第4章 第20节 等腰三角形和直角三角形-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（广西专用）

14.解：(1)：抛物线y=x2-4mx+2m+1经过点(4,3)， .y1+y2=x+2ax1-3a+(3-x1)2+2a(3-x1)-3=2x-6x,+ .16-16m+2m+1=3,解得m=1, 3 .∴.抛物线的解析式为y=x2-4x+3=(x-2)2-1, 92号 此抛物线的顶点坐标为(2，-1) 9 (2)y=x2-4mx+2m+1=(x-2m)2-4m2+2m+1, y+y22 ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2m 第17节二次函数的综合应用 .距离对称轴越远，y的值越大， 1.D2.C .·当2m-3≤x≤2m+1时，y的最大值为4， 3.解：(1)由题可知抛物线的顶点为(8,5)， ∴.当x=2m-3时，y=4, 设水流运行轨迹的函数解析式为y=a(x-8)2+5, (2m-3-2m)2-4m2+2m+1=4, 1 将点(0.1)代人可得a= 16 解得似=或a=-1, :水流运行轨迹的函数解析式为)y=- 16(-8)2+5. 放m的值为子或1 (2)不能，理由如下： (3):抛物线y=x2-4mx+2m+1与线段0A(不含端点)恰 当x=12时，=16×(12-8)+5=4>3.5， 有一个交点， (2m+1>0, 或/2m+1<0, 水流不能喷射到这棵果树. (1-4m+2m+1<0(1-4m+2m+1>0, 4.解：(1)设剪掉的小正方形的边长为xcm,则折成的无盖纸 盒的底面是边长为(40-2x)cm的正方形， :m>1或m<2 1 .(40-2x)2=484, 第16节二次函数的解析式的确定及图象的变换 x1=9,x2=31(不符合题意，舍去). 1.A2.C【变式】(4，-3)3.D4.D 答：需要剪掉的小正方形的边长为9cm 5.y=-x2+x+2(答案不唯一）【变式1】y=-x2-2x+3 (2)折成的无盖纸盒的侧面积有最大值，设剪掉的小正方 【变式2】y=x2-3x-1(答案不唯一) 形的边长为acm,折成的无盖纸盒的侧面积为Scm’, ∴.S=4(40-2a)a=-8a2+160a=-8(a-10)2+800. 【支式31= 2*1 .-8<0,.当a=10时，S取得最大值，最大值为800 6.y=-(x+3)2+17.y=x2-4x+38.16 答：折成的无盖纸盒的侧面积有最大值，最大值为800cm', 此时剪掉的小正方形的边长为10cm 9解：(1)设二次函数的解析武为)=(+2)+， 5.C 把4(-2.5)代人得(-2宁产4=5，解得= 6.D【解析】在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD= √AE+DE=√5+12=13.AE=EF=FB=5cm,.AB=15 (*号 cm.∴AB>AD,点P先到点D,当0≤t<13时，过点P作 (2)点B平移后的坐标为(1-m,9), PmL于点则票器吗吕m AP AD' 3,. 则9=(1-m)2+(1-m)+3,解得m=4或m=-1(舍去)， ∴.m的值为4. x号官圆象为跑物线且开口向上， 10.y=-2x2-4x+16 ∴选项A,C不符合题意；当18<t<31时，点P在边BC上 11.(1)解：①·函数图象经过点(2,5)， .4+4a-3a=5,.a=1, 且点0在点8处5w=宁×15×号31-=0· .该二次函数的解析式为y=x2+2x-3. 2790 ②油题意，得将点A向左平移5个单位长度后的坐标为 图象为一次函数图象，只有D选项符合题意 (m-5,n),点A向右平移4个单位长度后的坐标为(m+ 7.B 4,n) 8解：1)AB=x,BC-602=30-x, ·对称轴是直线x=-1, 2 (m-5)+(m+4) =-1,m=-29 1 20c.Bc=2(30-0=2415= 2(x-15)2+ 2 (2)证明：x1+x2=3,.x=3-x1 225 2 :M(x1,y1）,N(3-x1,y2)是二次函数y=x2+2ax-3a图象 上两点， 了0当：=15时y取限大值最大值为受 x1≠3-x1心1卡2 (2)①由题可知CF=t,AB=6,BC=4,AE=2CF. ∴.AE=2t,∴.BE=6-2t,BF=4-t. .·CE⊥BC,∴.∠BCE=90°， CG=2,.DG=4, ·∠DCE=∠BCE-∠DCB=60° 六S△e=SE影C0-S号元D-SaBe-SaeG=6X4-】X4(2+4) (2)证明：由平移可知CD∥EF, ∴.∠EAC=∠DCA=30°. T)(6-2五)(4-)-号×26=-F+2+4(0≤t≤3乃 又.·∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°. ∴.∠EAC=∠ECA,∴.AE=CE,∠AEC=120° ②S=-t2+2t+4=-(t-1)2+5. 又.AB=CB,∴.BE垂直平分AC, -1<0.且0≤t≤3， :.当t=1时，S取最大值且最大值为5. ∠GEC= 2∠AEC=609 (3)在(2)的条件下，且点F位于△EFG的面积最大时的 由(1)知∠GCE=60°，.∠EGC=60°， 位置时，△EFG的最大面积为5，CF=1. ∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC=60°， 11 Sh形EwG=S△Erc+S△om=2, ·△CEG是等边三角形. 第21节全等三角形 11 1 .Sar=2-5==2 GH CF=2GH=2. 1.B2.B3.A4.C5.D6.AC=AE(答案不唯一) .∴.GH=1. 7.证明：∠ABE=∠BAF,.CB=CA. .·CE=CF,.CB+CE=CA+CF,即BE=AF 第四章三角形 在△ABE和△BAF中， 第18节线段、角、相交线与平行线 (BE=AF. 1.B2.B3.C4.C5.C6.C ∠ABE=∠BAF, 7.垂线段最短8.-3（答案不唯一）；1（答案不唯一） AB=BA. 9.410.7 △ABE≌△BAF(SAS),∴AE=BF 第19节三角形及其基本性质 8.(1)证明：ABDE,.∠B=∠E, 1.C2.D3.B4.B5.B6.C7.4:3 在△ABC和△DEF中， 8.109.A10.6 I∠B=∠E, 11.解：(1)DEBC,理由如下： ∠A=∠D .∠A=∠FEC,∴.EF∥AB,∴.∠ADE=∠DEF AC=DF, ∠DEF=∠B,∴∠ADE=∠B,DE∥BC. ∴.△ABC≌△DEF(AAS) (2).DE平分∠ADC,∠ADE=∠B. (2)解：由(1)可知△ABC≌△DEF.BC=EF, ∴∠EDC=LAE=∠B=3∠ADC .BF+CF=EC+CF,..BF=EC. .BF=4,FC=3,∴.EC=4, .∠BDC+∠EDC+∠ADE=180°，∠BDC=3∠B, .BE=BF+FC+EC=11. ∴.5∠B=180°，解得∠B=36°， 9.D ∴.∠ADC=2∠B=72°. 10.B【解析】如解图，过点F作FH .EF∥AB,∴.∠EFC=∠ADC=72 ⊥BC于点H,FW⊥CE于点N.: 12.B △ABC是等边三角形，.AC=BC 【解析】BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DFI =AB=7,∠ABC=∠ACB=∠BAC =60°.：将AD绕点D顺时针旋 1 BC DF=DE=3,S =2AB DE=9,SA= B HC 转60°得到ED,.AD=DE, 子C·nF=12Sk=S+5o=21AG是△MC ∠ADE=60°，.△ADE是等边三角形，∴.AD=DE=AE, ∠DAE=∠ADE=60°=∠BAC,∴.∠BAD=∠CAE,.∴.△ABD 的孩线ac·4G=2G=25誉- ≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∠ACE=∠ABC=60°.：BD= BC 4 2,∴.CD=5,CE=2.:∠ACE=60°=∠ACB,FH⊥BC,FN 14.115.24 1 第20节等腰三角形和直角三角形 EF DF CD ⊥CE,.FN=FH. Saer2CE·Fw 1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.40°或100° SACPD 2CD·Fm 1 DF EFCE 8.229.1310.611.C12.6或1213.C14.B 15.(1)解：：△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60° 2 ~D是AB的中点∠DCB=∠DC1=号∠ACB=30 11.证明：(1)∠ACB=∠ADB,点F在ED ∴.∠ACB=∠ADF.第20节 等腰三角形和直角三角形 目y基础夯实练 A.5m B.400m 1.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人 C.500m D.300m 员的操作方法通常是：从电线杆DE上一 4.(2025柳州一模)如图，一辆货车为了方 点A往地面拉两根长度相等的固定绳AB 便装运货物，使用了三角形钢架，已知 与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相 ∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=1.4m,则 等，且点B,E,C在同一直线上时，电线杆 AB的长为 () DE⊥BC.工程人员这种操作方法的依据 是 ( A.等角对等边 A.1.4mB.0.7mC.2.8mD.2.4m B.等腰三角形三线合一的性质 5.(2025陕西)如图，在△ABC中，∠ACB= C.两点之间线段最短 90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE D.垂线段最短 ⊥AC,则图中与∠A互余的角共有() A.2个B.3个C.4个D.5个 D 第1题图 第2题图 D B 第5题图 第6题图 2.(2025扬州)在如图的房屋人字梁架中， 6.（2024哈尔滨)如图，在△ABC中，AB= AB=AC,点D在BC上，下列条件不能说 明AD⊥BC的是 ( AC,分别以点1和点B为圆心，大丁宁出 A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠C 的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点， C.BD=CD D.AD平分∠BAC 作直线MN交BC于点D,连接AD,若∠B 3.（2025贵港港北区一模)如图所示为雷达 =50°，则∠DAC的度数为 () 图，规定：1个单位长度代表100m,以点 A.20°B.50°C.30°D.80° 0为原点，过数轴上的每一刻度点画同心 7.若等腰三角形的一个角的度数为40°，则 圆，并将同心圆分成十二等份.一艘海洋 它的顶角的度数为 科考船在点O处用雷达发现A,B两处鱼 8.(2025广安)如图，在等腰Rt△ABC中， 群，那么A,B两处鱼群的距离是( ∠BAC=90°，AB=AC=4,D是BC边上的 一个动点，连接AD,则AD长的最小值 为 234 38 9.如图，在△ABC中，BC=12cm,点D在AC13.如图，在等边三角形ABC中，BC=8,点D 上，DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向 是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点 平移7cm得到线段EF,与边AB,BC相 F,过点F作FE⊥BC于点E,则BE的长 交于点E,F,并构成以BF为底边的等腰 为 () 三角形EBF,则△EBF的周长为 cm. 10.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB, A.3B.4 C.5 D.6 BC的中点，点F在线段DE的延长线 14.（2025安徽)如图，在△ABC中，∠A= 上，且∠BFC=90°.若AC=4,BC=8,则 120°，AB=AC,边AC的中点为D,边BC DF的长是 上的点E满足ED⊥AC.若DE=√3，则 AC的长是 () B A.45B.6C.23 D.3 目y综合提升练 15.（2025福建)如图，△ABC是等边三角 11.(湘教八上P63T2改编)如图，在△ABC 形，D是AB的中点，CE⊥BC,垂足为C, 中，∠A=60°，BC=AC,BD⊥AC,垂足为 EF是由CD沿CE方向平移得到的.已 D,延长BC至点E,取CE=CD.若△ABC 知EF过点A,BE交CD于点G. 的周长为18，则△BDE的周长是() (1)求∠DCE的大小； (2)求证：△CEG是等边三角形 A.9+3√3 B.12+3√3 C.9+63 D.12+63 12.【易错】(2024新疆)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠A=30°，AB=8.若点D在直 线AB上（不与点A,B重合），且∠BCD= 30°，则AD的长为 39