第1章 第4节 整式-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（广西专用）

第4节整式 核心知识全梳理 知识点1代数式(2025.21(1)，2024.10) 用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和 代数式 开方)把数或表示数的字母连接起来的式子 找出问题中的数量关系，再用含有数、字母和运算符号 列代数式 的式子表示出来 代数式求值 (1)直接代入法；(2)整体代入法（整体思想） 知识点2 整式的相关概念 由数或字母的积组成的式子.（单独的一个数或一个字母也 是单项式) ·次数：2+3=5 单项式 系数 (1)系数：单项式中的数字因数； (2)次数：一个单项式中，所有字母的指数的① 由几个单项式的和组成的代数式。 次数常数项 向5x+☒叫作三次三项式 多项式 t (1)项：多项式中的晦个单项式（其中不含字母的项叫作常数项）； (2)次数：多项式中次数最高项的次数叫作这个多项式的 次数 整式 单项式和多项式统称为整式 同类项 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项 知识点3 整式的运算（必考，2025.17(2），2024.10,2023.8) 1. 整式的加减（实质：合并同类项） 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并 运算法则 同类项 把各同类项的② 相加减，字母连同它的指数 合并同类项 ③ ,如3a2b+2a2b=④ 括号前是“+”，去括号时，括号内各项不变号，如a+(b+ c)=a⑤ 去括号法则 括号前是“_”，去括号时，括号内每一项都变号，如a (b+c)=a⑥ 口诀：“+”不变，“-”变 即时自测 1.每千克香蕉4.5元，妈妈买了 m千克香蕉共花了 元 2.(1)当x=-1时，代数式3x+1 的值是 (2)已知a-2b=-1,则代数式 2a-4b-3的值是 即时自测 3.（人教七上P56例3改编)下 列说法正确的是 (填序号) ①2不是单项式：②单项式xy 的系数是0：③单项式-的次 2 数是2；④多项式x2+x3是五次 二项式：⑤3ab2与-5b2a是同 类项 即时自测 4.计算：(1)(3a)2= (2)2a2·3a= (3)a2+3a2= (4)2a3÷a2= 5.（1)-（x-1)+2x= (2)(x-1)(y-5)=: (3)(m+n)2- 9 2.幂的运算(m,n为正整数) 同底数幂相乘 底数不变，指数⑦ 即am·a”=⑧ 幂的乘方 底数不变，指数⑨ 即(am）n=0 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 积的乘方 即(ab)"=① 同底数幂相除 底数不变，指数② 即a"÷a”=B (a≠0) 3.整式的乘除 单项式乘 把它们的系数、同底数幂分别④ ,其余字母 单项式 连同它的指数不变，作为积的因式 整 单项式乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积⑤ 式 多项式 乘 多项式乘 先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每 法 多项式 项，再把所得的积相加，如(a+b)(m+n)=⑥ 平方差公式：(a+b)(a-b)=⑦ 乘法公式 完全平方公式：(a±b)2=⑧ 把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在 整 单项式除 被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个 式 以单项式 因式，如12a3b2x÷3ab2=四 除 法 多项式除 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 以单项式 的商相加，如(am+bm)÷m=②0 知识点4 因式分解（必考，2025.10,2024.10,2023.14） 即时自测 6.分解因式： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫 (1)a2-4b2= 作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式 定义 (2)a2b-4ab+4b= 【特别提醒】因式分解与整式乘法是相反的变形， (3)m3-n2m= 即x2-1 因式分解(+1)(x-1) 整式乘法 (4)x2+3x+2= (1)提公因式法：ma+mb+mc=① 系数：取各项系数的最大公约数 公因式的确定字母：取各项相同的字母 方法 指数：取各项相同字母的最低次数 (2)公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b):②a2±2ab+b2=(a±b)2; (3)【知识拓展】十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 有 提取 观察 两项考虑平 观察是否 有公因式 公因式门剩余项 方差公式 检查每个多 是否都 没有 观察 三项考虑完全 分解彻底 多项式 平方公式 步骤 一提 二套 三检查 【特别提醒】因式分解的结果一定是积的形式，且每个因式都不 能再进行因式分解 10 知识点5代数推理 课标示例：设abcd是一个四位数，若a+b+c+d可以被3整除，则这个数可以 被3整除 论证如下：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d), 显然(999a+99%+9c)可以被3整除， 因此，若a+b+c+d可以被3整除，则abed就可以被3整除 母题变式练考点 考点1代数式 1.(人教七上P59T1改编)根据要求列代数式. (1)a,b两数的平方和是 (2)设甲数为a,乙数此甲数少15%，则乙数为 (3)原价为a元/双的球鞋，“十一”期间八折出售，则售价为 元/双： (4)自来水每立方米m元，电每千瓦时n元，若小明家本月用水8立方米，用电100千瓦时，则一 共应缴费 元 2.【整体思想】(2022北部湾)阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代数 式6a-2b-1的值.”可以这样解：6a-2b-1=2(3a-b)-1=2×2-1=3.根据阅读材料，解决问题：若x= 2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b-1的值是 变式如果代数式4y2-2y+5的值是7，那么代数式2y2-y+1的值等于 A.2 B.3 C.-2 D.4 考点2整式的运算 3.(人教八上P109思考改编)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式与之相对应的是 () A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(ab)2=a262 4.（广西真题组合变式练)下列运算正确的是 ·(填序号) ①a3+a=a7;②a2.a4=a;③a4÷a3=a7;④(a3)4=a7;⑤a+a2=a3;⑥(a1)3=a3;⑦3a2-2a=a2; ⑧(3a2)2=9a2:⑨(a2)3-(-a3)2=0. 5.(2025广西17(2)题)化简：a(a-1)+a. 11 方法总结整式混合运算的顺序： (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)若有括号，先算括号里的；(3)同级运算按照从左到右的顺序依 次进行计算. 6.化简：[(x+1)(x-2)-(2x-1)2+3]÷x 0先化简，再求值：(x+)()+(-2)立 8.(湘教七上P76T9改编)已知M-(2xy-3x2+5y2)=-2xy-3y2+(2x+y)(2x-y),其中M是关于x,y 的多项式 (1)求多项式M; (2)若x+y=2,y=1,求M的值. 考点3因式分解 9.(2025广西10题)因式分解：a2-1= () A.(a+1)(a-1) B.a(a+1） C.(a+1)2 D.(a-1)2 10.(2023广西14题)分解因式：a2+5a= 12参考 答案 2026广西·数学 基础精讲册P15~P22减负作业本P23~P28广西解答题专项P29~P35 基础题组仿真练P36~P38 基础精讲册 第一章数与式 2.解：原式=-8÷(-2)+4 第1节实数 =4+4 核心知识全梳理 =8. ①-5元②大于③1a-b1④a+6 ⑤-a 2 ⑥0⑦0 母题变式练考点 1.解：(1)原式=2+3=5. ⑧原点⑨上01①1和-1卫两B00,±15大 (2)原式=1-1-21+3=1-2+3=2. (3)原式=-3+4+4=5. G小⑦>⑧10 (4)原式=-12+4=-8. 即时自测 1 1.(1)①⑥⑧(2)③④(3)②⑦ (5)原式=8x2(-2)=4÷(-2)=-2 2.-30m3.D (6)原式=6-8+(-8)÷2=-2+(-4)=-6. 4.(1)2(2)±3(3)-3 第3节二次根式 5.(1)<;<;>(2)>;<;>;< 核心知识全梳理 6.(1)9.85×108(2)3.05×10-7(3)1.173×10 (4)2×1010 ①大于或等于②a③-a④a.6⑤石 ⑥√ad 母题变式练考点 1.A:D2.B3.-20km4.A @层 ⑧最简 ⑨被开方数0 ①3+1 6 5()-2:2(2)C:D(或D:C)(3)-3或1 即时自测 1.a≥3 (4)25)号 2.(1)10(2)m-3(3)32(4)-3(5)6 6.17.B8.±8；8；2【变式】49.C 3.34.3;√-3 10.A11.5;-6;-5和-6：-6 母题变式练考点 1.(1)x≥-1(2)x≥1且x≠2(3)x>1 12.解：8=2,1-31=3， 2.C ·各数在数轴上表示如解图。 3.√0【变式】(1)22(2)22(3)5+26(4)5 81-3引 (5)1 5-43-2-f012545 4.2 源<1-31. -T<-2 5.解：(1)原式=√75÷3+2√6=5+2W6 (2)原式=√3-（√16+4）=√3-6. 13.C14.B15.B 第2节实数的运算 (3)原式=√2m3x=5. 3 核心知识全梳理 ①相加②0③减去④a⑤na⑥(-b)⑦正⑧负 (4)原式=2+32+2-√2=4+22. 第4节整式 90⑩g①6+nBa+(b+o）Baa(c）5ab+ac 核心知识全梳理 1D负数⑧正数⑧-1国站国}② ①和②系数③不变④5ab⑤+b+c⑥-b-c⑦相加 ⑧am+n⑨相乘①a①a'b”2相减Bam:④相乘 -5- 5相加Gam+an+bm+bna2-b2⑧a2±2ab+b2四4a2x ②①a+b②@m(a+b+c） 即时自测 即时自测 1(1(2)-19(3)(41(51-万(6)4 1.4.5m2.(1)-2(2)-53.③⑤ 4.(1)9a2(2)6a3(3)4a2(4)2a (7)-2 5.(1)x+1(2)y-5x-y+5(3)m2+2mn+n2 6.(1)(a+2b)(a-2b)(2)b(a-2)2 第二章方程（组）与不等式（组） (3)m(m+n)(m-n)(4)(x+1)(x+2) 第6节 一次方程（组）及其应用 母题变式练考点 核心知识全梳理 1.(1)a2+b2(2)(1-15%)a(3)0.8a ①一个②1③整式 (4)(8m+100n) 即时自测 2.14【变式】A3.A4.②⑨ 1.x=-2;等式的性质2 5.解：原式=a2-a+a=a2. 2.解：去分母，得2(3x-1)=6-(4x-1), 6.解：原式=[x2-2x+x-2-(4x2-4x+1)+3]÷x 去括号，得6x-2=6-4x+1, =(x2-x-2-4x2+4x-1+3)÷x 移项、合并同类项，得10x=9, =(-3x2+3x）÷x 系数化为1，得一品 =-3x+3. 3.(10y=2x-4:3x+2(2-4)=-1x=1x=1y=-2:y=-2 x=1, 7.解：原式=x2-y2+y2-2y =x2-2y. (2)8x=8:x=1:x=1;y=1; x=1, 当1y宁时，原式=1-20 (y=1 8.解：(1)由题意，得M=-2xy-3y2+(2x+y)(2x-y)+(2xy- 4(1)20-320+32 (2) y-x=27 (y-5=10(x-5) 3x2+5y2)=-2xy-3y2+4x2-y2+2y-3x2+5y2=x2+y2. 母题变式练考点 (2).x+y=2,xy=1, 1.C2.2 .M=x2+y2=(x+y)2-2xy=22-2×1=2. 3.解：(1)x=1. (2)x=-8. 9.A10.a(a+5) 1 x=2, 1 第5节分式 4.2x=4;x=2;x=2:y= 2 1;4y=2:y= 2t2 2 核心知识全梳理 x=2, x=2, ①B≠0②B=0③A=0且B≠0④不等于0⑤不变 1 1:2x=4:x=2:4y=2;y= ⑥a·e ⑦：d ②be y= 2 2y=2 b·d b·c ⑧ a ⑨不变0加减① bd Badtbe 5. =2,(答案不唯一） (y=4 bd 即时自测 6(1)/10r-=6, 3y-9x=10 (2)2×3.x=4(20-x) 1.①③⑥⑦：①③2.(1)x≠0：x=3(2)x>-1 1 ③)7+。x=1(4)3+10=30+x+18 32(2话 (3)1 1() 7.每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足初中学生的 母题变式练考点 需要 1.1(答案不唯一)【变式1】0【变式2】x≠3；x=3;x=5 第7节分式方程及其应用 2.③56 即时自测 3.解：原式=2x-1=(x+1)(x-1) 1.(x+1);x-3+x+1=x+2:x=4;x=4:x+1≠0：x=4 2x-1 2x-1 2.200.3000 .-1 2x-1 x+50 2x-1(x+1)(x-1) 母题变式练考点 1.解：(1)x=-1是原分式方程的解 x+ (2)原方程的解为x=-号. 4解：原式=+-1+ x 1 (x+1)(x-1)）x- 2.(1)100=300 (2)2x800800 (3)4+28 40-xx x+1x-2 2.4+2x13 当x=3时，原式=32 11 3.解：(1)设在乙商店租用服装每套x元，则在甲商店租用服 5解：原式=2m(m+2).(m-2) 装每套(+10)元，由题意，得50-400，解得x=40, x+10x m-2 m 经检验，x=40是该分式方程的解，且符合题意， =2(m+2)(m-2). .x+10=50. 当m=√3-1时， .在甲、乙两个商店租用的服装每套各50元、40元. 原式=2(5-1+2)(5-1-2) (2)在乙商店租用服装的费用较少， =2(√3+1)(3-3) 理由：该参赛队伍准备租用20套服装时， 甲商店的费用为50×20×0.9=900（元）， =2(3-3√3+√5-3) 乙商店的费用为40×20=800（元）. =-43. 900>800,.在乙商店租用服装的费用较少.