第2章 第7节 分式方程及其应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（广西专用）

第7节分式方程及其应用 核心知识全梳理 知识点1分式方程的概念及其解法(2023.20) 即时自测 概念 分母中含有未知数的方程 1第方程1提 11+ 基本思想：化分式方程为整式方程 解：方程两边同乘 等于0，则x=a是方程的 得 检验 增根，分式方程无解 分 整解整式 x=a 解得 去分母 方程 代入最简不等于0，则x=a是方程 公分母 的根 检验：当 时， 解法 乘最简 程 公分母 程 无解 →分式方程无解 .原分式方程的解是 及一 【特别提醒】 般步 分式方程有增根和无解并非同一概念： 骤 (1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的解，也是使分式 方程的最简公分母值为0的解； (2)分式方程无解包含两种情况：①分式方程有增根；②去分母 后的整式方程无解 知识点2分式方程的实际应用(2024.23) 即时自测 2.某书店分别用2000元和 实际问题→找等量关系→设未知数→列分式方 3000元两次购进某书籍，第 程→解方程→双检验→答 一般步骤 二次数量比第一次多50套， 注意：①检验所得解是不是分式方程的解； 两次进价相同.若设该书店第 ②检验所得解是否符合实际意义 一次购进x套，则根据题意可 第一次总费用第二次总费用 =数量差（或两次 列方程为 购买问题 第一次单价第二次单价 数量之间的和差倍分关系)》 常见类 工作总量 原计划每天完成的数量 型及等 工程、 工作总量 量关系 生产问题 提高工作效率后每天完成的数量 =提前完成的 天数 总路程 总路程 行程问题 =乙比甲提前到的时间 甲的速度乙的速度 18 母题变式练考点 考点1分式方程的概念及其解法 1.解下列分式方程： (1)(2023广西20题)2=1 x-1-xi (2)x =3. x+13+3x 注意事项(1)最简公分母与分母互为相反数时注意符号；(2)去分母时，整式部分（含常数项）不要漏乘 最简公分母：(3)不要忘记检验 考点2分式方程的实际应用 2.根据下列问题，列方程 (1)【工程、生产问题】师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零 件，徒弟做了100个零件.师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了x个零件，则根据 题意可列方程为 (2)【行程问题·数学文化】《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文是：一份 文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间 比规定时间少2天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.若设规定时间为x天，则根据题 意可列方程为 (3)【图形问题】(2022北部湾10题改编)《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画 面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比 是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？若设边衬的宽度为 x米，则根据题意可列方程为 3.（2022桂林)今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛 需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商 店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等. (1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元？ (2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪 家商店租用服装的费用较少，并说明理由。 19参考 答案 2026广西·数学 基础精讲册P15~P22减负作业本P23~P28广西解答题专项P29~P35 基础题组仿真练P36~P38 基础精讲册 第一章数与式 2.解：原式=-8÷(-2)+4 第1节实数 =4+4 核心知识全梳理 =8. ①-5元②大于③1a-b1④a+6 ⑤-a 2 ⑥0⑦0 母题变式练考点 1.解：(1)原式=2+3=5. ⑧原点⑨上01①1和-1卫两B00,±15大 (2)原式=1-1-21+3=1-2+3=2. (3)原式=-3+4+4=5. G小⑦>⑧10 (4)原式=-12+4=-8. 即时自测 1 1.(1)①⑥⑧(2)③④(3)②⑦ (5)原式=8x2(-2)=4÷(-2)=-2 2.-30m3.D (6)原式=6-8+(-8)÷2=-2+(-4)=-6. 4.(1)2(2)±3(3)-3 第3节二次根式 5.(1)<;<;>(2)>;<;>;< 核心知识全梳理 6.(1)9.85×108(2)3.05×10-7(3)1.173×10 (4)2×1010 ①大于或等于②a③-a④a.6⑤石 ⑥√ad 母题变式练考点 1.A:D2.B3.-20km4.A @层 ⑧最简 ⑨被开方数0 ①3+1 6 5()-2:2(2)C:D(或D:C)(3)-3或1 即时自测 1.a≥3 (4)25)号 2.(1)10(2)m-3(3)32(4)-3(5)6 6.17.B8.±8；8；2【变式】49.C 3.34.3;√-3 10.A11.5;-6;-5和-6：-6 母题变式练考点 1.(1)x≥-1(2)x≥1且x≠2(3)x>1 12.解：8=2,1-31=3， 2.C ·各数在数轴上表示如解图。 3.√0【变式】(1)22(2)22(3)5+26(4)5 81-3引 (5)1 5-43-2-f012545 4.2 源<1-31. -T<-2 5.解：(1)原式=√75÷3+2√6=5+2W6 (2)原式=√3-（√16+4）=√3-6. 13.C14.B15.B 第2节实数的运算 (3)原式=√2m3x=5. 3 核心知识全梳理 ①相加②0③减去④a⑤na⑥(-b)⑦正⑧负 (4)原式=2+32+2-√2=4+22. 第4节整式 90⑩g①6+nBa+(b+o）Baa(c）5ab+ac 核心知识全梳理 1D负数⑧正数⑧-1国站国}② ①和②系数③不变④5ab⑤+b+c⑥-b-c⑦相加 ⑧am+n⑨相乘①a①a'b”2相减Bam:④相乘 -5- 5相加Gam+an+bm+bna2-b2⑧a2±2ab+b2四4a2x ②①a+b②@m(a+b+c） 即时自测 即时自测 1(1(2)-19(3)(41(51-万(6)4 1.4.5m2.(1)-2(2)-53.③⑤ 4.(1)9a2(2)6a3(3)4a2(4)2a (7)-2 5.(1)x+1(2)y-5x-y+5(3)m2+2mn+n2 6.(1)(a+2b)(a-2b)(2)b(a-2)2 第二章方程（组）与不等式（组） (3)m(m+n)(m-n)(4)(x+1)(x+2) 第6节 一次方程（组）及其应用 母题变式练考点 核心知识全梳理 1.(1)a2+b2(2)(1-15%)a(3)0.8a ①一个②1③整式 (4)(8m+100n) 即时自测 2.14【变式】A3.A4.②⑨ 1.x=-2;等式的性质2 5.解：原式=a2-a+a=a2. 2.解：去分母，得2(3x-1)=6-(4x-1), 6.解：原式=[x2-2x+x-2-(4x2-4x+1)+3]÷x 去括号，得6x-2=6-4x+1, =(x2-x-2-4x2+4x-1+3)÷x 移项、合并同类项，得10x=9, =(-3x2+3x）÷x 系数化为1，得一品 =-3x+3. 3.(10y=2x-4:3x+2(2-4)=-1x=1x=1y=-2:y=-2 x=1, 7.解：原式=x2-y2+y2-2y =x2-2y. (2)8x=8:x=1:x=1;y=1; x=1, 当1y宁时，原式=1-20 (y=1 8.解：(1)由题意，得M=-2xy-3y2+(2x+y)(2x-y)+(2xy- 4(1)20-320+32 (2) y-x=27 (y-5=10(x-5) 3x2+5y2)=-2xy-3y2+4x2-y2+2y-3x2+5y2=x2+y2. 母题变式练考点 (2).x+y=2,xy=1, 1.C2.2 .M=x2+y2=(x+y)2-2xy=22-2×1=2. 3.解：(1)x=1. (2)x=-8. 9.A10.a(a+5) 1 x=2, 1 第5节分式 4.2x=4;x=2;x=2:y= 2 1;4y=2:y= 2t2 2 核心知识全梳理 x=2, x=2, ①B≠0②B=0③A=0且B≠0④不等于0⑤不变 1 1:2x=4:x=2:4y=2;y= ⑥a·e ⑦：d ②be y= 2 2y=2 b·d b·c ⑧ a ⑨不变0加减① bd Badtbe 5. =2,(答案不唯一） (y=4 bd 即时自测 6(1)/10r-=6, 3y-9x=10 (2)2×3.x=4(20-x) 1.①③⑥⑦：①③2.(1)x≠0：x=3(2)x>-1 1 ③)7+。x=1(4)3+10=30+x+18 32(2话 (3)1 1() 7.每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足初中学生的 母题变式练考点 需要 1.1(答案不唯一)【变式1】0【变式2】x≠3；x=3;x=5 第7节分式方程及其应用 2.③56 即时自测 3.解：原式=2x-1=(x+1)(x-1) 1.(x+1);x-3+x+1=x+2:x=4;x=4:x+1≠0：x=4 2x-1 2x-1 2.200.3000 .-1 2x-1 x+50 2x-1(x+1)(x-1) 母题变式练考点 1.解：(1)x=-1是原分式方程的解 x+ (2)原方程的解为x=-号. 4解：原式=+-1+ x 1 (x+1)(x-1)）x- 2.(1)100=300 (2)2x800800 (3)4+28 40-xx x+1x-2 2.4+2x13 当x=3时，原式=32 11 3.解：(1)设在乙商店租用服装每套x元，则在甲商店租用服 5解：原式=2m(m+2).(m-2) 装每套(+10)元，由题意，得50-400，解得x=40, x+10x m-2 m 经检验，x=40是该分式方程的解，且符合题意， =2(m+2)(m-2). .x+10=50. 当m=√3-1时， .在甲、乙两个商店租用的服装每套各50元、40元. 原式=2(5-1+2)(5-1-2) (2)在乙商店租用服装的费用较少， =2(√3+1)(3-3) 理由：该参赛队伍准备租用20套服装时， 甲商店的费用为50×20×0.9=900（元）， =2(3-3√3+√5-3) 乙商店的费用为40×20=800（元）. =-43. 900>800,.在乙商店租用服装的费用较少.