第2章 第8节 一元二次方程及其应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（广西专用）

第8节一元二次方程及其应用 答：至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使 1.B2.C3.C【变式1】A【变式2】m≤3 采摘的苹果个数不少于10000个 4.D5.A6.B7.x=±18.39.7 11.a<-112.m≤313.-2≤a<-1 10.解：(1)x1=4,x2=3. 14.解：任务1：设毛巾的单价为x元，扫把簸箕套装的单价为 (2)x1=3,x2=-5 y元， 2+√22-√2 (3)x,= 2 则3x+2=33解得红=3， 2 (4x+3y=48, （y=12 11.小路的宽度为2m 答：毛巾的单价为3元，扫把簸箕套装的单价为12元 任务2：设购进扫把簸箕套装a套，则购进毛巾2a条，购 12.C13.1014.3cm 进毛巾和扫把簸箕套装的费用为3×2a+12×a=18a(元)， 18()号 方案一：0.8×18a≤720，解得a≤50， 根据题意，得a≥50，.a=50,2a=100: (2)证明：由题意可得+，=- a,C 方案二：300+(18a-300)×0.7≤720，解得a≤50， 根据题意，得a≥50，.a=50,2a=100. 六+号=(t)2-2x=(-6)2-2._-2 答：两种方案下，均能购买50套扫把簸箕套装和100条毛巾. a a2 第三章函数 1 (3)解：x,x是关于x的方程+(m-1)x+4㎡-1=0 第10节平面直角坐标系与函数 的两个实数根， 1.B2.D【变式】x≥23.B【变式】(3,2) 4.A5.D6.A7.B8.B9.D10.C11.A 六，t,=1-m,名=4m-1, 12.413.y=10+0.3x(0≤x≤15) 1 4=(m-1)2-4(4m2-1)=-2m+5. 14.B15.(2,1)(答案不唯一)16.32 第11节一次函数的图象与性质 根据题意，得△≥0，即-2m+5≥0，解得m≤之 .5 1.D2.B3.C4.A5.A6.D7.B8.A9.B 10.1(答案不唯一)11.(1,1)（答案不唯一） 6=(产-24=1-m2-2-1= 12.x≥1 2m+3, 13.解：(1)直线AP经过点C(0,1), 分-2m+3=m-1 ∴.1=0+n,.n=1, .直线AP的解析式为y=x+1. 整理，得m2-6m+8=0,解得m1=2,m2=4. 直线BP经过点B(3,0),∴.0=-3+m, m2 ∴.m=3,.直线BP的解析式为y2=-x+3. 由=x+1,解得 第9节一次不等式（组）及其应用 （y=-x+3, =1.P(1,2). y=2, 1.D2.A3.A4.B5.C6.C7.C (2)x>1. 8.x=1(答案不唯一) (3)连接BC, 9.解：(1)3(3x-1)≤2(2x+1), 把y=0代入y=x+1,得x=-1, 9x-3≤4x+2 ∴.A(-1,0),AB=3-(-1)=4, 9x-4x≤2+3J 1 5x≤5， 5a4a=2x4w1=2 x≤1. 14.A15.D16.B17.2(答案不唯一) (2)/+3c5,0 第12节一次函数的实际应用 2(x+1)>x-1,② 1.C2.C3.C4.C 解不等式①，得x<2, 5.解：(1)设每顶太阳帽的进价为a元，每把太阳伞的进价为 解不等式②，得x>-3, b元 .原不等式组的解集为-3<x<2. 根据题意，得4a+36=100 解得a10, 10.解：(1)根据题意，得25a=800-600,解得a=8. (6a+4b=140, (b=20. 答：a的值为8. 答：每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为20 (2)设需要x个这样的机器人 元 根据题意，得3600x】 (2)设购进太阳帽x顶，则购进太阳伞(600-x)把 8 ×4≥10000，解得≥0 根据题意，得x≥2(600-x),解得x≥400. 又x为正整数，x的最小值为6. 设销售所获利润为0元， w=(15-10)x+(30-20)(600-x)=-5x+6000. 9.-6 :-5<0,∴.w随x的增大而减小. x≥400，.当x=400时，0的值最大， 10.解：(1)点A(-2,-2)在反比例函数y=(k≠0)的图 0大=-5×400+6000=4000， 象上 600-400=200(把). ∴.k=(-2)×(-2)=4, 答：购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润最 大，最大利润为4000元 “反比例函数的关系式为y=4 6.解：(1)2407.5 (2)由题意得机器人乙到达B区时所用时间为90÷10= 又：点B(a,)在反比例函数y=的图象上， 9(分)E(9,0), .a=4,∴.B(4,1) 机器人乙从B区返回C区过程中的速度为90÷(15-9)= 把A(-2,-2),B(4,1)代人y=mx+n(m≠0)，得 15(米/分)，则y=15(x-9)=15x-135, 1 (-2m+n=-2, m=- .线段EF所在直线的函数解析式为y=15x-135. 解得 2 (4m+n=1, (3)机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时，机器 n=-1, 人甲、乙相距30米. ·一次函数的关系式为)y=21 第13节反比例函数及其应用 1.B2.D3.D4.C5.C【变式】D6.B (2)不等式女-<0的解集为-2<<0或D2 7.C8.y=一（答案不唯一）9.6（答案不唯一） (3)P(0,b)是y轴上的一点，且满足△ABP是以AB为 10100 11.0.5 直角边的直角三角形，直线4B的关系式为)=分-1， 12.解：(1)把B(1,6)代入y=中，得6= .设另一条直角边所在直线的关系式为y=-2x+b, 1k=6, 当直角顶点是A时，则有-2=-2×(-2)+b,解得b=-6; 把A(3,m)代入y=6中m= 6 3m=2. 当直角顶点是B时，则有1=-2×4+b,解得b=9, .b的值为-6或9. (2)根据(1)可得y 第15节二次函数的图象与性质 1.B2.B3.A4.C5.D6.C【变式C7.D ∴.图象在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小， 80【变式】-79.m≤8 1 当0<y1<y2时，在第一象限，0<x2<x1, 当y,<y,<0时，在第三象限，x2<1<0, 10.解：(1)直线x=2. 当y1<0<y2时，x1<0<2 (2)当y=0时，-(x-2)2+7=0, 1B.D14.D15.--5 16.y= 18 解得，=2+万，x2=2-√7， 第14节反比例函数综合 ∴该函数图象与x轴的交点坐标为(2-7,0)和(2+√7， 1.C2.A3.B4.A5.-46.97.8 0). 8解：(1)将点4(-1,6)代人y=,得k=-6, (3)由题意知顶点坐标为(2,7)，抛物线开口向下， 当-1≤x≤2时，y随x的增大而增大， 当2≤x≤3时，y随x的增大而减小， ·反比例函数的表达式为y三 .当x=2时，y有最大值7， 将点B(m,-2)代人y=-6可得m=3B(3,-2)。 又.2-(-1)>3-2， .当x=-1时，y取得最小值，最小值为-2， 将点A(-1,6),B(3,-2)代入y=ax+b, .当-1≤x≤3时，-2≤y≤7. 得{h6解得化 a=-2, 11.D12.A (3a+b=-2, 13.A【解析】二次函数y=a2-6ax+2的图象的对称轴为直 .一次函数的表达式为y=-2x+4. 线x=3.A(a,y1),B(5,y2),y1=a3-6a2+2,y2=-5a+ (2)设一次函数的图象与x轴的交点为点C, 将y=0代人一次函数y=-2x+4得x=2, 2,y1-y=a3-6a+5a=a(a-1)(a-5).当a<0时，a,a- .C(2,0),∴.0C=2, 1,a-5均为负，乘积为负，故1<2，故选项A正确.当0<a 由(1)得A(-1,6),B(3,-2), <1时，a>0,a-1<0,a-5<0,乘积为正，故y1>y2,故选项B .△A0C的0C边上的高为6，△B0C的0C边上的高为2， 错误.当1<a<5时，a>0,a-1>0,a-5<0,乘积为负，故y1< 5aa=5m+5e-寸2x6分2x2=8 y2,故选项C,D错误.当a>5时，a,a-1,a-5均为正，乘积 为正，故y1>y2第8节 一元 目基础夯实练 1.（2025南宁天桃实验中学期末)下列方程 中，是一元二次方程的是 ( A.x+1=2 B.x2-4x-3=0 C.x+2y-1=0 D.y-3=5 2.关于x的一元二次方程3x=-5x2+2,化为 一般式后二次项系数、一次项系数、常数 项分别为 () A.5,3,2 B.-5,3,-2 C.5,3,-2 D.-5,-3,-2 3.（2025北京)若关于x的一元二次方程x2+ 2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为 A.-4 B.-1C.1 D.4 变式1(2025扬州)关于一元二次方程x2- 3x+1=0的根的情况，下列结论正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 变式2(2025甘肃)关于x的一元二次方 程3x2-6x+m=0有两个实数根，则m的取 值范围是 4.（2025湖北)一元二次方程x2-4x+3=0的 两个实数根为x1,x2,下列结论正确的是 () A.x1+x2=-4 B.x1+x2=3 C.x1x2=4 D.x1x2=3 5.【面积问题】(2025新疆)如图，小明在数 学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够 长)和24m长的围栏围成一个面积为 40m2的矩形场地.设矩形的宽为xm,根 14 次方程及其应用 据题意可列方程为 x m A.x(24-2x)=40B.x(24-x)=40 C.2x(24-2x)=40D.2x(24-x)=40 6.【变化率问题】(2025龙东地区)随着“低 碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽 车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具. 某品牌新能源汽车的月销售量由一月份 的8000辆增加到三月份的12000辆，设 该汽车一月至三月销售量平均每月增长 率为x,则可列方程为 () A.8000(1+2x)=1200 B.8000(1+x)2=12000 C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2= 12000 D.8000×2(1+x)=12000 7.(2025贵州)一元二次方程x2-1=0的根 是 8.（2025青海)若x=1是一元二次方程x2- 4x+c=0的一个根，则c的值为 9.【分支问题】(2025梧州藤县期中)某校 “研学”活动小组在一次野外实践时，发 现一种植物的主干长出若干数目的枝干， 每个枝干又长出同样数目的小分支.已知 1个主干长出的枝干和小分支的总数是 56,则这种植物每个枝干长出小分支的个 数是 10.解方程： (1)(2025齐齐哈尔)x2-7x=-12. (2)x2+2x-15=0. (3)-2x2+4x-1=0. 11.【面积问题】(2025威海)如图，某校有一 块长20m、宽14m的矩形种植园.为了 方便耕作管理，在种植园的四周和内部 修建宽度相同的小路（图中阴影部分）. 小路把种植园分成面积均为24m2的9 个矩形地块，请你求出小路的宽度， 20m 4 m 目y综合提升练 12.(2025河北)若一元二次方程x(x+2)-3 =0的两根之和与两根之积分别为m,n, 则，点(m,n)在平面直角坐标系中位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.【整体思想】(2025泸州)若一元二次方 程2x2-6x-1=0的两根为，B,则2a2- 3ax+3B的值为 4.【学科内融合】（人教九上P25T5改编） 已知一个直角梯形的下底比上底长 2cm,高比上底短1cm,面积是8cm2,则 这个直角梯形的上底长为 5.(2025梧州二模)若一元二次方程ax2+ bx+c=0(a,b,c是常数，且a≠0)的两根 分别是x1,x2,根据求根公式可以推出x1 (1)运用：若一元二次方程2x2+x-1=0 的两根分别是x1,x2,则x+2=一； (2)类比探究：小芳同学发现1+1 X1 X2 xt_-b:C=-6请你试证明：好+好 X1X2 aa c b2-2ac (3)若x1,x2是关于x的方程x2+(m-1) x+4m-1=0的两个实数根，且x子+好= m-1,求m的值. 15