第4章 第20节 等腰三角形和直角三角形-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（广西专用）

母题变式练考点 第15节二次函数的图象与性质 1C2A【变式A304B5y= 核心知识全梳理 6.解：(1)点B的坐标为(4，-2).【解法提示】如解图，过A ①上@下=名④（会，产）⑤小0大 2a 作AE⊥y轴于E,过B作BF⊥x轴于F,则∠AEO=∠BFO ⑦减小⑧增大⑨左侧①右侧①>0②<0B=0 =90°.：A(2,4),∴.AE=2,0E=4.由旋转的性质，得0A= OB,∠AOB=90°，∴.∠AOE=∠B0F.在△AOE和△B0F 2名0西异号c-0c<0国6-4a<0 I∠AOE=∠BOF, 即时自测 中，了∠AE0=∠BFO,.△AOE≌△BOF(AAS),∴BF=AE 1.(1)下：x=1;(0,3);大；大；4；(1,4)(2)增大；3 OA=OB. 2.①②③④⑤⑧ =2,0F=0E=4,∴.点B的坐标为(4，-2) 3.(1)x1=-1,2=3(2)x1=-1,x2=3 母题变式练考点 1.D2.<;<【变式】y2>y1>y 3.解：(1)：二次函数y=ax2+2ax+a2+2(a≠0)， 2a 对称轴为直线x= =-1. 2a H B (2)a<0, (2)设C(a,b).过C作CG⊥EA交EA的延长线于G,过B 作BH⊥GC交GC的延长线于H. ·.二次函数图象开口向下，且对称轴为直线x=-1, .当x=-1时，函数取得最大值，最大值y=a-2a+a2+2= I∠ACG=∠BCH, a2-a+2. 在△ACG和△BCH中， ∠G=∠H, ·当-2≤x≤1时，函数的最大值为4. AC=BC. .∴.a2-a+2=4,解得a1=-1,a,=2(不合题意，舍去) ∴.△ACG≌△BCH(AAS),∴.AG=BH,CG=CH, ∴.a=-1. a-2=4-a,4-b=b+2,a=3,b=1,C(3,1) 4.D5.C :双曲线的函数解析式为y=”(m≠0)，且点C在双曲线 6.（1)x1=-3,x2=0(2)2(3)①y=x+3②x1=-3,x2=1 【拓展设问】-3<x<1 上1= 3m=3, 第16节二次函数的解析式的确定及图象的变换 3 核心知识全梳理 ∴.双曲线的函数解析式为y=- ①不变②相反③a(x-m)2+b(x-m)+c④ax2+bx+c+m 设直线AB的函数解析式为y=x+b'. ⑤a2+bx+c-m 起04，s4-2》代2年 即时自测 (-2=4k+b' 1.y=x2+22.y=3(x+2)2-1 .直线AB的函数解析式为y=-3x+10. 3.先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度（答 1A8D94≤1≤0 53 案不唯一) 母题变式练考点 第14节反比例函数综合 1.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x+1)2+9, ①之1②11③1④211⑤2I1⑥k1-k1 把(0，-8)代入解析式，得a+9=-8,解得a=-17, ..二次函数的解析式为y=-17(x+1)2+9=-17x2-34x-8. 1.-62.B3.84.C (2)抛物线的对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点为 例1B;>;<;>;> (-2,0), 例22；一、二、三；一、三；2x2+2x-5=0:>;两个不相等；2 .抛物线与x轴的另一个交点为(4,0) 例3-3<x<0或x>1;x<-3或0<x<1;<;>;<;>;-3<x<0或x 设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-4), >1;x<-3或0<x<1 5.b<-2或b>2 把(0,12)代入解折式，得-8a=12,解得a=, 6.(1)5:(0.-5) (2②)解：反比例函数的解析式为y是(x>0)。 二次函数的解折式为y=之(x+24)=子+3+12 (3)设二次函数的解析式为y=a(x-2)2-5, 一次函数的解析式为y=2x-5. 5 把(0,0)代入解析式，得4a-5=0,解得a= (3)由题意得0<x<4. 4 (4)解：设点M的坐标为(m,12),其中m>0. 5 m 二次函数的解折式为y子(x-2)-5-5x S△M0B=1 0Bm=5,0B=55= 5m, (4)设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x+3), 根据题意可得抛物线的对称轴为直线x=-2. ∴.m=2,∴.点M的坐标为(2,6). 函数有最小值-5，顶点坐标为(-2，-5)， 代入解析式，得-a=-5,解得a=5. 当移动距离x的取值范围为5<x≤7时，三角形重叠部分是 .二次函数的解析式为y=5(x+1)(x+3)=5x2+20x+15. 等边三角形，底边为2-(x-5)=7-x,底边上对应的高为 (5)当x=2时，函数的最大值是1， 顶点坐标为(2,1)，抛物线的对称轴为直线x=2 7-1- 函数图象与x轴两个交点之间的距离为2， 综上所述，y与x之间的函数关系式为y= .交点坐标分别为(1,0)，(3,0 设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-3), 5,(0≤x≤2) 把(2,1)代入，得-a=1,解得a=-1. V5,(2<x≤5) .二次函数的解析式为y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3. 2.A3.D4.C 4(7-x)只.(5<≤7) 第17节二次函数的综合应用 第四章三角形 35 1. 第18节线段、角、相交线与平行线 2.解：(1)根据题意，得AB=xm,则BC=(40-2x)m, 核心知识全梳理 ∴.y=x(40-2x)=-2x2+40x, 即y与x之间的函数关系式为y=-2x2+40x(0<x<20): ①两2线段③Bc④Bc⑤4B⑥ ⑦一⑧垂线段 (2)由(1)得y=-2x2+40x=-2(x-10)2+200. ⑨垂线段的长度090°①90°<a<180°②180°B360 -2<0,.当x=10时，y取得最大值，最大值为200. ④14524090°⑦相等⑧180°9相等②@相等 答：当AB边的长为10m时，菜园的面积最大，最大面积为 @相等2相等②∠2或∠4②④∠1或∠3雪180° 200m2. 四∠3②⑦L4四相等9∠5团L6①∠72∠8 3.(1)10x:(300+10x):(150-x):(150-x-100) 3L8④∠55∠50∠8⑦垂直8相等9垂直平 (2)W=-10x2+200x+15000 分线⑩一①∥2相等④3L2④相等5∠3 (3)10:16000 ④0互补④⑦180°⑧距离9相等 （4解：由题意，得10%≤150-100-≤30%. 即时自测 100 1.两点确定一条直线2.5 解得20≤x≤40. 3.(1)50(2)20(3)2 由(2)知，W=-10x+200x+15000=-10(x-10)2+16000. 4.(1)∠2：∠5(2)∠5：∠7(3)A :-10<0,.当x=20时，W取得最大值15000. 5.(1)⊥：=(2)=6.①③⑤6：⑤ 答：当每盒售价降低20元时，每天所获的利润最大，最大 母题变式练考点 利润为15000元. 1.A【变式】两点之间，线段最短 4.解：(1)：正方形纸片ABCD的边长为4,4个直角三角形 2.2或43.C 全等， 4.(1)锐角(2)42.7：85.4(3)3(4)①②③④ ∴.AB=AD=BC=CD=4,AE=DH=x,BE=AH=4-x,∠A= 5.D6.C ∠D=90°.EH=HG=FG=EF,∠AEH=∠GHD. 7.C ∠AEH+∠AHE=90°，.∠AHE+∠GHD=90°， ∴.∠EHG=90°，.四边形EFGH是正方形， 【变式】互为补角的两个角有公共顶点且有一条公共边；假 .y=AE2+A㎡=x2+(4-x)2=2x2-8x+16. 第19节三角形及其基本性质 (2)当y=10时，即2x2-8x+16=10, 核心知识全梳理 解得x=1或x=3, ①等腰②等边③直角④90°⑤>⑥<⑦180 .当AE取1或3时，四边形EFGH的面积为10. ⑧B⑨大于⑩<①大角②90°B内部@直角 (3)四边形EFGH的面积存在最小值. ⑤内部西外部⑩内部⑧】⑩】④}@相等 由(2)得y=2x2-8x+16=2(x-2)2+8. 2 2>0..当x=2时，y有最小值，最小值为8， ②中点8EF87 即四边形EFGH的面积有最小值，最小值为8. 5.C6.B【变式1】B 即时自测 【变式2】解：当移动距离x的取值范围为0≤x≤2时，三角 1.C2.D3.D4.3 形重叠部分是等边三角形，底边为x,底边上对应的高为 母题变式练考点 2x, 1.B2.6(答案不唯一)3.(1)30°(2)直角三角形 4.B5.(1)①4②8(2)①12°②5：3③3 6.(1)高；6(2)角平分线①65°②15③110° 当移动距离x的取值范围为2<x≤5时，三角形重叠部分是 (3)中线①12②22 △A'B'C',底边为2，底边上对应的高为3， 第20节等腰三角形和直角三角形 核心知识全梳理 y=×2x5=5 ①相等②相等③∠C④1⑤相等⑥相等⑦60 .BE=ED ⑧轴93060°①，22互余B90°0一半 在△ABE和△FDE中， 6子店-半@】®+松=c9相等②相等 (BE=DE, ∠AEB=∠FED ①45°21390°②4互余5a2+b2=c2 AE=FE. 即时自测 .△ABE≌△FDE(SAS), 1.(1)55(2)352.40°3.300 .∴.AB=DF,∠BAE=∠DFE 4.等腰直角三角形 ∠ADB是△ADC的外角， 母题变式练考点 .∴.∠DAC+∠ACD=∠ADB=∠BAD. 1（1)650(2)03②4(3)等勒三角形，3,25 .·∠BAE+∠EAD=∠BAD,∠BAE=∠EFD. 4 .∠EFD+∠EAD=∠DAC+∠ACD,.∠ADF=∠ADC. 2.√5-13.(1)①6②50(2)①60②52；25 .AB=DC,∴.DF=DC 4.C5.A (AD=AD. 6.(1)解：.∠CEF=62°，∠ACB=90°，∴.∠CBE=28° 在△ADF和△ADC中，∠ADF=∠ADC, BE平分∠ABC,∠ABC=2∠CBE=2×28°=56°， FD=CD, .∴.∠A=180°-∠ACB-∠ABC=34°. .∴△ADF≌△ADC(SAS),.∠C=∠AFD=∠BAE. (2)证明：∠ACB=90°，∠CBE+∠CEB=90°. 小专题2与角平分线有关的辅助线作法 .·CD⊥AB,∴.∠EBA+∠BFD=90°. 1 又.·BE平分∠ABC,.∠CBE=∠EBA,.∠CEF=∠BFD 12mn【解标】如解图，过点D作DE1AB,垂足为E,BD ,:∠BFD=∠CFE 是∠ABC的平分线，DE⊥AB,DC⊥BC,DE=CD=m, .∠CFE=∠CEF,.△CEF是等腰三角形 7.35°【变式1】38°或26°【变式2】80°或20° Sam=DE·AB=2mn 【变式3】80°或40° 8.16cm或14cm9.A 小专题1与中点有关的辅助线作法 1B2反四455 6号【安式2076 第1题解图 第3题解图 2.35 8.证明：如解图，连接0D. 3.证明：如解图，延长AD交BC于点F, ·∠BDC=∠BEC=90°，O为BC BE是角平分线，AD⊥BE, 的中点， .△ABF是等腰三角形，且∠2=∠AFB. .OD=0E=0B=0C, 又.∠AFB=∠1+∠C,∴.∠2=∠1+∠C. ∴.∠CBA=∠BDO,∠BCA=∠CEO. 4.35.5 .·∠BAC=120°，∴.∠CBA+∠BCA=180°-120°=60°， 6.证明：解法一：作垂线.如解图1，过点D分别作AB,AC的 .·∠BOE=∠BCA+∠CEO=2∠BCA,∠COD=∠CBA+ 垂线，垂足分别为M,N, ∠BDO=2∠CBA, ∴.∠DMA=∠DNF=90° .∠B0E+∠C0D=120°，∠D0E=60°， AD平分∠BAC,.DM=DN .△DOE是等边三角形，.DE=OE. ∠EDF+∠BAC=180°. 【变式】4 ∴.∠AED+∠AFD=180°. 9.√710.14 .:∠DFN+∠AFD=180°， 11.证明：如解图，延长AD至点H,使DH=AD,连接BH. ∴.∠AED=∠DFN, D :AD是△ABC的中线，∴.BD=CD. .△DEM≌△DFN(AAS), 解图1 又.·∠ADC=∠HDB,AD=HD, ∴.DE=DF .∴.△ADC≌△HIDB(SAS), .∴.AC=HB,∠CAD=∠H. ·AE=EF .∠EAF=∠AFE. .:∠AFE=∠BFH ∴.∠H=∠BFH,.BF=BH B D .BF=AC. 解图2 解图3 12.证明：如解图，延长AE到点F,使EF=AE,连接DF 解法二：截长法.如解图2，在AB上截取AG=AF,连接DG. AE是△ABD的中线， AD平分∠BAC,.∠GAD=∠FAD. 又.·AD=AD,∴.△ADG≌△ADF(SAS) A0=BD=之B,AG=CB=4C 1 .·.∠AGD=∠AFD,DG=DF. .·∠GED+∠EDF+∠DFA+∠FAE=360°， .BD=CE,.'.AD=AE,AB=AC. ∠EDF+∠BAC=180°，∴.∠GED+∠DFA=180°. (AB=AC, '∠EGD+∠AGD=180°，∴.∠EGD=∠GED 在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A」 .DE=DG...DE=DF. AE=AD. 解法三：补短法.如解图3，延长AC至点H,使AH=AE,连 .△ABE≌△ACD(SAS). 接D. 3.证明：(1)BF=DE, ·AD平分∠BAC,.∠EAD=∠HAD. ..BF-EF=DE-EF,..BE=DF. 又.·AD=AD,∴.△ADE≌△ADH(SAS), (2):四边形ABCD为平行四边形. .∠AED=∠AHD,DE=DH. ∴.AB=CD,且AB∥CD,.∴.∠ABE=∠CDF .·∠AED+∠BAC+∠AFD+∠EDF=360°. (AB=CD, ∠EDF+∠BAC=180°，∴.∠AED+∠AFD=180°. 在△ABE和△CDF中， ∠ABE=∠CDF .·∠AFD+∠DFH=180°，∴.∠AED=∠DFH=∠AHD, BE=DF. ∴.DF=DH,∴.DE=DF. .△ABE≌△CDF(SAS) 7.解：解法一：如解图1，过点D作DEAB交BC于点E, 4.85.C ∠ABD=∠BDE. 第22节 相似三角形（含位似) BD平分∠ABC,.∠ABD=∠DBC, 核心知识全梳理 ∠BDE=∠DBC.BE=DE. ⑤EF ⑥G 设BE=DE=a,则CE=8-a. ①÷②32 3 9 DE AC Ea答子解得 3 ⑦相等⑧成比例⑨相似比①相似比①BC①AC A'C' .BE=DE 3CE-16.CD.C 8 B∠B=∠B'④∠B=∠B'(答案不唯一) 3AD BE =2. ⑤位似中心⑥相似比⑦(kx,y)或(-kx,-y) A 母题变式练考点 D 1.3-√52.2【变式】D 11 11 E 3.△4BC:2:36:93 解图1 4.证明：：AF,AG分别是△ABC和△ADE的高， 解法二：如解图2，过点A作AF∥BD交CB的延长线于点 .AF⊥BC,AG⊥DE,.∠AFB=90°，∠AGD=90°， F,.∠FAB=∠ABD.∠F=∠DBC. .LBAF+∠B=90°，∠DAG+∠ADG=90°. BD平分∠ABC,∠ABD=∠DBC, .·∠BAF=∠DAG,.∴.∠B=∠ADG. ∴.∠FAB=∠F,∴.BF=AB=4 .'∠EAD=∠BAC,∴.△ABC∽△ADE i0…0-器2 5.9 6.证明：(1)∠AEC=∠ABC,∠ADE=∠BDC, AD DE D ÷.△ADE∽△CDB,CDDB 又.·∠ADC=∠EDB,.△ACD∽△EBD B (2).·△ADE∽△CDB,∴.∠DCB=∠EAB. 解图2 .·CD平分∠ACB..∠ACD=∠BCD, 第21节全等三角形 .∠ACD=∠EAB. 核心知识全梳理 ,·∠AED=∠CEA,∴.△AED∽△CEA, ①完全重合②相等③相等④相等⑤相等⑥相等 AE CE ⑦三边⑧夹角⑨夹边⑩对边 六DE-AEAE=DE·CE 方法模型精讲练 7.证明：在等边三角形ABC中，∠B=∠C=60° 1.(1)①：SSS(答案不唯一) .·∠APD=60°，∠APC=∠PAB+∠B=∠APD+∠DPC, (2)证明：，△ABC≌△DEF .∠DPC=∠PAB,.△ABP∽△PCD. ..∠A=∠EDF,.AB∥DE 8.135°9.D10.D 2.证明：(1)在△BOD和△COE中， 小专题3一线三等角模型 1∠BOD=∠COE, 例(1)证明：：CA⊥AB,DB⊥AB, ∠B=∠C ∴∠A=∠B=90°，∴.∠C+∠CPA=90° BD=CE, CP⊥DP,∴∠CPA+∠DPB=90°， ∴△B0D≌△COE(AAS),.OD=OE. ∴.∠C=∠DPB,.△ACP∽△BPD: (2):点D,E分别是AB,AC的中点， (2)解：AP=BD(答案不唯一)第20节 等腰三角形和直角 核心知识全梳理 知识点1等腰三角形(2025.16,2024.2224,2023.17、24、26) 等腰三角形 等边三角形 名称 (1)三条边⑤ 如图，AB (1)两腰① 两底角 =AC=BC; ② 如图，AB=AC, (2)三个内角⑥ ,并且每 ∠B=③ 个内角都等于⑦ 性质 .如图， (2)“三线合一”； ∠BAC=∠B=∠C=60°： (3)是轴对称图形，有 (3)“三线合”； ④ 条对称轴 (4)是⑧ 对称图形，有 ⑨ 条对称轴 (1)有两边相等的三角形是 (1)三条边都相等的三角形是等边 等腰三角形（定义）； 三角形（定义）： 判定 (2)有两个角相等的三角形 (2)三个角都相等的三角形是等 是等腰三角形（简记为“等 边三角形； (3)有一个角是0 的等 角对等边”) 腰三角形是等边三角形 1 S=2h=0 (其中a为 面积 S=2h(其中a为底边长，h 为底边上的高) 三角形的边长，h为任意一边上 的高) 知识点2直角三角形(2025.22,2024.22、24、26,2023.10、21、23涉及) 直角三角形 等腰直角三角形 名称 (1)两个锐角② ∠A+ ∠B=B (1)两条直角边⑨ (2)斜边上的中线等于斜边的 AC BC,AC BC AB= ④ ,如图，若D是AB的 中点，则CD=⑤ AB: 1:1:2; 性质(3)30°角所对的直角边等于斜边 (2)两个锐角②0 的6 .若∠A=30°，则BC 且都等于 ∠A =⑦ =∠B=45°： AB: (4)勾股定理：如果直角三角形的 (3)是轴对称图形，有 两条直角边长分别为a,b,斜边长 2 条对称轴 为c,那么⑧ 角形 即时自测 1.如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=70° B D (1)∠B= 0 (2)若点D是BC边上的中 点，则∠BAD=°. 即时自测 2.在直角三角形中，若一个锐角 为50°，则另一个锐角的度数 为 3.如图，小康从山脚B处沿直线 步行到山顶A处，共走了600 米.若∠ABC=30°，则山的高 度AC是 米 B 61 续表 4.若△ABC的三边a,b,c满足 (1)有一个角等于3 的 (1)有一个角等于90的等腰 √+6-c+(a-b)2=0,则 三角形是直角三角形（定义）； 三角形是等腰直角三角形； △ABC的形状是 (2)有两个角4 的三 (2)有两个角等于45°的三角 角形是直角三角形： 形是等腰直角三角形； 判定 （3)勾股定理的逆定理：如果三 (3)有一个角等于45°的直角 角形的三边a,b,c满足 三角形是等腰直角三角形： 巧 那么这个三角形 (4)两直角边相等的直角三角 是直角三角形 形是等腰直角三角形 面积 1 S= 2b=2h(其中a,b为两 1 2ah(其中a 直角边长，c为斜边长，h为斜 为腰长，c为底边长，h为底边 边上的高) 上的高) 知识点3特殊三角形之间的关系 1.包含关系 三角形 特殊到一般的思想 等腰三角形 等 性质：图形越特殊， 性质越多 腰 直角三角形 等边三角形 判定：图形越特殊， 需要的条件越多 关系：特殊图形包含一般图形的性质 2.判定关系 边：两边相等 等腰 边：腰与底之比为1：互 角：两角相等 三角形八 角：有一个角等于90°或 边：腰与角：有两个角等于45 边：三边相等 底边相等 一个角 角：每个角都等于60 等达是60° 等腰 三角形 三角 直角 边：两条较小边长的平方 三角形 和等于最大边长的平方 边：两边相等 角：有一个角为90°或 角：一个角等于45 两锐角互余 直角 三角形、 角：两个角等于45 有一个角等于90°，且两边相等 母题变式练考点 考点1等腰三角形 1.（湘教八上P63T1改编)如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,AD平分∠BAC (1)若∠BAC=50°，则∠ABC的度数为 (2)若△ABC的周长为16. 62 ①BD的长为 :②若BE是AC边上的高，则BE的长为 (3)若∠BAC=60°，则△ABC的形状为 ,此时△ABC有 条对称轴，面积 为 D 第1题图 第2题图 2.（2025广西16题)如图，点A,D在BC同侧，AB=BC=CA=2,BD=CD=√2，则AD= 考点2直角三角形 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边上一点. 图1 图2 (1)如图1，当D为AB的中点时. ①若CD=3,则AB= ;②若∠A=40°，则∠BCD= 0; (2)如图2，当CD⊥AB时. ①若CD=2,AC=4,则∠B= ②若∠A=45°，AC=10,则CD= ,△BCD的面积为 4.(2020北部湾)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kù，门槛的意 思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1,2（图2为图1的平面示意图），推开双门， 双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是 () 2寸 DIC B 1尽 门槛 0 图1 图2 A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸 考点3特殊三角形之间的关系 5.（2020玉林)如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东 80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A,B,C三岛组成一个 A.等腰直角三角形 北 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 63 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC,分别交CD,AC于点F,E. (1)若∠CEF=62°，求∠A的度数； (2)求证：△CEF是等腰三角形. 7.【回归教材·分类讨论思想】（人教八上P81T8改编）如果等腰三角形的一个外角为70°，那么它 的一个底角为 变式1等腰三角形有一个角为52°，它的一条腰上的高与底边夹角度数为 变式2等腰三角形的一个外角为100°，其顶角度数为 变式3如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角为 8.若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,那么这个等腰三角形的周长是 9.三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为 A.2√7或10 B.10 C.2√7或9 D.9 特别提醒特殊三角形中常见的分类讨论 1.等腰三角形中的分类讨论 (1)遇角需讨论（顶角和底角）：已知等腰三角形的一个角为α，求顶角或底角的度数时： 若a为钝角或直角，则α一定为顶角，此时底角的度数为180°-0 2 若α为锐角，则应分两种情况讨论： 情况一：当&为顶角时，底角的度数为180°-0 2； 情况二：当为底角时，顶角的度数为180°-2. (2)遇边需讨论（腰和底）：已知等腰三角形的两边长分别为a,b(a≠b),求周长C时，分两种情况： 情况-：当a为腰长时/若20>0，则C=2a6, (若2a≤b,则不能构成三角形； (若2b>a,则C=2b+a, 情况二：当b为腰长时 (若2b≤a,则不能构成三角形. 2.直角三角形中的分类讨论 (1)已知直角三角形的两边长，求第三边长，当未明确直角边和斜边时，要分类讨论； (2)已知三角形为直角三角形，当未明确直角顶，点时，需分类讨论 64