第4章 第22节 相似三角形-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（广西专用）

第22节相似 目基础夯实练 1.（2025贵港港南区一模)若两个相似三角 形的相似比是1：3，则这两个相似三角形 的面积比是 () A.1:3 B.1:4 C.1:6 D.1:9 2.(2025柳州模拟)如图，已知△ABC∽ △EDC,AC:EC=3:4,若AB的长为6，则 DE的长为 A.4.5B.8 C.12 D.13.5 A B 4 D E D 第2题图 第3题图 3.(2024哈尔滨)如图，在四边形ABCD中， AD∥BC,点E在AB上，EF∥AD交CD于 点F,若AE:BE=1:2,DF=3,则FC的长 为 () A.6 B.3 C.5 D.9 4.(2025河南)如图所示的网格中，每个小 正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点 均在网格线的交点上，点D,E分别是边 BA,CA与网格线的交点，连接DE,则DE 的长为 A. B.1 C.√2 D.3 第4题图 第5题图 5.(2025柳州模拟)如图，已知△A'B'C'与 △ABC是以点O为位似中心的位似图形， 位似比为3：5，下列结论错误的是( A.AC∥A'C 42 三角形（含位似） B.S△Hrc:SAARC=9:25 C.△BCO∽△B'C'O D.OB':BB'=5:3 6.（2025来宾象州一模)如图，小明在打网 球时，要使球恰好能打过网，而且落在离 网5m的位置上，则球拍击球的高度h应 为 () G--T0.9m 5m 10m A.2.7mB.1.8mC.0.9mD.6m 7.（2025柳州城中区模拟)如图，在△ABC 中，点D,E分别在边AB,AC上.添加一个 条件使△ADE∽△ACB,则这个条件可以 是 .(写出一种情况即可) B 第7题图 第9题图 8(2025成都)若8=3，则 的值为 9.（湘教九上P66材料阅读改编)如图，是著 名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中 的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB 的黄金分割点，BE>AE,若AB=2,则BE 的长为 10.（2025贵港港北区一模)将正方体的一 种展开图按如图方式放置在直角三角形 纸片上，若小正方形的边长为1，则BC 11.(人教九下P50T2改编)在平面直角坐 标系中，已知点A(-2,-2),B(-4,2),以 原点0为位似中心，位似比为2：1，把 △ABO扩大，则点B的对应点B'的坐标 是 12.【旋转（手拉手）模型】如图，在△ABC和 △AED中，AB·AD=AC·AE,∠BAD= ∠CAE (1)求证：∠E=∠B; (2)若S△Am:S△ABc=9:16,DE=6,求BC 的长. B 13.如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E 在边AC上，且AD=AE·AB,连接DE. (1)求证：△ABD∽△ADE; (2)若CD=3,CB=},求AB的长。 目y综合提升练 14.（2025广西模拟)如图，在△ABC中有一 正方形DEFG,其中D在AC上，E,F在 AB上，直线AG分别交DE,BC于M,N 两点.若∠B=90°，AB=4,BC=3,EF=1, 则BN的长为 () 4 3 A. 3 B. 2 c 8 D. 12 1 15.(2025贵港港北区三模)如图，在四边形 ABCD中，AB∥DC,∠ABC+∠ADB= 180°，AE⊥BD,BF⊥CD,若BF=2AE,S△AD =2,则S△BCD= ) A.4 B.6 C.8 D.10 16.【实践操作】(2025长春)将直角三角形 纸片ABC(∠C=90)按如图方式折叠两 次再展开，下列结论错误的是 () 折叠 再折叠 展开 B B A.MN∥DE∥PQ B.BC=2DE=4MN cN-0-Qn深6贸 43.∠BAF=∠EAD,.∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF. ∠BAC=∠FAD. 依题意，得∠EBC=53°，∠EBD=45°，CD=10×2=5, I∠BAC=∠FAD. .∠C=90°-∠EBC=37°，ED=x, 在△ABC和△AFD中，AC=AD, ∴.EC=ED+DC=x+5. I∠ACB=∠ADF, 在R△BCE中，EC=BE x4 ,△ABC≌△AFD(ASA) -tanC-tan3790.753* 4 (2)由(1)得△ABC≌△AFD,.AB=AF, 3=+5,解得x=15, .BE=FE,∴.AC⊥BF,即AC⊥BD. 第22节相似三角形（含位似） ∴.渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为15海里. (2)在Rt△ABE中，∠ABE=14°，BE=15, 1.D2.B3.A4.B5.D6.A .AE=BE·tan14°≈15×0.25=3.75. 7.∠ADE=∠C(答案不唯一）8.49.W5-110.8 .AD=AE+DE≈3.75+15=18.75， 11.(-8,4)或(8，-4) 18.75÷10=1.875(时)， 12(I)证明：rAB·AD=AC·AB,45-1g 从15：00经过1.875小时是16：52：30，在17：30之前， AC AD ·.不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A. 又.·∠BAD=∠CAE, 第五章四边形 ·∠BAD+∠BAE=LCAE+∠BAE,即∠BAC=∠DAE, ∴△ABC∽△AED,∴∠E=∠B. 第24节多边形与平行四边形 (2)解：S△m:S△Bc=9:16, 1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.D .DE93 9.2(答案不唯一)10.911.132 六BC√164BC=3DE=8. 12.（1)证明：.AF=CD, 13.(1)证明：AD是∠BAC的平分线，.∠BAD=∠EAD. .∴.AF+CF=CD+CF,即AC=DF A=E服0-8 在△ABC和△DEF中， (AB=DE. △ABD∽△ADE. BC=EF, (2)解：.：△ABD∽△ADE,∴.∠ADB=∠AED AC=DF, :·∠DAE+∠ADE+∠AED=180°，∠ADB+∠ADE+∠CDE= ∴.△ABC≌△DEF(SSS),∴.∠ACB=∠DFE 180°， (2)解：四边形BFEC是平行四边形. ∴.∠CDE=∠DAE. 13.证明：(1)AB=BF,BE⊥AF,∴.AE=EF 又·∠DCE=∠ACD,.△DCE∽△ACD. (2).'AD∥BF,∴.∠ADE=∠FCE. 小告器台4想c 7 在△ADE和△FCE中， 4 ∠ADE=LFCE, 4 ∠AED=∠FEC. 14.D15.C16.D AE=FE. 第23节锐角三角函数及其应用 .△ADE≌△FCE(AAS),.AD=CF 1.B2.D3.164.153m .·AD∥BF,.四边形ACFD是平行四边形 5.12056.4.337.5tana+58.2 14.B15.D16.C 9.解：由题意，得∠CAB=∠ACD=90°，∠ABC=30°，CD=60 第25节矩形 米 1.D2.B【变式】(2+2W5)cm3.D4.C5.C 在Rt△ACD中，AC=CD·tan63.4°≈120米. 6.25 在△6C中，48=S=120g-207.6米 7.(1)证明：点0，D分别是边AB,BC的中点， .OD是△ABC的中位线，.OD∥AC 答：校园西门A与东门B之间的距离约为207.6米. ·AE∥BC,∴.四边形AEDC是平行四边形， 10. 20 ∴.AE=CD. 11.解：(1)如解图，过点B作BE⊥AC于点E,设BE=x 点D是边BC的中点， 北 .BD=CD,∴AE=BD, →东 .四边形AEBD是平行四边形 (2)解：当AB=AC时，四边形AEBD是矩形.证明如下： :AB=AC,点D是BC边上的中点， .AD⊥BC,.∠ADB=90 由(1)可知，四边形AEBD是平行四边形， ∴.∠AOB=90°，∴.AC⊥BD 四边形AEBD是矩形. .口ABCD是菱形. 8.(1)证明：0是AC的中点，.0A=0C. 9.证明：四边形ABCD是菱形，.AB=BC. .OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形 .·AE=CF,∴.AB-AE=BC-CF,即BE=BF ∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩形. 在△ABF和△CBE中」 (2)解：由题意得l2-l1=BC-AB=b-a=2, (AB=CB, L3=2(AB+BC)=2(a+b)=28,.a+b=14, ∠B=∠B ga4=6应=8 a=6, BF=BE. .△ABF≌△CBE(SAS),AF=CE. .AC=√AB+BC=10. 10.(1)证明：E为对角线AC的中点，BE⊥AC, 94051子2号 ∴.BE垂直平分AC,∴.AB=BC. .□ABCD是菱形 13.3或9【解析】作点C关于直线EF的对称点P,如解图 (2)解：BE=EF,∴.∠EBF=∠EFB 1,连接PC交直线EF于点G,连接并延长PE交AC于点 .·CF=CE,∴.∠CEF=∠CFE H,当点P在AC上方时.·在矩形ABCD中，AD=6,∠D ·.∠BCE=∠CEF+∠CFE=2∠CFE=2∠EBF. 90°，∠CAD=60°，.∠ACD=30°，AC=2AD=12,CD= ∠BEC=90°，.∠CBE=30°，∠BCA=60°， VAC-0=6.点E是边cCD的中点CB=CD ∴.∠ACB=∠ACD=60°， ∴.∠DCF=60°，.∴.∠BCE=∠DCF =35.:点C关于直线EF的对称点为点P,PE=CE= 由(1)得BC=CD. 3v3,∠EGC=∠EGP=90°..·PH⊥AC.∴∠EIHC=∠EHF= CE=CF,.△BCE≌△DCF(SAS), 90°，∴.∠CEH=∠CAD=60°，∴.∠PEC=120°.PE=CE, ∴.∠DFC=∠BEC=90°. ∠CPE=LPcE=2(180P-∠PEC)=30.∠PEG=LFEH. CF=CE=4,DF=√3CF=45 LEGP=∠EIF=90°，∴.∠CPE=∠EFC=30°，∴.△CEF是 DFCF-4x5 等腰三角形，CI=FH=子CR在Ri△CRM中，CR=35, 1L.B12.A13. ∠HCE=30°，.CH=CE·cos∠IHCE= 2CF=2CH=9: 1433 2 【解析】如解图，设EF与BD 如解图2，当点P在AC下方时，PE⊥AC,.∠CHE= 交于点M,GH与BD交于点N,菱 90°..：∠ACD=30°，∴.∠CEP=60°，CH=CE·cos∠ACD= 形ABCD的边长为2，∴AB=BC=2, 9 2·PE=CE△CEP是等边三角形∠P=60,CE= :∠ABC=60°，∴AC=AB=2,BD=25.由折叠的性质知， △BEF是等边三角形，AE=x∴.BE=AB-AE=2-x,.EF= PC=PE=33,∴.∠HEF=30°，EH=PH=- Pg-35 2 , E=2-x∠BBM=7<Ac=30,Bw=r-2 2 3 =EH·tan∠PEF= CF=CH-HF=3.综上，CF的长 为3或9 N-9a-a-2p-0 m-25-52-=5DN=p-:∠6mN- 号∠A0c-7∠Ac=30,N=0Nbm0=子 GH=2GN=,S头边4形ERc=S经1CD-Sar-SADGH=2X2X 解图1 解图2 4 2(x-1)+35. 0 21 第26节菱形 1.C2.B3.AC⊥BD(答案不唯一）4.45.5 当x=1时，六边形AEFCHG的面积最大，为33 6.17.12 第27节正方形（含中点四边形） 8.证明：.AB=5,0A=4,0B=3, 1.D2.B3.B4B5.C6.2(答案不唯一) ∴.AB=25=0A+0B, 7.45