第1章 第1节 实数-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（广西专用）

第一部分立足教材过基础 第一章 数与式 第1节 实数 核心知识全梳理 知识点1实数的分类(2023.1) 1.实数的分类 按定义 按大小 正有理数 正实数 有理数0 有限小数或无限循环小数 实数0 实数 负有理数 负实数 正无理数) 【特别提醒】0既不 无理数 无限不循环小数 负无理数 是正数也不是负数 【特别提醒】无理数的几种常见形式： (1)合银号且液千方数是开方开不尽的数，加巨，万，号：(2)m及化荷后合 T的数，如πl,T-3.14;(3)有规律的无限不循环小数，如0.101001… （相邻两个1之间依次多一个0)： 2.正、负数的意义 (1)常用正、负数来表示一组具有相反意义的量； (2)常见的具有相反意义的量有：“零上、零下”“收入、支出”“上升、下 降”“增加、减少”“向东、向西”等.举例：如果收入3元记作+3元，那么支 出5元记作① 知识点2数轴、相反数、绝对值、倒数(2025.1,2025.5涉及数轴) (1)三要素：原点、正方向、单位长度： (2)实数和数轴上的点是一一对应的： (3)数轴上右边的点表示的数② 左边的点表示 的数； 数轴 原点正方向 -3-2-101/23 单位长度 (4)若数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,则A,B两点间的 距离为③ 线段AB的中点表示的数为④ 即时自测 1.已知下列各数： ①1-31：②5；③-35%； ④-0.72：⑤0：⑥27： ⑦7：8-(-6. (1)正整数： (2)分数： (3)无理数： (填序号) 2.若高于海平面50m记作 +50m,则低于海平面30m记 作 即时自测 3.(人教七上P10T1改编)下列 说法正确的是 ( A.-4是相反数 B.+4的绝对值是-4 C.+4与-4互为倒数 D.+4与-4互为相反数 1 续表 (1)非零实数a的相反数是⑤ :特别地，0的相反数 是⑥ 相反数 (2)a,b互为相反数→a+b=⑦ 且lal=lbl: (3)几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两 侧，且到原点的距离相等，即这两个点关于⑧ 对称 (1)几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离： [a(a>0), 绝对值 (2)lal={0(a=0),【特别提醒】绝对值有非负性，即Ial≥0 -a(a<0) (1)非零实数a的倒数是⑨ :特别地，0没有倒数； 倒数 (2)a,b互为倒数>ab=⑩ (3)倒数等于本身的数是① 知识点3 平方根、算术平方根及立方根(2023.13) a>0 a=0 a<0 性质 (1)正数有② 入 平方根，它们互为相反数； 平方根 ±√a 0 无 (2)平方根等于它本身的 数是B 算术 算术平方根等于它本身的 a 0 无 平方根 数是0,1 立方根等于它本身的数是 立方根 a(正数) a(负数) ④ 知识点4 实数的大小比较(2024.1) 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数 数轴比较法 15 正数>0>负数：两个负数比较大小，绝对值大的反而 类别比较法 6 作差比较法 a-b>0→a>b;a-b=0→a=b;a-b<0→a<b 若a>0,b>0,则√a>√ba>b(常用于二次根式的大小 平方比较法 比较)，如32⑦ 2W3 【特别提醒】实数大小比较的方法还有作商比较法、倒数比较法、特殊值 法等，根据需要灵活选用 2 即时自测 4.填空： (1)4的算术平方根为 (2)9的平方根为 (3)-27的立方根为 即时自测 5.比较大小（用“>”“<”或“=” 填空)： (1)-3 2,w2 2, -1 -1.2; (2)实数a,b在数轴上对应点的 位置如图所示，则ab, -1,a-b 0, lal 1b1. 0 l a 知识点5科学记数法(2025.4,2024.3) 即时自测 6.用科学记数法表示下列各数： 把一个数表示成a×10的形式（其中1≤1al<⑧ ,n为 定义 (1)985000000= 整数) (2)0.000000305= 方法一：当原数的绝对值≥10时，n是正整数，n=“原数的整数 (3)11.73亿= ； 位数”-1； (4)0.2纳米= 米 n的 当0<原数的绝对值<1时，n是负整数，lnl=原数左起第一个非 确定 零数字前所有零的个数（含小数，点前的零） 方法二：lnl=原数变为a时小数点移动的位数：小数点向左移 动，n为正整数：小数点向右移动，n为负整数 【特别提醒】常见的计数单位换算：1千=103,1万=10,1亿=10； 常见的计量单位换算：1mm=10-3m,1m=106m,1nm=109m 母题变式练考点 考点1 实数的分类 1.下列各数中，是负数的是()，是无理数的是( A.-2 B.0 C.3 D.√6 2.【新教材素材·电荷】科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷.规 定：原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷.已知氧原子中的核外电子所带电荷 数是8个，则它的核外电子所带电荷可表示为 () A.+8 B.-8 C.8 D.0 考点2数轴、相反数、绝对值、倒数 3.你知道成语“南辕北辙”吗？它的意思是心里想往南去，却驾车往北走，比喻行动和目的相反.如 果车子向南行驶10km,记作+10km,那么车子向北行驶20km,记作 4.(2025广西1题)5的相反数是 A.-5 B.0 C.1 D.5 5.（2022北部湾4题改编)如图，点A,B,C,D,E在数轴上分别表示5个数 E C A D B -3-101 (1)点C对应的实数是 其倒数是 ,绝对值是 (2)图中5个点中，表示的数互为相反数的点是点 和点 (3)到点A的距离为2个单位长度的点表示的数是 (4)将点A向右平移3个单位长度表示的数是 (5)【拓展设问】若数轴上E,B两点表示的数分别是-4和3，F是线段EB的中点，则点F表示的 数是 6.【新考法】如图是单位长度为1的数轴，A,B是数轴上的点，若点A表示的数是-3，则点B表示的 数是 B 3 7.如图，数轴上的点P表示的数为x,则x为 -2-10 123 A.-√2 B.√2 C.√5 D.T 考点3平方根、算术平方根及立方根 8.(2023广西13题改编)64的平方根是 ,W64= ,√4的立方根是 变式一个正方体的体积是64cm3,则这个正方体的棱长是 cm. 9.如图是一个数值转换器，当输入x=-8时，则输出y= 输入x取立方根 是否为 无理数 是猕出 香 A.-2 B.-√2 C.-2 D.迈 考点4实数的大小比较 10.(2024广西1题)下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是 () A.北京-4.6℃ B.上海5.8℃ C.天津-3.2℃ D.重庆8.1℃ 1 11.(人教七上P14T6改编)在实数-6,20，-55,5，-1,2，m中，最大的数是 ,最小的 数是 ,比-2小的数是 ,绝对值最大的数是 1卫.在数轴上表示下列各数：子8，-T,-31,并用“<“把它们连接起来。 -5-4-3-2-1012345 考点5科学记数法 13.(2025广西4题)2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件， 该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨.数据13000000用科学记数 法表示为 () A.130×10 B.13×10 C.1.3×10 D.0.13×108 14.(2025南宁十七中模拟)DeepSeek(深度求索)是由中国某AI公司开发的通用人工智能系统.截 至2025年2月，DeepSeek的全球日活跃用户总量达到1.19亿，将数据1.19亿用科学记数法表 示是 () A.1.19x10 B.1.19×108 C.11.9×10 D.0.119x10 15.(2025来宾象州一模)维生素D在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节 免疫功能，再到预防多种疾病，维生素D都扮演着不可或缺的角色.因此，合理补充维生素D对 于维护人体健康至关重要.据科学验证，成年人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，将 数据0.0000046用科学记数法表示为 () A.4.6×105 B.4.6×10-6 C.4.6×10-7 D.0.46×105 4参考 答案 2026广西·数学 基础精讲册P15~P22减负作业本P23~P28广西解答题专项P29~P35 基础题组仿真练P36~P38 基础精讲册 第一章数与式 2.解：原式=-8÷(-2)+4 第1节实数 =4+4 核心知识全梳理 =8. ①-5元②大于③1a-b1④a+6 ⑤-a 2 ⑥0⑦0 母题变式练考点 1.解：(1)原式=2+3=5. ⑧原点⑨上01①1和-1卫两B00,±15大 (2)原式=1-1-21+3=1-2+3=2. (3)原式=-3+4+4=5. G小⑦>⑧10 (4)原式=-12+4=-8. 即时自测 1 1.(1)①⑥⑧(2)③④(3)②⑦ (5)原式=8x2(-2)=4÷(-2)=-2 2.-30m3.D (6)原式=6-8+(-8)÷2=-2+(-4)=-6. 4.(1)2(2)±3(3)-3 第3节二次根式 5.(1)<;<;>(2)>;<;>;< 核心知识全梳理 6.(1)9.85×108(2)3.05×10-7(3)1.173×10 (4)2×1010 ①大于或等于②a③-a④a.6⑤石 ⑥√ad 母题变式练考点 1.A:D2.B3.-20km4.A @层 ⑧最简 ⑨被开方数0 ①3+1 6 5()-2:2(2)C:D(或D:C)(3)-3或1 即时自测 1.a≥3 (4)25)号 2.(1)10(2)m-3(3)32(4)-3(5)6 6.17.B8.±8；8；2【变式】49.C 3.34.3;√-3 10.A11.5;-6;-5和-6：-6 母题变式练考点 1.(1)x≥-1(2)x≥1且x≠2(3)x>1 12.解：8=2,1-31=3， 2.C ·各数在数轴上表示如解图。 3.√0【变式】(1)22(2)22(3)5+26(4)5 81-3引 (5)1 5-43-2-f012545 4.2 源<1-31. -T<-2 5.解：(1)原式=√75÷3+2√6=5+2W6 (2)原式=√3-（√16+4）=√3-6. 13.C14.B15.B 第2节实数的运算 (3)原式=√2m3x=5. 3 核心知识全梳理 ①相加②0③减去④a⑤na⑥(-b)⑦正⑧负 (4)原式=2+32+2-√2=4+22. 第4节整式 90⑩g①6+nBa+(b+o）Baa(c）5ab+ac 核心知识全梳理 1D负数⑧正数⑧-1国站国}② ①和②系数③不变④5ab⑤+b+c⑥-b-c⑦相加 ⑧am+n⑨相乘①a①a'b”2相减Bam:④相乘 -5- 5相加Gam+an+bm+bna2-b2⑧a2±2ab+b2四4a2x ②①a+b②@m(a+b+c） 即时自测 即时自测 1(1(2)-19(3)(41(51-万(6)4 1.4.5m2.(1)-2(2)-53.③⑤ 4.(1)9a2(2)6a3(3)4a2(4)2a (7)-2 5.(1)x+1(2)y-5x-y+5(3)m2+2mn+n2 6.(1)(a+2b)(a-2b)(2)b(a-2)2 第二章方程（组）与不等式（组） (3)m(m+n)(m-n)(4)(x+1)(x+2) 第6节 一次方程（组）及其应用 母题变式练考点 核心知识全梳理 1.(1)a2+b2(2)(1-15%)a(3)0.8a ①一个②1③整式 (4)(8m+100n) 即时自测 2.14【变式】A3.A4.②⑨ 1.x=-2;等式的性质2 5.解：原式=a2-a+a=a2. 2.解：去分母，得2(3x-1)=6-(4x-1), 6.解：原式=[x2-2x+x-2-(4x2-4x+1)+3]÷x 去括号，得6x-2=6-4x+1, =(x2-x-2-4x2+4x-1+3)÷x 移项、合并同类项，得10x=9, =(-3x2+3x）÷x 系数化为1，得一品 =-3x+3. 3.(10y=2x-4:3x+2(2-4)=-1x=1x=1y=-2:y=-2 x=1, 7.解：原式=x2-y2+y2-2y =x2-2y. (2)8x=8:x=1:x=1;y=1; x=1, 当1y宁时，原式=1-20 (y=1 8.解：(1)由题意，得M=-2xy-3y2+(2x+y)(2x-y)+(2xy- 4(1)20-320+32 (2) y-x=27 (y-5=10(x-5) 3x2+5y2)=-2xy-3y2+4x2-y2+2y-3x2+5y2=x2+y2. 母题变式练考点 (2).x+y=2,xy=1, 1.C2.2 .M=x2+y2=(x+y)2-2xy=22-2×1=2. 3.解：(1)x=1. (2)x=-8. 9.A10.a(a+5) 1 x=2, 1 第5节分式 4.2x=4;x=2;x=2:y= 2 1;4y=2:y= 2t2 2 核心知识全梳理 x=2, x=2, ①B≠0②B=0③A=0且B≠0④不等于0⑤不变 1 1:2x=4:x=2:4y=2;y= ⑥a·e ⑦：d ②be y= 2 2y=2 b·d b·c ⑧ a ⑨不变0加减① bd Badtbe 5. =2,(答案不唯一） (y=4 bd 即时自测 6(1)/10r-=6, 3y-9x=10 (2)2×3.x=4(20-x) 1.①③⑥⑦：①③2.(1)x≠0：x=3(2)x>-1 1 ③)7+。x=1(4)3+10=30+x+18 32(2话 (3)1 1() 7.每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足初中学生的 母题变式练考点 需要 1.1(答案不唯一)【变式1】0【变式2】x≠3；x=3;x=5 第7节分式方程及其应用 2.③56 即时自测 3.解：原式=2x-1=(x+1)(x-1) 1.(x+1);x-3+x+1=x+2:x=4;x=4:x+1≠0：x=4 2x-1 2x-1 2.200.3000 .-1 2x-1 x+50 2x-1(x+1)(x-1) 母题变式练考点 1.解：(1)x=-1是原分式方程的解 x+ (2)原方程的解为x=-号. 4解：原式=+-1+ x 1 (x+1)(x-1)）x- 2.(1)100=300 (2)2x800800 (3)4+28 40-xx x+1x-2 2.4+2x13 当x=3时，原式=32 11 3.解：(1)设在乙商店租用服装每套x元，则在甲商店租用服 5解：原式=2m(m+2).(m-2) 装每套(+10)元，由题意，得50-400，解得x=40, x+10x m-2 m 经检验，x=40是该分式方程的解，且符合题意， =2(m+2)(m-2). .x+10=50. 当m=√3-1时， .在甲、乙两个商店租用的服装每套各50元、40元. 原式=2(5-1+2)(5-1-2) (2)在乙商店租用服装的费用较少， =2(√3+1)(3-3) 理由：该参赛队伍准备租用20套服装时， 甲商店的费用为50×20×0.9=900（元）， =2(3-3√3+√5-3) 乙商店的费用为40×20=800（元）. =-43. 900>800,.在乙商店租用服装的费用较少.