这里 【问题1】如图所示，为我国交通地图的一部分，若把各路线看成直线，请写出图中所有的内错角． 【问题2】如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果互补，且，那么∠3的度数是多少？ 三、技能训练 懂了，不等于会了 3．如图，下列说法中错误的是（ ） A．是同位角 B．是同旁内角 C．是同位角 D．是内错角 4．如图，能与构成同位角的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图所示，下列判断正确的是（ ） A．2对同位角，2对内错角，2对同旁内角 B．2对同位角，2对内错角，3对同旁内角 C．4对同位角，2对内错角，4对同旁内角 D．2对同位角，3对内错角，3对同旁内角 6．如图所示，若∠2=122°，则∠1的内错角等于_______°． 7．如图所示，图中同位角有__________________________．（写出四对即可） 8．在下图中分别标出∠1、∠2、∠3、∠4，使得∠1与∠2为同位角，∠1与∠3为内错角，∠2与∠4为同旁内角． 9．如图所示，请指出图中的同位角、内错角和同旁内角． 10．如图所示，已知∠1=60°，∠2+∠3=180°，∠3=∠4． （1）求∠5的度数； （2）写出能利用图中数字标识的同位角，通过上面的计算你发现它们有什么大小关系． 四、拓展应用 再接再厉，提高能力 11．如图所示，图中同旁内角的对数是（ ） A．15 B．27 C．30 D．39 12．根据图形回答下列问题： 图⑴ 图⑵ 图⑶ 图⑷ 图⑸ ⑴如图⑴所示，图中共有多少对同位角？ ⑵如图⑵所示，图中共有多少对同位角？ ⑶如图⑶所示，图中共有多少对同位角？ ⑷如图⑷所示，图中共有多少对同位角？ ⑸如图⑸所示，图中共有多少对同位角？ ⑹观察上面五个图形，结合图中同位角的个数，你有什么发现？ 五、知识梳理 归纳知识，深刻认识 ★两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同旁，这样的两个角叫 ； ★两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，分别在两条直线之间，并且在第三条直线的两旁，这样的两个角叫做 ； ★两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，分别在两条直线之间，并且都在第三条直线的同旁，这样的两个角叫 ． 注：辨认同位角、内错角、同旁内角的关键：弄清这些角是由哪两条直线被哪一条直线所截而形成的，以已知角的任一边为截线，在截线的同旁找同位角、同旁内角，在截线的不同旁找内错角. 六、本课作业 试试你的身手呀 13．如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 14．如图，下列说法不正确的是（ ） A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠3是同位角 C．∠1与∠3是同旁内角 D．∠1与∠4是内错角 15．如图，指出所标出的各角中的同位角、内错角和同旁内角． 第3课时 同位角、内错角、同旁内角参考答案 1．同位角，内错角，同旁内角，∠B． 2．解：AB，CD被AC所截，∠1与∠2是内错角关系；AC与CD被AD所截，∠3与∠D是同旁内角关系． 【问题1】解：共7对，分别为：∠AHC和∠GME，∠OHC和∠BMG，∠GHO和∠HON，∠CHO和∠HOF，∠CME和∠BNF，∠GME和∠BND，∠AOD和∠FNE． 【问题2】解：因为互补，所以∠2=180°－∠1=180°－110°=70°， 根据对顶角相等，可得∠3=70°． 3．C 4．C 5．B 6．58 7．答案不唯一，图中共有6对同位角，写出其中4对即可． 8．解：答案不唯一，如 等． 9．解：同位角有：∠A和∠DCE、∠A和∠BCE； 内错角有：∠B和∠BCD、∠B和∠BCE； 同旁内角有：∠A和∠ACD、∠A和∠B、∠A�和∠ACB、∠B和∠ACB． 提示：把图形分解，如图所示， 由图（1）知：∠A和∠DCE是同位角，∠A和∠ACD是同旁内角； 由图（2）知：∠B和∠BCD是内错角． 由图（3）知：∠A和∠BCE是同位角，∠B和∠BCE是内错角，∠A和∠B，∠A�和∠ACB，∠B和∠ACB分别是同旁内角． 10．解：（1）由邻补角的定义得∠1+∠2=180°，又∠1=60°， 所以∠2=120°， 又∠2+∠3=180°，所以∠3=60°． 因为∠3=∠4，所以∠4=60°， 又因为∠4+∠5=180°，所以∠5=120°； （2）∠1和∠3、∠3和∠4，我发现同位角相等，即∠1=∠3、∠3=∠4． 11．C 点拨：一个三角形中有3对同旁内角，一个四边形中有4对同旁内角，�图中共有5个三角形，6个四边形，但其中有9对重复出现，故共有30对同旁内角． 12．解：⑴12对；⑵12对；⑶4对；⑷4对；⑸32对；⑹图⑸是由四条直线组成，前四个图形是分别取四条直线中的三条组成，图⑸中同位角的个数为前面四个图形同位角个数的和，即32=12+12+4+4． 13．C 14．C 15．解：直线AB、AC被直线EF所截， 所以∠3与∠4是同位角，∠1与∠4是内错角，∠2与∠4是同旁内角． 第 5 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $