第2章 第9节 一次不等式(组)及其应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（广西专用）

第8节一元二次方程及其应用 当k2-120=0,即k=±2√30时，方程有两个相等的实数根 核心知识全梳理 7.(1)3200(1-x)2=1600(2)1+x+x(1+x)=121 ①1②2③a≠0④-元一次⑤-元二次⑥-n±F (3)*(x,D=36(4)x[120-0.5(x-60)]=8800 ⑦-b±V6-4ac 2 ⑧a⑨b⑩不相等①相等②没有 8.(1)2x;(20+2x):(40-x) 2a (2)解：根据题意.得(40-x)(20+2x)=1200. -bC52x,x0(x,+x)2-4x1, 花t, 整理，得x2-30x+200=0, x1x2 解得x1=10,2=20. Ba(1+x)2=69a(1-x)2=b@a(1+x）2@nm- 2 .·要扩大销售量，尽快减少库存，.x=20 答：每件童装应降价20元 2n(n-1)3花·b②④(a-2x)(b-2x）5(a-x)(b-x) 9.解：(1)由题意，得S=x(34-3x+2)=-3x2+36x ②0(a-x)(b-x) 即S关于x的关系式是S=-3x2+36x. 即时自测 (2)不可以，理由如下： 1.是不是2.3-2-1 由题意，得-3x2+36x=160 即3x2-36x+160=0. -4±√64 3.(1)4;16;x+2;16;x1=2,x2=-6;1:4;-12;64; 4=b2-4ac=(-36)2-4×3×160=-624<0. 2×1 原方程无实数解， -2±4：x1=2,x2=-6. 两个鸡场的面积和不能等于160m2. 4.(1)k<3且k≠0(2)k>3(3)6:3 第9节一次不等式（组）及其应用 5.2.8(1+x)2=46.x(x-1)=870 母题变式练考点 核心知识全梳理 ①>②>③>④<⑤<⑥实心圆点⑦空心圆圈 1.(1)m≠-1(2)-1(3)x;1:-3x:-3:2 ⑧左⑨右①公共部分①x≥b2x<aBa≤x<b 【变式】-2 ④无解5≥0≤7≥8≤ 2.-2 3.解：配方法： 即时自测 由原方程得x2-6x+9=-8+9, 1.④6 即(x-3)2=1, 2.解：2x+3<1 2x<1-3, 解得x1=2,x2=4. 2x<-2. 公式法： a=1,b=-6,c=8, x<-1. 在数轴上表示略。 4=-4ac=40,x=6±4 3.x≥1：x<2;解集在数轴上表示如下： 2 解得x1=2,2=4. 因式分解法： 1013 1≤x<2 原方程可以转化为(x-2)(x-4)=0, 4.10x+(2x-1)≤35 即x-2=0或x-4=0 解得x1=2,x2=4. 母题变式练考点 1.A2.C3.x<-2 4.解：(1)x,=2+5,x2=2-5. 4.解：3(x-2)>2(7-x), (2)4,= 3 4 3x-6>14-2x, 41 3x+2x>14+6」 3-5 (3)x,=3+5 5x>20, 2 x>4. (4)x1=3,=2 1 解集在数轴上表示如下： 3 5.(1)①2：-3②5；-2 (2)2 -4-3-2-1012345 5.(1)-2≤x<1:-3 6.解：(1)将x=2代人方程，得20+2k-6=0 (2)解集在数轴上表示如下： 解得k=-7. 由k=-7,得原方程为5x2-7x-6=0, -3-2-10123 解得x1=2,2= 3 (3)(i)a≥1(ii)-2<a≤-1 5 6.解：(1)购买的甲种树苗的单价为60元，乙种树苗的单价 3 即它的另一个根为-了，k的值为-7， 为100元. (2)设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(500-a)棵， (2)由题意得b2-4ac=k2+4×5×6=k2+120>0 160a+100(500-a)≤42000， 则方程有两个不相等的实数根 可列不等式组为 1 500-a≥ (3)由题意得b2-4ac=k2-4×5×6=k2-120. 4a. 解得200≤a≤400. 答：甲种树苗数量的取值范围是200≤a≤400(a取整数)， 则1x-(2x+10)1=5,解得x=10或x=30. 7.解：根据题意，得 故当甲、乙两个小飞机的高度相差5m时，飞机上升的时 若得到的两位数比原来的两位数大，则10b+a<10a+b, 间为10分或30分. .9b<9a,∴.b<a,即a>b. 3.审题：(80-60)：(120-90)：(100-x) 若得到的两位数比原来的两位数小，则10b+a>10a+b, 解：(1)根据题意，得y=(80-60)x+(120-90)(100-x)= ∴.9b>9a,∴.b>a,即a<b -10x+3000,.y与x的函数关系式为y=-10x+3000. 若得到的两位数等于原来的两位数，则10b+a=10a+b, (2):商场计划最多投人8400元购买甲、乙两种商品， .9b=9a,即a=b. .60x+90(100-x)≤8400，解得x≥20. 第三章函数 在y=-10x+3000中，y随x的增大而减小 第10节平面直角坐标系与函数 当x=20时，y取最大值，最大值为-10×20+3000= 2800. 核心知识全梳理 ①四②三③-④=⑤=⑥=⑦=⑧y1⑨-y2 .商场可获得的最大利润是2800元. ⑩纵①横2(a-c,b)B(a+c,b)④(a,b+c）5(a,b-c） 4.解：(1)yz=20x+20. (2)设草莓在生长旺季的销售价格为a元/千克. G(a,-b)⑦(-a,b)(-a,-b)9(b,-a）@(-b,a) 依题意，得4a+0.6×(14-4)a=20×14+20, @(-a,-b)2√+y31x-x1l④ly-y,I5唯一 解得a=30. 0≥1⑦>1 即两个采摘园的草莓在生长旺季的销售价格为30元/千克， 即时自测 .ym=30×4+0.6×30(x-4)=18x+48(x>4). 1.(1)四(2)①2；②1：③m<1(3)72.A (3)去乙采摘园采摘可以得到更多的草莓.理由如下： 3.(1)(-1,6)(2)(2,4)4.5;12:13 当y2=200时，有200=20x+20,解得x=9: 5.5x,x和y6.(1)x≠2(2)x≤7 当y甲=200时，：200>4×30， 母题变式练考点 1.C【变式设问】(15,10) 六200=18x+48,解得x=76 9 2.(1)(3,2):(-3,-2):(3,-2) 976 (2)(-6,2):(-3,-2):1:上：2 >)去乙采摘园采摘可以得到更多的草莓 (3)(-2,-3):(2,3):(3,-2) 【变式设问1】当x=5时，ym=18×5+48=138,yz=20×5+ (4)(1,2):(-3,4) 20=120. 3.(1)4:3:5(2)√29(3)①1m-31②(-2,4)或(8,4) ·138>120,.去乙采摘园采摘更划算 4.x≥-1且x≠05.D6.A7.B 【变式设问2】由题意可知，当y甲=yz时，x=14; 第11节一次函数的图象与性质 令ym>y2,即18x+48>20x+20,解得x<14; 令ym<yz,即18.x+48<20x+20,解得x>14. 核心知识全梳理 综上所述，当4<x<14时，去乙采摘园采摘更划算：当x=14 ①一、二、三②一、三③一、三、四④一、二、四 时，去两个采摘园采摘一样划算；当x>14时，去甲采摘园 ⑤二、四⑥二、三、四⑦增大⑧减小⑨正半轴 采摘更划算 国原点①负半轴®三，四B(0.6)4(冬，0) 5.B 6.解：(1)图象如解图. 5+mG-m⑦+mB-m9x②0y=k(-x)+b 2y=-kx+b 2x,y 2-y=h(-x)+b 2y=hx-b 4/千克 即时自测 1.(1)0(2)A2.y=2x-3 3(1)y,t(2)y=2-14.D 母题变式练考点 0 24681012x/厘米 1.(1)0(2)k<0,b<0(3)<:>(4)-2:-6 根据图象可知，x=7,y=2.75这对数据是错误的. (5)(-3,0);(0,-6) (2)y=0.25x+0.5. 2.b>a>c3.D (3)不能一次性称出此物体的质量，理由如下： 4.(1)4(2)1(3)y=x+3(4)y=x-1(5)y=x+5 当x=25时，y=0.25x+0.5=6.75 (6)y=x+2(7)y=-x-3 6.75千克<8千克 5(1)x=3;x=1(2)红=1， (3)x≤1(4)3 .不能一次性称出此物体的质量， (y=-1.5 第13节反比例函数及其应用 第12节一次函数的实际应用 核心知识全梳理 1.C ①k②>③<④一、三⑤二、四⑥减小⑦增大 2.解：(1)甲飞机的函数解析式为y=x ⑧原点 乙飞机的函数解析式为y=2+10, 即时自测 (2)当这两个小飞机的高度相差5m时， 1D2y=23y=44124 R第9节一次不等式（组）及其应用 核心知识全梳理 知识点1不等式的性质及其应用(2025.5) 即时自测 1.(人教七下P120T4改编)若a 数学表达 >b,则下列不等式成立的 性质1如果a>b,那么a±c① b±c 是.（填序号） bc(或a③ b ①ac>bc;②-2a>-2b:③a-2<b 性质2如果a>b,c>0,那么ac② -c -2:④-a<-b:⑤1al>1b1: 性质3如果a>b,c<0,那么ac④ bc(或a⑤ ⑥11 2>2b;⑦b-o>0. 【特别提醒】当不等式的两边同乘（或除以）一个负数时，不等号的方 向要改变 知识点2一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示 即时自测 (2024.16,2023.5) 2.解不等式2x+3<1,并在数轴上 1.解法步骤（类似解一元一次方程）：去分母→去括号→移项→合并同类项 表示解集 →系数化为1 【特别提醒】在去分母、系数化为1时，要注意不等号的方向是否需要 改变 2.解集在数轴上的表示 解集 x<a x>a x≤a x≥a 在数轴 上的表示 a 【特别提醒】在数轴上表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一定点或圈 带等号为⑥ ,不带等号为⑦ 二定方向 小于向⑧ ,大于向⑨ 知识点3 一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示 即时自测 3x≥x+2,① 解法 解每一个一元 在数轴上表示各 确定各不等式解 得出不等式 3.解不等式组：2x+5 步骤 一次不等式 不等式的解集 集的0 组的解集 3 1>x.② 类型 数轴上的表示 解集 口诀 解：解不等式①，得 (x>a, 解不等式②，得 ① 同大取大 把不等式①和②的解集在数 (x≥b a 解集在 轴上表示出来 数轴上 (x<a, ② 同小取小 x<b a b 的表示 -10 (a<b) (x≥a, 大小、小 123 则不等式组的解集为 lx<b a 大中间找 (x<a, 大大、小 (x>b 小取不了 【特别提醒】(1)实心圆点和空心圆圈；(2)不等号的方向和符号问题 24 知识点4 一元一次不等式的实际应用 即时自测 4.有一个两位数，它的个位数字 一般 找不等关系→设未知数→列不等式→解不等式→检验作答 是十位数字的2倍小1，并且 步骤 这个两位数不大于35，设十位 (1)不等关系：至少（≥）、最多（≤）、不低于（⑤ )、不超 数字为x(x为正整数)，那么x 过(6 )、不少于（⑦ )、不多于（⑧ 满足的不等式是 注意 (2)设未知数时，当题干中求至少，则设未知数要设这个量为x, 事项 不能设这个量至少为x; (3)检验时，要记得检验是否符合实际意义，如人数必须为正整 数，当x表示人数且*≥，时，心的最小值是4，即至少有4人 母题变式练考点 考点1不等式的性质及其应用 1.(2025广西5题)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a>b.都加入c克水后，下 列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是 () A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 考点2一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示 2.(2023广西5题)x≤2在数轴上表示正确的是 1012345 1012345 1012345 10 2345 A B C D 3.(2024广西16题)不等式7x+5<5x+1的解集为 4(人教七下P12例1改编)解不等式，子7？，苏把它的解集表示在数轴上。 考点3一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示 2x-2<3(1-x),① 5.(2020柳州21题改编)已知不等式组 3x+1≥x-3.② (1)该不等式组的解集为 其全部整数解的和为 (2)将该不等式组的解集在数轴上表示出来； (3)已知关于x的不等式x-a≥0.③ (i)若由不等式①③组成的不等式组无解，则a的取值范围为 (ii)若由不等式①③组成的不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围为 25 考点4一元一次不等式的实际应用 6.(2020北部湾24题改编)某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买 50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元. (1)求购买的甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？ (2)经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种 树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围。 A 7.(人教七下P120T9)有一个两位数，如果把它的个位上的数a和十位上的数b对调，那么什么情 况下得到的两位数比原来的两位数大？什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？什么情况 下得到的两位数等于原来的两位数？ 26