第2章 第6节 一次方程(组)及其应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（广西专用）

减负作业本 第一章数与式 第1节实数 3(√10-7)，3(7-2)5×√10 3 3 10 1.C2.B3.A【变式】2026 4.B5.C【变式】3.5×10 =1而-7+7-2-0 2 6.D【变式】-1（答案不唯一） 7A85(变式1：号 -而-2 2 9.D10.A11.A (3)3-22>5-26,理由如下： 第2节实数的运算 3+225-2w61 将原式变形可得3-22=】 1.B2.B3.D【变式】-1℃4.A5.6 5+26 6.解：(1)原式=3+4+(-6)=1. 3+22<5+26,.3-22>5-2V6. (2)原式=3-9-4=-10. 16.√2-117.24 (3)原式=3+3w3+2-2x 2=4+33 第4节整式 (4)原式=5+9-4=10. 1.B2.C3.D4.B5.A6.D 1 7.(5m+3n)个8.7ab(答案不唯一) (5)原式=-4+4-4×100=-25， 9.(x+3)(x-3)【变式】(1)ab(a+b) 7.C8.D9.310.0(答案不唯一) (2)(x-3)2(3)2(x+1)2(4)7(m+2)(m-2) 11.解：（答案不唯一）选取①②③这3个代数式进行求和，得 10.6a2【变式】-3a11.512.3 22+1-21+(-1)°=4+2+1=7. 13.解：原式=2x2+6x-x2=x2+6x. 12.解：(1)原解题步骤从第一步开始出现错误，正确的步骤 14.解：原式=x2-4+x-x2=x-4. 如下： 当x=6时，原式=6-4=2. 原式=(-6x×(-6)× 3-(-6)x 15.116.4x(答案不唯一)17.21 6 18.解：原式=1+2x+x2-2x=x2+1. =-2. 当x=√3时，原式=(5)2+1=4. (2)原式=2-2-(4×24x4） 19.(1)522=100×(25+2)+4: =1-√2. (2)(10n+2)2=20n(5n+2)+4. 第3节二次根式 证明：左边=100n2+40n+4, 1.B2.B【变式】x>-13.B4.C5.B 右边=100n2+40n+4, 6.A【变式1】C【变式2】C 所以左边=右边，故此等式成立. 73&万【变式155（②18(3）号 第5节分式 1.D2.A3.A【变式】a-14.C 9.4 10.解：原式=25-√5=√5. 52(答案不唯-)6父7.2850 a(a+5) 1Ⅱ解：原式324551=7. 9.解：原式=+1)(x-1) x (x+1)月 12.C13.6014.1 1 x+1 15解：152号 10.解：原式=m-1+m+1 ,(m+1)2 (m+1)(m-1) m 3(√10-√7) 3(√7-2) (2)原式= 2m ,（m+1)2 (√10+√7)(10-√7)(7+2)(7-2) (m+1)(m-1)m 5×10 =2(m+1) √10×√/10 m-1 Ⅱ解：原式司22 (x-1)2 15.子【解析1：-51=2.11-y=4x=1+2>0.1x1=y =1+x2 +4≥0，.y≥-4，∴.lx1=x=1yl+2=y+4,当y≥0时，方程 x-1x-1 无解，当-4≤y<0时，-y+2=y+4,.y=-1,∴.x=1yl+2= =1. 30=31=3 1 12.解：原式= ·(x+1)(x-1) (x+1)2 16.解：(1)①400 2x-2 ②接入水杯的温水吸收的热量为14×20×(t-30)=280t- x+1 8400或8×15×(100-t)=-120t+12000. 当=3时，原式=232-1 由题意.得280t-8400=-120t+12000,解得t=51, 3+1 即温水吸收的热量为280t-8400或-120t+12000,t的值 13.(1)③ 2x 为51. 2x1 (2)解：-4x2(x+2)(x-2)x2 (2)设嘉琪接温水的时间为xs,接开水的时间为ys. 品 x+2 根据题意，得/20x+15r=210. (x+2)(x-2)(x-2)(x+2） (20x×(40-30)=15y×(100-40), 2x-x-2 = (x+2)(x-2) 解得9， (y=2 = x-2 .x+y=11,.嘉琪同学的接水时间为11s (x+2)(x-2) 第7节分式方程及其应用 1 1.C2.A3.C4.A5.x=2【变式】-1 6.解：(1)分式方程的解是x=-3. 当=3时，原式写 (2)分式方程的解为x=2. 7.小李平均每小时掰玉米10筐， 14.B 15.解：原式=(a+2a) .a2-4 8.甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元. a+2a+2 2 9.解：小李的解法中，第一步是去分母。 2(a+2)(a-2) 去分母的依据是：等式的基本性质。 = a+2 2 小李的解答过程不正确。 =a-2. 正确的解答过程如下： 由题意，得a≠±2， 1-x1-2 当a=0时，原式=0-2=-2， x-22-x 当a=1时，原式=1-2=-1. 第二章方程（组）与不等式（组） 去分居，得号(2》=点6-2》-2-2. x-2 第6节一次方程（组）及其应用 整理，得1-x=-1-2x+4, 移项并合并，得x=2. 1.D2.C3.D4.D5.C6.A7.A 55x+2y=179.110.4 检验：当x=2时，x-2=0. 8.{3x+y=10 .原分式方程无解 10.k<-411.-1 11.解：(1)移项、合并同类项，得3x=15, 将系数化为1，得x=5. 12.(2,-1)(答案不唯一，满足x+y=1且x≠0，y≠0即可) (2)去分母，得6x+3(x-1)=2(2x-1), 13.解：(1)设该批发商购进哪吒挂件的单价是x元，则购进 去括号，得6x+3x-3=4x-2, 敖丙挂件的单价是(x-1)元， 移项、合并同类项，得5x=1. 由题意，得400360 -解得x=10. 将系数化为1，得x=了 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意， 2x-y=5,① .x-1=9. 12.解：x+y=4.② 答：该批发商购进哪吒挂件的单价是10元，购进敖丙挂 ①+②，得3x=9,解得x=3. 件的单价是9元 把x=3代人②，得y=1. (2)设购进哪吒挂件m个，则购进敖丙挂件(500-m)个， 原方程理的半为化 由题意，得(14-10)m+(12-9)(500-m)=1800, 解得m=300, 5 ∴.500-m=200 13.3149 答：购进哪吒挂件300个，购进敖丙挂件200个.第二章方程（组）与不等式（组） 第6节 一次方程（组）及其应用 目V基础夯实练 上慢马，则可以列出的方程为 1.在解方程3(x-1)-2(2x-3)=0时，去括 A.240x=150(x+12) 号正确的是 ( B.240x=150(x-12) A.3x-1-4x+6=0B.3x-3-6x+3=0 C.150x=240(x+12) C.3x-3-4x-6=0D.3x-3-4x+6=0 D.150x=240(x-12) 2.(2025贵州)已知x=2是关于x的方程 7.【打折销售问题】某商场打折销售一款风 x+m=7的解，则m的值为 ( 扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏 A.3 B.4 C.5 D.6 损10元；若按标价的九折出售，则每台风 3.若a=b,则下列等式不成立的是( 扇盈利95元.这款风扇每台的标价为 A.a+c=b+c B.a-c=b-c A.350元 B.320元 C.ac=bc D.ab C.270元 D.220元 x+2y=3①， 8.【配套问题】手工社团的同学制作两种手 4.用消元法解方程组 时，将①+ (x-2y=6② 工艺品A和B,需要用到彩色纸和细木 ②可得 ( 条，单个手工艺品材料用量如下表： A.4y=-3 B.2x=3 材料 彩色纸（张） 细木条（捆） 类别 C.-4y=9 D.2x=9 手工艺品A 5 3 5.给出一个一元一次方程的解题过程： 手工艺品B 2 5x-2x=-3 如果一共用了17张彩色纸和10捆细术 ③ ④ 条，问他们制作的两种手工艺品各有多少 3x=-3 合并同类项 系数化为1 x=-1 个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有 上述解题过程，没有应用等式性质的是 y个，则x和y满足的方程组为 ( A.①B.② 9.（2025南宁模拟)已知 C.③ D.④ 是方程组 y=-3 6.(2025天津)《算学启蒙》是我国古代的数 (ax+by=2, 的解，则(a+b)(a-b)= 学著作，其中有一道题：“今有良马日行二 (bx+ay=3 百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先 10.【方案问题】(2025南宁模拟)为落实“双 行一十二日，问良马几何日追及之.”意 减”政策，刘老师把班级里50名学生分 思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢 成若干小组进行小组互助学习，每小组 的马每天走150里.慢马先走12天，快马 只能是4人或6人，则分组方案有 几天可以追上慢马？设快马x天可以追 种！ 10 11.解方程： 16.【跨学科·物理】(2025玉林模拟)如图， （1)2x+2=17-x 某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温 水和开水共用一个出水口.利用图中信 息解决下列问题： 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放 (2)x+x12x-1 出的热量等于温水吸收的热量，可以转化 23 为“开水的体积×开水降低的温度=温水 的体积×温水升高的温度” (1)王老师拿空水杯先接了14s的温 水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯 中的水温为t℃ 2x-y=5, 12.解方程组： ①王老师的水杯容量为 mL: x+y=4. ②用含t的代数式表示接入水杯的温水 吸收的热量，并用列方程的方法求t的 值（不计热损失）； (2)嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温 水，又接了一会儿开水，得到一杯210mL, 温度为40℃的水（不计热损失），求嘉 琪同学的接水时间。 温水 开水 水流速度 ◎ ◎ 水流速度 目y综合提升练 20mL/s30 100C 15 mL/s 13.若有a,b两个数满足关系式：a+b=ab 出水口 1,则称a,b为“共生数对”，记作(a,b) 例如：当2,3满足2+3=2×3-1时，则(2， 3)是“共生数对”.若(-x,4)是“共生数 对”，则x= 14.(2025河北)甲、乙两张等宽的长方形纸 条，长分别为a,6如图，将甲纸条的 与乙纸条的2叠合在一起，形成长为81 的纸条，则a+b= a8 15.(2025重庆)若实数x,y同时满足x-ly =2,|xl-y=4,则x的值为 11