第1章 第5节 分式-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（广西专用）

第5节分式 核心知识全梳理 知识点1分式的相关概念及基本性质(2025.14,2023.3) 1.分式的相关概念 般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那 概念 么式子4叫作分式 B (1)分式 有意义的条件是① 与分式号 (2)分式4无意义的条件是② 有关的条件 (3)分式4 的值为0的条件是③ 2. 分式的基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个④ 的整 基本性质 式，分式的值⑤ (C≠0)（用于通 BB.C AA÷C 分)，BB:(C≠0)（用于约分），其中A,B,C都是整式 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去： 性质应用 通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等 的同分母分式（关键是找公分母）》 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母 最简公分母 (数字因式取它们的最小公倍数)，这样的公分母叫作最 简公分母 知识点2分式的运算 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分 乘法运算 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 除法运算 相乘，即4c =⑦ b d 乘方运算 分式的乘方，要把分子分母分别乘方，即（号）”=⑧ (n为正整数) 即时自测 1.(人教八上P133T2改编)下列 各式属于分式的是 属于最简分式的是 (填序号) 022*3324 品 2.写出满足下列要求的x的 取值： (1)-3有意义： X 值为0：； (2)有意义： x+1 即时自测 3.（人教八上P138T2改编)化简 下列各式： 4y.3x (1 3x 2y- -1 2-1 (2) 2 (3)( 2xx+3 (4 x-3x-3 13 续表 2x1 (5)-11-x (1)同分母分式相加减，分母⑨ ,把分子相 0 ,即9±=① C C 加减运算 (2)异分母分式相加减，先通分，再加减，即±= b ② =13 母题变式练考点 考点1分式的相关概念及基本性质 1.(2025广西14题)写出一个使分式1，有意义的x的值，可以是 x+3 变式1当x= 时，分式2的值为零 x+2 度式2对丁分式有恋文的条件是 ,无意义的条件是 值为0的条件 是 2.（湘教八上P7T4改编)下列关于分式的变形正确的是 .（填序号) 266:⑥6 66;⑦a 云=；82 02b+1-b 考点2分式的运算 3(2025尚宁淡拟)化简：(12）营-号 、,x2-1 4.先化简，再求值：+1(x,其中=3， 5.求代数式2m+4m.m2-4m+4 m-2 的值，其中m=3-1. m 特别提醒(1)化简求值题一定要做到“先化简，再求值”；(2)分数线有括号的作用，若括号前为“”，去 括号时，括号内的每一项都要记得变号：(3)必须保证所代数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母 都不为0；(4)注意化简结果应为整式（不含括号）或最简分式 14参考 答案 2026广西·数学 基础精讲册P15~P22减负作业本P23~P28广西解答题专项P29~P35 基础题组仿真练P36~P38 基础精讲册 第一章数与式 2.解：原式=-8÷(-2)+4 第1节实数 =4+4 核心知识全梳理 =8. ①-5元②大于③1a-b1④a+6 ⑤-a 2 ⑥0⑦0 母题变式练考点 1.解：(1)原式=2+3=5. ⑧原点⑨上01①1和-1卫两B00,±15大 (2)原式=1-1-21+3=1-2+3=2. (3)原式=-3+4+4=5. G小⑦>⑧10 (4)原式=-12+4=-8. 即时自测 1 1.(1)①⑥⑧(2)③④(3)②⑦ (5)原式=8x2(-2)=4÷(-2)=-2 2.-30m3.D (6)原式=6-8+(-8)÷2=-2+(-4)=-6. 4.(1)2(2)±3(3)-3 第3节二次根式 5.(1)<;<;>(2)>;<;>;< 核心知识全梳理 6.(1)9.85×108(2)3.05×10-7(3)1.173×10 (4)2×1010 ①大于或等于②a③-a④a.6⑤石 ⑥√ad 母题变式练考点 1.A:D2.B3.-20km4.A @层 ⑧最简 ⑨被开方数0 ①3+1 6 5()-2:2(2)C:D(或D:C)(3)-3或1 即时自测 1.a≥3 (4)25)号 2.(1)10(2)m-3(3)32(4)-3(5)6 6.17.B8.±8；8；2【变式】49.C 3.34.3;√-3 10.A11.5;-6;-5和-6：-6 母题变式练考点 1.(1)x≥-1(2)x≥1且x≠2(3)x>1 12.解：8=2,1-31=3， 2.C ·各数在数轴上表示如解图。 3.√0【变式】(1)22(2)22(3)5+26(4)5 81-3引 (5)1 5-43-2-f012545 4.2 源<1-31. -T<-2 5.解：(1)原式=√75÷3+2√6=5+2W6 (2)原式=√3-（√16+4）=√3-6. 13.C14.B15.B 第2节实数的运算 (3)原式=√2m3x=5. 3 核心知识全梳理 ①相加②0③减去④a⑤na⑥(-b)⑦正⑧负 (4)原式=2+32+2-√2=4+22. 第4节整式 90⑩g①6+nBa+(b+o）Baa(c）5ab+ac 核心知识全梳理 1D负数⑧正数⑧-1国站国}② ①和②系数③不变④5ab⑤+b+c⑥-b-c⑦相加 ⑧am+n⑨相乘①a①a'b”2相减Bam:④相乘 -5- 5相加Gam+an+bm+bna2-b2⑧a2±2ab+b2四4a2x ②①a+b②@m(a+b+c） 即时自测 即时自测 1(1(2)-19(3)(41(51-万(6)4 1.4.5m2.(1)-2(2)-53.③⑤ 4.(1)9a2(2)6a3(3)4a2(4)2a (7)-2 5.(1)x+1(2)y-5x-y+5(3)m2+2mn+n2 6.(1)(a+2b)(a-2b)(2)b(a-2)2 第二章方程（组）与不等式（组） (3)m(m+n)(m-n)(4)(x+1)(x+2) 第6节 一次方程（组）及其应用 母题变式练考点 核心知识全梳理 1.(1)a2+b2(2)(1-15%)a(3)0.8a ①一个②1③整式 (4)(8m+100n) 即时自测 2.14【变式】A3.A4.②⑨ 1.x=-2;等式的性质2 5.解：原式=a2-a+a=a2. 2.解：去分母，得2(3x-1)=6-(4x-1), 6.解：原式=[x2-2x+x-2-(4x2-4x+1)+3]÷x 去括号，得6x-2=6-4x+1, =(x2-x-2-4x2+4x-1+3)÷x 移项、合并同类项，得10x=9, =(-3x2+3x）÷x 系数化为1，得一品 =-3x+3. 3.(10y=2x-4:3x+2(2-4)=-1x=1x=1y=-2:y=-2 x=1, 7.解：原式=x2-y2+y2-2y =x2-2y. (2)8x=8:x=1:x=1;y=1; x=1, 当1y宁时，原式=1-20 (y=1 8.解：(1)由题意，得M=-2xy-3y2+(2x+y)(2x-y)+(2xy- 4(1)20-320+32 (2) y-x=27 (y-5=10(x-5) 3x2+5y2)=-2xy-3y2+4x2-y2+2y-3x2+5y2=x2+y2. 母题变式练考点 (2).x+y=2,xy=1, 1.C2.2 .M=x2+y2=(x+y)2-2xy=22-2×1=2. 3.解：(1)x=1. (2)x=-8. 9.A10.a(a+5) 1 x=2, 1 第5节分式 4.2x=4;x=2;x=2:y= 2 1;4y=2:y= 2t2 2 核心知识全梳理 x=2, x=2, ①B≠0②B=0③A=0且B≠0④不等于0⑤不变 1 1:2x=4:x=2:4y=2;y= ⑥a·e ⑦：d ②be y= 2 2y=2 b·d b·c ⑧ a ⑨不变0加减① bd Badtbe 5. =2,(答案不唯一） (y=4 bd 即时自测 6(1)/10r-=6, 3y-9x=10 (2)2×3.x=4(20-x) 1.①③⑥⑦：①③2.(1)x≠0：x=3(2)x>-1 1 ③)7+。x=1(4)3+10=30+x+18 32(2话 (3)1 1() 7.每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足初中学生的 母题变式练考点 需要 1.1(答案不唯一)【变式1】0【变式2】x≠3；x=3;x=5 第7节分式方程及其应用 2.③56 即时自测 3.解：原式=2x-1=(x+1)(x-1) 1.(x+1);x-3+x+1=x+2:x=4;x=4:x+1≠0：x=4 2x-1 2x-1 2.200.3000 .-1 2x-1 x+50 2x-1(x+1)(x-1) 母题变式练考点 1.解：(1)x=-1是原分式方程的解 x+ (2)原方程的解为x=-号. 4解：原式=+-1+ x 1 (x+1)(x-1)）x- 2.(1)100=300 (2)2x800800 (3)4+28 40-xx x+1x-2 2.4+2x13 当x=3时，原式=32 11 3.解：(1)设在乙商店租用服装每套x元，则在甲商店租用服 5解：原式=2m(m+2).(m-2) 装每套(+10)元，由题意，得50-400，解得x=40, x+10x m-2 m 经检验，x=40是该分式方程的解，且符合题意， =2(m+2)(m-2). .x+10=50. 当m=√3-1时， .在甲、乙两个商店租用的服装每套各50元、40元. 原式=2(5-1+2)(5-1-2) (2)在乙商店租用服装的费用较少， =2(√3+1)(3-3) 理由：该参赛队伍准备租用20套服装时， 甲商店的费用为50×20×0.9=900（元）， =2(3-3√3+√5-3) 乙商店的费用为40×20=800（元）. =-43. 900>800,.在乙商店租用服装的费用较少.