精品解析：广西扶绥县柳桥镇第二初级中学2025年秋季学期七年级数学上册期末能力测评卷

2025年秋季学期七年级数学上册期末能力测评卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列各式中，是多项式的是（　　） A. B. 2023 C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 0没有绝对值 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是－2 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 4. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　） A. 85° B. 105° C. 125° D. 160° 5. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. 8 D. 或 7. 一个角的补角比这个角的余角的倍少，这个角为（ ） A. B. C. D. 8. 小赵去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我打8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你们猜猜原来每本的价格是多少？”原来每本的价是（ ） A. 0.4元 B. 0.5元 C. 0.6元 D. 0.7元 9. 已知关于的方程是一元一次方程，则（ ） A. 1或 B. 1 C. D. 0 10. 按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第个多项式是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知平分平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 12. 某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ） A. A区 B. B区 C. C区 D. A、B两区之间 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 一商场将某件进价为m元的商品按进价提高后标价，再打八折出售，那么这件商品的售价是______元． 14. 若多项式不含项，则 ____________． 15. 用“”表示一种新的运算，对于任意数m，n，都有，例如：，试计算：的值是______． 16. 已知点A在数轴上表示数，点B在数轴上表示数4x-5，若点A、点B到原点的距离相等，则x的值是 . 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 解答题： （1）． （2）． （3）． （4）． 18. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中． 19. 如图，点D是线段的中点，E是线段 的中点，且 （1）若，求的长 （2）若，求的长 20. 【数学之美】三角尺中的数学． 如图，C，O，D三点在一条直线上，现有一直角三角板，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）在图1中，若，试求出的度数；（用含的代数式表示）； （3）将图1中的直角三角板绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，在直线上方，在直线的下方．探究和之间的数量关系，并说明理由． 21. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米． （1）列式表示广场空地的面积； （2）若，求广场空地的面积（的取值精确到个位）． 22. 某超市推出周年庆优惠大酬宾活动，关于A、B两种商品，有如下促销方案： A商品 B商品 售价（单位：元） 100 20 方案1 买一件A商品，赠送一件B商品 方案2 A商品和B商品都打九折 （注：方案1、2不能同时参加） （1）购买A商品10件，B商品30件，选用哪种方案更划算？能便宜多少钱？ （2）如果购买A商品x件，购买B商品的件数比A商品多20件，则购买A商品多少件时，两种方案的花费相同？ 23. 材料：在学习绝对值时，我们知道了表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示5和在数轴上对应的两点之间的距离． 若点A，点B在数轴上分别表示数a和数b，则点A，点B之间的距离可表示为． 根据材料内容，完成下面问题： 已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）如果点P，点B之间的距离等于1，那么　　； （2）如果，那么　　； （3）若点P以每秒5个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动　　秒时，点P到点E，点F的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期七年级数学上册期末能力测评卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列各式中，是多项式的是（　　） A. B. 2023 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式的定义解决此题． 【详解】解：A．根据多项式的定义，单项式，不是多项式，那么A不符合题意； B．根据多项式的定义，2023是单项式，不是多项式，那么B不符合题意； C．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，那么C不符合题意； D．根据多项式的定义，是多项式，那么D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解决本题的关键． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 0没有绝对值 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是－2 【答案】C 【解析】 【详解】解：0的绝对值是0，故A选错误； 2的相反数是，是2的倒数，故B选错误； 0的相反数是它本身，即0，故C选正确； 2是正数，，故D选错误． 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】对进行分类讨论求解即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了解绝对值方程，解题的关键是进行分类讨论． 4. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　） A. 85° B. 105° C. 125° D. 160° 【答案】C 【解析】 【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解． 【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°， 故选：C． 【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键． 5. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入方程检验即可． 【详解】A、把代入方程得：左边，右边， ∵左边≠右边，∴不是方程的解； B、把代入方程得：左边，右边， ∵左边≠右边，∴不是方程的解； C、把代入方程得：左边，右边， ∵左边≠右边，∴不是方程的解； D、把代入方程得：左边，右边， ∵左边右边，∴是方程的解； 故选：D． 【点睛】本题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. 8 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性以及代数式求值，先根据绝对值的意义和非负性，求出的值，进一步求出代数式的值即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴或； 故选：D． 7. 一个角的补角比这个角的余角的倍少，这个角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先设出这个角，再分别表示出这个角的补角和余角，根据题干中的等量关系进行计算即可求解． 【详解】解：设这个角为， 这个角的补角为，这个角的余角为， 这个角的补角比这个角的余角的倍少， ， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查余角和补角，解题的关键是利用补角和余角的关系列出方程． 8. 小赵去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我打8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你们猜猜原来每本的价格是多少？”原来每本的价是（ ） A. 0.4元 B. 0.5元 C. 0.6元 D. 0.7元 【答案】A 【解析】 【分析】此题等量关系为：原售价−便宜的钱数＝现售价，即：原价格×20−1.6＝原价格×20×0.8． 【详解】设原来每本x元， 则：20x−1.6＝20x×0.8， 解得：x＝0.4， 故选A. 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，抓住关键描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 9. 已知关于的方程是一元一次方程，则（ ） A. 1或 B. 1 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】一元一次方程需同时满足三个核心条件：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③一次项系数不为0．根据这三个条件列出关于的等式和不等式，进而求解的值． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且． 由，得或； 由，得； ∴． 10. 按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：观察所给多项式，的指数依次为1，3，5，7，9，…，是从1开始的连续奇数，可表示为； 的指数依次为1，2，3，4，5，…，是从1开始的连续正整数，可表示为； 因此第个多项式为，对应选项A． 11. 如图，已知平分平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的和差和角平分线的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．先由角的和差求出，再根据角平分线的意义得出，最后根据求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， 故选：D． 12. 某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ） A. A区 B. B区 C. C区 D. A、B两区之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键．要能把线段的概念在现实中进行应用．根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程和，选择最小的即可求解． 【详解】解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：， 当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：， 当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：， 当停靠点在A、B区之间时，设距离A区x米， 则所有员工步行路程之和， ∴当时，即在B区时，路程之和最小，为5000米； 综上，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在B区． 故选：B ． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 一商场将某件进价为m元的商品按进价提高后标价，再打八折出售，那么这件商品的售价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了列代数式在现实生活中的实际应用问题；解题的关键是准确把握命题中隐含的数量关系，正确列出代数式．根据题意直接列出代数式，化简、运算即可解决问题． 【详解】由题意得： 这件商品得售价是（元）． 故答案为． 14. 若多项式不含项，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，然后令的系数为0，即可求解。 【详解】解： 由题意可得：，解得 故答案为： 【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键． 15. 用“”表示一种新的运算，对于任意数m，n，都有，例如：，试计算：的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中新定义的运算法则，代入数值计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的混合运算和定义新运算，解题的关键是理解新定义，找对对应关系代入进行计算． 16. 已知点A在数轴上表示数，点B在数轴上表示数4x-5，若点A、点B到原点的距离相等，则x的值是 . 【答案】或 【解析】 【分析】根据数轴的特征，分情况讨论，列出方程求解即可. 【详解】当两个点在原点的同侧时，则有 ， 解得， 当两个点在原点的两侧时，则有 ， 解得. 故答案为或. 【点睛】本题主要考查数轴和解一元一次方程. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 解答题： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）先去括号将减法转化为加法，再利用加法结合律把正数与正数、负数与负数分别结合，简化计算； （2）先计算绝对值，再将小数化为分数，利用加法结合律把同分母分数结合，快速计算； （3）利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项、同分母的项分别结合，通过抵消或合并简化运算； （4）先去括号转化为加法，再利用加法结合律把同分母的项分别结合，或通分后计算，简化运算过程． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中． 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】（1）根据整式的化简运算法则化简，再代入即可求解． （2）根据整式的化简运算法则化简，再代入即可求解． 【详解】（1） ， 当时，原式． （2） ， 当时，原式． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则． 19. 如图，点D是线段的中点，E是线段 的中点，且 （1）若，求的长 （2）若，求的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，中点的定义等知识． （1）先求出，即有，根据点D是线段的中点，可得即可； （2）根据E是线段 的中点，，可得，进而可得，随之可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴； 【小问2详解】 ∵E是线段 的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 【数学之美】三角尺中的数学． 如图，C，O，D三点在一条直线上，现有一直角三角板，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）在图1中，若，试求出的度数；（用含的代数式表示）； （3）将图1中的直角三角板绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，在直线上方，在直线的下方．探究和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由： ∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键． （1）先求解，，再利用角的和差关系可得答案； （2）先求解，，再利用角的和差关系可得答案； （3）分别表示，，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴，． ∵平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 略 21. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米． （1）列式表示广场空地的面积； （2）若，求广场空地的面积（的取值精确到个位）． 【答案】（1）米； （2）988平方米． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，绝对值及偶次幂的非负性，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据图形列得代数式即可； （2）根据绝对值及偶次幂的非负性求得a，b的值，然后将已知数值代入（1）中所得代数式中计算即可． 【小问1详解】 由题意可得广场空地的面积为平方米； 【小问2详解】 ， ， 当时， 平方米 精确到个位， ， 平方米， 答：广场空地的面积约为988平方米． 22. 某超市推出周年庆优惠大酬宾活动，关于A、B两种商品，有如下促销方案： A商品 B商品 售价（单位：元） 100 20 方案1 买一件A商品，赠送一件B商品 方案2 A商品和B商品都打九折 （注：方案1、2不能同时参加） （1）购买A商品10件，B商品30件，选用哪种方案更划算？能便宜多少钱？ （2）如果购买A商品x件，购买B商品的件数比A商品多20件，则购买A商品多少件时，两种方案的花费相同？ 【答案】（1）选用方案1更划算，能便宜40元； （2）购买A商品5件时，两种方案的花费相同． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，方案设计问题． （1）方案一：买10件A，送10件B，还需买件B，然后求出总费用即可；方案二：总费用即可得出结果； （2）根据题意列出代数式，列式计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：方案一：（元）， 方案二：（元）， （元） 答：选用方案1更划算，能便宜40元； 【小问2详解】 解：方案1：， 方案2：， 由题意得， 解得， 答：购买A商品5件时，两种方案的花费相同． 23. 材料：在学习绝对值时，我们知道了表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示5和在数轴上对应的两点之间的距离． 若点A，点B在数轴上分别表示数a和数b，则点A，点B之间的距离可表示为． 根据材料内容，完成下面问题： 已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）如果点P，点B之间的距离等于1，那么　　； （2）如果，那么　　； （3）若点P以每秒5个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动　　秒时，点P到点E，点F的距离相等． 【答案】（1）1或3； （2） （3）或2 【解析】 【分析】（1）根据题目列式求解即可； （2）分类讨论，根据的范围进行求解即可； （3）设运动t秒时，点P到点E，点F的距离相等，列式求解即可． 【小问1详解】 依题意有，解得：或3． 故答案为：1或3； 【小问2详解】 当时，有，方程无解； 当时，有，解得； 当时，有，方程无解． 故答案为：； 【小问3详解】 设运动t秒时，点P到点E，点F的距离相等，根据题意得：， 解得：，． 故运动或2秒时，点P到点E，点F的距离相等． 故答案为：或2． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，数轴上两点间的距离等，能熟练用绝对值表示数轴上对应的两点之间的距离是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $