第7章 第31节 尺规作图&第32节 视图与投影-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（广西专用）

第七章 第31节 目/基础夯实练 1.（2025贵港港南区一模)观察图中尺规作 图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的 A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，要 求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角 形，其中一个三角形是等腰三角形，下列 作法错误的是 B D B B D 3.(2025来宾象州一模)如图，已知△ABC (1)尺规作图：用尺规作AB的垂直平分 线EF,交AB于点E,交BC于点F;(要求 保留作图痕迹，不用写作法) (2)在(1)的条件下，连接AF,若AE=3, 60 图形的变化 尺规作图 △ABC的周长为18，求△ACF的周长， 4.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平 分线， (1)过点D作DE∥BC,交AC于点E:(尺 规作图，保留作图痕迹) (2)若∠A=48°，∠B=70°，求∠EDC的 度数 B 5.(2021北部湾)如图，四边形ABCD中，AB∥ CD,∠B=∠D,连接AC (1)求证：△ABC≌△CDA; (2)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足 为E;(不要求写作法，保留作图痕迹) (3)在(2)的条件下，已知四边形ABCD 的面积为20，AB=5,求CE的长. D 目综合提升练 6.(2024德州)已知∠A0B,点P为0A上一 点，用尺规作图，过点P作OB的平行线， 下列作图痕迹不正确的是 0 7.（2025贵港港北区一模)如图，在矩形 ABCD中，AB=6,BC=8.连接AC,按下列 方法作图：以点C为圆心，适当长为半径 画弧，分别交CA,CD于点E,F:分别以点 E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧， 两弧交于点G;连接CG交AD于点H,则 S△4cH的面积是 A.10B.12C.15 D.30 8.（2025南宁西乡塘区一模)小明同学设计 “在△ABC中，作菱形ADEF”的尺规作 图.对设计过程进行描述“在△ABC中，作 ∠CAB的平分线交BC于点E,作线段AE 的垂直平分线与AB,AC分别相交于D,F 两点，连接DE,EF,得到的四边形ADEF 是菱形” (1)根据小明同学的设计，完成尺规作图； (不写作法，保留作图痕迹，标明字母) (2)求证：四边形ADEF是菱形. 9.(2025南宁模拟)如图，已知△ABC. (1)用尺规利用SSS作△BAD,使得 △BAD≌△ABC,且△BAD和△ABC在直 线AB的同一侧：（不写作图过程，保留作 图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接CD,求证： △ADC≌△BCD: (3)在(1)的条件下，设AC与BD交于点 0,若∠ABC=115°，∠ACB=30°，求∠ACD 的度数 61 第32节视图与投影 1.(2025绥化)某几何体的三视图如图所 示，则这个几何体是 A.圆柱 B B.长方体 C.圆锥 主视图左视图俯视图 D.四棱柱 正面 2.将下面四个平面图形绕着虚线旋转一周， 第6题图 第7题图 能得到圆柱体的是 7.【空间想象】小欣同学用纸（如图）折成一 个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混 放在下面的盒子里，只凭观察，墨水所在 的盒子是 3.（2025桂林二模)下列图形能围成圆锥的 o 是 B C 8.【学科内融合】如图是一个正方体的展开 图，标注字母A的面是正方体的正面，标 注字母G的面为底面，如果正方体的左、 B 右两面标注的代数式的值相等，则x的值 4.【广西人文信息】产自广西钦州的坭兴陶 是中国四大名陶之一，以钦州两岸特有的 为 陶土为原料，经独特工艺制作而成，具有 14 “双料混炼、骨肉相融”的特点.如图是坭 x2-5x G 兴陶的茶杯，它的俯视图是 A 3x-2 第8题图 第9题图 9.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物 D 剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的 民间戏剧（如图）.表演者在幕后操纵剪 影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气 主视方向 息.“皮影戏”中的皮影是 .（填 第4题图 第5题图 “平行投影”或“中心投影”) 5.(2025资阳)如图是由6个相同的正方体 10.如图，已知圆柱的底面周 堆成的物体，则该物体的左视图是( 长为36，高AB=5,P点位 于圆周顶面二处，小虫在圆柱侧面爬行， 3 B D 6.（2025南宁一模)如图是一块积木的示意 从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小 图，它的主视图是 虫爬行的最短路程为 62.A(0,5),B(5,0) 4.解：(1)如解图，DE即为所求（作法不唯一）. (2):以原点0,0'(5,5)为圆心、以5为半径作圆， 两个圆是等圆 .·∠AOB=∠AO'B=90°. 90° 叶瓣①的周长为2m×0A×360×2=5m (3)叶瓣②还可以由叶瓣①绕点B逆时针旋转90°得到. B (答案不唯一) (2).·∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-48°-70°=62° 12.A【解析】如解图，连接BC',:点C与点C关于PB对 CD平分∠ACB,∴.∠DCB= 1 2 ∠ACB=31°， 称，.BC=BC.BC长度固定，.BC长度固定，当点P 与点C重合时，点C与点C重合；当点P与点A重合时， DE∥BC,∴.∠EDC=∠DCB=31 5.(1)证明：.AB∥CD,∴.∠DCA=∠BAC. 点C与点D重合，点C的运动路径是以点B为圆心， I∠BAC=∠DCA. BC长为半径的弧CD的长..·∠C=90°，AC=BC=2,.∠ABC 在△ABC和△CDA中，〈∠B=∠D. =45°，∠CBD=90°，点C'的运动路径长为90mx2 T, AC=AC. 180 .∴.△ABC≌△CDA(AAS). (2)解：如解图，直线CE即为所求 (3)解：△ABC≌△CDA, .∴.AB=CD AB∥CD .·.四边形ABCD是平行四边 形， 6 第12题解图 第13题解图 .SBABCD=AB·CE=20. AB=5,.CE=4. 13.3+√6【解析】如解图，连接OP,OB.AQ是⊙0的切 6.B7.C 线，.OP⊥AQ.设⊙0的半径为r,.0B=0P=r.六边 8.(1)解：如解图，四边形ADEF即为所求 形ABCDEF是正六边形，∠ABC=120°，.AB=BC, (2)证明：：DF垂直平分线段AE, .∠ACB=∠CAB=30°，.AB=BC=CD=2r,A0=√3r, .AF=EF,AD=DE, 片AC=23im∠PA0=0P=5过点0作0G⊥AC .·AE平分∠CAB..∠EAF=∠EAD A03 .·∠EAF+∠AFD=90°，∠EAD+∠ADF=90°， 于点G,过点D作DH⊥QG于点H,.四边形DHGC是矩 .∠AFD=∠ADF,.AF=AD. 形，∴.HG=CD,DH=CG,∠HDC=90°，∴.∠QDH=120°-90 .AF=EF=DE=AD. .四边形ADEF是菱形 =30°.在Rt△AQG中，sin∠PA0= QG3 03,4Q=125cm. ..QG=12 cm,..AG=VAO-0G=12.2(cm),..OH=12 -2r,DH=CG=AC-AG=23r-122..tan ZODH=tan30 QH√ ,即12-2r ,解得r=3+6,.⊙0的半 D DH 3 25r-1223 第8题解图 第9题解图 径为(3+√6)cm. 9.(1)解：如解图，△BAD即为所求 第七章 图形的变化 (2)证明：由(1)知，AD=BC,BD=AC 第31节尺规作图 (AD=BC, 在△ADC和△BCD中.〈AC=BD 1.B2.B DC=CD. 3.解：(1)如解图，直线EF即为所求（作法不唯一）. .∴.△ADC≌△BCD(SSS). (3)解：.·∠ABC=115°，∠ACB=30°， E ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=35° B .·△BAD≌△ABC,∴.∠ABD=∠BAC=35° .∴.∠AOD=∠ABD+∠BAC=70°， (2)由题意得AE=BE=3,AF=BF ··△ADC△BCD,.∠ACD=∠BDC 由条件可知AB+AC+BC=18, .∠AOD=∠BDC+∠ACD=2∠ACD, .6+AC+BF+CF=18, .AC+AF+CF=12,即△ACF的周长为12. 2∠40D=359 ∠ACD= 第32节视图与投影 第八章统计与概率 1.A2.A3.C4.C5.D6.D7.B8.1或2 第34节统计 9.中心投影10.13+√61 1.C2.D3.C4.C5.C6.C7.A8.C9.C 第33节图形的对称（含折叠)、平移、旋转 103日 11.2460 1.C2.D3.C4.B5.A6.D7.C8.D 9.B10.C11.A12.1213.814.15°或60 12.解：(1)8.8； 15.解：(1)如解图，△A,B,C1即为所求. (2)当x是最低分时.89+89+88+8.5+8.4 5 (2)如解图，△A,B,C,即为所求 y↑ _9.4+x+8.9+8.9+8.8+85+8.4,解得=8 7 当x不是最低分时，由(1)知x也不是最高分，则最低分 为8.4，则89+89+88+8.5+r 5 9.4+x+8.9+8.9+8.8+8.5+8.4 个 解得x=9.4,不符合题意.综上所述，x的值为8. 13.C14.C15.> 16.解：(1)8：9：7 (3)由勾股定理得0C=√3+4=5， (2)老李应选择甲公司，理由如下： ·点C运动路径的长为90mx55 从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于 1802m 5~8,乙的服务质量得分分布于4~10，从中可以看出甲的 16.解：(1)如解图，△BED即为所求作的三角形； 数据波动更小，数据更稳定，即s<2,配送速度得分甲和 乙的得分相差不大，所以，老李应选择甲公司（答案不唯 (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一，言 之有理即可). B 第35节概率 (2)如解图，：四边形ABCD是矩形， 1.B2.B3.A4.B5.C6.D7.D8.D ∴.AD=BC=2,AB=CD=1,ADBC,∠A=90° 9.随机10.0.9 ∴.∠ADB=∠CBD 11.解：列表如下： .·∠EBD=∠CBD,∴.∠FBD=∠FDB B ∴.FB=FD,设AF=x,则BF=DF=2-x A (A,A) (A,B) (A,C) 在Rt△ABF中，由勾股定理得1+x2=(2-x)2, B (B,A) (B,B) (B,C) 解得=子A0=子 4 C (C,A) (C,B) (C,C) B18.168cm219.号 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两辆车 从同一出口驶出的结果有3种， 20解：)90，Ar=2DE “甲，乙两辆车从同一出日驶出能概家为}行 (2):将等边三角形ABC绕点A逆时针旋转30°，得到 12. △ADE,∴.AB=AD=AC=AE=BC=DE,∠CAE=30°， 3 ∴.∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°， .△ABE是等腰直角三角形， 13解：()子(2)号 .∴.∠ABE=45°，∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=15° (3)小颖的看法不对，理由如下： F是BE的中点，∴.∠AFB=90°， 小明转出来的数字是偶数的结果有4种，即2,4,6,8， 六△MB是等胶直角三角形AF=2 小明转出来份数字是偶数的概率为专 跳 “小亮转出的颜色是红色的度车为02”号+宁 360° .小颖的看法不对. (3)AF的长为1或5.