第4章 第18节 线段、角、相交线与平行线&第19节 三角形及其基本性质-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（广西专用）

14.解：(1)：抛物线y=x2-4mx+2m+1经过点(4,3)， .y1+y2=x+2ax1-3a+(3-x1)2+2a(3-x1)-3=2x-6x,+ .16-16m+2m+1=3,解得m=1, 3 .∴.抛物线的解析式为y=x2-4x+3=(x-2)2-1, 92号 此抛物线的顶点坐标为(2，-1) 9 (2)y=x2-4mx+2m+1=(x-2m)2-4m2+2m+1, y+y22 ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2m 第17节二次函数的综合应用 .距离对称轴越远，y的值越大， 1.D2.C .·当2m-3≤x≤2m+1时，y的最大值为4， 3.解：(1)由题可知抛物线的顶点为(8,5)， ∴.当x=2m-3时，y=4, 设水流运行轨迹的函数解析式为y=a(x-8)2+5, (2m-3-2m)2-4m2+2m+1=4, 1 将点(0.1)代人可得a= 16 解得似=或a=-1, :水流运行轨迹的函数解析式为)y=- 16(-8)2+5. 放m的值为子或1 (2)不能，理由如下： (3):抛物线y=x2-4mx+2m+1与线段0A(不含端点)恰 当x=12时，=16×(12-8)+5=4>3.5， 有一个交点， (2m+1>0, 或/2m+1<0, 水流不能喷射到这棵果树. (1-4m+2m+1<0(1-4m+2m+1>0, 4.解：(1)设剪掉的小正方形的边长为xcm,则折成的无盖纸 盒的底面是边长为(40-2x)cm的正方形， :m>1或m<2 1 .(40-2x)2=484, 第16节二次函数的解析式的确定及图象的变换 x1=9,x2=31(不符合题意，舍去). 1.A2.C【变式】(4，-3)3.D4.D 答：需要剪掉的小正方形的边长为9cm 5.y=-x2+x+2(答案不唯一）【变式1】y=-x2-2x+3 (2)折成的无盖纸盒的侧面积有最大值，设剪掉的小正方 【变式2】y=x2-3x-1(答案不唯一) 形的边长为acm,折成的无盖纸盒的侧面积为Scm’, ∴.S=4(40-2a)a=-8a2+160a=-8(a-10)2+800. 【支式31= 2*1 .-8<0,.当a=10时，S取得最大值，最大值为800 6.y=-(x+3)2+17.y=x2-4x+38.16 答：折成的无盖纸盒的侧面积有最大值，最大值为800cm', 此时剪掉的小正方形的边长为10cm 9解：(1)设二次函数的解析武为)=(+2)+， 5.C 把4(-2.5)代人得(-2宁产4=5，解得= 6.D【解析】在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD= √AE+DE=√5+12=13.AE=EF=FB=5cm,.AB=15 (*号 cm.∴AB>AD,点P先到点D,当0≤t<13时，过点P作 (2)点B平移后的坐标为(1-m,9), PmL于点则票器吗吕m AP AD' 3,. 则9=(1-m)2+(1-m)+3,解得m=4或m=-1(舍去)， ∴.m的值为4. x号官圆象为跑物线且开口向上， 10.y=-2x2-4x+16 ∴选项A,C不符合题意；当18<t<31时，点P在边BC上 11.(1)解：①·函数图象经过点(2,5)， .4+4a-3a=5,.a=1, 且点0在点8处5w=宁×15×号31-=0· .该二次函数的解析式为y=x2+2x-3. 2790 ②油题意，得将点A向左平移5个单位长度后的坐标为 图象为一次函数图象，只有D选项符合题意 (m-5,n),点A向右平移4个单位长度后的坐标为(m+ 7.B 4,n) 8解：1)AB=x,BC-602=30-x, ·对称轴是直线x=-1, 2 (m-5)+(m+4) =-1,m=-29 1 20c.Bc=2(30-0=2415= 2(x-15)2+ 2 (2)证明：x1+x2=3,.x=3-x1 225 2 :M(x1,y1）,N(3-x1,y2)是二次函数y=x2+2ax-3a图象 上两点， 了0当：=15时y取限大值最大值为受 x1≠3-x1心1卡2 (2)①由题可知CF=t,AB=6,BC=4,AE=2CF. ∴.AE=2t,∴.BE=6-2t,BF=4-t. .·CE⊥BC,∴.∠BCE=90°， CG=2,.DG=4, ·∠DCE=∠BCE-∠DCB=60° 六S△e=SE影C0-S号元D-SaBe-SaeG=6X4-】X4(2+4) (2)证明：由平移可知CD∥EF, ∴.∠EAC=∠DCA=30°. T)(6-2五)(4-)-号×26=-F+2+4(0≤t≤3乃 又.·∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°. ∴.∠EAC=∠ECA,∴.AE=CE,∠AEC=120° ②S=-t2+2t+4=-(t-1)2+5. 又.AB=CB,∴.BE垂直平分AC, -1<0.且0≤t≤3， :.当t=1时，S取最大值且最大值为5. ∠GEC= 2∠AEC=609 (3)在(2)的条件下，且点F位于△EFG的面积最大时的 由(1)知∠GCE=60°，.∠EGC=60°， 位置时，△EFG的最大面积为5，CF=1. ∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC=60°， 11 Sh形EwG=S△Erc+S△om=2, ·△CEG是等边三角形. 第21节全等三角形 11 1 .Sar=2-5==2 GH CF=2GH=2. 1.B2.B3.A4.C5.D6.AC=AE(答案不唯一) .∴.GH=1. 7.证明：∠ABE=∠BAF,.CB=CA. .·CE=CF,.CB+CE=CA+CF,即BE=AF 第四章三角形 在△ABE和△BAF中， 第18节线段、角、相交线与平行线 (BE=AF. 1.B2.B3.C4.C5.C6.C ∠ABE=∠BAF, 7.垂线段最短8.-3（答案不唯一）；1（答案不唯一） AB=BA. 9.410.7 △ABE≌△BAF(SAS),∴AE=BF 第19节三角形及其基本性质 8.(1)证明：ABDE,.∠B=∠E, 1.C2.D3.B4.B5.B6.C7.4:3 在△ABC和△DEF中， 8.109.A10.6 I∠B=∠E, 11.解：(1)DEBC,理由如下： ∠A=∠D .∠A=∠FEC,∴.EF∥AB,∴.∠ADE=∠DEF AC=DF, ∠DEF=∠B,∴∠ADE=∠B,DE∥BC. ∴.△ABC≌△DEF(AAS) (2).DE平分∠ADC,∠ADE=∠B. (2)解：由(1)可知△ABC≌△DEF.BC=EF, ∴∠EDC=LAE=∠B=3∠ADC .BF+CF=EC+CF,..BF=EC. .BF=4,FC=3,∴.EC=4, .∠BDC+∠EDC+∠ADE=180°，∠BDC=3∠B, .BE=BF+FC+EC=11. ∴.5∠B=180°，解得∠B=36°， 9.D ∴.∠ADC=2∠B=72°. 10.B【解析】如解图，过点F作FH .EF∥AB,∴.∠EFC=∠ADC=72 ⊥BC于点H,FW⊥CE于点N.: 12.B △ABC是等边三角形，.AC=BC 【解析】BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DFI =AB=7,∠ABC=∠ACB=∠BAC =60°.：将AD绕点D顺时针旋 1 BC DF=DE=3,S =2AB DE=9,SA= B HC 转60°得到ED,.AD=DE, 子C·nF=12Sk=S+5o=21AG是△MC ∠ADE=60°，.△ADE是等边三角形，∴.AD=DE=AE, ∠DAE=∠ADE=60°=∠BAC,∴.∠BAD=∠CAE,.∴.△ABD 的孩线ac·4G=2G=25誉- ≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∠ACE=∠ABC=60°.：BD= BC 4 2,∴.CD=5,CE=2.:∠ACE=60°=∠ACB,FH⊥BC,FN 14.115.24 1 第20节等腰三角形和直角三角形 EF DF CD ⊥CE,.FN=FH. Saer2CE·Fw 1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.40°或100° SACPD 2CD·Fm 1 DF EFCE 8.229.1310.611.C12.6或1213.C14.B 15.(1)解：：△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60° 2 ~D是AB的中点∠DCB=∠DC1=号∠ACB=30 11.证明：(1)∠ACB=∠ADB,点F在ED ∴.∠ACB=∠ADF.第四章 三角形 第18节 线段、角、相交线与平行线 1.(2025广安)若∠A=25°，则∠A的余角为 的距离是 ( A A.25°B.65° C.75° D.155° 2.(2025南宁青秀区二模)如图，已知直线 0 D B a,b被直线c所截，则∠1的同位角是 A.4 B.3 C.2 D.1 ( 6.下面命题正确的是 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 A.同位角相等 B.方程x2=14x的解为x=14 C.对顶角相等 K3 D. 3是一个分数 第2题图 第3题图 7.【新考法·数学说理】(2024常州)如图， 推动水桶，以点0为支点，使其向右倾斜 3.(2025河北)榫卯结构是两个构件采取凹 若在点A处分别施加推力F,,F2,则F,的 凸结合的连接方式.如图是某个构件的截 力臂0OA大于F,的力臂OB.这一判断过 面图，其中AD∥BC,∠ABC=70°，则 程体现的数学依据是 ∠BAD= A.70° B.100 C.110 D.130° 4.(2025兰州)如图是集热板示意图，集热8.【开放性试题】(2025北京)能说明命题 板与太阳光线垂直时，光能利用率最高. “若a2>4b2,则a>2b”是假命题的一组实 春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹 数a,b的值为a= ,b= 9.(2022桂林)如图，C是线段AB的中点， 角B为54°.若光能利用率最高，则集热板 若AC=2cm,则AB= cm 与水平面夹角α的度数是 A CB 集热板 10.(2025连云港)如图，在△ABC中，BC= 太阳光线 7,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点 Q入 水平面 D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于 点F,G,则△AEG的周长为 A.26° B.30° C.36° D.54 5.(2024青海)如图，0C平分∠A0B,点P 在OC上，PD⊥OB,PD=2,则点P到OA 35 第19节 三角形及其基本性质 目y基础夯实练 下列说法正确的是 1.【新考法·数学说理】如图所示，平南大桥 A.结论I和结论Ⅱ都正确 位于广西壮族自治区贵港市平南县，是目 B.结论I和结论Ⅱ都不正确 前世界上已经建成的最大跨径拱桥，它的 C.只有结论I正确 桥梁、桥身采用三角形钢架结构，这是利 D.只有结论Ⅱ正确 用三角形的 5.(2025梧州一模)如图是A,B两片木片放 在地面上的情形.若∠3=100°，则∠2- ∠1等于 () A.灵活性 B.内角和定理 C.稳定性 D.对称性 m地面 A.55°B.80°C.90°D.100° 2.(2025南宁青秀区凤岭南路中学开学)如 图，将三角形纸片ABC按下面四种方式 6.（2025广东)如图，点D,E,F分别是 折叠，则AD是△ABC的高的是( △ABC各边上的中点，∠A=70°，则 ∠EDF= A.20°B.40°C.70° D.110° 7.（2025广西一模)如图，在△ABC中，AD c D 平分∠BAC,AB=8,AC=6,则S△ABD:S△ACD 3.(2025连云港)下列长度（单位：cm)的3 根小木棒能搭成三角形的是 A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10 4.如图，点B是射线AM上一点，且∠A= 40°，下列结论： 第7题图 第8题图 结论I:若△ABC是直角三角形，则有∠C= 8.（2024宿迁)如图，在△ABC中，∠B= 90°. 50°，∠C=30°，AD是高，以点A为圆心， 结论Ⅱ：当△ABC是钝角三角形时，则有 AB长为半径画弧，交AC于点E,再分别 90°<∠C<180°. 以B,E为圆心，大于2BE的长为半径画 弧，两弧在∠BAC的内部交于点F,作射 B M 线AF,则∠DAF 36 9.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC 目y综合提升练 的中点，BF平分∠ABC交DE于点F.若 12.(2025南宁十四中期末)如图，在△ABC AB=10,BC=12,则EF的长为( 中，AD是中线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足 分别为点E,F,若AB=6cm,AC=4cm, 则e () DE A.1B.2C.3 D.4 10.(2025梧州一模)如图，D,E分别是 △ABC边AC,AB的中点，连接BD,DE. A. 3 2 B. C.4 3 若∠ADE=∠BDC,DE=3,则BD的长 n 为 13.如图，BD是△ABC的角平分线，AG是 △ABC的高线，DE⊥AB于点E,DF⊥BC 于点F,若DE=3,AB=6,BC=8,则AG A E B 的长为 11.如图，已知∠A=∠FEC,∠DEF=∠B. (1)试判断DE与BC的位置关系，并说 明理由； B (2)若DE平分∠ADC,∠BDC=3∠B,求 G ∠EFC的度数. 14.如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC, AD,CE的中点，且S AARC=4cm2,则阴影 部分的面积为 cm2. B 15.【2025广西23题考法·图形的剪拼】如 图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°， BC=6,将△ABC沿中位线DE剪开后， 把得到的两部分拼成一个平行四边形， 所得到的较大的平行四边形的周长 是 E 37